8.1 第2课时 算术平方根（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“算术平方根”核心知识点，通过基础题（如16的算术平方根求解）导入，结合逆向变式（已知√a=5求a）和辨析题（判断错误说法）搭建学习支架，衔接平方根概念与实际应用。 其亮点是采用分层设计（A学习理解、B应用实践、C迁移创新），以正方体表面积计算等生活情境题培养数学眼光中的抽象能力，通过“和谐数组”探究题发展数学思维中的推理意识与创新意识。学生能提升运算与应用能力，教师可借助分层练习实现精准教学。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·RJ 第八章　实数 8.1　平方根 第2课时　算术平方根 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　求算术平方根 1.16的算术平方根是(　C　) A. ±4 B. ±16 C. 4 D. －4 C 2. － ＝(　A　) A. －2 B. － C. D. 2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 逆向变式 (1)若 ＝5，则a的值为(　B　) A. －25 B. 25 C. －5 D. (2)已知 ＝1，则x＝ ⁠. B 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 下列说法：①－1的算术平方根是－1；②0没有 算术平方根；③ 是7的算术平方根；④64的算术 平方根是8.其中错误的是 (填序号). ①②　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 求下列各数的算术平方根： (1)144； 解：(1) ＝12. (2)0.64； 解：(2) ＝0.8. (3)6 ； 解：(3) ＝ ＝ . 解：(1) ＝12. 解：(2) ＝0.8. 解：(3) ＝ ＝ . (4)(－6)2. 解：(4) ＝6. 解：(4) ＝6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　算术平方根与平方根的关系 5. 一个数的算术平方根是 ，那么这个数的平方 根是 ⁠. ± 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 求下列各数的平方根和算术平方根： (1)121； 解：(1)平方根是±11，算术平方根是11. (2)2 ； 解：(2)平方根是± ，算术平方根是 . (3)－(－4)3； 解：(3)平方根是±8，算术平方根是8. 解：(1)平方根是±11，算术平方根是11. 解：(2)平方根是± ，算术平方根是 . 解：(3)平方根是±8，算术平方根是8. (4) . 解：(4)平方根是± ，算术平方根是 . 解：(4)平方根是± ，算术平方根是 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点三　算术平方根的应用 7. 制作一个表面积为30cm2的正方体纸盒，则这个 正方体纸盒的棱长是(　B　) A. cm B. cm C. cm D. ± cm B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t(h)可 以用公式t2＝ 估计，其中d(km)是雷雨区域的直 径.如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约 能持续多长时间？ 解：∵t2＝ ， ∴t＝ .将d＝9代入，得t＝ ＝ ＝ 0.9(h). 答：这场雷雨大约能持续0.9h. 解：∵t2＝ ， ∴t＝ .将d＝9代入，得t＝ ＝ ＝0.9(h). 答：这场雷雨大约能持续0.9h. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 易错题 的算术平方根是(　D　) A. ±13 B. 13 C. －13 D. D 10. (2025·绵阳期中)已知n是正整数， 是整 数，则n的值不能是(　C　) A. 8 B. 5 C. 3 D. 1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x， 则后一个数的算术平方根是(　D　) A. x＋1 B. x2＋1 C. D. D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪 下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么 新正方形的边长是 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. “欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看 得远.如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达 到的最远距离为d，则d2≈2hR，其中 R是地球半径(通常取6400km).小丽站 在海边一块岩石上，眼睛离海平面的 高度h为20m，她观测到远处一艘船刚 露出海平面，求此时d的值. 解：由题意，得h＝20m＝0.02km，R＝6400km， ∴d2≈2×0.02×6400.解得d≈16km.即此时d的值 约为16km. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. (2025·淮北期末)在数学探究活动中，我们定义 一种“和谐数组”：数组{x，y，z}中，x，y，z 为三个互不相等的正整数，若任意两个 数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数组为 “和谐数组”.例如，数组{2，8，18}，计算可得 ＝4， ＝6， ＝12， 所以它是“和谐数组”. (1)判断：{4，9，36} “和谐数组”，{2，4， 8} “和谐数组”(填“是”或“不是”)； 是　 不是　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若{3，12，m}为“和谐数组”，其中有两个数乘 积的算术平方根为12，求m的值. 解：分两种情况讨论：若 ＝12，则3m＝144， 解得m＝48.当m＝48时， ＝6， ＝24， ＝12，均为整数，且3，12，48互不 相等，符合条件；若 ＝12，则12m＝144，解 得m＝12，与12重复，舍去.综上可知，m＝48. 解：分两种情况讨论：若 ＝12，则3m＝144， 解得m＝48.当m＝48时， ＝6， ＝24， ＝12，均为整数，且3，12，48互不 相等，符合条件；若 ＝12，则12m＝144，解 得m＝12，与12重复，舍去.综上可知，m＝48. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $