10.3 第3课时 行程问题和其他问题课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件） 10.3 第3课时 行程问题和其他问题 第10章 二元一次方程组 授课教师： Home . 班 级： 七年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月31日 新人教版七年级下册数学10.3 第3课时 行程问题和其他问题练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 甲、乙两车从相距360千米的两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，两车同时出发，设x小时后相遇，下列方程正确的是（ ） A. 60x + 40x = 360 B. 60x - 40x = 360 C. (60+40)x = 360÷2 D. 60x + 40 = 360 2. 某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉配2个螺母，设生产螺钉的工人有x名，生产螺母的工人有y名，下列方程组正确的是（ ） A. {x+y=22, 1200x=2000y} B. {x+y=22, 2×1200x=2000y} C. {x+y=22, 1200x=2×2000y} D. {x-y=22, 1200x=2000y} 二、填空题（每题4分，共20分） 3. 甲、乙两人同向而行，甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时3千米，甲在乙后面10千米处，设x小时后甲追上乙，可列方程为______。 4. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身2个或盒底3个，1个盒身配2个盒底，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可列方程组为______；若共有14张铁皮，则还可列方程为______。 5. 一辆客车从A地到B地，每小时行70千米，行了2小时后，距离B地还有30千米，则A、B两地相距______千米；若设A、B两地相距x千米，可列方程为______。 三、解答题（每题15分，共60分） 6. 甲、乙两车从相距480千米的两地同向而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米，甲车在乙车后面，甲车先出发1小时，再追乙车，求甲车追上乙车需要多少小时？（用二元一次方程组解答） 7. 某车间要生产一批配套的桌椅，每张桌子配2把椅子，已知每人每天可生产桌子3张或椅子5把，现有23名工人，怎样分配工人才能使每天生产的桌子和椅子刚好配套？（要求写出完整解题步骤） 8. 甲、乙两人同时从相距20千米的两地相向而行，甲每小时行4.5千米，乙每小时行5.5千米，两人相遇后继续前行，求相遇后经过多少小时两人相距10千米？ 说明：本题围绕10.3第3课时行程问题和其他问题核心知识点设计，涵盖行程问题中的相遇、追及，以及配套问题（其他问题）的设元、列方程（组）及求解，贴合课本，难度适中，侧重基础应用，总字数控制在500字左右，适合七年级学生课后练习。 2026年3月31日星期二8时46分44秒 2026年3月31日星期二8时46分48秒 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 11 min，从学校到家里需 14 min. 问小华家离学校多远? 1 行程问题 所用时间 = 对应的路程÷对应的速度； 问题：怎么表示上坡所用时间，平路所用时间，下坡所用时间? 它们和总用时有什么关系? 上坡、平路、下坡所用时间加起来就是总用时. 14 min 家里到学校 学校到家里 上坡路程 平路路程 下坡路程 总用时 11 min 追问：你能列出二元一次方程组并解决问题吗? 0 x m y m 0 m y m x m 解得 + = 11， + = 14， x = 480， y = 240. x + y = 720 (m). 答：小华家离学校有 720 m. 填一填：设未知数 x，y 并填写下表： 例1 甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲 2 h 后追上乙；如果相向而行，两人 0.5 h 后相遇.试问两人的速度各是多少? 解：设甲的速度是每小时 x km，乙的速度是每小时 y km. 由题意得 2x - 2y = 4， 0.5x+0.5y = 4， 解得 x = 5， y = 3. 答：甲的速度是每小时 5 km，乙的速度是每小时 3 km. 典例精析 其他问题 例3 如下图 ，丝路纺织厂与 A，B 两地由公路、铁路相连，这家纺织厂从 A 地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往 B 地，已知长绒棉的进价为 3.08 万元/t，纺织面料的出厂价为 4.25 万元/t，公路运价为 0.5 元/(t·km)，铁路运价为 0.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费 5200 元，铁路运费 16640 元. 那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元? 2 分析：销售额与产品数量有关，原料费与原料数量有关. 设购买 x t 长绒棉，制成 y t 纺织面料.根据题中数量关系填写下表： 价值/元 x t长绒棉 y t纺织面料 合计/元 公路运费/元 铁路运费/元 0.5×10x 0.5×20y 0.2×110y 0.2×120x 0.5(10x+20y) 0.2(120x+110y) 30800x 42500y 因此，这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多___________元. 题目所求的是________________________________. 纺织面料的销售额-(原料费+运输费) x(原料数量) y(纺织面料数量) 为此需先解出_____________与_______________. 由上表 ，列得方程组 解得 0.5 (10x + 20y) = 5200，0.2 (120x-110y) = 16640. x = 400， y = 320. 1 258 160 42500×320-(400×30800+5200+16640) = 1 258 160(元) 例4 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母. 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 产品类型 所需人数 日生产总量 螺钉 x 螺母 y 1200x 2000y 分析: 典例精析 生产螺钉人数 + 生产螺母人数 = 车间总人数 螺钉日生产总量×2 = 螺母日生产总量 解：设安排生产螺钉的工人 x 名，生产螺母的 y 名. 依题意列方程组 解得 答：设生产螺钉的 10 人，生产螺母的 12 人. 1. 基本数量关系：配套数量成比例； 2. 生产中常见的配套问题：螺钉和螺母、盒身与盒底、桌面与桌腿、衣身与衣袖等. 总结 x +y = 22， 1200x×2 = 2000y， x = 10， y = 12. 1. 甲、乙两港口相距100千米，一艘轮船往返 两港口，顺流航行用4小时，逆流航行用5小时，则这艘轮船 在静水中的速度是( ) B A. 2.5千米/时 B. 22.5千米/时 C. 4.5千米/时 D. 20.5千米/时 返回 中考考法 10 2.小明从邮局买了面值为0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3 元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值为0.5元的邮 票枚，面值为0.8元的邮票 枚，则根据题意可列出方程组为 _ _________________. 返回 中考考法 11 3.[2024北京西城区期中] 小方同学位于玉渊潭公园，小程同 学在小方北侧1 800米处的花园桥.若两人同时出发相向而行， 10分钟后相遇；若两人同时向北而行，小方90分钟后追上小 程.则小方和小程的均速度分别为__________________. 100米/分，80米/分 返回 中考考法 12 4.五一期间，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购 买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的 ）和九折 销售，共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，则甲、 乙两种商品的原售价分别为_______、_______. 320元 180元 【点拨】设甲、乙两种商品的原售价分别是元、 元，则 解得 甲种商品的原售价为 320元，乙种商品的原售价为180元. 返回 中考考法 13 5.某公司根据经营情况，对某商品在甲、乙两地的销售单价 进行了如下调整：甲地上涨 ，乙地降价5元.已知销售单 价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求 调整前甲、乙两地该商品的销售单价. 中考考法 14 【解】设调整前甲地该商品的销售单价为 元，乙地该商品 的销售单价为 元， 由题意得 解得 答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销 售单价为50元. 返回 中考考法 15 6. 解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分 钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题目的意思是：孙 悟空追寻妖精的行踪，去时顺风， 里只用了4分钟；回 来时逆风，4分钟只走了600里，试求风的速度. 中考考法 16 【解】设孙悟空的速度为里/分，风速为 里/分， 依题意，得 解得 答：风的速度为50里/分. 返回 中考考法 17 7. 某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，汽 车先以的速度在平路上行驶，后又以 的速度 爬坡到达目的地，共用了 ；原路返回时，汽车以 的速度下坡，又以 的速度在平路上行驶，共 用了.则学校距离自然保护区_____ . 330 中考考法 18 【点拨】设从学校到自然保护区的平路长为 ，坡路长为 ，依题意得 解得 . 学校距离自然保护区 . 返回 中考考法 19 8. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一 个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问 人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品， 每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱.问人数、物 品的价格分别是多少？”该问题中的人数为___. 7 【点拨】设该问题中的人数为，物品的价格为 钱， 根据题意得 解得 该问题中的人数为7. 返回 中考考法 20 9.一列动车组与一列普通列车同向而行，动车组在普通列车 的后面，动车组从追上普通列车到完全超出需16秒；若它们 相向而行，则两车从相遇到完全分开只需 秒.若动车组长度 为180米，普通列车长度为220米，则普通列车的速度是 ____________，动车组的速度是___________. 90千米/时 180千米/时 中考考法 21 应用 二元一次方程组的应用 和差倍分、几何面积、工程、配套等... 解题步骤 审题：弄清题意和题目中的________ 数量关系 设元：用____表示题目中的未知数 字母 列方程组：根据__个等量关系列出方程组 2 解方程组：______________ 代入法、加减法 检验作答 $