第七章 素养基础测试卷 -【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了相交线与平行线的核心知识，涵盖对顶角、垂线、平移、平行线的性质与判定等内容，通过典型例题和分层练习将概念、性质与应用串联，帮助学生构建完整的知识网络。 其特色在于采用“基础巩固-能力提升-综合应用”的分层设计，如结合仰卧起坐情境考查平行线性质培养应用意识，通过多解法证明平行发展推理能力，错题警示（如漏解情况）强化批判性思维。这种设计让学生巩固知识，教师也能精准把握学情，提升复习效率。

第七章　素养基础测试卷 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选 项是符合题意的) 1. (2025北京顺义期末,★☆☆)下列选项中,∠1与∠2互为对 顶角的是 (         )  　　      D 解析　有公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边 的反向延长线,具有这种位置关系的两个角互为对顶角.故选D. 初中同步培优卷 2. (2025河北唐山期中,★☆☆)下面是夕夕的作业纸,通过作 图痕迹判断她做对了_______个 (         ) 题目:过点P画出线段AB的垂线. A. 0　　    B. 1　　    C. 2　　    D. 3 C 解析　根据作图痕迹得,她做对了2个,分别是图(1)和图(3),故选C. 初中同步培优卷 3. (2025山西吕梁月考,★☆☆)图书馆是一个免费的知识库, 收藏并提供了各种书籍.在以下图书馆的标志中,能够由一个 基本图形通过多次平移得到的是 (         )  　　     　　     　　      A 解析    A选项中的图案能够由一个基本图形通过平移得到,B, C,D选项中的图案不能由一个基本图形通过平移直接得到,故 选A. 初中同步培优卷 4. (2025广东东莞模拟,★☆☆)如图,直线a,b相交,∠1=40°,则 ∠2-∠3等于 (         )   A. 40°　　    B. 80°　　    C. 100°　　    D. 120° C 解析　∵∠3=∠1=40°,∠1+∠2=180°,∴∠2=180°-40°= 140°, ∴∠2-∠3=100°,故选C. 初中同步培优卷 5. (★☆☆)如图,点A在直线l1上,点B,C在直线l2上,AB⊥l2,AC⊥ l1,AB=4,BC=3,则下列说法正确的是 (         ) C A. 点C到AB的距离等于4 B. 点B到AC的距离等于3 C. 点A到直线l2的距离等于4 D. 点C到直线l2的距离等于4 解析　∵AB⊥l2于点B,AC⊥l1于点A,AB=4,BC=3,∴点C到AB 的距离等于3;点B到AC的距离不等于3;点A到直线l2的距离等 于4;点C到直线l2的距离等于0.故选C. 初中同步培优卷 6. (2025北京海淀期末,★★☆)如图,直线AB,CD相交于点O, EO⊥AB,垂足为O,∠AOD=125°,则∠EOC的度数为 (         )   A. 35°　　    B. 45°　　    C. 55°　　    D. 65° A 解析　∵EO⊥AB,∴∠BOE=90°,∵∠BOC=∠AOD=125°, ∴∠EOC=∠BOC-∠BOE=35°,故选A. 初中同步培优卷 7. (2025上海闵行月考,★★☆)如图所示,下列说法正确的是  (         )   A. ∠B与∠C是同位角　　     B. ∠C与∠DAB是内错角 C. ∠DAC与∠B是同位角　　    D. ∠CAB与∠B是同旁内角 D 初中同步培优卷 解析    A.∠B与∠C是同旁内角,不是同位角,故该选项错误; B.∠C与∠DAC是内错角,故该选项错误;C.∠DAC与∠B不是同 位角,故该选项错误;D.∠CAB与∠B是同旁内角,故该选项正 确.故选D. 初中同步培优卷 8. (2025云南昆明期末,★★☆)下列命题中,是真命题的是  (         ) A. 垂线段最短 B. 两个锐角的和一定是钝角 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等 A 初中同步培优卷 解析    A.垂线段最短,是真命题;B.若两锐角分别为30°和40°, 则两角和为70°,仍为锐角,故原命题不是真命题;C.缺少“过 直线外一点”的条件,若点在直线上,则无法作平行线,故原命 题不是真命题;D.缺少“平行”的条件,所以得不到同位角相 等,故原命题不是真命题.故选A. 初中同步培优卷 9. (2025湖北武汉硚口期中,★★☆)如图,将直角三角形ABC 沿边AC的方向平移到三角形DEF的位置,若CD=8,AF=18,则 点B与点E之间的距离为 (         )   A. 6　　　B. 5.5　　    C. 5　　    D. 4 C 初中同步培优卷 解析　连接BE(图略),设BE=x,由平移的性质得BE=AD=CF=x. ∵CD=8,AF=18,∴x+8+x=18,解得x=5,∴点B与点E之间的距离 为5.故选C. 初中同步培优卷 10. (★★☆)如图所示的“箭头”图形中,AB∥CD,∠B=∠D= 80°,∠E=∠F=47°,则∠G的度数是 (         )   A. 80°　　    B. 76°　　    C. 66°　　    D. 56° C 初中同步培优卷 解析　如图,过点E作EM∥AB,过点G作GN∥AB,过点F作FH ∥CD.   ∵AB∥CD,∴AB∥EM∥GN∥FH∥CD. ∴∠1=∠2,∠3=∠4,∠BEM=∠B=80°,∠DFH=∠D=80°. ∴∠1=∠BEM-∠5=80°-47°=33°,∠4=∠DFH-∠6=80°- 47°=33°.∴∠EGF=∠2+∠3=∠1+∠4=33°+33°=66°. 故选C. 初中同步培优卷 二、填空题(共8小题,每小题4分,共32分) 11. (2025云南昆明官渡期末,★☆☆)把“邻补角互补”写成 “如果……,那么……”的形式为________________________ _________________. 么这两个角互补　　     　如果两个角是邻补角,那 初中同步培优卷 12. (2025北京怀柔期末,★☆☆)如图,村庄A与村庄B在河流l 的两侧,小明观察发现,村庄A的居民往往去C点处取水,而 村庄B的居民更喜欢去D点处取水,村民这样选择的理由是 ______________. 垂线段最短     初中同步培优卷 13. 【学科特色·教材变式P19T3】(2025湖南中考,★☆☆)如 图,一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向,当 第一次转弯时,∠CAB=145°,则∠ABD=_________.       145°     解析　根据题意知AC∥BD,∴∠ABD=∠CAB=145°. 初中同步培优卷 14. 【学科特色·方程思想】(2025北京大兴期末,★☆☆)如图, 直线AB,CD相交于点O,若∠AOC∶∠BOC=5∶4,则∠AOD= __________°.       80     初中同步培优卷 解析　∵∠AOC∶∠BOC=5∶4, ∴设∠AOC=5x,∠BOC=4x, ∵∠AOC+∠BOC=180°,∴5x+4x=180°, 解得x=20°,∴∠BOC=80°,∴∠AOD=∠BOC=80°. 初中同步培优卷 15. (2025湖南衡阳耒阳期末,★★☆)如图,有下列条件:①∠B +∠BAD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.其中能判定 AB∥CD的条件有_______(填写序号).   　③④     初中同步培优卷 解析　∵∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC,故①不符合题意; ∵∠1=∠2,∴AD∥BC,故②不符合题意; ∵∠3=∠4,∴AB∥CD,故③符合题意; ∵∠B=∠5,∴AB∥CD,故④符合题意.故答案为③④. 初中同步培优卷 16. (2025四川绵阳安州期末,★★☆)如图,直线AB,CD相交于 点O,OE⊥AB,OF平分∠EOD,若∠AOC=40°,则∠FOB=____°.       65 初中同步培优卷 解析　∵OE⊥AB,∴∠EOB=90°. ∵∠BOD=∠AOC=40°, ∴∠EOD=∠EOB-∠BOD=90°-40°=50°, ∵OF平分∠EOD,∴∠FOD= ∠EOD= ×50°=25°, ∴∠FOB=∠FOD+∠BOD=25°+40°=65°. 初中同步培优卷 17. 【新课标·推理能力】(★★☆)如图,DC∥FP,∠1=∠2,∠FED=32°,∠AGF=76°,FH平分∠EFG,则∠PFH的度数是______.       22° 初中同步培优卷 解析　∵∠1=∠2,∴FP∥AB, ∴∠GFP=∠AGF=76°, ∵DC∥FP,∠FED=32°, ∴∠EFP=∠FED=32°, ∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=76°+32°=108°, 又∵FH平分∠GFE,∴∠GFH= ∠GFE=54°, ∴∠PFH=∠GFP-∠GFH=76°-54°=22°. 初中同步培优卷 18. (2025湖南衡阳期末,★★☆)如图,直线l上摆放着两个大小 相同的直角三角尺ABC和DEC,将三角尺DEC沿直线l向左平 移到△D'E'C'的位置,使点E落在AB上的点E'处,点P为AC与E' D'的交点,若图中三块阴影部分的面积之和为7,则直角三角尺 ABC的面积为_________.       7     初中同步培优卷 解析　由平移的性质可得S△E'C'D'=S△ECD, ∴S梯形E'C'CP=S四边形PEDD', ∴S阴影=S四边形PEDD'+S△AE'P+S△BC'E'=S梯形E'C'CP+S△AE'P+S△BC'E' =S△ABC, ∵S阴影=7,∴S△ABC=7. 初中同步培优卷 三、解答题(共6小题,共58分) 19. 【学科特色·多解法】(★☆☆)(8分)如图,四边形ABCD中, ∠A=∠C,AB∥CD,求证:AD∥BC.   初中同步培优卷 证明　【证法一】利用同旁内角的关系:∵AB∥CD, ∴∠B+∠C=180°. ∵∠A=∠C, ∴∠A+∠B=180°, ∴AD∥BC. 【证法二】利用内错角的关系:如图,延长BC. 初中同步培优卷 ∵AB∥CD, ∴∠A+∠D=180°. ∵∠BCD+∠1=180°,∠A=∠BCD, ∴∠D=∠1, ∴AD∥BC. 初中同步培优卷 20. (2025北京延庆期末,★☆☆)(8分)如图,平移三角形ABC,使 得点A移动到点A'处,点B移动到点B'处,点C移动到点C'处. (1)在图中画出三角形A'B'C'. (2)连接CC',若AB=4,A'B=1,则CC'=_______.   初中同步培优卷 解析    (1)如图,三角形A'B'C'即为所求.   (2)如图,∵AB=4,A'B=1,∴AA'=AB-A'B=4-1=3,由平移可知CC'= AA'=3.故答案为3. 初中同步培优卷 21. (2025北京房山期末,★☆☆)(10分)如图,已知AB∥CD,AE 为∠BAD的平分线,CD与AE相交于点F,B,C,E三点在一条直 线上,∠CFE=∠E. 求证:∠D+∠DCB=180°. 请将下面的证明过程补充完整. 证明:∵AB∥CD(已知), ∴∠_______=∠CFE(__________), 初中同步培优卷 ∵∠CFE=∠E(已知), ∴∠2=∠E(等量代换). ∵AE为∠BAD的平分线(已知), ∴∠1=∠2(角平分线的定义), ∴∠1=∠E(等量代换), ∴_______∥_______(____________), ∴∠D+∠DCB=180°(____________). 初中同步培优卷 解析　∵AB∥CD(已知), ∴∠2=∠CFE(两直线平行,同位角相等), ∵∠CFE=∠E(已知),∴∠2=∠E(等量代换). ∵AE为∠BAD的平分线(已知), ∴∠1=∠2(角平分线的定义), ∴∠1=∠E(等量代换), ∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行), ∴∠D+∠DCB=180°(两直线平行,同旁内角互补). 初中同步培优卷 22. 【新课标·应用意识】(2025广东惠州期末,★★☆)(10分) 仰卧起坐是某省体育中考中女生的选考项目,是增加躯干肌 肉力量和伸张性的一种运动.柯乐同学做仰卧起坐时的一个 状态的示意图如图①,已知AB∥CG,AC∥DE. 初中同步培优卷 (1)求证:∠CAB=∠CDE. (2)如图②,若柯乐同学在做仰卧起坐的某个瞬间,她腿部的某 个位置M与脚后跟D的连线恰好平分∠CDE,且∠FAB=3∠MDE,求∠MDG的度数. 初中同步培优卷 解析    (1)证明:∵AB∥CG,∴∠CAB+∠ACD=180°. ∵AC∥DE,∴∠CDE+∠ACD=180°,∴∠CAB=∠CDE. (2)由(1)得∠CAB=∠CDE, ∵∠CAB+∠BAF=∠CDE+∠EDG=180°,∴∠FAB=∠EDG. ∵DM平分∠CDE,∴∠MDE=∠MDC. 设∠MDE=∠MDC=α,则∠EDG=∠FAB=3∠MDE=3α, ∴α+α+3α=180°,解得α=36°,∴∠CDM=36°, ∴∠MDG=180°-∠MDC=180°-36°=144°. 初中同步培优卷 23. 【学科特色·易错题】(2025河北承德双滦期末,★★☆)(10 分)如图,直线AB,CD相交于点O,∠BOC=54°,∠AOD=3∠AOE. (1)求∠COE的度数. (2)过点O画射线OF⊥CD,并求出∠EOF的度数. 初中同步培优卷 解析    (1)∵∠AOD=3∠AOE,∠AOD=∠BOC=54°, ∴∠AOE= ∠AOD=18°, ∴∠COE=180°-∠AOE-∠BOC=180°-18°-54°=108°. (2)①当OF在AB的上方时,如图1, ∵OF⊥CD,∴∠COF=90°,由(1)知∠COE=108°, ∴∠EOF=∠COE-∠COF=108°-90°=18°; 初中同步培优卷 ②当OF在AB的下方时,如图2, ∵OF⊥CD,∴∠COF=90°, 由(1)知∠COE=108°, ∴∠EOF=360°-∠COE-∠COF=360°-108°-90°=162°. 综上所述,∠EOF的度数为18°或162°. 易错警示　易忽略OF在AB下方的情况,导致漏解. 初中同步培优卷 24. (★★★)(12分)【提出问题】 (1)如图①,已知AB∥CD,线段EF,EC,DH分别与AB交于点A,G, B,∠FAG=∠D,求证:EF∥DH. 【深入探究】 (2)如图②,点D,C,A,B分别在AE,AF,BG,DH上,AB∥CD,AF∥ DH,AF平分∠GAE,∠ADC=64°,求∠ABH的度数. 初中同步培优卷 【拓展探究】 (3)如图③,BH交CE于点A,点G在AB上,点B在EF上,AB∥CD, GD∥EF,过点E作MN∥AB.试探究∠AGD,∠CEF和∠ECD之 间的数量关系,写出结论,并说明理由. 初中同步培优卷 解析    (1)证明:∵AB∥CD,∴∠ABH=∠D. ∵∠FAB=∠D,∴∠FAB=∠ABH,∴EF∥DH. (2)∵AB∥CD,∴∠ADC=∠BAD. ∵∠ADC=64°,∴∠BAD=∠ADC=64°. ∴∠GAD=180°-∠BAD=180°-64°=116°. ∵AF平分∠GAE, ∴∠GAF=∠EAF= ∠GAE= ×116°=58°. ∵AF∥DH,∴∠GBD=∠GAF=58°. 初中同步培优卷 ∴∠ABH=180°-∠GBD=180°-58°=122°. (3)∠AGD=∠ECD+∠CEF. 理由:∵GD∥EF,∴∠AGD=∠ABF. ∵AB∥CD,MN∥AB, ∴MN∥CD,∠ABF=∠MEF. ∴∠MEA=∠ECD. ∴∠MEF=∠MEA+∠CEF=∠ECD+∠CEF, ∴∠AGD=∠ABF=∠MEF=∠ECD+∠CEF. 初中同步培优卷 $