10.1 二元一次方程组的概念-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的概念及解，通过基础题（如定义判断、解的辨析）到能力提升题（如古算应用、方案设计），构建从概念理解到实际应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入数学文化（如《九章算术》问题）、易错题警示及整体思想应用，以数学眼光抽象数量关系，用数学思维推理运算，借数学语言构建方程组模型。实例如古算题列方程组、导线截取方案设计，助力学生发展抽象能力与模型意识，教师可通过分层练习提升教学效率。

第十章　二元一次方程组 10.1　二元一次方程组的概念 初中同步培优课堂  　二元一次方程(组)的定义 1.(2025浙江杭州月考)下列方程中,属于二元一次方程的是  ( ) A.x+y=2　　    B.x2+y=0　　    C.xy=2　　    D.x-y=2z     A     解析    x+y=2是整式方程,且含有两个未知数,含未知数的项的 次数都是1,是二元一次方程;x2+y=0中x2的次数是2,不是二元 一次方程;xy=2中xy的次数是2,不是二元一次方程;x-y=2z中含 有3个未知数,不是二元一次方程.故选A. 初中同步培优课堂 2.(2025北京钱学森中学教育集团期中)下列方程组:①  ② ③ 其中是二元一次方程组 的是 ( ) A.①②　　    B.②③　　    C.①③　　    D.③     D     初中同步培优课堂 解析　① 中含有3个未知数,不是二元一次方程组; ② 中第一个方程不是整式方程,所以不是二元一次 方程组;③ 是二元一次方程组.故选D. 初中同步培优课堂 3.【学科特色·易错题】(2025山东潍坊青州月考)若(m-3)x+2y|m-2|+6 =0是关于x,y的二元一次方程,则m=_________.     1     解析　由题意得|m-2|=1且m-3≠0,解得m=1. 易错警示 漏掉m-3≠0的条件,使方程可能变为一元一次方程. 初中同步培优课堂 4.(2025江苏扬州仪征三模)有一道古算题,大意是1亩好田的 价钱是300钱,7亩坏田的价钱是500钱,一人买了好田、坏田一 共100亩,花费了10 000钱,问他各买了多少亩好田和坏田?设 买了好田x亩,坏田y亩,根据题意可列方程组为______________ ____________________. 初中同步培优课堂 解析　∵好田、坏田一共买了100亩,∴x+y=100, ∵1亩好田是300钱,7亩坏田是500钱,且共花费了10 000钱, ∴300x+500×(y÷7)=10 000, ∴列出方程组为  初中同步培优课堂  　二元一次方程(组)的解 5.(2025福建三明永安期末)下列四组数值中,不是二元一次方 程3x-y=6的解的是 ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      A     解析　把四个选项中x,y的值分别代入方程进行判断即可. 初中同步培优课堂 6.【学科特色·教材变式P90T2】(2025江苏南通期中)下列方 程组中,解是 的是 ( ) A.  B.  C.  D.      C     解析    A.当x=-2,y=-1时,x+y=-3,x-2y=0,不符合题意;B.当x=-2,y =-1时,2x=-4≠-1,不符合题意;C.当x=-2,y=-1时,x+y=-3,x-y=-1, 符合题意;D.当x=-2,y=-1时,x+y=-3≠0,不符合题意.故选C. 初中同步培优课堂 7.(2025北京昌平期末改编)已知 是方程3x+my=5的解,则 m的值为_________.     1     解析　将x=1,y=2代入方程3x+my=5,得3+2m=5, 解得m=1. 初中同步培优课堂   8.【新考向·数学文化】(2025四川广安中考,★★☆)《九章算 术》中有一道题,原文:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不 足四.问:人数、物价各几何?”译文:假设多人共同买东西,如 果每人出8钱,盈余3钱;每人出7钱,不足4钱.问:人数、物价各 多少?设人数为x,物价为y钱,则可列方程组为( ) A.  B.  C.  D.      B     初中同步培优课堂 解析　因为“每人出8钱,盈余3钱”,所以y+3=8x,即y=8x-3.因 为“每人出7钱,不足4钱”,所以y-4=7x,即y=7x+4.所以可列方 程组为 故选B. 初中同步培优课堂 9.(2025北京育英学校期末,★★☆)已知    是二元一次方程2x-y=0的三个解,   是二元 一次方程x+2y=5的三个解,则二元一次方程组 的解 是 ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      B     初中同步培优课堂 解析       是方程2x-y=0的解,    是方程x+2y=5的解,则二元一次方程组 的解 是两个方程的公共解,即 故选B. 初中同步培优课堂 10.(★★☆)为提高学生学习兴趣,增强动手实践能力,某校为 物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm的导线,将其 全部截成10 cm和20 cm两种长度的导线用于实验操作(每种 长度的导线至少一根),则截取方案共有 ( ) A.5种　　    B.6种　　    C.7种　　    D.8种     C     初中同步培优课堂 解析　设截成x根10 cm的导线,截成y根20 cm的导线,根据题 意得10x+20y=150,∴x=15-2y, ∵x,y是正整数, ∴ 或 或 或 或 或 或  即截取方案共有7种.故选C. 初中同步培优课堂 11.【学科特色·整体思想】(2025江苏泰州期末,★★☆)已知 方程组 的解是 则方程组  的解为_________. 初中同步培优课堂 解析　∵方程组 的解为  ∴在方程组 中,可得x-1=2,y-1=3,解得x=3, y=4, ∴方程组 的解为  初中同步培优课堂 $