9.1.1 平面直角坐标系的概念-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系核心知识，涵盖概念、点的坐标、象限特征及距离计算等内容，通过基础夯实、能力提升到素养拓展的梯度设计，搭建由浅入深的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于结合中考真题与期中题，融入分类讨论、新定义等题型，培养学生运算能力与推理意识。如易错题强调距离相等的两种情况，新定义题“长距”激发创新意识，既助学生深化理解，又为教师提供实用教学资源。

第九章　平面直角坐标系 9.1　用坐标描述平面内点的位置 9.1.1　平面直角坐标系的概念 初中同步培优课堂  　平面直角坐标系及点的坐标 1.下列选项中,平面直角坐标系的画法正确的是 ( )       B     解析　平面内两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直 角坐标系,习惯上横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向. 初中同步培优课堂 2.【学科特色·教材变式P66T1】(2025河南许昌期中)如图,在 平面直角坐标系中,描出下列各点:A(4,3),B(-2,3),C(-4,-1),D(2, -2),并写出图中E,F,G,H,O各点的坐标. 初中同步培优课堂 解析　点A,B,C,D如图所示:   图中E,F,G,H,O各点的坐标分别为(5,0),(0,-4),(-1,0),(0,2),(0,0). 初中同步培优课堂  　象限及点的坐标特征 3.(2025贵州中考)如图,在平面直角坐标系中有A,B,C,D四点, 根据图中各点位置判断,哪一个点在第四象限 ( )   A.点A　　    B.点B　　    C.点C　　    D.点D     D     解析　由题图可知,点D在第四象限,故选D. 初中同步培优课堂 4.(2025云南昆明期中)在平面直角坐标系中,点M(-2,3)在 ( ) A.第一象限　　    B.第二象限 C.第三象限　　    D.第四象限 B     解析　由各象限内点的坐标特征可知点M(-2,3)位于第二象 限.故选B. 初中同步培优课堂 5.(2025湖北恩施州巴东期中)在平面直角坐标系中,点P位于 第四象限,并且点P到x轴和y轴的距离分别为3,4,则点P的坐标 是 ( ) A.(3,4)　　    B.(4,-3) C.(3,-4)　　    D.(-3,-4)     B     解析　∵点P在第四象限,且点P到x轴和y轴的距离分别为3,4, ∴点P的横坐标是4,纵坐标是-3,即点P的坐标为(4,-3).故选B. 初中同步培优课堂 6.(2025重庆南川期中)已知点P(a-3,a+4)在x轴上,则点P的坐 标为 ( ) A.(-4,0)　　    B.(3,0)　　    C.(0,7)　　    D.(-7,0)     D     解析　∵点P(a-3,a+4)在x轴上,∴a+4=0,解得a=-4,∴a-3=-7, ∴点P的坐标为(-7,0).故选D. 初中同步培优课堂 7.(2025四川成都中考)在平面直角坐标系xOy中,点P(-2,a2+1) 所在的象限是 ( ) A.第一象限　　    B.第二象限 C.第三象限　　    D.第四象限     B     解析　∵-2<0,a2+1>0,∴点P所在的象限是第二象限.故选B. 初中同步培优课堂 8.【新考向·结论开放题】(2025陕西安康期中)请你写出一个 位于平面直角坐标系中第四象限的点的坐标:______________ _______. 唯一)         (1,-2)(答案不 解析　∵第四象限内点的横坐标为正数,纵坐标为负数,∴符 合题意的点的坐标可以为(1,-2).(答案不唯一) 初中同步培优课堂 9.(2025河南安阳林州期中)在平面直角坐标系中,点(-1,-3)到x 轴的距离为_________个单位长度.     3     解析　在平面直角坐标系中,点(-1,-3)到x轴的距离为3个单位 长度. 总结归纳 点P(a,b)到x轴的距离是|b|,到y轴的距离是|a|. 初中同步培优课堂 10.【学科特色·易错题】(2025山东临沂莒南期中)已知点Q(2 m+1,m-2)到x轴和y轴的距离相等,则m等于_____________. 　-3或      解析　∵点Q(2m+1,m-2)到x轴和y轴的距离相等, ∴|m-2|=|2m+1|, ∴m-2=2m+1或m-2=-(2m+1), 解得m=-3或m= . 初中同步培优课堂 易错警示 点到两坐标轴的距离相等,包括横坐标和纵坐标相等以及横 坐标和纵坐标互为相反数两种情况,不要漏解. 初中同步培优课堂 11.(2025陕西西安高陵期末)在平面直角坐标系中,已知点M(1 -2m,m+1). (1)若点M在y轴上,求点M的坐标. (2)若点M在第四象限,且点M到x轴的距离是1,求点M的坐标. 初中同步培优课堂 解析    (1)∵点M在y轴上,∴1-2m=0,解得m= ,∴m+1= ,∴点 M的坐标为 . (2)∵点M在第四象限,且点M到x轴的距离是1, ∴m+1=-1,解得m=-2,∴1-2m=5, ∴点M的坐标为(5,-1). 初中同步培优课堂   12.【学科特色·分类讨论思想】(2025河北廊坊六中月考,★ ★☆)若点A(a+2,a2-4)在坐标轴上,则点A的坐标为 ( ) A.(0,0)　　     B.(4,0) C.(0,0)或(4,0)　　    D.(0,0)或(-4,0)     C     解析　分两种情况:当点A(a+2,a2-4)在x轴上时,a2-4=0,可得a= ±2,∴a+2=4或a+2=0,∴点A的坐标为(4,0)或(0,0);当点A(a+2, a2-4)在y轴上时,a+2=0,解得a=-2,∴a2-4=0,∴点A的坐标为(0,0). 综上所述,点A的坐标为(0,0)或(4,0),故选C. 初中同步培优课堂 13.【学科特色·多解法】(★★☆)如果a是任意实数,则点P(a- 4,a-2)一定不在第______象限  ( ) A.一　　    B.二　　    C.三　　    D.四     D     初中同步培优课堂 解析　【解法一】推理法:因为a-4-(a-2)=-2<0, ∴点P的横坐标一定小于点P的纵坐标, ∴点P(a-4,a-2)一定不在第四象限.故选D. 【解法二】分类讨论法:当a>4时,a-4>0,a-2>0,这时点P在第一 象限;当2<a<4时,a-4<0,a-2>0,这时点P在第二象限;当a<2时,a- 4<0,a-2<0,这时点P在第三象限;当a=4或a=2时,点P在坐标轴 上.所以点P(a-4,a-2)一定不在第四象限. 初中同步培优课堂 14.(2025陕西师大附中月考,★★☆)已知点P的坐标为(a,b),其 中a,b均为实数,若a,b满足3a=2b+5,则称点P为“和谐点”.若 点M(m+1,3m-7)是“和谐点”,则点M所在的象限是 ( ) A.第四象限　　    B.第三象限 C.第二象限　　    D.第一象限     D     解析　∵点M(m+1,3m-7)是“和谐点”, ∴3(m+1)=2(3m-7)+5,解得m=4, ∴m+1=4+1=5,3m-7=3×4-7=12-7=5, ∴M(5,5),∴点M在第一象限.故选D. 初中同步培优课堂 15.(2025四川广安中考,★★☆)在平面直角坐标系中,已知点A 的坐标为(a,b),且a,b满足(a-2)2+|b+3|=0,则点A在第______象 限. 　四     解析　∵(a-2)2+|b+3|=0,∴a-2=0,b+3=0, ∴a=2,b=-3,∴点A的坐标为(2,-3), ∴点A在第四象限. 初中同步培优课堂 16.【新考向·规律探究题】(2024黑龙江绥化中考,★★★)如 图,已知A1(1,- ),A2(3,- ),A3(4,0),A4(6,0),A5(7, ),A6(9, ), A7(10,0),A8(11,- ),…,依此规律,点A2 024的坐标为____________.       (2 891,- ) 初中同步培优课堂 解析　由题可知,点A1的坐标为(1,- ),点A2的坐标为(3,- ), 点A3的坐标为(4,0),点A4的坐标为(6,0),点A5的坐标为(7, ),点 A6的坐标为(9, ),点A7的坐标为(10,0),点A8的坐标为(11,- ), 点A9的坐标为(13,- ),点A10的坐标为(14,0),点A11的坐标为(16， 0),点A12的坐标为(17, ),点A13的坐标为(19, ),点A14的坐标 为(20,0),……,由此可见,每七个点为一个循环,每增加一个循 环,循环中对应位置的点的横坐标增加10,且纵坐标按- , - ,0,0, , ,0循环出现.因为2 024÷7=289……1,所以A2 024的 横坐标为1+289×10=2 891,纵坐标为- ,即点A2 024的坐标为 （2 891,- ). 初中同步培优课堂 17.(2025河南濮阳油田十三中期中,★★☆)已知点P(2m-6,m+ 2)是平面直角坐标系中的点. (1)若点P在y轴上,求点P的坐标. (2)若点P的纵坐标比横坐标大6,求点P在第几象限. (3)若点P在第二、四象限的角平分线上,求m的值. 初中同步培优课堂 解析    (1)因为点P在y轴上,所以2m-6=0, 解得m=3,所以m+2=5,所以点P的坐标为(0,5). (2)因为点P的纵坐标比横坐标大6, 所以m+2-(2m-6)=6,解得m=2, 所以2m-6=-2,m+2=4, 所以点P的坐标为(-2,4), 所以点P在第二象限. (3)因为点P在第二、四象限的角平分线上, 所以2m-6+m+2=0,解得m= . 初中同步培优课堂   18.【新课标·运算能力】【新考向·新定义题】(2025浙江长 青教育共同体期末)在平面直角坐标系中,给出如下定义:点P 到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”,点Q到x轴、 y轴的距离相等时,称点Q为“角平分线点”. (1)点A(-3,5)的“长距”为______. (2)若点B(4-2a,-2)是“角平分线点”,求a的值. (3)若点C(-2,3b-2)的“长距”为4,且点C在第二象限内,点D的 坐标为(9-2b,-5),请判断点D是不是“角平分线点”,并说明理由. 　　     初中同步培优课堂 解析    (1)∵点A(-3,5)到x轴的距离为5,到y轴的距离为3,3<5, ∴点A的“长距”为5.故答案为5. (2)∵点B(4-2a,-2)是“角平分线点”, ∴|4-2a|=|-2|,∴4-2a=2或4-2a=-2, 解得a=1或a=3. (3)点D是“角平分线点”.理由: ∵点C(-2,3b-2)的“长距”为4,且点C在第二象限内,∴3b-2= 4,解得b=2, 初中同步培优课堂 ∴9-2b=5,∴点D的坐标为(5,-5), ∴点D到x轴、y轴的距离都是5, ∴点D是“角平分线点”. 初中同步培优课堂 $