第七章 相交线与平行线 自主检测-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦相交线与平行线，涵盖对顶角、内错角识别，命题真假判断，平行线性质与判定及平移应用等核心知识点。通过过马路最短路径、三角尺摆放等实际问题导入，连接相交线概念与平行线综合应用，构建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于融合中考真题与实践情境，以垂线段最短理解几何直观，通过证明平行及综合角度计算培养推理能力，设未知数列方程体现模型意识。如第6题综合实践活动，提升学生应用能力，为教师提供分层教学素材，助力高效教学。

第七章自主检测 满分：100分 限时：40分钟 初中同步培优课堂 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.(2025江西抚州金溪期中)如图所示,∠1和∠2是对顶角的是  ( )  　　     　　     　　               D     解析　只有选项D中的∠1与∠2共顶点且角的两边分别互为 反向延长线,是对顶角.故选D. 初中同步培优课堂 2.(2025山东泰安泰山期中)下列各图中,∠1与∠2是内错角的 是 ( )  　　     　　     　　               D     解析　若两个角都在两被截直线之间,并且在截线的两旁,则 这样一对角是内错角,选项D中的∠1与∠2满足条件.故选D. 初中同步培优课堂 3.下列命题中,假命题的个数为 ( ) ①对顶角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④两条直线被 第三条直线所截,同旁内角互补;⑤P是直线l外一点,A,B,C分 别是l上的三点,已知PA=1,PB=2,PC=3,则点P到l的距离一定 是1. A.1　　    B.2　　    C.3　　    D.4     D     初中同步培优课堂 解析　①对顶角相等,故原命题是真命题;②缺少“在同一平 面内”的条件,故原命题是假命题;③过直线外一点有且只有 一条直线与已知直线平行,故原命题是假命题;④缺少“两直 线平行”的条件,故原命题是假命题;⑤P是直线l外一点,A,B, C分别是l上的三点,已知PA=1,PB=2,PC=3,则点P到l的距离小 于或等于1,故原命题是假命题.综上,假命题有4个,故选D. 初中同步培优课堂 4.(2024内蒙古通辽中考)将三角尺ABC按如图位置摆放,顶点 A落在直线l1上,顶点B落在直线l2上,若l1∥l2,∠1=25°,则∠2的 度数是( )   A.45°　　    B.35°　　    C.30°　　    D.25°     B     初中同步培优课堂 解析　如图,∵l1∥l2,∴∠3=∠1=25°, ∴∠2=180°-30°-90°-25°=35°.故选B.   初中同步培优课堂 5.(2024四川雅安中考改编)如图,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB于 O,若∠1=35°,OF平分∠AOD,则∠BOF的度数是 ( )   A.117.5°　　    B.135°　　    C.130°　　    D.120°     A 初中同步培优课堂 解析　∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°,∵∠1=35°,∴∠AOC=55°,∴∠2=∠AOC=55°,∴∠AOD=180°-55°=125°, ∵OF平分∠AOD, ∴∠DOF= ∠AOD=62.5°,∴∠BOF=∠2+∠DOF=117.5°. 故选A. 初中同步培优课堂 6.(2025天津滨海新区期中)综合与实践课上,同学们以“平行 中的数量关系”为主题开展数学活动.如图,已知AB∥CD,BF为∠ABE的平分线,DF为∠CDE的平分线,BF和DF相交于点F.若 ∠E+8∠M=360°,∠ABM= ∠EBF,则∠CDM和∠MDF之间的数量关系是 ( ) A.∠MDF=2∠CDM　B.∠MDF=3∠CDM C.∠MDF=4∠CDM　D.∠MDF=5∠CDM     B     初中同步培优课堂 解析　如图,过点E作EQ∥AB,过点M作MP∥AB,   设∠CDM=x,∠ABM=y.∵AB∥CD,∴EQ∥MP∥AB∥CD, ∴∠PMD=∠CDM=x,∠PMB=∠ABM=y, 初中同步培优课堂 ∠ABE+∠QEB=180°,∠CDE+∠QED=180°, ∴∠ABE+∠QEB+∠CDE+∠QED=360°, 即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°, ∴∠BED=360°-(∠ABE+∠CDE), ∵∠BED+8∠BMD=360°, ∴360°-(∠ABE+∠CDE)+8∠BMD=360°, ∴8∠BMD=∠ABE+∠CDE, ∵∠BMD=∠PMD+∠PMB=x+y, ∴8∠BMD=∠ABE+∠CDE=8x+8y, 初中同步培优课堂 ∵∠ABM= ∠EBF=y,∴∠EBF=4y. ∵BF为∠ABE的平分线,DF为∠CDE的平分线, ∴∠ABE=2∠EBF=8y,∠CDF=∠EDF, ∵∠ABE+∠CDE=8x+8y,∴∠CDE=8x. ∴∠CDF=∠EDF=4x. ∵∠CDM=x,∴∠MDF=∠CDF-∠CDM=3x, ∴∠MDF=3∠CDM.故选B. 初中同步培优课堂 二、填空题(每小题6分,共24分) 7.(2025北京东城期中)如图,从人行横道线上的点P处过马路, 沿线路PB行走距离最短,其依据是_____________. 　垂线段最短     解析　因为PB⊥AD,垂足为B,所以沿线路PB行走距离最短, 依据是垂线段最短. 初中同步培优课堂 8.某位小朋友利用几何图形画出螳螂的简笔画,如图,已知 ∠BAC=119°,AB∥DE,∠D=80°,则∠ACD=__________°.          19     初中同步培优课堂 解析　过点C作CF∥AB,如图,则∠ACF=∠BAC,   ∵AB∥DE,∴CF∥DE,∴∠D+∠DCF=180°, ∵∠BAC=119°,∠D=80°, ∴∠ACF=119°,∠DCF=100°, ∴∠ACD=∠ACF-∠DCF=19°. 初中同步培优课堂 9.(2025广东清远连州期中)如图,将直角三角形ABC沿BC方向 平移得到直角三角形DEF,已知CF=6,AG=5,AC=11,则图中阴 影部分的面积为__________.     51     初中同步培优课堂 解析　由平移的性质得DF=AC=11,S△ABC=S△DEF, ∵AG=5,∴GC=AC-AG=11-5=6. ∵S阴影+S△GEC=S△GEC+S梯形CFDG, ∴S阴影=S梯形CFDG= (CG+DF)·CF= ×(6+11)×6=51. 初中同步培优课堂 10.(2025陕西汉中四中期中)如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC, AE平分∠BAD交BC于点E,连接DE,点F为AD上方一点,连接 AF,DF,点M,N分别是BA,CD延长线上的点,已知AE⊥DE,∠1+ ∠2=90°,下列结论:①∠F与∠FDN为内错角;②AB∥CD; ③∠AEB+∠ADC=180°;④DE平分∠ADC,其中所有正确结论 的序号为________. 　①②④     初中同步培优课堂 解析　由题图可知∠F与∠FDN为内错角,故结论①正确; ∵AB⊥BC,AE⊥DE,∴∠1+∠AEB=90°,∠AEB+∠DEC=90°, ∴∠1=∠DEC,∵∠1+∠2=90°,∴∠DEC+∠2=90°,∴∠C= 180°-(∠DEC+∠2)=180°-90°=90°,∴DC⊥BC,∴AB∥CD,故结论②正确; ∵AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°,∵∠AEB不一定等于 ∠BAD,∴∠AEB+∠ADC不一定等于180°,故结论③错误; 初中同步培优课堂 ∵AE平分∠BAD,∴∠1=∠EAD,∵∠1+∠AEB=90°,∠EAD+ ∠EDA=90°,∴∠AEB=∠EDA,∵∠1+∠2=90°,∴∠AEB=∠2, ∴∠EDA=∠2,∴DE平分∠ADC,故结论④正确. 综上所述,正确的结论为①②④. 初中同步培优课堂 三、解答题(共40分) 11.(2025湖北孝感云梦期中)(8分)如图,直线AB,CD相交于 点O,EO⊥CD. (1)若∠BOD=35°,求∠AOE的度数. (2)若∠BOD∶∠EOB=1∶2,求∠AOE的度数. 初中同步培优课堂 解析    (1)∵EO⊥CD,∴∠COE=90°, ∵∠AOC=∠BOD=35°, ∴∠AOE=∠AOC+∠COE=35°+90°=125°. (2)∵∠BOD∶∠EOB=1∶2, ∴设∠BOD=x,∠EOB=2x, ∵EO⊥CD,∴∠EOD=90°, ∴∠BOD+∠EOB=90°,即x+2x=90°,∴x=30°, ∴∠EOB=60°,∴∠AOE=180°-∠EOB=120°. 初中同步培优课堂 12.(10分)证明:平行于同一条直线的两条直线平行. 请根据图形写出已知、求证及证明. 已知: 求证: 证明: 初中同步培优课堂 解析　答案不唯一,如: 已知:b∥a,c∥a. 求证:b∥c. 证明:作直线l,l与直线a,b,c的交点依次为A,B,C,如图所示,   ∵b∥a(已知), 初中同步培优课堂 ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等), ∵c∥a(已知), ∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等), ∴∠2=∠3(等量代换), ∴b∥c(同位角相等,两直线平行). 初中同步培优课堂 13.(2025湖北恩施州期中)(10分)如图,由若干个小正方形构成 的网格(小正方形的边长均为1)中有一个三角形ABC,它的三 个顶点都在格点上,借助网格按要求进行作图. (1)请你画出AB的平行线CD. (2)平移三角形ABC,并将三角形ABC的顶点A平移到点E处,点 F和点B对应,点G与点C对应. (3)三角形EFG的面积为______. 初中同步培优课堂 解析    (1)如图,CD为所求作的直线.   (2)如图,△EFG为所求作的三角形. 初中同步培优课堂   (3)S△EFG=3×4- ×3×2- ×2×2- ×1×4=5. 初中同步培优课堂 14.(2025北京西城期中改编)(12分)如图,AB∥CD,点E,F分别 在直线CD,AB上. (1)如图1,点G在线段EF上,GH⊥EF交AB于H,则∠DEG+ ∠BHG=______°. (2)如图2,在(1)的条件下,∠CEG的平分线与∠AHG的平分线 交于点M,若∠DEF=62°,求∠EMH的大小. 初中同步培优课堂 (3)如图3,∠ENF=90°,若∠AFP=n∠NFP,∠DEQ=n∠NEQ,并 且∠P-∠Q=α,则n=______(用含α的式子表示). 初中同步培优课堂 解析    (1)如图,过点G作GI∥AB, ∵AB∥CD,∴GI∥AB∥CD, ∴∠DEG=∠EGI,∠IGH=∠BHG, ∵GH⊥EF,∴∠EGH=90°. ∴∠DEG+∠BHG=∠EGI+∠IGH=∠EGH=90°. 故答案为90. 初中同步培优课堂 (2)如图,过点M作MN∥CD, ∵AB∥CD, ∴MN∥AB∥CD, ∴∠CEM=∠EMN,∠AHM=∠HMN,∠EFH=∠DEF=62°, ∵EM平分∠CEF,∠CEF=180°-62°=118°, ∴∠CEM=∠GEM= ∠CEF=59°, ∴∠EMN=∠CEM=59°, ∵GH⊥EF,∴∠FGH=90°, 初中同步培优课堂 ∴∠IGH=∠GHF=180°-90°-62°=28°, ∴∠AHG=180°-28°=152°, ∵HM平分∠AHG,∴∠HMN=∠MHA= ∠AHG=76°, ∴∠EMH=∠EMN+∠NMH=59°+76°=135°. (3)如图,过点Q作QI∥CD,过点P作PM∥CD,过点N作NT∥CD, 初中同步培优课堂 ∵AB∥CD,∴AB∥CD∥QI∥PM∥NT, ∴∠DEN=∠ENT=(n+1)∠NEQ, ∠TNF=∠NFB=180°-(n+1)∠NFP. ∴∠ENF=∠TNF+∠ENT=180°-(n+1)∠NFP+(n+1)∠NEQ= 90°, ∴∠NFP-∠NEQ= . ∵QI∥CD,∴∠DEQ=∠EQI=n∠NEQ, ∵PM∥AB,∴∠MPF=∠PFA=n∠NFP, 初中同步培优课堂 ∵QI∥PM,∴∠IQP=∠QPM, ∴∠FPQ-∠EQP=∠FPM-∠EQI=n∠NFP-n∠NEQ=α, ∵∠NFP-∠NEQ= , ∴ =α,∴n= , 故答案为 . 初中同步培优课堂 $