7.3 定义、命题、定理-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“定义、命题、定理”核心知识点，通过实例辨析（如判断命题、改写“如果……那么……”形式）导入，构建从基础定义理解到命题真假判断，再到定理应用与证明的递进式学习支架。 其亮点在于融合中考真题、教材变式及易错警示，以举反例（如“a=-3,b=1”说明假命题）、推理填空等形式培养学生推理能力（数学思维），规范证明步骤（数学语言）。学生能夯实基础提升逻辑，教师可借助分层素材高效教学。

第七章　相交线与平行线 7.3　定义、命题、定理 初中同步培优课堂  　定义与命题 1.(2025重庆江津期中)下列语句不是命题的是( ) A.对顶角相等 B.同旁内角互补 C.垂线段最短 D.在线段AB上取点C,使得CA=2CB     D     初中同步培优课堂 解析　可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句,叫作 命题.选项A,B,C中的语句都是命题,只有D选项中的语句不是 命题.故选D. 初中同步培优课堂 2.(2025河南安阳殷都期末改编)下列命题是真命题的是( ) A.如果ab=0,那么a=0 B.若a不是负数,则a一定大于0 C.如果a=b,那么a2=b2 D.在同一平面内,过直线上一点有无数条直线与这条直线垂直          C 初中同步培优课堂 解析    A.如ab=0,那么a=0或b=0,故原命题是假命题; B.若a不是负数,则a大于或等于0,故原命题是假命题; C.如果a=b,那么a2=b2,故原命题是真命题; D.在同一平面内,过直线上一点有且只有一条直线与已知直 线垂直,故原命题是假命题.故选C. 初中同步培优课堂 3.写出一个你学过的定义:_______________________________ ________________________________________. 的长度,叫作点到直线的距离(答案不唯一)     　直线外一点到这条直线的垂线段 初中同步培优课堂 4.【学科特色·教材变式P23T3】把下列句子改写成“如果… …那么……”的形式,并回答题设是什么,结论是什么. (1)∠A=30°,∠B=60°,∠A和∠B互余. (2)两个互补的角是钝角. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等. 初中同步培优课堂 解析    (1)如果∠A=30°,∠B=60°,那么∠A和∠B互余.题设是 ∠A=30°,∠B=60°,结论是∠A和∠B互余. (2)如果两个角互补,那么这两个角是钝角.题设是两个角互补, 结论是这两个角是钝角. (3)如果两个数互为相反数,那么这两个数的绝对值相等.题设 是两个数互为相反数,结论是这两个数的绝对值相等. 初中同步培优课堂  　定理与证明 5.(2025北京中考)能说明命题“若a2>4b2,则a>2b”是假命题 的一组a,b的值为a=_______,b=________________.     1(答案不唯一)     　-3     解析　当a=-3,b=1时,a2>4b2,但是a<2b. 故答案可以为-3;1.(答案不唯一) 初中同步培优课堂 6.(2025江西赣州大余期中)推理填空:如图,CF交BE于点H,AE 交CF于点D,∠1=∠2,∠3=∠C,∠ABH=∠DHE,求证:BE∥AF.   证明:∵∠ABH=∠DHE(已知), ∴______(____), 初中同步培优课堂 ∴∠3+______=180°(____). ∵∠3=∠C(已知), ∴∠C+______=180°(____), ∴AD∥BC(____), ∴∠2=∠E(____). ∵∠1=∠2(已知), ∴∠1=∠E(等量代换). ∴BE∥AF(内错角相等,两直线平行). 初中同步培优课堂 解析　∵∠ABH=∠DHE(已知), ∴AB∥CF(同位角相等,两直线平行), ∴∠3+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补), ∵∠3=∠C(已知), ∴∠C+∠ADC=180°(等量代换), ∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行), ∴∠2=∠E(两直线平行,内错角相等). ∵∠1=∠2(已知), ∴∠1=∠E(等量代换), ∴BE∥AF(内错角相等,两直线平行). 初中同步培优课堂 7.(2025四川德阳旌阳期中)如图,∠BCD的平分线交∠ABC的 平分线于点M,交AB于点N,若∠1+∠2=90°. (1)求证:AB∥CD. (2)若∠1=30°,求∠ANC的度数. 初中同步培优课堂 解析    (1)证明:∵∠DCB和∠ABC的平分线交于点M, ∴∠DCB=2∠2,∠ABC=2∠1.∵∠1+∠2=90°, ∴∠DCB+∠ABC=2∠2+2∠1=2(∠2+∠1)=2×90°=180°, ∴AB∥CD. (2)∵∠1=30°,∠1+∠2=90°, ∴∠2=90°-∠1=90°-30°=60°. ∵CN平分∠DCB,∴∠DCN=∠2=60°. ∵AB∥CD,∴∠ANC=180°-∠DCN=180°-60°=120°. 初中同步培优课堂 8.【学科特色·易错题】(2025北京日坛中学期中)阅读下面材 料并解决问题:一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判 断,这个推理过程叫作证明,证明中的每一步推理都要有根据, 这些根据可以是已知条件,也可以是学过的定义、基本事 实、定理等,而判定一个命题是假命题,只需要举出一个例子 (反例),它符合命题的题设,但不满足结论就可以了. 命题“垂直于同一直线的两条直线平行”是真命题吗?如果 是,写出证明过程;如果不是,请举出反例(要求:画出相应的图 形,并用文字语言或符号语言进行表述). 初中同步培优课堂 解析　命题“垂直于同一直线的两条直线平行”不是真命 题.理由如下: 如图,   在长方体中,AD⊥AB,AE⊥AB,但AD与AE不平行. 初中同步培优课堂 易错警示 本题容易忽略三条直线不在同一平面内的情况,只关注同一 平面内的情况,从而出错. 初中同步培优课堂   9.(2025河南漯河临颍期中改编,★★☆)下列命题中,真命题的 个数为 ( ) ①同一平面内,不重合的两条直线一定互相平行; ②有一条公共边的角叫邻补角; ③如果a=b,那么|a|=|b|; ④任何数的平方都大于0; ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段,叫作点到直线的距离. A.1　　    B.2　　    C.3　　    D.4     A     初中同步培优课堂 解析　①同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是相交 或平行,故原命题是假命题;②邻补角除了有一条公共边,还要 满足另一边互为反向延长线,故原命题是假命题;③如果a=b, 那么|a|=|b|,故原命题是真命题;④02=0,故原命题是假命题;⑤ 垂线段是一条线段,点到直线的距离是这个点到这条直线的 垂线段的长度,故原命题是假命题.故选A. 初中同步培优课堂 10.(2025福建莆田中山中学期中,★★☆)如图,已知AB∥CD, 直线AD与直线BC有公共点,命题“内错角相等”是一个假命 题,下列选项可以作为反例的是 ( )   A.∠1=∠4　　    B.∠2≠∠3 C.∠1≠∠3　　    D.∠B≠∠3     B     初中同步培优课堂 解析    A.∵AB∥CD,∴∠1=∠4,∴不能作为反例,故不符合题 意;B.虽然∠2与∠3是内错角,但AD与BC不平行,∴∠2≠∠3, ∴可以作为反例,故符合题意;C.∵∠1与∠3是同旁内角,不是 内错角,∴不能作为反例,故不符合题意;D.∵∠B与∠3是同旁 内角,不是内错角,∴不能作为反例,故不符合题意.故选B. 初中同步培优课堂 11.(2025上海黄浦期中,★★☆)如图,已知点E,F分别在AB,CD 上,连接EC,BF交AD于点G,H.有以下三个论断:①∠1=∠2; ②∠B=∠C;③AB∥CD. (1)请你从中任选两个作为题设,另一个作为结论,写出所有的 命题,并指出这些命题是真命题还是假命题. (2)选择(1)中的一个真命题加以证明. 初中同步培优课堂 解析    (1)命题1:①②为题设,③为结论,该命题是真命题;命题 2:①③为题设,②为结论,该命题是真命题;命题3:②③为题设, ①为结论,该命题是真命题. (2)答案不唯一,任选择一个命题加以证明即可. 命题1的证明:∵∠1=∠2,∠1=∠CGD, ∴∠2=∠CGD.∴CE∥BF,∴∠C=∠BFD. ∵∠B=∠C,∴∠B=∠BFD,∴AB∥CD. 命题2的证明:∵∠1=∠2,∠1=∠CGD, ∴∠2=∠CGD,∴CE∥BF,∴∠C=∠BFD. 初中同步培优课堂 ∵AB∥CD,∴∠B=∠BFD,∴∠B=∠C. 命题3的证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠BFD. ∵∠B=∠C,∴∠C=∠BFD, ∴CE∥BF,∴∠2=∠CGD, ∵∠1=∠CGD,∴∠1=∠2. 初中同步培优课堂   12.【新课标·推理能力】如图,直线MN,PQ互相平行,一块含 30°角的直角三角尺ABC放置在图中,直角顶点C在两条平行 线之间,A在MN上方,B在PQ下方,AC,AB分别交MN于点D,E,BC, AB分别交PQ于点F,G. (1)若∠ADE=43°,求∠CFG的度数. (2)点H为线段CA上一点,若______,求证:______.从①②中选 择一个题设,③④中选择一个正确的结论,将序号填在横线上, 并证明. 初中同步培优课堂 ①∠HFC+∠CFG=180°;②2∠HFC+∠CFG=180°;③∠HFG-  ∠ADE是定值;④ 是定值.   初中同步培优课堂 解析    (1)如图,过C作CK∥MN,   ∴∠ACK=∠ADE=43°, ∵∠ACB=90°, ∴∠KCF=∠ACF-∠ACK=90°-43°=47°. 初中同步培优课堂 ∵MN∥PQ,CK∥MN,∴CK∥PQ, ∴∠CFP=∠KCF=47°,∴∠CFG=180°-47°=133°. (2)当选题设①时,结论④正确. 证明:如图,   初中同步培优课堂 同(1)得∠CFP=90°-∠ADE,∠CFG=90°+∠ADE, ∵∠HFC+∠CFG=180°, ∴∠HFC=180°-∠CFG=90°-∠ADE, ∴∠HFG=∠CFG-∠HFC=2∠ADE, ∴ =2,为定值. 当选题设②时,结论③正确. 证明:同(1)得∠CFP=90°-∠ADE, ∵2∠HFC+∠CFG=180°,∴2∠HFC=180°-∠CFG, 初中同步培优课堂 ∵∠CFP=180°-∠CFG,∴2∠HFC=∠CFP, ∵∠CFP=90°-∠ADE,∴2∠HFC=90°-∠ADE, ∴∠HFC=45°- ∠ADE, ∴∠HFG=180°-∠PFC-∠HFC=180°-(90°-∠ADE)-  =45°+ ∠ADE,∴∠HFG- ∠ADE=45°,为定 值. 初中同步培优课堂 $