第八章 实数 素养提优测试卷 -【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了实数单元的平方根、立方根、实数分类、运算及应用等核心知识，通过选择、填空、解答题覆盖不同知识点，如数轴与绝对值关系、无理数估算等，帮助学生构建完整的实数知识网络。 其亮点在于结合新课标核心素养设计分层练习，如★★★题“T”字图形剪拼求边长培养几何直观，司南传统文化题渗透数学眼光，归纳探究题发展推理意识。分层题目满足不同学生需求，教师可通过错题警示精准教学，有效提升学生运算能力与知识应用能力。

第八章　素养提优测试卷 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选 项是符合题意的) 1. (2025广东肇庆封开期末,★☆☆)下列各数中,没有平方根 的是 (         ) A. (-6)2　　    B. (-2)3 C. 0　　     D. 0.03 B 解析    (-2)3=-8,负数没有平方根,故选B. 初中同步培优卷 2. (2025安徽淮南大通期末,★☆☆)在实数3.141 592 6, , ,  , , ,0.101 001 000 1…(每相邻的两个1之间依次多一个 0)中,无理数有 (         ) A. 2个　　    B. 3个 C. 4个　　    D. 5个 B 解析     =2,是整数,属于有理数, = ,是分数,属于有理数, 无理数有 , ,0.101 001 000 1…(每相邻的两个1之间依次多 一个0),共3个.故选B. 初中同步培优卷 3. (★☆☆)如图,数轴上点A,B,C,D分别表示实数a,b,c,d,下列 各式的值最小的是 (         )   A. |a|　　    B. |b|　　    C. |c|　　    D. |d| C 解析　由数轴可得A点离原点最远,其次是D点,再次是B点,C 点离原点最近,所以|a|>|d|>|b|>|c|,其中值最小的是|c|,故选C. 初中同步培优卷 4. (2025山东临沂蒙阴期末改编,★☆☆)下列各式中,正确的 是 (         ) A.  =-2　　    B. (- )2=9 C. - =-2　　     D. ± =±3 D 解析    A. =2;B.(- )2=3;C.- =-(-2)=2;D.± =±3.故 选D. 初中同步培优卷 5. (★★☆)一个正方体的棱长为a,体积为b,则下列说法正确 的是 (         ) A. b的立方根是±a　　    B. a是b的立方根 C. a= 　　     D. b=  B 解析　由正方体的体积公式可得,a3=b,则a是b的立方根,故选 B. 初中同步培优卷 6. (2025河南新乡长垣期中,★★☆)如图①,用五个面积均为2 的小正方形拼成了一个“T”字图形,然后将这个“T”字图 形剪拼成一个如图②所示的大正方形,那么这个大正方形的 边长是 (         )   C A.  　　    B.  　　    C.  　　    D.   初中同步培优卷 解析　∵“T”字图形的面积为2×5=10,∴大正方形的面积是 10,∴大正方形的边长是 .故选C. 初中同步培优卷 7. (2025广东惠州一中期末,★★☆)在如图所示的运算程序 中,当输入的x值是64时,输出的y值是 (         )   A.  　　    B.  　　    C. 2　　    D. 1 A 初中同步培优卷 解析　当输入的x值是64时,取算术平方根得 =8,8是有理 数,再取立方根得 =2,2是有理数,再取算术平方根得 ,因 为 是无理数,所以输出的y值是 .故选A. 初中同步培优卷 8. (★★☆)已知|b+2|+ =0,则 ab3的立方根为 (      ) A. -2　　    B. -1　　    C. 1　　    D. 2 A 解析　∵|b+2|+ =0, ∴b+2=0,a-b-5=0,解得a=3,b=-2. ∴ ab3= ×3×(-2)3=-8. ∵ =-2, ∴ ab3的立方根为-2.故选A. 初中同步培优卷 9. 【学科特色·教材变式P57T8】(2025湖北恩施州期中,★★ ☆)如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为2和4,则 其余两个小长方形的周长和为 (         )   A. 2　　    B. 4　　　C. 4+2 　　    D. 2  C 初中同步培优卷 解析　∵长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为2和4, ∴两个正方形的边长分别是 ,2,∴两个小长方形的周长和 为4 +2×(2- )=4+2 .故选C. 初中同步培优卷 10. (2025重庆丰都期末改编,★★★)对于一个正实数m,我们 规定:用符号[ ]表示不大于 的最大整数([m]表示不大于 m的最大整数),称[ ]为m的根整数,如:[ ]=2,[ ]=3.我们 对m连续求根整数,直到结果为1.例如:对11连续求根整数2次, [ ]=3→[ ]=1,这时候结果为1,现有如下三种说法:①[ ]+ [ ]=[ ];②[ ]2=[( )2];③若方程[ ]-[ ]=1,则满 足条件的x的整数值有4个.其中说法正确的个数为 (         ) A. 0　　    B. 1　　    C. 2　　    D. 3 B 初中同步培优卷 解析　①因为[ ]=1,[ ]=2,[ ]=3,所以[ ]+[ ]=[ ],故 ①符合题意; ②当a=2时,[ ]2=[ ]2=1,而[( )2]=[( )2]=2,所以[ ]2≠ [( )2],故②不符合题意; ③由题意知3≤x≤12,当x=3时,[ ]-[ ]=3-0=3>1,∴x的值不 可以是3; 当x=4时,[ ]-[ ]=2-1=1,∴x的值可以是4; 当x=5时,[ ]-[ ]=2-1=1,∴x的值可以是5; 当x=6时,[ ]-[ ]=2-1=1,∴x的值可以是6; 初中同步培优卷 当x=7时,[ ]-[ ]=2-2=0<1,∴x的值不可以是7; 同理,x的值也不可以是8,9,10,11,12. 综上,满足题意的x的值有3个,故③不符合题意. 故选B. 初中同步培优卷 二、填空题(共8小题,每小题4分,共32分) 11. (★☆☆) 的平方根是_______, 的立方根是_____.     3         ±      解析　∵ =6,6的平方根是± , ∴ 的平方根是± . ∵ =27,27的立方根是3,∴ 的立方根是3. 易错警示　本题容易漏掉 ,直接求36的平方根,729的立方根. 初中同步培优卷 12. 【新课标·中华优秀传统文化】(2025安徽安庆期末,★☆ ☆)司南是中国古代人民利用磁铁制作的一种指南工具,如图, 司南的形状像一把汤匙,它的长度与最大宽度之比为 -1,若  -1介于两个连续整数n和n+1之间,则n的值是_________.       4     初中同步培优卷 解析　∵25<26<36,∴ < < , 即5< <6,∴4< -1<5, ∵无理数 -1介于两个连续整数n和n+1之间, ∴n=4. 方法解读　估算无理数大小时,一般采用“夹逼法”确定无 理数在哪两个整数之间.“夹逼法”中所谓的“夹”就是从 两边确定范围,而“逼”就是一点点加强限制,使其所处的范 围越来越小,从而达到我们想要的精确程度. 初中同步培优卷 13. (★☆☆)甲同学利用计算器探索x的平方,并将数据记录如 表: 根据表中数据可知275.56的平方根是_____________.     ±16.6     初中同步培优卷 解析　观察题表数据可知16.62=275.56, 所以275.56的平方根是±16.6. 易错警示　本题容易受表中x是正数的影响,将275.56的平方 根错求成它的算术平方根. 初中同步培优卷 14. (2025天津南开期中,★★☆)5- 的相反数与5- 的绝 对值的和等于_________.     0     解析    5- 的相反数为-5+ ,5- 的绝对值是5- ,所以 5- 的相反数与5- 的绝对值的和为-5+ +5- =0. 初中同步培优卷 15. (2025陕西期末,★★☆)已知一个正方体铁块的体积为343 cm3,李师傅现准备将这个铁块熔化,重新锻造成两个小正方 体铁块,其中一个小正方体铁块的体积为218 cm3,则另一个小 正方体铁块的棱长是_________cm(熔化、锻造过程均无材料 损耗).     5     解析　由题意得另一个小正方体铁块的体积为343-218=125 cm3,∴另一个小正方体铁块的棱长为 =5 cm. 初中同步培优卷 16. 【新课标·运算能力】(★★☆)实数a,b在数轴上对应的点 的位置如图所示,那么化简|a+b|+ + 的结果为________.   　-2a     解析　根据题图可知a<0<b,且|b|<|a|, ∴a+b<0, ∴|a+b|+ + =-(a+b)+(-a)+b=-a-b-a+b=-2a. 初中同步培优卷 17. (2025四川南充期中,★★☆)设m,n是有理数,且满足等式m2 +3n+n +5 =21,则m+n=___________.     1或-11     解析　∵m2+3n+n +5 =21, ∴(m2+3n-21)+ (n+5)=0. ∵m,n是有理数,∴m2+3n-21=0,n+5=0, 解得m=6或-6,n=-5. 当m=6时,m+n=6-5=1; 当m=-6时,m+n=-6-5=-11. 综上所述,m+n=1或-11. 初中同步培优卷 规律总结　有理数的和、差、积、商都是有理数;有理数与 无理数的和、差、积(0除外)、商(0除外)都是无理数. 初中同步培优卷 18. (★★★)据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途 中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个 数是59 319,希望求它的立方根.华罗庚脱口而出:39.邻座的乘 客十分惊奇,忙问计算的奥秘.华罗庚给出了如下方法:(1)由10 3=1 000,1003=1 000 000,确定 是两位数;(2)由59 319个 位上的数字是9,确定 个位上的数字是9;(3)划去59 319 后面的三位319得到59,33=27,43=64,由此确定 十位上 的数字是3.请你类比上述过程,确定21 952的立方根是_______.     28     初中同步培优卷 解析　∵1 000<21 952<1 000 000,∴10< <100, ∴ 是两位数,∵21 952的个位上的数字是2, ∴ 的个位上的数字是8, ∵划去21 952后面的三位952得到21,23=8,33=27, ∴ 的十位上的数字是2,∴21 952的立方根为28. 初中同步培优卷 三、解答题(共6小题,共58分) 19. 【新课标·运算能力】(2025湖北武汉硚口期中,★☆☆)(8 分)计算: (1) - +| - |.　　    (2) × - . 解析    (1) - +| - |= - + - =2 -2 . (2) × - =3+1- = . 初中同步培优卷 20. (2025山东济宁兖州期中,★☆☆)(8分)求下列各式中x的值: (1)3(5x+1)2-48=0.　　    (2)2(x-1)3=- . 解析    (1)整理得(5x+1)2=16,开平方,得5x+1=±4, 解得x= 或x=-1. (2)整理得(x-1)3=- ,开立方,得x-1=- , 解得x=- . 初中同步培优卷 21. (2025广东广州期中,★★☆)(10分)已知正数m的两个平方 根分别为2a-10和a+1. (1)求a的值. (2)求| - |-| - |的值. 初中同步培优卷 解析    (1)∵正数m的两个平方根分别为2a-10和a+1,∴(2a-10) +(a+1)=0,解得a=3. (2)由(1)知a=3,∴a+1=4, = , ∴m=42=16,∴ = , ∵1< <2,2< <3,∴ < , ∴原式=| - |-| -2| = - - +2 =2- . 初中同步培优卷 22. (2025湖北襄阳老河口期中,★★☆)(10分)小明打算利用一张 面积为900 cm2的正方形卡纸裁出需要的形状进行手工制作. (1)求正方形卡纸的边长. (2)按图①的方式裁出一个长方形(图中阴影部分),要求长方 形的长与宽的比为4∶3,裁出的长方形的面积能是768 cm2吗? 请通过计算说明. (3)按图②的方式裁出阴影部分,将其沿虚线折叠得到一个正 方体,若正方体的体积为343 cm3,求该正方体的表面积. 初中同步培优卷   初中同步培优卷 解析    (1)∵正方形卡纸的面积为900 cm2, ∴正方形卡纸的边长为 =30 cm. (2)裁出的长方形的面积不能为768 cm2.理由如下: 设长方形的长和宽分别为4x cm,3x cm, 假设裁出的长方形的面积为768 cm2, 则4x·3x=768,整理得x2=64, ∵x>0,∴x=8. ∴长方形的长和宽分别为32 cm,24 cm, 初中同步培优卷 由(1)知正方形卡纸的边长为30 cm, ∵32>30, ∴裁出的长方形的面积不能为768 cm2. (3)∵正方体的体积为343 cm3, ∴该正方体的棱长为 =7 cm, ∴正方体的表面积=6×72=294(cm2). 初中同步培优卷 23. 【新课标·推理能力】(2025河北保定期中,★★☆)(10分) 归纳与探究. (1)计算: =0; =_______; =_______; =_____ _____; =_______. (2)猜想:对于任意实数a, 一定等于a吗?利用(1)中的计算, 你发现 的值等于多少呢? (3)应用:根据上面发现的规律,求(3-π)2的算术平方根. 初中同步培优卷 解析    (1) =5, = , =3, = . (2)对于任意实数a, 不一定等于a. 对于任意实数a, =|a|=  (3) =|3-π|=π-3. 初中同步培优卷 24. 【学科特色·数形结合思想】(2025江苏南通崇川月考,★ ★★)(12分)小李同学探索 的近似值的过程如下: ∵面积为137的正方形的边长是 ,且11< <12, ∴设 =11+x,其中0<x<1, 通过数形结合,可画出正方形 的面积示意图如图: 初中同步培优卷 ∴S正方形ABCD=121+11x+11x+x2=121+22x+x2, 又∵S正方形ABCD=137,∴121+22x+x2=137. 当0<x<1时,x2的值较小,假设忽略x2不计,得121+22x≈137,∴x ≈0.73,即 ≈11.73. (1)求下列各数的整数部分: ① ;② . (2)仿照上述方法,探究 的近似值.(画出示意图,标明数据, 并写出求解过程,结果精确到0.01) 初中同步培优卷 解析    (1)①∵4<5<9,∴2< <3,∴ 的整数部分为2. ②∵81<83<100,∴9< <10,∴ 的整数部分为9. (2)∵面积为66的正方形的边长是 ,且8< <9, ∴设 =8+x,其中0<x<1, 通过数形结合,可画出正方形的面积示意图如图: 初中同步培优卷 ∴S正方形ABCD=64+8x+8x+x2=64+16x+x2, ∵S正方形ABCD=66, ∴64+16x+x2=66, 当0<x<1时,x2的值较小,假设忽略x2不计,得64+16x≈66, ∴x≈0.13,即 ≈8.13. 初中同步培优卷 $