9.1.2 用坐标描述简单几何图形-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“用坐标描述简单几何图形”，从平面直角坐标系基本概念切入，通过原点转换、平行坐标轴特征等例题，搭建从点的坐标到几何图形描述的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合学科特色（教材变式、割补法）与新考向（结论开放题、规律探究），通过正方形坐标建立、四边形面积割补等实例，培养学生几何直观、空间观念与运算能力。易错题警示和多解法总结帮助学生深化理解，教师可借助多样化例题提升教学效率。

第九章　平面直角坐标系 9.1　用坐标描述平面内点的位置 9.1.2　用坐标描述简单几何图形 初中同步培优课堂  　用坐标描述简单的几何图形 1.(2025河北保定期中)方格纸上有A,B两点,若以B为原点建立 平面直角坐标系,则点A的坐标为(3,-2),若以点A为原点建立平 面直角坐标系,则点B的坐标为 ( ) A.(3,2)　　    B.(3,-2) C.(-3,2)　　    D.(-3,-2)     C     初中同步培优课堂 解析　以点B为原点建立平面直角坐标系时,点A的坐标为(3,- 2),若以点A为原点建立平面直角坐标系,则点B在y轴的左侧, 距离y轴3个单位长度处,且在x轴上方,距离x轴2个单位长度 处,所以点B的坐标为(-3,2).故选C. 初中同步培优课堂 2.(2025陕西宝鸡期中)在平面直角坐标系中,已知AB∥y轴,且 点A的坐标为(m,2m-1),点B的坐标为(2,4),则点A的纵坐标为  ( ) A.4　　    B.3　　    C.0　　    D.-3     B     解析　∵AB∥y轴,点A的坐标为(m,2m-1),点B的坐标为(2,4), ∴m=2,∴2m-1=2×2-1=3,∴点A的纵坐标为3,故选B. 初中同步培优课堂 3.【学科特色·教材变式P67探究】如图,正方形ABCD的边长 为6.在平面直角坐标系中,若取1个单位长度代表长度“1”, 以C为原点,CD所在直线为x轴,BC所在直线为y轴,建立平面直 角坐标系,则A点坐标为___________,B点坐标为___________, D点坐标为______________.       (-6,0)         (0,-6)         (-6,-6)     初中同步培优课堂 解析　按要求建立如图所示的平面直角坐标系.   ∵正方形ABCD的边长为6,∴A点坐标为(-6,-6),B点坐标为(0,- 6),D点坐标为(-6,0). 初中同步培优课堂 4.【新考向·结论开放题】三角形ABC在网格中的位置如图所 示(每个小正方形的边长都是1),请建立适当的平面直角坐标 系,并写出三角形ABC的顶点A,B,C的坐标. 初中同步培优课堂 解析　如图所示,   点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,3),点C的坐标为(-1,0).(答 案不唯一) 初中同步培优课堂 5.长方形零件如图(单位:mm),建立适当的平面直角坐标系,并 用坐标表示孔心的位置.   初中同步培优课堂 解析　答案不唯一,如取1个单位长度代表长度“1 mm”,建 立平面直角坐标系如图所示, 因为孔心到x轴的距离为25 mm,到y轴的距离为15 mm,且孔心 在第一象限,所以孔心的坐标是(15,25). 初中同步培优课堂 6.(2025河南驻马店汝南期中)如图,点A,B,C,D,E,F,G为正方形 网格中的7个格点,建立平面直角坐标系,使点B,C的坐标分别 为(-3,-2)和(1,-2). (1)在图中建立合适的平面直角坐标系. (2)写出A,B,C,D,E,F,G七个点中在第二象限的点的坐标. 初中同步培优课堂 解析    (1)如图所示:   (2)观察(1)中平面直角坐标系可知,七个点中在第二象限的点 是A和G,A(-5,1),G(-2,3). 初中同步培优课堂  　根据简单几何图形的关键点的坐标,确定简单 几何图形 7.【学科特色·多解法】【学科特色·割补法】(2025天津东丽 期中)四边形的各顶点坐标分别是A(-4,-2),B(3,-2),C(2,2),D(-2,3). (1)在给出的平面直角坐标系中描出点A,B,C,D. (2)求出四边形ABCD的面积. 初中同步培优课堂 解析    (1)如图.   (2)【解法一】如图,将四边形ABCD分割成2个三角形和1个梯形,所以四边形ABCD的面积= ×2×5+ ×(5+4)×4+ ×1×4=25. 初中同步培优课堂   【解法二】如图,将四边形ABCD补成一个大长方形,所以四 边形ABCD的面积=5×7- ×2×5- ×4×1- ×1×4-1×1=25. 初中同步培优课堂   8.(2025山西阳泉平定二模,★★☆)如图,已知A(3 ,0),AB=4 ,以点A为圆心,AB的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则点C的 坐标为 ( ) A.(4 ,0)　　    B.( ,0) C.(- ,0)　　    D.(-4 ,0)     C     初中同步培优课堂 解析　∵A(3 ,0),∴OA=3 .由作图可知AC=AB=4 ,∴ OC=AC-OA=4 -3 = ,∵点C在x轴的负半轴上,∴点C的 坐标为(- ,0),故选C. 初中同步培优课堂 9.【学科特色·易错题】(2025海南琼海期末,★★☆)已知直线 MN∥x轴,M点的坐标为(2,3),并且线段MN=3,则点N的坐标为  ( ) A.(-1,3)　　     B.(5,3) C.(1,3)或(5,3)　　    D.(-1,3)或(5,3)     D     解析　∵直线MN∥x轴,且点M的坐标为(2,3),∴点N的纵坐标 为3,∵MN=3,∴点N的横坐标为2+3=5或2-3=-1,∴点N的坐标 为(-1,3)或(5,3).故选D. 初中同步培优课堂 易错警示 没有指明点N在点M的左边还是右边,所以要分类讨论,不要漏 解. 初中同步培优课堂 10.(2025河北衡水故城月考,★★☆)如图,在平面直角坐标系 中,有A(0,3),B(2,3),C(4,-1)三点,P为直线AB上的动点,当PC的 长度最小时,点P的坐标为 ( )   A.(-1,3)　　    B.(4,3)　　     C.(3,3)　　    D.(2,2)     B     初中同步培优课堂 解析　因为点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(2,3),所以直线AB 平行于x轴,所以直线AB上点的纵坐标都是3.由垂线段最短可 知,当CP⊥AB时,PC取得最小值.因为点C的坐标为(4,-1),所以 点P的坐标为(4,3).故选B. 初中同步培优课堂 11.(2025河北沧州盐山期中,★★☆)如图,这是某台阶的一部 分,并且每级台阶的宽都相等,高都相等,且宽与高相等. (1)若图1中点C的坐标为(0,0),点D的坐标为(2,2),请建立适当 的平面直角坐标系,并写出点B,E,F的坐标. (2)若图2中点E的坐标为(0,2),点D的坐标为(-2,0),请建立适当 的平面直角坐标系,并写出点B,C,G的坐标. 　      初中同步培优课堂 解析    (1)建立平面直角坐标系如图1所示,   ∵每级台阶的宽都相等,高都相等,且宽与高相等,点C的坐标 为(0,0),点D的坐标为(2,2), ∴B(-2,-2),E(4,4),F(6,6). 初中同步培优课堂 (2)建立平面直角坐标系如图2所示,   ∵每级台阶的宽都相等,高都相等,且宽与高相等,点E的坐标 为(0,2),点D的坐标为(-2,0), ∴B(-6,-4),C(-4,-2),G(4,6). 初中同步培优课堂 12.(2025河北唐山期中,★★☆)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点A(2,0),B(0,4),点C(x,y)在第三象限. (1)求S△OAB的值. (2)若S△OAC=4,S△OBC=6,求点C的坐标.   初中同步培优课堂 解析    (1)∵A(2,0),B(0,4), ∴AO=2,BO=4,∴S△ABO= ×2×4=4. (2)由题意得S△OAC= ×2×(-y)=4,S△OBC= ×4×(-x)=6, 解得x=-3,y=-4,∴C(-3,-4). 方法总结 解第(2)题的关键是以x轴或y轴上的边为底,以点的纵坐标的 绝对值或横坐标的绝对值为高,表示出三角形的面积,从而求 出点的横、纵坐标. 初中同步培优课堂   13.【新课标·运算能力】【新考向·规律探究题】如图,在平面 直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),AB=5,对△OAB连续作旋 转变换,依次得到△1,△2,△3,△4,…,则△2 025的直角顶点的坐标 为_________________.       (8 100,0)     初中同步培优课堂 解析　∵A(-3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4.由题图可知,△3的直角 顶点的坐标为(4+5+3,0),即(12×1,0);△6的直角顶点的坐标为 (12+4+5+3,0),即(12×2,0);△9的直角顶点的坐标为(12×2+4+5 +3,0),即(12×3,0);……,归纳类推得,△3n的直角顶点的坐标为 (12n,0),其中n为正整数,∵2 025=3×675,∴△2 025的直角顶点的坐 标为(12×675,0),即(8 100,0). 初中同步培优课堂 $