8.1 第3课时 算术平方根的估算-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“算术平方根的估算”核心知识点，通过中考真题（如天津中考√10估算）导入，以夹逼法为核心，串联结论开放题、小数点移动规律、数的大小比较等内容，构建从基础到应用的学习支架，衔接平方根概念与估算方法。 其亮点在于融合学科特色（夹逼法解读）、新考向（结论开放题、数学文化）及中考真题，通过秦九韶公式应用等实例，培养学生数学思维（推理能力）和数学眼光（抽象能力），提升估算与问题解决能力，为教师提供多样化题型与分层教学资源。

第八章　实数 8.1　平方根 第3课时　算术平方根的估算 初中同步培优课堂  　算术平方根的估算 1.(2024天津中考)估算 的值在 ( ) A.1和2之间　　    B.2和3之间 C.3和4之间　　    D.4和5之间     C     解析　∵ < < ,∴3< <4,∴ 的值在3和4之间.故 选C. 初中同步培优课堂 2.【学科特色·夹逼法】(2025天津中考)估计1+ 的值在( ) A.1和2之间　　    B.2和3之间 C.3和4之间　　    D.4和5之间     C 解析　∵ < < ,∴2< <3, ∴3<1+ <4,∴1+ 的值在3和4之间.故选C. 方法解读 “夹逼法”中所谓的“夹”就是从两边确定范围,而“逼” 就是一点点加强限制,使其所处的范围越来越小,从而达到我 们想达到的精确程度. 初中同步培优课堂 3.【新考向·结论开放题】(2025北京海淀二模)写出一个比  小的正整数:________________.     3(答案不唯一)     解析　∵ < < ,∴3< <4,∴比 小的正整数有3,2, 1,任选一个即可,答案不唯一. 初中同步培优课堂 4.(2025福建福州期中)已知 ≈10.68, ≈3.38,则  ≈____________.     33.8     解析    被开方数的小数点每移动2位,其算术平方根的小数点 向相应的方向移动一位,由此可知 ≈33.8. 初中同步培优课堂 5.比较下列各组数的大小: (1) 与9.    (2) 与 . 解析    (1)因为92=81,所以 =9. 因为82>81,所以 > ,即 >9. (2)因为1< <2,所以0< -1<1,所以 < . 初中同步培优课堂  　用计算器求一个正有理数的算术平方根 6.用计算器计算 - ,结果精确到0.01是 ( ) A.0.30　　    B.0.31　　    C.0.32　　    D.0.33     C     解析     - ≈0.32.故选C. 初中同步培优课堂   7.(2025广西玉林期中,★★☆) 介于两个连续的整数a与 b之间,则2a+b的值是 ( ) A.4　　    B.5　　    C.6　　    D.7     A     解析　∵4<5<9,∴2< <3,∴3< +1<4,∴ < <2,∵  介于两个连续的整数a与b之间,∴a=1,b=2,∴2a+b=2×1 +2=4.故选A. 初中同步培优课堂 8.【学科特色·教材变式P44探究】(2025北京二中期中,★★ ☆)根据表中的信息判断,下列语句正确的是 ( )     C     x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 x2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 A. =1.59 B.235的算术平方根比15.3小 C.只有3个正整数n满足15.5< <15.6 D.根据表中数据的变化趋势,可以推断出16.12将比256大3.19 初中同步培优课堂 解析    A.根据题表中的信息可知 =15.9,∴ =1.5 9,故该选项不正确;B.根据题表中的信息可知 =15.3<  ,∴235的算术平方根比15.3大,故该选项不正确;C.根据 题表中的信息可知15.52=240.25<n<15.62=243.36,∴正整数n= 241或242或243,∴只有3个正整数n满足15.5< <15.6,故该选 项正确;D.根据题表中的信息无法得到16.12的值,∴不能推断 出16.12将比256大3.19,故该选项不正确.故选C. 初中同步培优课堂 9.【新考向·数学文化】(2025湖南常德期中,★★☆)我国南宋 时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的公 式,即三角形的三边长分别为a,b,c,记p= ,那么其面积S = .如果某个三角形的三边长分别为2,4,4, 其面积S介于整数n和n+1之间,那么n的值是_________.     3     解析　将三角形的三边长代入p= ,得p= =5,∴S = = , ∵3< <4,S介于整数n和n+1之间,∴n=3. 初中同步培优课堂 10.(2025陕西西安高陵期中,★★☆)某班欲装饰教室黑板旁 边的班级事务栏,准备从一块面积为36平方分米的正方形工 料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形工件,用于设计 班级事务栏的标题. (1)求正方形工料的边长. (2)若要求裁下的长方形工件的长、宽之比为4∶3,请问能否 裁出满足要求的长方形工件? 初中同步培优课堂 解析    (1)设正方形工料的边长为x分米, 由题意得x2=36,解得x=6(x=-6舍去). 答:正方形工料的边长为6分米. (2)能裁出满足要求的长方形工件.理由如下: 设长方形工件的长为4a分米,宽为3a分米, 由题意得4a·3a=24,解得a= (a=- 舍去), ∴4a=4 ,3a=3 , ∴长方形工件的长为4 分米,宽为3 分米. ∵1.52=2.25, < < , 初中同步培优课堂 ∴1< <1.5,∴4<4 <6. ∵原正方形工料的边长为6分米, ∴能裁出满足要求的长方形工件. 初中同步培优课堂 $