专题精练1 相交线与平行线-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

这是一份初中数学期末专题复习课件，聚焦相交线与平行线，以专题精练形式构建学习支架，涵盖相交线概念与性质、平行线判定与性质、综合应用、命题证明及平移等核心考点，精选北京、安徽等地期末及中考真题，配套详细解析。 资料特色突出，融合数学核心素养，通过几何图形分析培养几何直观，借助推理证明题发展逻辑思维，如直角三角尺摆放综合题训练推理能力，平移作图题提升空间观念。真题覆盖广且解析详尽，能帮助学生巩固知识，也为教师教学提供优质资源。 对于初中学生，尤其是九年级面临升学的学生，需重点关注考点综合应用以应对考试，七年级学生则应通过基础题夯实几何基础，培养从数学角度观察和解决问题的能力。

期末专题复习 专题精练1　相交线与平行线 初中同步培优课堂  　相交线的有关概念与性质 1.(2025北京房山期末)下面各图中,∠1和∠2是对顶角的为  ( )     B     解析　两个角有公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个 角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对 顶角,由此判断即可.     初中同步培优课堂 2.(2025北京密云期末)如图,直线AB,CD分别被EF和EG所截, 下列结论错误的是 ( ) A.∠1与∠3是一对内错角 B.∠3与∠5是一对同位角     C     C.∠1与∠5是一对内错角 D.∠2与∠4是一对同旁内角 初中同步培优课堂 解析    ∠1与∠3是直线AB,CD被直线EF所截形成的一对内 错角;∠3与∠5是直线EF,EG被直线CD所截形成的一对同位 角;∠1与∠5不是两直线被第三条直线所截形成的,不是一对 内错角;∠2与∠4是直线EF,CD被直线EG所截形成的一对同 旁内角.故选C. 初中同步培优课堂 3.(2025北京西城期中)如图,已知∠ACB=90°,CD⊥AB于D,比 较线段AC,AB,CD的大小,并用“>”连接:________________,得 此结论的依据是__________.   　垂线段最短         AB>AC>CD     初中同步培优课堂 解析　∵CD⊥AB,∴AC>CD(垂线段最短). ∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC,∴AB>AC(垂线段最短), ∴AB>AC>CD. 初中同步培优课堂 4.(2025安徽合肥期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB 于点O. (1)若∠BOC=2∠AOC,求∠BOD的度数. (2)若∠1=∠2,求∠NOC的度数.   初中同步培优课堂 解析    (1)∵∠BOC=2∠AOC,∠BOC+∠AOC=180°, ∴2∠AOC+∠AOC=180°,∴∠AOC=60°, ∴∠BOD=∠AOC=60°. (2)∵OM⊥AB,∴∠AOC+∠1=90°. ∵∠1=∠2,∴∠AOC+∠2=90°,∴∠NOC=90°. 初中同步培优课堂  　平行线的判定 5.(2025安徽合肥庐江月考)a,b,c,d为互不重合的四条直线,则 下列推理正确的是 ( ) A.因为a∥b,b∥c,所以d∥c B.因为a∥d,b∥c,所以d∥c C.因为a∥d,b∥d,所以a∥b D.因为a∥d,a∥b,所以c∥d     C     初中同步培优课堂 解析    A.因为a∥b,b∥c,所以a∥c,故本选项错误;B.由a∥d,b ∥c无法得到d∥c,故本选项错误;C.因为a∥d,b∥d,所以a∥b, 故本选项正确;D.因为a∥d,a∥b,所以b∥d,故本选项错误.故 选C. 初中同步培优课堂 6.(2025北京二中期末)如图,在下列给出的条件中,不能判定 DF∥BC的是 ( )   A.∠4+∠2=180°　　    B.∠3=∠4 C.∠B=∠1　　     D.∠3=∠B     D     初中同步培优课堂 解析    A.∵∠4+∠2=180°,∴DF∥BC(同旁内角互补,两直线 平行);B.∵∠3=∠4,∴DF∥BC(内错角相等,两直线平行);C.∵ ∠B=∠1,∴DF∥BC(同位角相等,两直线平行);D.∵∠3=∠B, ∴AB∥EF.故选D. 初中同步培优课堂  　平行线的性质 7.(2025黑龙江绥化中考)如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥ BC,∠B=38°,则∠C的度数是( )   A.16°　　    B.30°　　    C.38°　　    D.76°     C     初中同步培优课堂 解析　∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B,∠DAC=∠C.∵AD是∠EAC 的平分线,∴∠EAD=∠DAC,∴∠B=∠C. ∵∠B=38°,∴∠C=38°.故选C. 初中同步培优课堂 8.(2025辽宁中考)如图,点C在∠AOB的边OA上,CD⊥OB,垂足 为D,DE∥OA,若∠EDB=40°,则∠ACD的度数为 ( )   A.50°　　     B.120° C.130°　　    D.140°     C     初中同步培优课堂 解析　∵CD⊥OB,∴∠CDB=90°,即∠CDE+∠EDB=90°. ∵∠EDB=40°,∴∠CDE=90°-40°=50°.∵DE∥OA, ∴∠ACD+∠CDE=180°.∴∠ACD=180°-50°=130°.故选C. 初中同步培优课堂  　平行线的判定与性质的综合应用 9.(2025河北石家庄二十七中期中)已知AB∥CD,将一副直角 三角尺按如图所示的方式摆放,∠GEF=60°,∠MNP=45°,有下 列结论:①GE∥MP;②∠EFN=135°;③∠BEF=75°;④∠AEG= ∠PMN.其中正确的结论为 ( )     C     A.②③    B.①②    C.①③④    D.①②③④ 初中同步培优课堂 解析　由题意得∠EGF=∠MPN=90°,∴∠MPG=90°=∠EGF, ∴GE∥MP,故①正确;由题意得∠EFG=30°,∴∠EFN=180° -∠EFG=150°,故②错误; 如图,过点F作FK∥AB, 初中同步培优课堂 由题意得∠1=45°,∠3=30°,∵AB∥CD,FK∥AB,∴FK∥AB∥ CD,∴∠2=∠1=45°,∴∠5=180°-∠2-∠3=105°,∵FK∥AB,∴ ∠4+∠5=180°,∴∠4=180°-105°=75°,即∠BEF=75°,故③正确; ∵∠AEG+∠GEF+∠4=180°,∠GEF=60°,∴∠AEG=180°- 60°-75°=45°,∵∠PMN=45°,∴∠AEG=∠PMN,故④正确. 综上所述,正确的结论为①③④.故选C. 初中同步培优课堂 10.(2025北京延庆期末)如图1,点A,B分别是直线MN,EF上的 点,连接AB,过点B作CB⊥BA,∠NAB与∠1互余. (1)求证:MN∥EF. (2)如图2,AD平分∠NAB交BC于点D,BH平分∠ABC交AD于点 H. ①补全图形. ②设∠1=α,求∠AHB 的度数(用含α的式子表示). 初中同步培优课堂 解析    (1)证明:∵CB⊥BA,∴∠ABC=90°, ∴∠ABE+∠1=90°, ∵∠NAB与∠1互余,∴∠NAB+∠1=90°, ∴∠ABE=∠NAB,∴MN∥EF. (2)①补全图形如图. 初中同步培优课堂 ②如图,过点H作GH∥MN, ∵MN∥EF,∴GH∥MN∥EF. ∴∠4=∠3,∠5=∠FBH. ∵∠1+∠ABC+∠2=180°,∠ABC=90°,∠1=α, ∴∠2=90°-α,∴∠BAN=90°-α. ∵AD平分∠NAB,∴∠4=∠3= ∠BAN=45°- α, ∵BH平分∠ABC,∠ABC=90°, ∴∠ABH=∠CBH=45°. 初中同步培优课堂 ∴∠FBH=∠CBH+∠1=45°+α. ∴∠5=∠FBH=45°+α. ∴∠AHB=∠4+∠5=45°- α+45°+α=90°+ α. 初中同步培优课堂  　命题、证明 11.【新考向·结论开放题】(2025北京门头沟期末)可以取一 个a的值说明命题“如果ax>b(a≠0),那么x> ”是假命题,a可 以取_______________________________________. 　-1(答案不唯一,只要a是负数就行)     解析　当a=-1时,x< .(答案不唯一,只要a是负数就行) 初中同步培优课堂 12.(2025河南信阳月考)如图,△ABC中,点D,F在边AB上,点G,E 分别在边AC,BC上,连接DG,DC,EF,①EF⊥AB,CD⊥AB;②∠ DGA=∠BCA;③DG平分∠ADC;④∠B=∠BEF.请你从上面四 个选项中任选出三个作为条件,另一个作为结论,组成一个真 命题,并加以证明.你选择的条件:______,结论:______(填序 号). 初中同步培优课堂 解析　选择的条件:①②③,结论:④.(答案不唯一) 证明:∵∠DGA=∠BCA,∴DG∥BC, ∴∠ADG=∠B,∠GDC=∠BCD. ∵DG平分∠ADC, ∴∠ADG=∠GDC,∴∠B=∠DCB, ∵EF⊥AB,CD⊥AB,∴EF∥CD, ∴∠BCD=∠BEF,∴∠B=∠BEF. 初中同步培优课堂  　平移 13.(2025重庆渝北期末)如图,将周长为7的三角形ABC沿射线 BC方向平移1个单位得到三角形DEF,则四边形ABFD的周长 是_________.       9     初中同步培优课堂 解析　由题意得AD=CF=1,AC=DF, ∵△ABC的周长为7,∴AB+BC+AC=7, ∴AB+BC+DF=7,∴四边形ABFD的周长=AB+BC+DF+AD+ CF=7+1+1=9. 初中同步培优课堂 14.(2025安徽合肥期末)如图,在4×4的方格中,请用无刻度的直 尺按下列要求作图. (1)在图1中,将△ABC向右平移3格,得到△A1B1C1,请作出△A1B1C1. (2)在图2中,线段AB与CD相交于点O,且∠AOC=α,请作一个 ∠DCE,使得∠DCE+α=180°. 初中同步培优课堂 解析    (1)△A1B1C1如图1所示.        (2)如图2,∠DCE即为所求. 初中同步培优课堂 $