专项突破7 一次方程组中整体思想的运用-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一次方程组中整体思想的运用，通过不解方程组求代数式的值、整体代换求解、换元法三个专项方法，以各地期中月考真题为例，搭建从基础运算到综合应用的学习支架，帮助学生逐步掌握整体思想的核心逻辑。 其亮点在于结合抽象能力和推理意识，通过购物总价计算、分式方程组换元等实例，引导学生从数学角度观察问题、构建模型。采用真题解析与方法归纳结合的教学方式，既提升学生解题技巧和思维品质，也为教师提供系统的培优教学资源，提高课堂效率。

专项突破7　一次方程组中整体思想的运用 初中同步培优课堂  　不解方程组求代数式的值 1.(2025河南许昌期中)已知方程组 则3x-3y的值是 _________.     6     解析　两个方程相加,得3x-3y=6. 初中同步培优课堂 2.(2024湖南沅江月考)小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种 商品,当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元;当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元,则当她购买甲、乙、丙各三件时,应该付款_______元.     600 初中同步培优课堂 解析　设甲、乙、丙的单价分别为x元、y元、z元, 由题意知  ①+②,得5(x+y+z)=1 000,∴x+y+z=200, ∴3(x+y+z)=600, 故购买甲、乙、丙各三件时应该付款600元. 初中同步培优课堂  　利用整体思想求方程组的解 3.(2025河南周口月考)小明热爱数学,在数学课外资料上看到 一道用整体代换法解二元一次方程组的题:解方程组   解:将方程②变形,得6x-4y-y=7,即2(3x-2y)-y=7③.把方程①代 入③,得2×4-y=7,解得y=1.把y=1代入①,得3x-2=4,解得x=2,∴ 方程组的解为  初中同步培优课堂 整体代换法体现了整体思想,请你使用整体思想解决以下问 题: (1)解方程组  (2)已知x,y满足方程组 求x+y的值. 初中同步培优课堂 解析    (1)将方程②变形,得x+8x-10y=15,即x+2(4x-5y)=15③, 把方程①代入③,得x+2×9=15,解得x=-3. 把x=-3代入①,得-12-5y=9,解得y=- . 所以原方程组的解为  (2)原方程组可变形为  ①×3,得3x+9(x+y)=21③, ③-②,得4(x+y)=15,所以x+y= . 初中同步培优课堂  　通过换元求未知数的值 4.【新考向·阅读理解题】(2025浙江台州期中节选)换元法是 数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法,我们通 常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是解数学题时,把某 个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使得复杂问 题简单化.换元的实质是转化,关键是构造元和设元. 例如:解方程组 设m= ,n= , 初中同步培优课堂 则原方程组可化为 解得  即 所以原方程组的解为  运用以上知识解决下列问题: (1)求方程组 的解. 初中同步培优课堂 (2)关于x,y的二元一次方程组 的解为 则方 程组 的解为______. 初中同步培优课堂 解析    (1)设m= ,n= , 则原方程组可化为 解得 即  所以原方程组的解为  (2)根据题意得 解得  初中同步培优课堂 $