专项突破4 坐标系中的图形面积问题-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦坐标系中的图形面积问题，涵盖补形法、分割法及面积反求坐标等核心题型，通过从坐标读取到面积计算再到坐标与面积互求的递进设计，搭建知识支架帮助学生逐步掌握解题方法。 其亮点在于以几何直观和空间观念为核心，通过补形（如长方形减三角形）、分割（如四边形分三角形与梯形）等方法培养学生数学思维，结合分类讨论（如点在坐标轴位置）渗透模型意识，助力学生提升运算能力与推理意识，同时为教师提供系统题型与方法，提高教学效率。

专项突破4　坐标系中的图形 面积问题 初中同步培优课堂  　 利用补形法求图形面积 1.(2025山东济南天桥期中改编)如图,在平面直角坐标系中,已 知△ABC各顶点在格点上. (1)直接写出△ABC的三个顶点的坐标:A______;B______;C____ _____. (2)求△ABC的面积. 初中同步培优课堂 解析    (1)(2,2);(3,0);(5,4). (2)如图,△ABC的面积=长方形CDEF的面积-3个直角三角形 的面积,   ∴S△ABC=3×4- ×1×2- ×2×3- ×2×4=4. 初中同步培优课堂  　利用分割法求图形面积 2.在如图所示的平面直角坐标系中,A,B,C,D都是正方形网格 中的格点(即网格线的交点). (1)写出点B与点C的坐标. (2)求四边形ABCD的面积. 初中同步培优课堂 解析    (1)B(-2,3),C(3,5). (2)四边形ABCD可以分割成两个直角三角形和一个直角梯形.  = ×2×3+ ×2×5+ ×(3+5)×5=28. 初中同步培优课堂  　利用图形面积求点的坐标 3.【学科特色·教材变式P70T9】在平面直角坐标系中,已知 O(0,0),B(1,3). (1)若点A在x轴上,且S△AOB=4,求满足条件的点A的坐标. (2)若点A在y轴上,且S△AOB=5,求满足条件的点A的坐标. (3)若点A在坐标轴上,且S△AOB=2,求满足条件的点A的坐标. 初中同步培优课堂 解析    (1)∵点A在x轴上, ∴S△OAB= ×OA×3=4,解得OA= , ∴点A的坐标为 或 . (2)∵点A在y轴上,∴S△OAB= ×OA×1=5, 解得OA=10, ∴点A的坐标为(0,10)或(0,-10). (3)若点A在x轴上,则S△OAB= ×OA×3=2, 初中同步培优课堂 解得OA= ,∴点A的坐标为 或 ; 若点A在y轴上,则S△OAB= ×OA×1=2, 解得OA=4,∴点A的坐标为(0,4)或(0,-4). 综上所述,点A的坐标为 或 或(0,4)或(0,-4). 初中同步培优课堂 4.【学科特色·分类讨论思想】(2025湖北武汉江汉期中)已知 点A(a,0),B(0,b),且|a+1|+ =0. (1)直接写出A,B两点坐标. (2)将线段AB平移至线段CD(点A与C对应,点B与D对应). ①如图1,若点D的坐标为(m,m),点C在y轴上,求线段AD与y轴 的交点E的坐标. 初中同步培优课堂 ②如图2,若点D的坐标为(6,0),点P在坐标轴上,三角形APB的 面积是三角形PCD面积的2倍,直接写出P点坐标. 初中同步培优课堂 解析    (1)∵|a+1|≥0, ≥0,且|a+1|+ =0,∴a+1=0,b-3 =0,∴a=-1,b=3, ∴A(-1,0),B(0,3). (2)①由平移可得m=1,∴D(1,1), 连接OD,如图, 初中同步培优课堂 ∵S三角形AOD=S三角形AOE+S三角形EOD, ∴ ×1×1= ×1×OE+ ×OE×1, ∴OE= ,∴E . ②由题意可得线段AB向右平移6个单位,向下平移3个单位得 到线段CD,∴C(5,-3), 如图,当点P在x轴上时(此时点P只 能在点O的右边),设P(m,0), 初中同步培优课堂 此时三角形APB的AP边上的高与三角形PCD的PD边上的高 是相等的, ∵三角形APB的面积是三角形PCD面积的2倍, ∴AP=2DP,∴m+1=2|m-6|, 解得m=13或 ,∴点P的坐标为(13,0)或 . 当点P在y轴上时,设P(0,n), (i)如图,当点P在直线CD上方时(此时点P只能在点O的下方), 连接OC, 初中同步培优课堂   ∴S三角形APB= BP·OA= (3-n)= - n, S三角形PCD=S三角形OCD+S三角形OCP-S三角形OPD = ×6×3+ ×(-n)×5- ×6×(-n)=9+ n, ∵三角形APB的面积是三角形PCD面积的2倍, 初中同步培优课堂 ∴ - n=2 ,解得n=-11,∴P(0,-11); (ii)如图,当点P在直线CD下方时,连接OC,   ∴S三角形APB= BP·OA= (3-n)= - n, 初中同步培优课堂 S三角形PCD=S三角形OPD-(S三角形OCD+S三角形OCP) = ×6×(-n)-  ×6×3+ ×(-n)×5 =- n-9, ∵三角形APB的面积是三角形PCD面积的2倍, ∴ - n=2 ,解得n=-39,∴P(0,-39). 综上,点P的坐标为(13,0)或 或(0,-11)或(0,-39). 初中同步培优课堂 $