专项突破3 与平方根有关的解题技巧-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦平方根的解题技巧，通过典型题目（如含算术平方根的代数式求值）导入，以平方根定义、非负性等为学习支架，衔接前后知识，帮助学生逐步掌握相关解题方法。 其亮点在于结合期末、月考题等实例，通过分类讨论（如正数平方根的两种情况）培养推理意识，利用求代数式最值等问题提升应用意识，抽象解题方法培养抽象能力。学生能提升思维严谨性和解题能力，教师可获得系统教学资源和有效例题。

专项突破3　与平方根有关的 解题技巧 初中同步培优课堂  　巧用算术平方根的非负性求值 1.(2025河南许昌期末)已知y= + -3, =3,求xz-y 的值. 解析　由题意得x-2≥0,2-x≥0, ∴x-2=0,∴x=2,∴y=-3. ∵ =3,∴z+1=27,∴z=26, ∴xz-y=2×26-(-3)=55. 初中同步培优课堂  　巧用正数的平方根求值 2.(2025河北唐山期中)已知a-1和5-2a都是非负数m的平方根, 求m的值. 佳佳的解题过程如下: 解:∵a-1和5-2a都是非负数m的平方根, ∴a-1+5-2a=0,解得a=4,∴a-1=3, ∴m的值为9. 佳佳的解题过程正确吗?如果不正确,请你写出正确的解题过 程. 初中同步培优课堂 解析　佳佳的解题过程不正确. ∵a-1和5-2a都是非负数m的平方根, ∴分两种情况讨论: 当a-1+5-2a=0时,解得a=4, ∴a-1=3,∴m的值为9; 当a-1=5-2a时,解得a=2, ∴a-1=1,∴m的值为1. 综上,m的值为1或9. 初中同步培优课堂 3.已知正实数x的两个不相等的平方根为a和a+b. (1)当b=6时,求x的值. (2)若a2x+(a+b)2x=8,求x的值. 解析    (1)∵正实数x的两个不相等的平方根是a和a+b,∴a+a+ b=0.∵b=6,∴2a+6=0,∴a=-3. ∴x=a2=(-3)2=9. (2)∵正实数x的两个不相等的平方根是a和a+b, ∴(a+b)2=x,a2=x,∵a2x+(a+b)2x=8,∴x2+x2=8,∴x2=4,∵x>0,∴x=2. 初中同步培优课堂  　巧用算术平方根的最小值求值 4.(2025吉林长春八十七中月考)当x=_________时, -7取最小 值,其最小值为_______. 　-7         3     解析　∵ ≥0,∴当x-3取最小值0时, -7取最小值-7, 此时x=3,∴当x=3时, -7取最小值,其最小值为-7. 初中同步培优课堂 5.代数式3- 的最大值是_________.     3     解析　∵ ≥0,∴3- ≤3, ∴代数式3- 的最大值是3. 初中同步培优课堂  　巧用平方根的概念解方程 6.(2025广东汕尾陆丰东海二中月考)求下列各式中x的值. (1)(x-3)2=121.    (2)(2x+7)2-9=0. 初中同步培优课堂 解析    (1)开平方,得x-3=±11, 所以x-3=11或x-3=-11, 解得x=14或x=-8. (2)移项,得(2x+7)2=9, 开平方,得2x+7=±3, 所以2x+7=3或2x+7=-3, 解得x=-2或x=-5. 初中同步培优课堂 7.(2025河南安阳月考) (1)阅读理解:在七年级上册的学习中,我们已经学习了一元一 次方程,如果方程中只含有一个未知数,并且未知数的最高次 数是2,且等号两边都是整式,这样的方程我们就称之为一元二 次方程,请根据平方根的定义解一元二次方程x2-5=0. (2)知识延伸:解一元二次方程4(1-2x)2-24=0.子涵同学把(1-2x) 看作一个整体,利用所学平方根的知识解出了本题,相信你也 能做出来,请写出你的解题过程. (3)迁移应用:由乘方的意义可知,x4= =x2·x2=(x2)2,请你解 方程81x4-256=0. 初中同步培优课堂 解析    (1)移项,得x2=5,解得x=± . (2)移项,得4(1-2x)2=24, 整理,得(1-2x)2=6, 开平方,得1-2x=± , 解得x= 或x= . (3)移项,得81x4=256, 整理,得x4= , 初中同步培优课堂 开平方,得x2= 或x2=- (舍去), 开平方,得x= 或x=- . 初中同步培优课堂 $