第八章 实数 素养基础测试卷 -【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了实数的概念、运算及应用，通过概念辨析、运算训练与实际问题解决，将无理数识别、平方根与立方根性质、实数与数轴关系等核心内容串联，帮助学生构建完整的实数知识体系。 其亮点在于融入新课标核心素养，如第10题球形容器半径计算培养模型意识与应用意识，第23题长方形裁剪圆发展空间观念，题目难度分层设计（★☆☆到★★★）满足不同学生需求。这种设计既巩固知识，又助力教师精准教学，提升复习效率。

第八章　素养基础测试卷 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选 项是符合题意的) 1. (2024山东烟台中考,★☆☆)下列实数中的无理数是 (      ) A.  　　    B. 3.14　　    C.  　　    D.   C 解析     是分数,属于有理数;3.14是有限小数,属于有理数;  是开方开不尽的数的算术平方根,属于无理数; =4,是 整数,属于有理数.故选C. 初中同步培优卷 2. (2025湖南中考,★☆☆)下列四个数中,最大的数是 (     ) A. 3.5　　    B.  　　    C. 0　　　D. -1 A 解析　∵1< <2,∴3.5> >0>-1,∴选项中的四个数中最大 的数是3.5,故选A. 初中同步培优卷 3. (2025山东德州德城期中,★☆☆)下列各式计算正确的是  (         ) A.  =±9　　    B. ± =4 C. - =-5　　    D.  =-10 C 解析    A. =9;B.± =±4;C.- =-5;D.负数没有算术平方 根, 没有意义.故选C. 初中同步培优卷 4. (2025重庆璧山期末,★☆☆)下列说法正确的是 (         ) A. 64的立方根是±4　　     B. - 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0　　    D.  =-  D 解析    A.64的立方根是4;B.- 的立方根是- ;C.立方根等于本 身的数是±1和0;D. =- .故选D. 初中同步培优卷 5. (2025河北石家庄平山期末,★★☆)已知 是整数,则 自然数m的最小值是 (         ) A. 2　　    B. 3　　    C. 8　　　D. 11 B 解析　∵ 是整数,且m是自然数,∴12-m=0或1或4或9, ∴m=12或11或8或3,∴自然数m的最小值是3.故选B. 初中同步培优卷 6. (★★☆)王琪同学的答卷如下,她的得分应是 (         ) 姓名:_______得分:_______ 填空(每小题20分,共100分): ①π的倒数是_______. ②- 的绝对值是_________. ③ =__________. ④平方根与立方根相等的数是_________. ⑤ =_______. A. 40分　　    B. 60分　　    C. 80分　　    D. 100分 　-2         0         ±2     　-π     　　　     　王琪     B 初中同步培优卷 解析　①π的倒数是 ,故①错误;②- 的绝对值是 ,故②正 确;③ =2,故③错误;④平方根与立方根相等的数是0,故④正 确;⑤ =-2,故⑤正确.∴一共有3道题正确,∴得分为3×20 =60(分),故选B. 初中同步培优卷 7. (2025北京四中期末,★★☆)如图,在数轴上,点A表示的数为 - ,点B表示的数为 ,则A,B之间表示整数的点共有 (   )   A. 5个　　    B. 4个　　    C. 3个　　    D. 2个 B 解析　∵ < < , < < ,∴-2<- <-1,2< <3, ∴A,B之间表示整数的点有-1,0,1,2对应的点,共4个,故选B. 初中同步培优卷 8. (2025四川绵阳江油期中,★★☆)已知 +|b-1|=0,则  的算术平方根是 (         ) A. 3　　    B. ±3 C. -3　　    D.   A 解析　∵ +|b-1|=0,∴2a-18=0,b-1=0,解得a=9,b=1,∴  =9,∵9的算术平方根是3,∴ 的算术平方根是3,故选A. 初中同步培优卷 9. (★★☆)已知 =x-1,则x2-x的值为 (         ) A. 0或1　　    B. 0或2 C. 0或6　　    D. 0,2或6 B 解析　∵立方根等于本身的数有0,1,-1, ∴x-1=0或x-1=1或x-1=-1,解得x=1或2或0, ∴x2-x的值为0或2.故选B. 初中同步培优卷 10. 【新课标·空间观念】(2025河南商丘月考,★★☆)有一种 球形容器 注:球的体积计算公式为V= πR3 ,它受力均匀,承 载能力强,且制作材料较为节省,在运输各种气体、液体时很 受欢迎,如图所示的为其示意图.现要生产两种容积分别为  m3和  m3的球形容器,则这两种容器的半径差(容器的厚 度可忽略)为 (         ) A A.   m　　    B.   m C.   m　　    D.   m 初中同步培优卷 解析　设其中一种球形容器的半径为R1 m,另一种球形容器 的半径为R2 m,则 π = , π = ,解得R1= ,R2= ,所以 这两种容器的半径差为 - = (m),故选A. 初中同步培优卷 二、填空题(共8小题,每小题4分,共32分) 11. (2025湖南长沙期末,★☆☆)有理数3的算术平方根是_____. 初中同步培优卷 12. 【新考向·结论开放题】(2025陕西中考,★☆☆)满足 <a <5的整数a可以是________________(写出一个符合题意的 数即可).     3(答案不唯一)     解析　∵ < < ,∴1< <2, ∵ <a<5,∴整数a可以是3.(答案不唯一) 初中同步培优卷 13. (2025湖北十堰期中,★☆☆)若x= ,y= ,则x与y的 数量关系是__________.     x=10y     解析　被开方数的小数点每向左或向右移动3位,立方根的小 数点相应地向左或向右移动1位. ∵x= ,y= ,∴x=10y. 初中同步培优卷 14. (2025广东肇庆二模,★☆☆)比较大小:- ______- (填 “>”“<”或“=”). 　>     解析　∵ -1<π,∴ < , ∵ = , = ,∴- >- . 初中同步培优卷 15. (2025安徽合肥期末,★★☆)座钟的摆针摆动一个来回所 需的时间T(单位:s)称为一个周期,其计算公式为T=2π ,其 中l表示摆长(单位:m).若一台座钟的摆长为0.1 m,则该摆针摆 动的周期T为____________s.(结果保留π)     0.2π     解析　根据题意可知l=0.1 m, 所以T=2π =2π = =0.2π s. 初中同步培优卷 16. (2025北京西城期中,★★☆)如图,直径为1个单位长度的 圆从点A沿数轴向右滚动(无滑动)一周到达点B,则AB的长度 为_______;若点A表示的数是-4,则点B表示的数是________.       π-4         π     解析　由题意得AB的长度为π×1=π, ∵点A表示的数是-4,∴点B表示的数是π-4. 初中同步培优卷 17. (2025河南商丘月考,★★☆)已知x为有理数,且 -  =0,则x2-x+3的平方根为__________.     ±      解析　∵ - =0,∴ = ,∴4-x=2x-2,解得x =2,∴x2-x+3=22-2+3=5,∴x2-x+3的平方根为± . 初中同步培优卷 18. (2025北京十五中期中,★★★)如图①,把面积为1的两个 小正方形沿着对角线剪开,将所得的四个直角三角形拼成一 个大正方形,它的边长为 .可以参考这个方法,将图②中长为 3,宽为2的两个长方形沿着对角线剪开,将所得的4个直角三角 形围成大正方形,则内部白色小正方形的边长k为_________. 初中同步培优卷 解析　大正方形的面积为(2+3)2=25,内部白色小正方形的面 积为k2,根据题意得25=k2+4× ×2×3,整理得k2=13,∴k= (负 值舍去). 初中同步培优卷 三、解答题(共6小题,共58分) 19. 【学科特色·教材变式P54T2】(2025安徽安庆怀宁期中,★ ☆☆)(8分)将下列各数填在相应的大括号内: ,π,3.141 592 6, -0.456,3.030 030 003…(每相邻两个3之间依次增加一个0), 0, ,- , , . 有理数:{_______…}. 无理数:{_______…}. 正实数:{_______…}. 整数:{_______…}. 初中同步培优卷 解析　有理数:{ ,3.141 592 6,-0.456,0, , ,…}. 无理数:{π,3.030 030 003…(每相邻两个3之间依次增加一个 0),- , ,…}. 正实数:{ ,π,3.141 592 6,3.030 030 003…(每相邻两个3之 间依次增加一个0), , , ,…}. 整数:{ ,0, ,…}. 初中同步培优卷 20. 【新课标·运算能力】(★☆☆)(8分)计算: (1) + + . (2) × . 解析    (1) + + =5+2-3=4. (2) × = × - × =7-2=5. 初中同步培优卷 21. (2025湖北武汉硚口期中,★☆☆)(10分)求下列各式中x的值: (1)x2-4=0. (2)2(x+1)3+54=0. 解析    (1)移项,得x2=4,开平方,得x=±2. (2)移项,得2(x+1)3=-54,系数化为1,得(x+1)3=-27,开立方,得x+1 =-3,解得x=-4. 初中同步培优卷 22. (2025广西玉林期中,★★☆)(10分)已知4a-1的立方根是3, 3a+b的算术平方根是5. (1)求a,b的值. (2)求2a-b+6的平方根. (3)求a+ 的立方根. 初中同步培优卷 解析    (1)因为4a-1的立方根是3,所以4a-1=33,解得a=7,因为3a +b的算术平方根是5,所以3a+b=52,即21+b=25,解得b=4. (2)由(1)知a=7,b=4,所以2a-b+6=2×7-4+6=16,因为16的平方根 是±4,所以2a-b+6的平方根是±4. (3)由(1)知a=7,b=4,所以a+ =7+ =8,因为8的立方根是2,所以 a+ 的立方根是2. 初中同步培优卷 23. 【新课标·应用意识】(2025湖北武汉期中,★★☆)(10分) 如图,已知一个长方形ABCD的长和宽的比为5∶3,面积为765 cm2. (1)求该长方形的长与宽. (2)在此长方形内沿着AB这条边裁剪一排圆,请问最多能裁剪 出多少个面积为16π cm2的圆? 初中同步培优卷 解析    (1)设该长方形的长为5x cm,宽为3x cm,由题意得5x·3x =765,即15x2=765, ∵x>0,∴x= , ∴该长方形的长为5  cm,宽为3  cm. (2)∵ < < ,∴7< <8,∴35<5 <40. ∵裁剪的一个圆的面积为16π cm2,∴该圆的半径为4 cm, ∴该圆的直径为8 cm,∵ < <5,∴最多能裁剪出4个面积 为16π cm2的圆. 初中同步培优卷 24. 【新课标·创新意识】(2025河南商丘期中,★★★)(12分) 阅读下面的文字,解答问题:大家知道 是无理数,而无理数是 无限不循环小数,因此 的小数部分我们不可能全部写出来, 于是小明用 -1来表示 的小数部分,你同意小明的表示方 法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的, 的整数部分是1, 将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.例如: < < , 即2< <3,∴ 的整数部分为2,小数部分为 -2. 初中同步培优卷 (1)如果 的小数部分为a, 的整数部分为b,则a=_______, b=_______. (2)已知5+ 的小数部分为a,5- 的小数部分为b,求a+b的 值. (3)已知a是 的整数部分,b是它的小数部分,求2a+(b+3)2的 平方根. 初中同步培优卷 解析    (1)∵ < < ,即2< <3, ∴ 的小数部分为 -2,即a= -2. ∵ < < ,即3< <4,∴ 的整数部分为3,即b=3. (2)∵3< <4,∴8<5+ <9,1<5- <2, ∴5+ 的小数部分为5+ -8= -3,5- 的小数部分为5-  -1=4- ,即a= -3,b=4- ,∴a+b= -3+4- =1. (3)∵3< <4,∴ 的整数部分为3,小数部分为 -3,即a= 3,b= -3,∴2a+(b+3)2=2×3+( -3+3)2=6+10=16,∴2a+(b+3) 2的平方根为± =±4. 初中同步培优卷 $