第十章 二元一次方程组 自主检测-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程（组），包含概念辨析、解法（代入法、加减法）及实际应用，通过各地期中期末及中考真题导入，衔接一元一次方程知识，搭建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于突出多解法对比（如整体代入与常规解法）和现实问题应用（如租车方案、生产配套），培养学生运算能力与模型意识。解析详尽且例题典型，助力学生提升解题思维，也为教师提供丰富教学资源。

第十章自主检测 满分：100分 限时：40分钟 初中同步培优课堂 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2025浙江台州期中)下列方程中,是二元一次方程的是 ( ) A.x+y+z=0　　    B.x2+y=0 C.x+y=0　　     D. =1 C     解析    x+y+z=0中含有三个未知数,故不是二元一次方程;x2+y =0中x的次数是2,故不是二元一次方程;x+y=0是二元一次方 程; =1中 不是整式,所以不是二元一次方程.故选C. 初中同步培优课堂 2.(2025河南濮阳期中)若方程组 是二元一次方程组, 则“……”可以是 ( ) A.x=2y　　    B.xy=1　　    C. + =2　　    D.x2=1     A     初中同步培优课堂 解析    A.x=2y与x+y=2能组成二元一次方程组;B.xy=1中含未 知数的项的次数是2,与x+y=2不能组成二元一次方程组;C. +  =2中 , 不是整式,与x+y=2不能组成二元一次方程组;D.x2= 1中含未知数的项的次数是2,与x+y=2不能组成二元一次方程 组.故选A. 初中同步培优课堂 3.【学科特色·多解法】(2025浙江衢州二模)由方程组  可以得出x与y的关系是 ( ) A.y=-8x+2　　    B.y=-8x-2 C.y=8x+2　　     D.y=8x-2     C     初中同步培优课堂 解析　【解法一】常规解法:由m-2x=2得m=2x+2,将m=2x+2代 入方程2m- y=3,得2(2x+2)- y=3,整理得y=8x+2.故选C. 【解法二】整体代入:由m-2x=2得2m-4x=4,所以2m=4x+4,由 2m- y=3得2m=3+ y,所以4x+4=3+ y,整理得y=8x+2.故选C. 初中同步培优课堂 4.(2025山西晋城沁水期中)解方程组 你认为下列 四种方法中,最简便的是 ( ) A.由②得x=y+2,代入法消去x B.由①得y=7-2x,代入法消去y C.由①-②×2,加减消元法消去x D.由①+②,加减消元法消去y     D     解析     的两个方程中的y的系数互为相反数,∴解 方程组的最简便方法是由①+②,加减消元法消去y.故选D. 初中同步培优课堂 5.已知方程组 则x+y+z的值是( ) A.3　　    B.4　　    C.5　　    D.6     A     解析     ①+②+③,得2x+2y+2z=3+(-6)+9,∴x+y+z= 3.故选A. 初中同步培优课堂 6.(2025河北石家庄桥西月考)李明、王超两位同学同时解方 程组 李明解对了,得 王超抄错了m,得  则原方程组中a的值为 ( ) A.1　　    B.-1　　    C.2　　    D.-2     B     解析　把 和 代入ax+by=2, 得 ①-②,得5b=0,解得b=0. 把b=0代入①,得-2a=2,解得a=-1.故选B. 初中同步培优课堂 7.(2025重庆潼南期末)某家具厂设计的桌椅套装,1张桌子配4 把椅子.该厂一天能生产桌子12张或椅子32把,现决定用20天 时间生产一批这样的桌椅,且生产的桌子和椅子正好配套.设 安排x天生产桌子,y天生产椅子,下列方程(组)中,与题意不符 的是 ( ) A. 　　     B.  C.4×12x=32(20-x)　　    D.4×12(20-y)=32y     B     初中同步培优课堂 解析　因为用了20天的时间生产桌椅,所以x+y=20.因为该厂 一天能生产桌子12张或椅子32把,1张桌子配4把椅子,所以4× 12x=32y.列方程组为 所以B与题意不符.故选B. 初中同步培优课堂 8.(2025黑龙江齐齐哈尔中考)神舟二十号发射窗口时间恰逢 第十个“中国航天日”.为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣, 学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观,计划租用载客 45人和60人两种客车(两种客车都要租),若每名学生都有座位 且每辆客车都没有空座位,则租车方案有( ) A.3种　　    B.4种　　    C.5种　　    D.6种     B     初中同步培优课堂 解析　设租用载客45人客车x辆,载客60人客车y辆, 由题意得45x+60y=900,∴x=20- y, ∵x,y均为正整数,∴y=3,x=16或y=6,x=12或y=9,x=8或y=12,x= 4.∴共有4种租车方案. 故选B. 初中同步培优课堂 二、填空题(每小题5分,共20分) 9.(2025山东东营广饶期中)已知(5-a)x+y|a|-4=2是关于x,y的二元 一次方程,则a的值是_______. 　-5     解析　由题意得5-a≠0,|a|-4=1,解得a=-5. 初中同步培优课堂 10.已知二元一次方程2x+3y-1=0的一个解为 则2a+3b+ 2 022=_____________.     2 023     解析　把 代入方程得2a+3b-1=0, 即2a+3b=1,则2a+3b+2 022=1+2 022=2 023. 初中同步培优课堂 11.(2025河南南阳社旗期中)一辆汽车从A地驶往B地,前三分 之一路段为普通公路,其余路段为高速公路,已知汽车在普通 公路上行驶的速度为60 km/h,在高速公路上行驶的速度为100 km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h.设普通公路、高速 公路的路程分别为x km,y km,则可列方程组为____________ ________________________. 初中同步培优课堂 解析　因为普通公路、高速公路的路程分别为x km,y km,普 通公路的路程占总路程的 ,所以y=2x. 因为汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h,所以 + =2.2.列方 程组得  初中同步培优课堂 12.(2024安徽芜湖期末)用四张形状、大小完全相同的小长方 形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案,若点A(1.8, 4.2),则点B的坐标是__________________.       (-4.2,1.2)     初中同步培优课堂 解析　设小长方形纸片的长为x,宽为y, 依题意得 解得  ∵点B在第二象限,∴点B的坐标为(-4.2,1.2). 初中同步培优课堂 三、解答题(共40分) 13.(8分) (1)用代入法解方程组:  (2)用加减法解方程组:  初中同步培优课堂 解析    (1) 由②得x=5-y③, 把③代入①,得2(5-y)-y=7,解得y=1. 把y=1代入③,得x=5-1=4. 所以原方程组的解为  (2)  ①×2,得4x+6y=8③, ③-②,得15y=5,解得y= . 初中同步培优课堂 把y= 代入①,得2x+3× =4,解得x= . 所以原方程组的解为  初中同步培优课堂 14.(10分)已知关于x,y的方程组 和方程组  的解相同. (1)求这两个方程组的相同解. (2)求2a+b的立方根. 初中同步培优课堂 解析    (1)根据题意,得 解得  故两方程组的相同解为  (2)∵ ∴ 解得  ∴2a+b=2×2+3=7.∴2a+b的立方根为 . 初中同步培优课堂 15.(2025上海崇明期中)(10分)某学校组织甲、乙两班学生参 加“美化校园”的义务劳动.如果甲班做2小时,乙班再做3小 时,则恰好完成全部工作的一半;如果甲班做3小时,乙班再做6 小时,恰好完成全部工作的 .若单独完成这项工作,甲、乙两 班各需多少时间? 初中同步培优课堂 解析　设甲班每小时的工作效率为x,乙班每小时的工作效率 为y, 根据题意得 解得  则甲班单独完成需要1÷ =8(小时),乙班单独完成需要1÷ = 12(小时). 初中同步培优课堂 16.(2025浙江绍兴期中)(12分)小林在某商店购买商品A,B若 干次(每次A,B两种商品都购买),其中第一、二次购买时,均按 标价购买;第三次购买时,商品A,B有打折优惠.三次购买商品 A,B的数量和费用如下表: 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购买 6 5 980 第二次购买 3 7 940 第三次购买 9 8 1 216 初中同步培优课堂 (1)求商品A,B的标价. (2)若第三次购买时商品A,B的折扣相同,则该商店是打几折出 售这两种商品的? (3)在(2)的折扣下,若小林第四次购买共花了1 200元,则小林 有哪几种购买方案? 初中同步培优课堂 解析    (1)设商品A的标价为x元/个,商品B的标价为y元/个, 根据题意得 解得  答:商品A的标价为80元/个,商品B的标价为100元/个. (2)1 216÷(80×9+100×8)×10=8. 答:商店是打8折出售这两种商品的. (3)设小林购买m个商品A,n个商品B, 根据题意得80×0.8m+100×0.8n=1 200, ∴n=- +15. 初中同步培优课堂 ∵m,n均为正整数,∴m=5,n=11或m=10,n=7或m=15,n=3. 答:小林有三种购买方案,方案一:购买5个商品A,11个商品B; 方案二:购买10个商品A,7个商品B;方案三:购买15个商品A,3 个商品B. 初中同步培优课堂 $