8.1 第3课时 算术平方根的估算（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦七年级下册“算术平方根的估算”，涵盖用计算器求算术平方根、规律归纳及实际估算应用，通过“知识分点练—能力综合练—拓展探究练”搭建学习支架，衔接平方根概念与实际问题，帮助学生逐步掌握估算方法。 其亮点在于融入新考法与传统文化情境，如秦兵马俑比例估算、裁纸实际问题等，以数学眼光观察现实世界，通过推理意识分析规律、比较大小，用数学语言表达数量关系。学生能提升估算能力与应用意识，教师可借助分层练习实现差异化教学，提高课堂效率。

初中数学 七年级下册·（RJ版）·安徽专版 第八章　实数 8.1　平方根 第3课时　算术平方根的估算 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　用计算器求一个正数的算术平方根 1. 利用教材中的计算器依次按键 5 ＝ ，那么计算器显示的结果与下列各数最接近的是（　B　） A. 2.1 B. 2.2 C. 2.3 D. 2.4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 知识点2　利用规律求近似值 2. 【新考法•过程性学习】（1）观察发现：表格中x＝ ，y＝ ⁠. （2）归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算 术平方根的小数点就向 移动 位. a … 0.000 1 0.01 1 100 10 000 … … 0.01 x 1 y 100 … 0.1　 10　 右　 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 （3）规律运用： ①已知 ≈2.24，则 ≈ ⁠； ②已知 ≈7.07， ≈70.7，则m＝ ⁠. 22.4　 50　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 知识点3　实际生活中的估算与比较大小 3. 已知432＝1 849，442＝1 936，452＝2 025，462＝2 116.若n 为整数，且n＜ ＜n＋1，则n的值为（　B　） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 4. 下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？ （1） ；　　（2） ；　　（3） . 解：（1）∵ ＜ ＜ ，∴5＜ ＜6，即 介于5 和6之间. （2）∵ ＜ ＜ ，∴6＜ ＜7，即 介于6和7 之间. （3）∵ ＜ ＜ ，∴2＜ ＜3，即 介于2和3之间. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 5. 比较下列各组数的大小： （1） 与4；　　（2） 与2.5； 解：（1）∵42＝16，且15＜16，∴ ＜4. （2）∵（ ）2＝6＜2.52＝6.25，∴ ＜2.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 （3） 与 ；　　（4） 与 . 解：（3）∵（ ）2＝ ，（ ）2＝3， ＜3， ∴ ＜ . （4）∵（ ）2＝11＜16＝42， ∴ ＜4， ∴ －3＜1，∴ ＜ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 6. （教材P45例5变式）小红想用一张面积为900 cm2的正方形 纸片，沿着边的方向裁出一张面积为600 cm2的长方形纸片，使 它的长、宽之比为5∶3，你认为小红能否裁出这样的一张长方形 纸片？如果能，请求出长方形纸片的长和宽；如果不能，请说 明理由. 解：不能.理由如下： 设长方形纸片的长为5x cm，则宽为3x cm. 依题意，得5x•3x＝600，即15x2＝600，∴x2＝40. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 ∵x＞0，∴x＝ ， ∴5x＝5 ，3x＝3 . 由题意可知，面积为900 cm2的正方形纸片的边长是 ＝30（cm）. ∵40＞36，∴ ＞ ＝6， ∴5 ＞5×6，即5 ＞30， ∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长， ∴小红不能裁出这样的一张长方形纸片. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 7. 【新情境•传统文化】秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大 奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比 约为 ，下列估算正确的是（　B　） A. 0＜ ＜ B. ＜ ＜1 C. ＜ ＜ D. 1＜ ＜2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 8. 规定用符号 表示数m的整数部分，例如， ＝0， ＝3.按此规定， 的值为（　A　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 9. （2024•安徽）我国古代数学家张衡将圆周率取值为 ，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为 .比较大小： （填“＞”或“＜”）. ＞　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 10. 若 ＜x＜ ，且x是整数，则符合条件的x的个数 为 ⁠. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，长方形ABCD的面积为300 cm2，长和宽的比为3∶2. 在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147 cm2 的圆？请通过计算说明理由.（π取3） 解：不能.理由如下： 设长方形的长CD为3x cm，宽AD为2x cm. 由题意，得3x•2x＝300. ∵x＞0，∴x＝ ，∴CD＝3 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 设所裁圆的半径为r cm. 根据题意，得πr2＝147，解得r＝7（负值舍去）， ∴两个圆的直径总长为2×2×7＝28（cm）. ∵3 ＜3 ＝24＜28， ∴不能并排裁出两个面积均为147 cm2的圆. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 12. 【新考法•阅读理解】（2025•阜阳颍上期中）［阅读 材料］ 对于数a，我们规定：用〈a〉表示a的整数部分.例如：因为1 ＜ ＜2，所以 的整数部分为1，即〈 〉＝1；因为2＜ ＜3，所以 的整数部分为2，即〈 〉＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 ［应用］ （1）填空：〈 〉＝ ⁠. （2）若〈 〉＝2，求出所有满足题意的x的整数值. 解：（2）∵〈 〉＝2，22＝4，32＝9，∴4≤x＜9， ∴所有满足题意的x的整数值为4，5，6，7，8. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 ［拓展］ （3）我们将正数a的整数部分〈a〉进行开方，得出算术平方 根称为1次运算，将上述运算一直进行下去，直到结果为1时停 止运算.例如，〈 〉＝3，3的算术平方根为 ，〈 〉 ＝1，1的算术平方根为1，此时运算停止，共进行了2次运算. 问： 经过几次运算才能停止？ 解：（3）∵121＜137＜144， ∴ ＜ ＜ ，即11＜ ＜12， ∴第1次运算：〈 〉＝11，11的算术平方根为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 ∵9＜11＜16， ∴ ＜ ＜ ，即3＜ ＜4， ∴第2次运算：〈 〉＝3，3的算术平方根为 . ∵1＜3＜4，∴ ＜ ＜ ，即1＜ ＜2， ∴第3次运算：〈 〉＝1，1的算术平方根为1. 故 经过3次运算才能停止. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $