第九章 平面直角坐标系 自主检测-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系核心知识，涵盖点的坐标特征、象限判断、平移变换及位置描述等内容，通过基础概念题（如点的象限判断）到综合应用题（如平移规律、位置描述）的梯度设计，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入“新考向”题型，如规律探究题（点的跳动规律分析）和数学文化题（七巧板坐标确定），培养学生的创新意识与应用意识。通过逻辑推理（如根据距离和象限求坐标）提升推理能力，结合实际情境（船的位置描述、学校平面图）强化应用。学生能提升空间观念和问题解决能力，教师可获得分层教学素材，优化教学效果。

第九章自主检测 满分：100分 限时：40分钟 初中同步培优课堂 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2025山东临沂平邑期中)在平面直角坐标系中,点M(2 024,- 2 025)在 ( ) A.第一象限　　    B.第二象限 C.第三象限　　    D.第四象限     D     解析　在平面直角坐标系中,点M(2 024,-2 025)在第四象限.故 选D. 初中同步培优课堂 2.(2024广西中考)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点, 点P的坐标为(2,1),则点Q的坐标为 ( )   A.(3,0)　　    B.(0,2)　　    C.(3,2)　　    D.(1,2)     C     解析　点Q的坐标为(3,2).故选C. 初中同步培优课堂 3.(2025陕西西安期末)在平面直角坐标系中,若点P在第二象 限,且点P到x轴的距离为4,到y轴的距离为2,则点P的坐标为  ( ) A.(-2,4)　　    B.(4,-2) C.(-4,2)　　    D.(2,-4)     A     解析　∵点P在第二象限,且点P到x轴的距离为4,到y轴的距 离为2,∴点P的横坐标是-2,纵坐标是4,∴点P的坐标为(-2,4). 故选A. 初中同步培优课堂 4.(2025河南安阳期中)如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标 为(3,2),在射线PB上取点C,且PC=PA,则点C的坐标为 ( )   A.(-2,3)　　    B.(-2,-3)     C C.(3,-1)　　    D.(2,-3) 初中同步培优课堂 解析　因为点C在射线PB上,所以点C的横坐标为3.因为PC= PA,所以PC>PB,点C在第四象限,且CB=3-2=1,所以点C的坐标 为(3,-1).故选C. 初中同步培优课堂 5.(2025重庆清华中学段考)在平面直角坐标系中,点A(-1,2)向 右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度后,得到点A1,则 点A1位于第______象限  ( ) A.一　　    B.二　　    C.三　　    D.四     D     解析    因为点A(-1,2)向右平移2个单位长度,再向下平移3个 单位长度后,得到点A1,所以点A1的坐标为(-1+2,2-3),即(1,-1), 所以点A1在第四象限,故选D. 初中同步培优课堂 6.(2025河南新乡长垣期中)如图,一艘船在A处遇险后向相距 25 n mile,位于B处的救生船报警求助.船员应用方向和距离描 述遇险船相对于救生船的位置为 ( ) A.南偏西25°方向 B.南偏西25°方向,距离为25 n mile C.北偏东25°方向     B     D.北偏东25°方向,距离为25 n mile 解析　由题意可得,遇险船相对于救生船的位置是南偏西25° 方向,距离为25 n mile,故选B. 初中同步培优课堂 7.(2025四川成都期末)如图,点A,B的坐标分别为(1,2),(4,0),将 三角形AOB沿x轴向右平移,得到三角形CDE,已知DB=1,则点 C的坐标为 ( ) A.(2,2)　　    B.(4,3)     C     C.(4,2)　　    D.(3,2) 解析　∵点B的坐标为(4,0),∴OB=4.∵DB=1,∴OD=4-1=3.∴ 三角形AOB向右平移了3个单位长度,∵点A的坐标为(1,2),∴ 点C的坐标为(1+3,2),即(4,2). 初中同步培优课堂 8.【新考向·规律探究题】如图,在平面直角坐标系中有点A(1, 0),第1次点A跳动至点A1(-1,1),第2次点A1跳动至点A2(2,1),第3 次点A2跳动至点A3(-2,2),第4次点A3跳动至点A4(3,2),……,依此 规律跳动下去,则点A2 023与点A2 024之间的距离是 ( )     A     A.2 025　　    B.2 024　　    C.2 023　　    D.2 022 初中同步培优课堂 解析　观察发现,第2次跳动至点A2(2,1),第4次跳动至点A4(3, 2),第6次跳动至点A6(4,3),第8次跳动至点A8(5,4),……,第2n次 跳动至点A2n(n+1,n),则第2 024次跳动至点A2 024(1 013,1 012),易 知第2 023次跳动至点A2 023(-1 012,1 012).∴点A2 023与点A2 024之 间的距离=1 013-(-1 012)=2 025.故选A. 初中同步培优课堂 二、填空题(每小题6分,共24分) 9.(2025江苏南通启东期中)已知点P的坐标为(1+a,a-3),且点P 为x轴上的一点,则点P的坐标是_____________.     (4,0)     解析　∵点P的坐标为(1+a,a-3),且点P为x轴上的一点,∴a-3= 0,解得a=3,∴1+a=1+3=4,∴点P的坐标是(4,0). 初中同步培优课堂 10.【新考向·数学文化】如图所示的是由七巧板拼成的小船, 若点A的坐标为(-1,2),点B的坐标为(1,0),则点C的坐标为_______.       (-2, -3)  初中同步培优课堂 解析　由点A的坐标为(-1,2),点B的坐标为(1,0),建立坐标系如 图,则点C的坐标为(-2,-3).   初中同步培优课堂 11.(2025青海西宁期末)在平面直角坐标系xOy中,点A(a,5),B (0,b)的距离为4,且直线AB∥x轴,则a+b的算术平方根为______.     3或1 解析　∵点A(a,5),B(0,b)的距离为4,且直线AB∥x轴,∴|a-0|=4, b=5,∴a=4或-4. 当a=4时,a+b=4+5=9, ∴a+b的算术平方根为3. 当a=-4时,a+b=(-4)+5=1,∴a+b的算术平方根为1. 综上,a+b的算术平方根为3或1. 初中同步培优课堂 12.如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,点B(0,10),将 △ABO向右平移4个单位得到△CDF,边CD与y轴交于点E,若图 中阴影部分面积为24,则C点坐标为______________.       (-1,0)     初中同步培优课堂 解析　∵△ABO向右平移4个单位得到△CDF,B(0,10),∴D(4, 10),AC=OF=4,AB=CD,OB=DF=10,由平移可得S△ABO=S△CDF,∴S 阴影=S梯形OEDF= (OE+DF)·OF= (OE+10)×4=24,∴OE=2,设OC= m,则OA=m+4,∴ =S△ABO-S△CEO= ×10(m+4)- ×2m=24,解得 m=1,∴C(-1,0). 初中同步培优课堂 三、解答题(共36分) 13.(2025河北承德兴隆期中)(12分)如图,这是某学校的平面示 意图,大门的位置为(3,-1),食堂的位置为(-2,4). (1)根据所给的条件在图中建立适当的平面直角坐标系. (2)在图中标出图书馆(5,4)的位置. (3)用坐标表示位置:宿舍楼______,实验室______. 初中同步培优课堂 解析    (1)建立的平面直角坐标系如图所示. (2)图书馆的位置如图所示. (3)由图可知,宿舍楼的坐标为(-3,1),实验室的坐标为(4,3). 初中同步培优课堂 14.(2025河南商丘民权期中)(12分)如图,长方形OABC中,O为 平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,5), 点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速 度沿着O—C—B—A—O的路线移动(即沿着长方形移动一周). (1)写出点B的坐标:(______,______). (2)当点P移动了4秒时,求点P的坐标. (3)在点P移动过程中,当点P到x轴的距离为 4个单位长度时,求点P移动的时间. 初中同步培优课堂 解析    (1)4;5. (2)当点P移动了4秒时,点P移动了4×2=8个单位长度,∵C点的 坐标为(0,5),∴OC=5, ∵8-5=3,∴点P在线段BC上,且CP=3, ∴点P的坐标为(3,5). (3)当点P在OC上时,OP=4, 此时所用时间为4÷2=2(秒); 当点P在AB上时,AP=4,BP=1,∵A点的坐标为(4,0),∴OA=CB=4, 初中同步培优课堂 ∵C点的坐标为(0,5),∴OC=5,∴OC+CB+BP=5+4+1=10,∴所 用时间为10÷2=5(秒). 综上所述,当点P移动2秒或5秒时,点P到x轴的距离为4个单位 长度. 初中同步培优课堂 15.(12分)如图,将三角形ABC平移,得到三角形A1B1C1,三角形 ABC上任意一点P(x0,y0)平移后的对应点为P1(x0-2,y0+3). (1)A1,B1,C1三点的坐标分别为______,______,______,画出三 角形A1B1C1. (2)三角形ABC的面积为______. (3)已知点Q在y轴上,且三角形QAB的 面积等于三角形ABC的面积, 求点Q的坐标. 初中同步培优课堂 解析    (1)∵点P(x0,y0)平移后的对应点为P1(x0-2,y0+3),∴三角 形ABC向左平移2个单位,再向上平移3个单位后,得到三角形 A1B1C1, ∴A1(-2,5),B1(2,3),C1(-3,2). 三角形A1B1C1如图所示: 初中同步培优课堂 (2)三角形ABC的面积=3×5- ×1×3- ×4×2- ×5×1=7,故答案为7. (3)设点Q的坐标为(0,y), 则三角形QAB的面积= ×|y-2|×4=7, 解得y= 或y=- , ∴点Q的坐标为 或 . 初中同步培优课堂 $