专项突破2 判定两直线平行-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“判定两直线平行”专项，通过“利用‘角’的关系”和“利用‘线’的关系”两类例题导入，从具体角的数量关系（如∠1=∠E推AD∥BE）到线的平行传递（如AB∥CD且CD∥EF推AB∥EF），构建基础到综合的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于结合快递分拣流水线等现实情境，以数学眼光发现问题中的平行关系，用数学思维严谨推导（如角平分线与同旁内角互补的应用），通过符号语言规范证明过程。例题分层设计，助力学生提升推理意识和应用能力，为教师提供同步培优的有效教学资源。

专项突破2　判定两直线平行 初中同步培优课堂  　利用“角”的关系证明平行 1.(2025上海松江月考)已知:如图,∠B=∠D,∠1=∠E.求证:AB ∥CD.   证明　∵∠1=∠E,∴AD∥BE,∴∠D=∠DCE. ∵∠D=∠B,∴∠B=∠DCE,∴AB∥CD. 初中同步培优课堂 2.(2025山西吕梁孝义期中)已知:如图,点A,B,C在同一条直线 上,BD平分∠ABE,BD⊥BF,∠ABD+∠F=90°,求证:BE∥CF.   初中同步培优课堂 证明　∵BD平分∠ABE,∴∠ABD=∠EBD. ∵BD⊥BF,∴∠DBF=90°, ∴∠ABD+∠CBF=180°-90°=90°, ∵∠ABD+∠F=90°,∴∠F=∠CBF, ∵∠EBF+∠EBD=90°,∴∠EBF=∠CBF, ∴∠F=∠EBF,∴BE∥CF. 初中同步培优课堂 3.(2025上海金山期中)科技改变世界.为提高快递包裹的分拣 效率,某物流公司引进了快递自动分拣流水线,如图①所示,图 ②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图,若∠EOF+ ∠OFC=180°,OE平分∠AOC,CF平分∠OCD,求证:AB∥CD.  　      初中同步培优课堂 证明　∵∠EOF+∠OFC=180°, ∴OE∥CF,∴∠COE=∠OCF, ∵OE平分∠AOC,CF平分∠OCD, ∴∠AOC=2∠COE,∠OCD=2∠OCF, ∴∠AOC=∠OCD,∴AB∥CD. 初中同步培优课堂 4.如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,DG⊥BC, 垂足为G,点F在AD上,点E在AC上,若∠1+∠2=180°,则DC与 EF有怎样的位置关系?请说明理由.   初中同步培优课堂 解析    DC∥EF. 理由:如图,∵在△ABC 中,∠ACB=90°, ∴∠3+∠4=90°, ∵DG⊥BC,∴∠DGC=90°, ∵∠1+∠3+∠DGC=180°, ∴∠1+∠3=90°,∴∠4=∠1. ∵∠1+∠2=180°,∴∠4+∠2=180°,∴DC∥EF. 初中同步培优课堂  　利用“线”的关系证明平行 5.如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,试探究AB与EF的位置关 系,并说明理由. 初中同步培优课堂 解析    AB∥EF. 理由:∵∠1=∠2,∴AB∥CD, ∵∠3+∠4=180°,∴CD∥EF, ∴AB∥EF. 初中同步培优课堂 6.(2025四川甘孜州期末)已知:如图,点F在AB上,EF交BD于G, 交CD于E,∠1=∠2,∠3=∠ABE,∠ADC+∠C=180°,求证:AD∥ EF.   初中同步培优课堂 证明　∵∠ADC+∠C=180°,∴AD∥BC. ∵∠1=∠2, ∴∠1+∠GBE=∠2+∠GBE,即∠ABE=∠CBG, ∵∠3=∠ABE,∴∠3=∠CBG, ∴EF∥BC,∴AD∥EF. 初中同步培优课堂 $