8.2 课时2 立方根的相关性质及估值比较 课件 2025--2026学年人教版数学七年级下册

8.2 立方根 课时2 立方根的相关性质及估值比较 = (4) = (2) = (5) = (3) = (6) = 4 3 2 -4 -2 -3 计算： 【探究】通过刚刚的计算，³和³它们有什么关系？ ³和³呢？你能从中发现什么规律？ 即 ³= -³ 知识点1 正负立方根之间的关系 (1) = (3) = (2) = (4) = 3 2 -2 -3 互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数. 要点：求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数. 例2 求下列各式的值： （1） ³ ； （2）-³ ； （3）³ ； 解：（1）³ =- ³ =-8； （2）-³ = ³ =0.1； （3）³ =-³ =-4 除了上述的数，实际上还有很多有理数的立方根（如³ ³ ³ ）是无限不循环小数，我们可以用计算器计算它们. 解：(1)依次按键 ②①⑨⑦ ， 显示:13，所以=13. (2）依次按键 ③ 显示的近似值:1.442249570，所以≈1.442. = = 一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值).按键顺序为：先按 键，再输入被开方数，最后按 键. = 知识点2 用计算器求立方根 有些计算器需要调用备用功能 求一个数的立方根，具体操作参见计算器的使用说明. 例如 用计算器求：(1) (2) 【探究】用计算器计算…，，，，，…你能发现什么规律？ n … 0.000 216 0.216 216 216 000 … … … 知识点3 被开方数与立方根的小数点移动规律 被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动位． 0.06 0.6 6 60 根据上面的规律，用计算器计算(结果保留小数点后三位)，并利用你发现的规律求出， ， 的近似值. ≈________， ≈________， ≈_______. ≈______， 4.642 0.464 2 0.046 42 46.42 知识点4 估算立方根的取值范围 例 下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？ 解： (1)因为13=1，23=8，所以1＜ ＜2. (2)因为43=64，53=125，所以4＜ ＜5. (3)因为83=512，93=729，所以8＜ ＜9. (4)因为(-4)3=-64，(-3)3=-27，所以-4＜ ＜-3. 立方根的估值 1.先对立方根立方； 2.找出与立方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数； 3.对以上两个整数立方； 4.确定立方根的值在开方后所得的两个整数之间； 比较下列各组数的大小： 解： (1) 因为7 < 23 , 所以 < 2； (2) 因为9 < 2.53 , 所以< 2.5； (3) 因为-3 >, 所以 > ； 立方根的相关性质及估值比较 负数的立方根，可以先求出它相反数的立方根，然后再取立方根的相反数，即 使用计算器进行立方根运算，按键顺序为： 被开方数 ＝ 用计算器探索数的规律: 被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动位． 估算立方根的取值范围 1.求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； 解：(1)； (2)； (3). 2.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？ (1) ； (2) ； 解：(1)因为8＜17＜27，所以， 即2＜ ＜3，所以介于2和3之间； (2) 因为1000＜1001＜1331， 所以， 即10＜ ＜11，所以介于10和11之间； 3.若 与 互为相反数，求 的值. 解：∵ 与 互为相反数， ∴ 1-2x 与 3y-2 互为相反数， ∴ 1-2x+3y-2=0. ∴ 3y=2x+1，即 2x+1=3y. ∴ . 4.已知5a＋2的立方根是3，3a＋b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求3a-b＋c的立方根. 解：因为5a＋2的立方根是3，3a＋b-1的平方根是±4， 所以5a＋2=27，3a＋b-1=16， 解得：a=5，b=2， 因为9<11<16，所以3< <4， 所以的整数部分是3，所以c=3， 所以3a-b＋c=3×5-2＋3=15-2+3=16. 所以3a-b+c的立方根是³. $