专项突破9 不等式中的易错点-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦不等式中的易错点，通过典型例题系统梳理忽视隐含条件、性质混淆、去括号及去分母错误等核心问题，以方法归纳和易错警示为支架，帮助学生衔接不等式概念、性质与解法的知识脉络。 其亮点在于结合具体例题（如含参数一元一次不等式、不等式性质应用），通过分步解析培养学生的推理意识与运算能力，以“问题-解析-归纳”模式强化数学语言表达，助力学生规避错误，教师可直接用于课堂突破难点，提升教学效率。

专项突破9　不等式中的易错点 初中同步培优课堂  　易忽视隐含条件 1.(2025广东清远清城期中)已知(m-2)x|m|-1+3>2是关于x的一元 一次不等式,则m的值为_______. 　-2     解析　∵(m-2)x|m|-1+3>2是关于x的一元一次不等式,∴  解得m=-2. 方法归纳 若ax+b>0(或ax+b<0或ax+b≥0或ax+b≤0或ax+b≠0)为关于x 的一元一次不等式,则a≠0. 初中同步培优课堂 2.(1)已知a>b,则ac2______bc2. (2)已知ac2>bc2,则a______b. (3)已知 < ,则ac______bc,ac2______bc2. ≥ > > < 初中同步培优课堂 解析    (1)∵a>b,c2≥0,∴ac2≥bc2. (2)∵ac2>bc2,∴c≠0,∴c2>0.∴a>b. (3)因为 ≥0,且 是分母,所以 >0,所以-c>0,所以c<0, 所以c2大于0.  < 两边同乘一个正数 ,可知a<b. a<b两边同乘一个负数c,不等号的方向改变,得ac>bc; a<b两边同乘一个正数c2,不等号的方向不变,得ac2<bc2. 初中同步培优课堂 易错警示 注意甄别不等式两边同乘的数是不是0. 初中同步培优课堂  　系数化为1时,易错把不等式的性质3当性质2 3.(2025上海虹口期末)解不等式:2x+3>5x-6. 解析　移项,得2x-5x>-6-3. 合并同类项,得-3x>-9. 系数化为1,得x<3. 初中同步培优课堂  　去括号时易出错 4.解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来. (1)(2025陕西西安月考)1-2x<3(1-x).   (2)(2025福建漳州长泰期中)2(x+1)-1≥4x-3.   初中同步培优课堂 解析    (1)去括号,得1-2x<3-3x. 移项,得-2x+3x<3-1. 合并同类项,得x<2. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.   (2)去括号,得2x+2-1≥4x-3. 移项,得2x-4x≥-3+1-2. 合并同类项,得-2x≥-4. 初中同步培优课堂 系数化为1,得x≤2. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.   初中同步培优课堂 5.(2025北京平谷期末)解不等式5-2(2-x)≤3(x-1),并把解集在 数轴上表示出来. 解析　去括号,得5-4+2x≤3x-3. 移项,得2x-3x≤-3-5+4. 合并同类项,得-x≤-4. 系数化为1,得x≥4. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示. 初中同步培优课堂  　去分母时易出错 6.解不等式: x-2<1- x. 解析     x-2<1- x, 去分母,得5x-30<15-3x, 移项,得5x+3x<15+30, 合并同类项,得8x<45, 系数化为1,得x< . 初中同步培优课堂 7.(2025陕西延安月考)解不等式 -1< ,并将解集表示 在数轴上.   解析　去分母,得2(2x+1)-6<3x-2. 去括号,得4x+2-6<3x-2. 移项,得4x-3x<-2-2+6. 合并同类项,得x<2. 把不等式的解集表示在数轴上,如图所示. 初中同步培优课堂 8.(2025四川泸州期中)x取哪些正整数时,代数式3- 的值不 小于代数式 的值? 解析　根据题意可以列出不等式3- ≥ , 去分母,得24-2(x-1)≥3(x+2). 去括号,得24-2x+2≥3x+6. 移项,得-2x-3x≥6-2-24. 合并同类项,得-5x≥-20. 系数化为1,得x≤4. 所以x的正整数值为1,2,3,4. 初中同步培优课堂 $