7.2.3 第1课时 平行线的性质-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平行线的性质”核心知识点，从基础夯实到能力提升再到素养提优，通过具体例题串联同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质，构建从简单应用到综合探究的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入跨学科实例（如光的反射问题）、中考真题及多解法训练，以数学眼光观察现实情境，用数学思维推理几何关系，借数学语言规范表达。例如通过三角尺摆放、吸管杯结构等实例培养推理能力，助力学生提升应用意识，也为教师提供分层教学资源，提高课堂效率。

第七章　相交线与平行线 7.2　平行线 7.2.3　平行线的性质 第1课时　平行线的性质 初中同步培优课堂  　两直线平行,同位角相等 1.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,a与c相交于点M,MN⊥a于 点M,若∠1=140°,则∠2的度数为 ( )   A.30°　　    B.60°　　    C.40°　　    D.50°     D     初中同步培优课堂 解析　如图,   ∵MN⊥a,∴∠AMN=90°. ∵a∥b,∴∠AMN+∠2=∠1=140°. ∴∠2=140°-90°=50°.故选D. 初中同步培优课堂 2.(2025黑龙江齐齐哈尔中考)将一个含30°角的三角尺和直尺 按如图所示的方式摆放,若∠1=50°,则∠2的度数是 ( )   A.50°　　    B.60°　　    C.70°　　    D.80°     C     初中同步培优课堂 解析　如图,   ∵a∥b,∴∠3=∠1=50°,∠2=∠4, ∴∠4=180°-60°-∠3=70°,∴∠2=∠4=70°, 故选C. 初中同步培优课堂 3.【跨物理·光的反射】(2025广东东莞模拟)光的反射现象遵 循光的反射定律.如图,入射光线BC经过平面镜AE上的点C反 射后,反射光线CD恰好与AB平行,已知∠BCD=120°,∠ACB= ∠DCE,则∠A的度数为 ( ) A.20°　　    B.30°　　    C.40°　　    D.50°     B     初中同步培优课堂 解析　∵∠BCD=120°,∠ACB=∠DCE, ∴∠ACB=∠DCE= ×(180°-120°)=30°. ∵CD∥AB,∴∠A=∠DCE=30°.故选B. 初中同步培优课堂 4.(2025湖南长沙中考)如图,AB∥CD,直线EF与直线AB,CD分 别交于点E,F,直线EG与直线CD交于点G.若∠1=70°,∠2=50°, 则∠GEF的度数为( )   A.50°　　    B.60°　　    C.65°　　    D.70°     B     初中同步培优课堂 解析　∵AB∥CD,∴∠AEG=∠2=50°. ∵∠1=70°,∴∠GEF=180°-∠1-∠AEG=180°-70°-50°= 60°.故选B. 初中同步培优课堂  　两直线平行,内错角相等 5.(2025河南驻马店汝南期中)一杆古秤在称物时的状态如图, 此时AB∥CD,∠1=75°,则∠2的度数为　     ( ) A.75°　　    B.95°　　    C.105°　　    D.115°     C     解析　∵AB∥CD,∴∠BCD=∠1=75°. ∴∠2=180°-75°=105°,故选C. 初中同步培优课堂 6.(2025四川眉山仁寿期中)如图,CD是∠ECB的平分线,且CD ∥AB,∠B=50°,则∠ECD的度数为 ( ) A.30°　　    B.40°　　    C.50°　　    D.60°     C     解析　∵CD∥AB,∠B=50°,∴∠DCB=∠B=50°. ∵CD平分∠ECB,∴∠ECD=∠DCB=50°.故选C. 初中同步培优课堂  　两直线平行,同旁内角互补 7.(2025江苏苏州中考)如图,在A,B两地间修一条笔直的公路, 从A地测得公路的走向为北偏东70°.若A,B两地同时开工,要使 公路准确接通,则∠α的度数应为 ( ) A.100°　　    B.105°　　     C.110°　　    D.115°     C     初中同步培优课堂 解析　如图:   由题意得a∥b,∴70°+∠α=180°, ∴∠α=110°,故选C. 初中同步培优课堂 8.(2025陕西榆林二模)如图所示的是某吸管杯的大致结构示 意图,AB∥CD,吸管底部M在CD上,将吸管在P点处折弯,使得 PN∥AB,若∠P=100°,则∠PMD的度数为 ( )   A.50°　　    B.60°　　    C.80°　　    D.90°     C     初中同步培优课堂 解析　∵AB∥CD,PN∥AB,∴PN∥CD. ∴∠P+∠PMD=180°. ∵∠P=100°,∴∠PMD=80°.故选C. 初中同步培优课堂 9.【学科特色·多解法】如图,AB∥CD,EF∥CD,∠D=70°,∠E =50°,点O在AB上,则∠DOE的度数为__________°.     60     初中同步培优课堂 解析　【解法一】∵AB∥CD,∠D=70°,∴∠DOB=∠D=70°, ∵EF∥CD,∴EF∥AB,∴∠AOE=∠E=50°,∵∠AOE+∠DOE +∠DOB=180°,∴∠DOE=60°. 【解法二】∵AB∥CD,∠D=70°,∴∠DOA=180°-∠D=110°. ∵EF∥CD,∴EF∥AB.∴∠AOE=∠E=50°. ∴∠DOE=∠DOA-∠AOE=60°. 初中同步培优课堂   10.(2024陕西中考,★★☆)如图,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°, 则∠D的度数为 ( )   A.25°　　    B.35°　　    C.45°　　    D.55°     B     初中同步培优课堂 解析　∵AB∥DC,∴∠B+∠C=180°, ∵BC∥DE,∴∠C=∠D,∴∠B+∠D=180°, ∵∠B=145°,∴∠D=35°,故选B. 初中同步培优课堂 11.(2024山东滨州中考,★★☆)一副三角尺如图1摆放,把三角 尺AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2,此时,AB∥OD,则∠1 的大小为__________°.       75     初中同步培优课堂 解析　如图,因为AB∥OD,所以∠BOD=∠B=45°,又因为∠D= 30°,所以∠2=180°-30°-45°=105°,所以∠1=180°-∠2= 75°.   初中同步培优课堂 12.(2025江苏扬州期末,★★☆)如图,在△ABO中,∠AOB=22°, △ABO沿BO翻折到△A'BO的位置,然后将△A'BO沿OA'翻折 到△OA'B'的位置,且A'B'∥OA,则∠A=__________°.     44     初中同步培优课堂 解析　由翻折得∠AOB=∠A'OB=∠A'OB'=22°,∠A=∠OA'B= ∠OA'B'.∵A'B'∥OA,∴∠OA'B'=∠AOA'=∠AOB+∠A'OB=22° +22°=44°,∴∠A=∠OA'B'=44°. 初中同步培优课堂 13.(2025山西吕梁孝义期中改编,★★☆)健康骑行,绿色出行, 越来越受广大人民群众的喜爱.某自行车的示意图如图所示, 其中AD∥BC,AE∥DC,BE平分∠ABC.若∠ABC=∠BCD=62°, 则∠AEB的度数为___________.       93°     初中同步培优课堂 解析　如图, ∵BE平分∠ABC,∴∠ABE= ∠ABC=31°. ∵AD∥BC,∴∠1=∠BCD=62°, ∠BAD=180°-∠ABC=180°-62°=118°. ∵AE∥CD,∴∠EAD=∠1=62°. ∴∠EAB=∠BAD-∠EAD=56°. ∴∠AEB=180°-∠ABE-∠EAB=93°. 初中同步培优课堂 14.(2025山东泰安泰山期末改编,★★☆)已知△ABC,EF∥AC 交直线AB于点E,DF∥AB交直线AC于点D. (1)如图,若点F在边BC上,则∠BAC与∠EFD有怎样的数量关 系?并说明理由. (2)若点F在边CB的延长线上,(1)中的数量关系还成立吗?若成 立,说明理由;若不成立,又有怎样的数量关系?请在备用图中 画出图形并说明理由. 初中同步培优课堂 解析    (1)∠BAC=∠EFD.理由如下: ∵EF∥AC,DF∥AB, ∴∠BAC=∠BEF,∠EFD=∠BEF, ∴∠BAC=∠EFD. (2)完善图形,如图所示, 初中同步培优课堂 (1)中的数量关系不成立,有∠BAC+∠EFD=180°,理由如下: ∵DF∥AB,EF∥AC, ∴∠BAC=∠D,∠D+∠EFD=180°, ∴∠BAC+∠EFD=180°. 初中同步培优课堂   15.【新课标·推理能力】【学科特色·教材变式P20T10】【问 题情境】已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,结 合图形,试探索这两个角之间的数量关系. 【问题探索】 (1)如图①,AB∥EF,BC∥DE,则∠1与∠2的数量关系为______. (2)如图②,AB∥EF,BC∥DE,则∠1与∠2的数量关系为______. (3)由(1)(2)你得出的结论为______. 初中同步培优课堂 【问题迁移】 (4)若∠A与∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的2倍少15°,求 ∠A与∠B的度数.  　      初中同步培优课堂 解析    (1)如图①,∵AB∥EF,∴∠3=∠1. ∵BC∥DE,∴∠3=∠2.∴∠1=∠2.        (2)如图②,∵AB∥EF,∴∠3+∠1=180°, ∵BC∥DE,∴∠3=∠2,∴∠1+∠2=180°. (3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两 初中同步培优课堂 个角相等或互补. (4)设∠B=x°,则∠A=(2x-15)°, 由题意得2x-15=x或2x-15+x=180, 解得x=15或x=65, ∴∠A=∠B=15°或∠A=115°,∠B=65°. 初中同步培优课堂 $