专项突破8 方程组与数学文化的综合-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“方程组与数学文化的综合”专项，通过幻方、“哪吒夜叉”等古代数学问题导入，连接已学一次方程组解法，搭建从文化情境到数学建模的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点是融合数学文化与实际应用，以《九章算术》《四元玉鉴》等经典问题为载体，培养学生用数学眼光观察文化现象，用数学思维构建方程组模型。学生能提升应用意识与创新意识，教师可丰富教学素材，有效落实核心素养。

专项突破8　方程组与数学文化的综合 初中同步培优课堂  　幻方中的一次方程组 1.(2025北京西城月考)幻方的起源与中国古代的“洛书”紧 密相关,“洛书”被认为是三阶幻方的最早形式.现将9个不同 的整数填入方格中(如图),使得每行、每列、每条对角线上的 三个数之和都相等,则a和b的值分别是 ( )     C     4b-2 12 2a+1 7 3b-3 2a A.-4,3　　    B.-4,-3　　     C.4,3　　    D.4,-3 初中同步培优课堂 解析　根据题意得  解得 故选C. 初中同步培优课堂  　《九章算法比类大全》中的一次方程组 2.(2025山东中考)明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》 中有一个“哪吒夜叉”问题,大意是有3个头、6只手的哪吒 若干个,有1个头、8只手的夜叉若干个,两方交战,共有36个头, 108只手.问哪吒、夜叉各有多少?设哪吒有x个,夜叉有y个,则 根据条件所列方程组为( ) A. 　　    B.  C. 　　    D.      D     初中同步培优课堂 解析　根据“共有36个头”和“108只手”列出二元一次方 程组 故选D. 初中同步培优课堂  　《四元玉鉴》中的一次方程组 3.(2025四川眉山中考)我国古代算书《四元玉鉴》里有这样 一道题:“九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文, 苦果七个四文钱,试问甜苦果几个?”其大意是用九百九十九 文钱共买了一千个甜果和苦果,其中十一文钱可以买甜果九 个,四文钱可以买苦果七个,问甜果、苦果各买几个?若设买甜 果x个,苦果y个,根据题意可列方程组为 ( )     C     初中同步培优课堂 A. 　　    B.  C. 　　    D.  初中同步培优课堂 解析　∵用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果,∴x+y =1 000. ∵甜果9个11文,苦果7个4文, ∴每个甜果 文,每个苦果 文. ∵总费用为999文,∴ x+ y=999. 故列方程组为 故选C. 初中同步培优课堂  　《九章算术》中的一次方程组 4.(2024湖北十堰模拟)《九章算术》中记载:“今有上禾三秉, 中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一 秉,实三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗.问 上、中、下禾实一秉各几何?”译文:今有上禾3束,中禾2束, 下禾1束,得实39斗;上禾2束,中禾3束,下禾1束,得实34斗;上禾1 束,中禾2束,下禾3束,得实26斗.问上禾、中禾、下禾每一束得 实各是多少斗?设上禾、中禾、下禾每一束得实各为x斗、y 初中同步培优课堂 斗、z斗,可列方程组为___________________. 初中同步培优课堂 解析　根据“上禾3束,中禾2束,下禾1束,得实39斗”得3x+2y +z=39;根据“上禾2束,中禾3束,下禾1束,得实34斗”得2x+3y+ z=34;根据“上禾1束,中禾2束,下禾3束,得实26斗”得x+2y+3z =26.联立得  初中同步培优课堂  　《增删算法统宗》中的一次方程组 5.(2025河南周口郸城期中)我国古典数学文献《增删算法统 宗·六均输》中有一个“隔沟计算”问题:“甲乙隔沟牧放,二 人暗里参详.甲云得乙九只羊,多乙一倍之上.乙说得甲九只,两 家之数相当.”其大意如下:甲、乙两人放羊,二人心里数羊.如 果乙给甲9只羊,那么甲拥有的羊数就是乙的2倍;如果甲给乙9 只羊,那么两人拥有的羊数相等.问甲、乙各有多少只羊? 初中同步培优课堂 解析　设甲有x只羊,乙有y只羊, 根据题意得 解得  答:甲有63只羊,乙有45只羊. 初中同步培优课堂 $