第八章 实数 自主检测-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦实数章节核心知识，涵盖无理数识别、平方根与立方根运算、非负数性质应用等内容。通过中考及期中期末真题导入，衔接数与式基础，为后续函数等知识构建学习支架。 其亮点是融合分层题型与多解法（如第10题立方根性质法），培养运算能力与推理意识，结合数轴与几何图形（如第8题正方形面积与数轴表示）发展几何直观。助力学生理解数学本质，也为教师提供优质例题与解析，提升教学效率。

第八章自主检测 满分：100分 限时：40分钟 初中同步培优课堂 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2025福建中考)下列实数中,最小的数是 ( ) A.-1　　    B.0　　    C. 　　    D.2     A     解析    ∵1< <2,∴-1<0< <2,∴最小的数为-1.故选A. 初中同步培优课堂 2.(2024甘肃临夏州中考)下列各数中,是无理数的是 ( ) A. 　　     B.  C. 　　    D.0.131 33     A     解析    A. 是无理数;B. 是有理数;C. =3,是有理数; D.0.131 33是有理数.故选A. 初中同步培优课堂 3.(2025湖南永州蓝山期中)下列说法正确的是( ) A. 的算术平方根是7 B.8的立方根是±2 C.4的平方根是±2 D.9的平方根是3     C     解析    A. =7的算术平方根是 ,故A错误;B.8的立方根是 2,故B错误;C.4的平方根是±2,故C正确;D.9的平方根是±3,故D 错误.故选C. 初中同步培优课堂 4.(2025贵州遵义期中)下列计算正确的是 ( ) A. =±9　　    B. =3 C. =0.2　　    D.| -2|= -2     D     解析    A. =9;B. ≠3;C. ≠0.2;D.| -2|= -2.故选D. 初中同步培优课堂 5.(2025山东日照五莲期末)若实数x,y,z满足 +(y-2)2+|z+2| =0,则xyz的算术平方根是 ( ) A.3　　    B.±4　　    C.±3　　    D.4     D     解析　∵ +(y-2)2+|z+2|=0, ∴x+4=0,y-2=0,z+2=0, ∴x=-4,y=2,z=-2,∴xyz=-4×2×(-2)=16. ∵16的算术平方根是4,∴xyz的算术平方根为4.故选D. 初中同步培优课堂 6.(2025湖北潜江月考)若整数m,n满足m< ,n> ,则n-m的最 小值为 ( ) A.1　　    B.2 C.3　　    D.无法确定     B     解析　∵整数m< ,2< <3,∴m的最大值为2, ∵整数n> ,3< <4,∴n的最小值为4, 当m取最大值2,n取最小值4时,n-m有最小值, ∴n-m的最小值为4-2=2.故选B. 初中同步培优课堂 7.已知a,b为有理数,满足2a+3 b-6+3 -15 =0,则a+b的值 为 ( ) A.-7　　    B.7　　    C.5　　    D.-5     B     解析　∵2a+3 b-6+3 -15 =0, ∴2a-6+ (3b+3-15)=0. ∵a,b为有理数,∴2a-6=0,3b+3-15=0, 解得a=3,b=4,∴a+b=7.故选B. 初中同步培优课堂 8.(2025河南安阳期中)如图,面积为3的正方形的顶点A在数轴 上,且点A表示的数为1,观察作图痕迹可得点B所表示的数为  ( )     C     A. -1　　    B. +1　　     C.1- 　　    D.  初中同步培优课堂 解析　因为正方形的面积为3,所以正方形的边长为 . 由作图痕迹可知AB= ,因为点A表示的数是1,所以B点到原 点的距离为 -1.因为点B在原点的左边,所以点B表示的数是 1- ,故选C. 易错警示 (1)错把点B到原点的距离当成点B表示的数;(2)忘记点B在原 点的左边. 初中同步培优课堂 二、填空题(每小题5分,共20分) 9.(2025广东梅州期中) 的平方根是__________;- 的相反数 是________.     ±2     解析　因为 =4,4的平方根为±2,所以 的平方根是±2. - 的相反数是 . 初中同步培优课堂 10.【学科特色·多解法】若 =-5,则 =_________.     5     解析　【解法一】求具体数值法: ∵ =-5,∴a=(-5)3=-125, ∴-a=125,∴ = =5. 【解法二】立方根的性质法:∵a与-a互为相反数, ∴它们的立方根也互为相反数,∴ =- =5. 初中同步培优课堂 11.(2025山东威海期中)已知 ≈1.158, ≈3.661,则  ≈_____________.(保留小数点后两位)     11.58     解析　被开方数的小数点向右移动2位,其算术平方根的小数 点向右移动1位,∵ ≈1.158,∴ ≈11.58. 初中同步培优课堂 12.如图,小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上,若小 正方形的面积为1,大正方形的面积为5,则图中阴影部分的面 积为_________.   初中同步培优课堂 解析　因为大正方形的面积为5,所以大正方形的边长为 . 因为小正方形的面积为1,所以小正方形的边长为1,所以阴影 部分的面积= ×(1+ )×1-1= + -1= . 初中同步培优课堂 三、解答题(共40分) 13.(2025湖北黄石期中)(8分)把下列各数填入相应的集合内. 3 , ,0, , ,-0.212 112 111 2,-0.5,3.14. (1)正实数集合:{　　　　　    …}. (2)负实数集合:{　　　　　    …}. (3)有理数集合:{　　　　　    …}. (4)无理数集合:{　　　　　    …}. 初中同步培优课堂 解析    (1)正实数集合: 3 , , ,3.14,… . (2)负实数集合:{ ,-0.212 112 111 2,-0.5,…}. (3)有理数集合: 3 ,0, ,-0.212 112 111 2,-0.5,3.14,… . (4)无理数集合:  , ,… . 初中同步培优课堂 14.【学科特色·教材变式P56T2】(2025辽宁大连期末)(6分)计算: (1) - - +|2- |. (2)2 -3 + ( +4). 解析    (1) - - +|2- | =3- -(-3)+ -2= + . (2)2 -3 + ( +4) =2 -3 +5+4 =3 +5. 初中同步培优课堂 15.(2025湖北咸宁期中)(8分)求下列各式中的x的值. (1) =4. (2)3(x+2)3+81=0. 初中同步培优课堂 解析    (1)开平方,得 x+1=±2, 则 x+1=-2或 x+1=2, 移项,合并同类项,得 x=-3或 x=1, 系数化为1,得x=-6或x=2. (2)移项,得3(x+2)3=-81, 整理,得(x+2)3=-27, 开立方,得x+2=-3, 移项,合并同类项,得x=-5. 初中同步培优课堂 16.(2025福建福州长乐月考)(8分)已知一个正数x的两个不同 平方根分别为a+3和2a-6,b+3的立方根是-2. (1)求a,b的值. (2)求x-b-2的平方根. 初中同步培优课堂 解析    (1)∵一个正数x的两个不同平方根分别为a+3和2a-6, ∴a+3+2a-6=0,解得a=1. ∵b+3的立方根是-2,∴b+3=(-2)3=-8, ∴b=-11. (2)由(1)得a=1,b=-11,∴x=(a+3)2=16, ∴x-b-2=16-(-11)-2=25, ∴x-b-2的平方根为±5. 初中同步培优课堂 17.(2025广西南宁期中改编)(10分)在综合实践课上,某同学想 把一个用铁丝围成的面积为100 cm2的正方形区域修改为面 积为75 cm2的长方形区域,且长、宽之比为5∶3. (1)求原来正方形区域的边长. (2)铁丝够用吗?请通过计算说明你的判断. 初中同步培优课堂 解析    (1)原来正方形区域的边长为 =10 cm. (2)铁丝够用.理由如下: 由(1)得这根铁丝的长为10×4=40 cm, 由修改后的长方形区域的长、宽之比为5∶3,设长方形区域 的长为5x cm,宽为3x cm,所以5x·3x=75, 即15x2=75,解得x= (负值舍去), ∴长方形区域的周长为2(5× +3× )=16 (cm). ∵22<5<2.52,∴2< <2.5. ∴32<16 <40,∴铁丝够用. 初中同步培优课堂 $