8.1 第2课时 算术平方根-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“算术平方根”核心知识点，从基础概念辨析（如2的算术平方根）到中考真题应用，通过递进式习题（基础夯实、能力提升、素养提升）搭建学习支架，衔接平方根与非负数性质等前后知识脉络。 其亮点在于融入数学文化（平方根节）、跨学科案例（BMI计算、物理电流公式），培养运算能力与应用意识。通过易错题警示和新定义题（完美数组）发展推理意识，微专题系统总结非负数性质，助力学生构建知识体系，也为教师提供分层教学资源。

第八章　实数 8.1　平方根 第2课时　算术平方根 初中同步培优课堂  　算术平方根 1.(2024四川攀枝花中考)2的算术平方根是 ( ) A.2　　    B.±2　　    C. 　　    D.±      C     解析    2的算术平方根是 .故选C. 初中同步培优课堂 2.下列各数中,不是某个数的算术平方根的是 ( ) A.-11　　    B.0　　    C.6　　    D.2     A     解析　一个数的算术平方根是非负数,所以不是某个数的算 术平方根的是-11.故选A. 初中同步培优课堂 3.(2025河南周口川汇期中)“16的算术平方根是4”,可用式 子表示为 ( ) A.(±4)2=16　　    B. =4 C.± =±4　　    D.- =-4     B     解析　“16的算术平方根是4”,可用式子表示为 =4.故选 B. 初中同步培优课堂 4.(2025河南濮阳期中改编)下列说法正确的是( ) A. 表示5的算术平方根 B.- 表示3的算术平方根 C.29的算术平方根为±  D.169是13的算术平方根     A     解析    A. 表示5的算术平方根,故A说法正确;B.- 是3的算 术平方根的相反数,故B说法错误;C.29的算术平方根为 , 故C说法错误;D.13是169的算术平方根,故D说法错误.故选A. 初中同步培优课堂 5.(2024广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正 方形的边长是 ( ) A.2　　     B.5　　     C.10　　    D.20     B     解析　根据题意得正方形的边长为 = =5.故选B. 初中同步培优课堂 6.【新考向·数学文化】平方根节是一些地区数学爱好者的节 日,这个节日的月份和日期的数正好是当年年份最后两位数 的算术平方根,例如:2016年4月4日.请你写出本世纪内你喜欢 的一个平方根节(题中所举例子除外):________________ ________. 不唯一)         2025年5月5日(答案 解析    2 025的最后两位数是25,25的算术平方根是5.故2025 年5月5日符合题意.(答案不唯一) 初中同步培优课堂 7.(2024上海中考)已知 =1,则x=_________.     1     解析　∵ =1,∴2x-1=1,∴x=1. 初中同步培优课堂 8.【学科特色·易错题】(2025河南周口商水期末) 的算术平 方根是_________. 解析　因为 =3,所以 的算术平方根是 . 易错警示 易错求成9的算术平方根.注意求 的算术平方根,不是求a2 的算术平方根.此类题要先求出 的值,再求 的算术平方 根. 初中同步培优课堂 9.【跨体育与健康·体重指数】(2025山东临沂临沭期中)日常 生活中,青少年体重指数(BMI)是评价青少年营养状况、胖瘦 程度的一个指标,其公式为BMI=体重(kg)/[身高(m)]2.已知小 红的体重为45 kg,她的BMI值为20,则她的身高是________m.     1.5     解析　由题意知,身高2= = , 则小红的身高为 = =1.5(m). 初中同步培优课堂 10.求下列各数的算术平方根: (1)900.    (2)1 .    (3)-(-3).    (4)1.69. (5)(-4)2. 解析    (1) =30. (2) = = . (3)∵-(-3)=3,∴-(-3)的算术平方根是 . (4) =1.3. (5) = =4. 初中同步培优课堂 11.(2025四川广安月考)求下列各式的值: (1)± .    (2)- . (3) .    (4) . 解析    (1)± =± =±10. (2)- =- =-6. (3) = = = . (4) = = =15. 初中同步培优课堂 方法总结 对于含有根号的式子,计算时要注意两点:(1)分清类型,是求平 方根,算术平方根,还是负的平方根;(2)学会转化,被开方数是 小数的要转化为分数,是带分数的要转化为假分数. 初中同步培优课堂   12.(2025安徽合肥包河期中,★★☆)连续两个正整数,较大数 的算术平方根是a,则较小数的算术平方根是 ( ) A.a-1　　    B.a2-1　　    C. 　　    D.      D     解析　∵较大数的算术平方根是a,∴较大数为a2, ∵两个数是连续的两个正整数,∴较小数为a2-1, ∴较小数的算术平方根是 .故选D. 初中同步培优课堂 13.(★★☆)请写出一个正整数m的值使得 是整数:m= ____________________. 2(答案不唯一)     解析    ∵ =4是整数,符合要求,∴8m可以为16, 故m的值可以为2.(答案不唯一) 初中同步培优课堂 14.(2025广东中山三鑫学校月考,★★☆)若x,y为有理数,且|x-2|+ (y+1)2=0,则 的值为_________.     1     解析　由题意可得x-2=0,y+1=0, ∴x=2,y=-1,∴ = =1. 初中同步培优课堂 15.(2025河北邢台期末,★★☆)在数学实践课上,老师拿出五 个边长为1的小正方形摆在桌上(如图1),让同学们挑战如何将 这些零散的正方形裁剪后重新拼接成一个大正方形.嘉嘉看 着桌上的图形,反复比划裁剪的线条,终于成功将图形剪开并 拼成了如图2所示的正方形,则拼成的大正方形的边长为_____.       初中同步培优课堂 解析　∵题图1的面积为5×1×1=5,∴题图2中的大正方形面积 为5,∴拼成的大正方形的边长为 . 初中同步培优课堂 16.(★★☆)已知 =x, =2,z是49的算术平方根,求2x+y-z的 算术平方根. 解析　∵ =x,∴x=5. ∵ =2,∴y=4. ∵z是49的算术平方根,∴z=7, ∴2x+y-z=2×5+4-7=7, ∴2x+y-z的算术平方根是 . 初中同步培优课堂 17.【跨物理·电流】(2025山西临汾月考,★★☆)电流通过导 线时会产生热量,满足Q=I2Rt(I>0),其中Q为产生的热量(单 位:J),I为电流(单位:A),R为导线电阻(单位:Ω),t为通电时间(单 位:s). (1)当导线电阻为5 Ω,电流为3 A时,通电时间为2 s所产生的热 量是多少? (2)当导线电阻为6 Ω,通电时间为3 s时,所产生的热量是72 J, 这时的电流是多少? 初中同步培优课堂 解析    (1)当t=2 s,R=5 Ω,I=3 A时,Q=I2Rt=32×5×2=90(J), ∴通电时间为2 s所产生的热量是90 J. (2)∵Q=I2Rt且I>0,∴I= , 当Q=72 J,R=6 Ω,t=3 s时,I= =2(A), ∴这时的电流是2 A. 初中同步培优课堂   18.【新课标·运算能力】【新考向·新定义题】(2025北京海 淀期中)数组{a,b,c}中,a,b,c为三个互不相等的正整数,若一个 数组中任意两个数的乘积的算术平方根都为整数,则称这个 数组为“完美数组”.例如,数组{3,12,27},经过计算可知  =6, =9, =18,所以数组{3,12,27}为“完美 数组”. 初中同步培优课堂 (1){2,8,18}______“完美数组”,{3,9,27}______“完美数 组”.(填“是”或“不是”) (2)若{5,20,m}为“完美数组”,其中有两个数乘积的算术平 方根为20,求m的值. 初中同步培优课堂 解析    (1)∵ =4, =6, =12, ∴{2,8,18}是“完美数组”. ∵ = ,不是整数,∴{3,9,27}不是“完美数组”. 故答案为是;不是. (2)∵{5,20,m}为“完美数组”,其中有两个数乘积的算术平 方根为20,∴m为正整数, 当 =20,即5m=400时,m=80, 此时 =10, =40,符合题意; 当 =20,即20m=400时,m=20(不符合题意,舍去).故m=80. 初中同步培优课堂 微专题　初中数学三大常用非负数——绝对值、 平方、算术平方根 方法指引　非负数的性质:(1)有限个非负数的和、积和商(除 数不为零)仍为非负数;(2)若有限个非负数的和为零,则每一个 非负数必为零. 1.若 +|b-3|=0,则ab=_________.     8     解析　∵ +|b-3|=0,∴a-2=0,b-3=0, ∴a=2,b=3,∴ab=23=8. 初中同步培优课堂 2.(2024四川成都中考)若m,n为有理数,且(m+4)2+ =0,则 (m+n)2的值为_________.     1     解析　∵(m+4)2+ =0, ∴m+4=0,n-5=0,∴m=-4,n=5, ∴(m+n)2=(-4+5)2=12=1. 初中同步培优课堂 3.若|a-3|+(5+b)2+ =0,则代数式 的值为_______. 　-      解析　∵|a-3|≥0,(5+b)2≥0, ≥0,且|a-3|+(5+b)2+ =0, ∴a-3=0,5+b=0,c+1=0,∴a=3,b=-5,c=-1, ∴ = =- . 初中同步培优课堂 $