7.2.2 平行线的判定-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平行线的判定”核心知识点，通过中考真题、生活情境题（如羽毛球场边界验证）导入，从基础夯实（基础题）到能力提升（综合题）再到素养提升（探究题），搭建递进式学习支架，帮助学生衔接相交线知识，逐步掌握判定方法。 其亮点在于融合学科特色（多解法、教材变式）与新考向（条件开放题、规律探究题），如第7题多解法培养推理能力，第12题三角尺旋转探究发展几何直观，助力学生用数学思维分析问题。教师可借分层题目提升教学效率，学生能深化对判定定理的理解与应用。

第七章　相交线与平行线 7.2　平行线 7.2.2　平行线的判定 初中同步培优课堂  　平行线的判定 1.(2024甘肃兰州中考)如图,小明在地图上量得∠1=∠2,由此 判定幸福大街与平安大街互相平行,他判定的依据是 ( ) A.同位角相等,两直线平行          B B.内错角相等,两直线平行 C.同旁内角互补,两直线平行 D.对顶角相等 初中同步培优课堂 解析　∵∠1和∠2是内错角,∠1=∠2,∴判定幸福大街与平 安大街互相平行的依据是内错角相等,两直线平行.故选B. 初中同步培优课堂 2.(2025北京西城期中)某学校本学期课间延长至15分钟后,同 学们课间时都喜欢到户外去活动.其中,羽毛球是大家最喜欢 的球类运动之一,老师在校园东侧空地上为大家设计了一块 简易的羽毛球场,如图1所示,小明想帮助老师验证一下,边界 线AB和CD是否平行,如图2所示,在下列关于∠1,∠2,∠3,∠4 的条件中,可得到AB∥CD的是 ( )     B     A.∠1=90°　　    B.∠1=∠2 C.∠1=∠3　　    D.∠2=∠4 初中同步培优课堂 解析    A.由∠1=90°无法判定AB∥CD;B.∵∠1=∠2,∴AB∥ CD;C.∵∠1=∠3,∴AC∥BD;D.∵∠2=∠4,∴AC∥BD.故选B. 初中同步培优课堂 3.【学科特色·教材变式P36T8】(2025浙江台州温岭期中)如 图,在下列条件中,能够说明AB∥CD的条件是 ( )   A.∠1=∠4　　    B.∠B=∠D C.∠2=∠3　　    D.∠BAD+∠B=180°     A     初中同步培优课堂 解析    A.∵∠1=∠4,∴AB∥CD,故A符合题意; B.由∠B=∠D不能判定AB∥CD,故B不符合题意; C.∵∠2=∠3,∴AD∥BC,故C不符合题意; D.∵∠BAD+∠B=180°,∴AD∥BC,故D不符合题意.故选A. 初中同步培优课堂 4.(1)我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图①所示, 直线a∥b的依据是___________________________. (2)木工师傅用角尺画出工件边缘AB的两条垂线CD,EF,就可 以找出两条平行线,如图②所示,直线CD∥EF的依据是 ________________________________________________. 　      同位角相等,两直线平行 同位角相等,两直线平行(或同旁内角互补,两直线平行) 初中同步培优课堂 解析    (1)如图. ∵∠1=∠2,∴a∥b, 依据是同位角相等,两直线平行. (2)∵CD⊥AB,EF⊥AB, 初中同步培优课堂 ∴∠DCB=∠FEB=90°,∴CD∥EF, 依据是同位角相等,两直线平行. (或者由∠DCB+∠FEA=180°,得CD∥EF,依据是同旁内角互 补,两直线平行) 初中同步培优课堂 5.【新考向·条件开放题】如图,在四边形ABCD中,点F在AD 的延长线上,点E在AB的延长线上,如果添加一个条件,使AB∥ DC,那么可添加的条件为____________________________ (写出一个即可). 　∠FDC=∠A(答案不唯一)     解析　当∠FDC=∠A时,由同位角相等,两直线平行得AB∥ DC.(答案不唯一) 初中同步培优课堂 6.(2025福建泉州南安二模)如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线 OD与AB所夹的角∠BOD=88°,要使OD∥AC,直线OD绕点O 按逆时针方向至少需旋转__________°.     18     初中同步培优课堂 解析　当∠BOD'=∠A=70°时,OD'∥AC, ∴∠DOD'=∠BOD-∠BOD'=88°-70°=18°.故直线OD绕点O按逆时针方向至少需旋转18°. 初中同步培优课堂 7.【学科特色·多解法】如图所示,∠BAF=38°,DC⊥CE, ∠ACE=128°.试判断直线AB与DC的位置关系,并说明理由.   初中同步培优课堂 解析　【解法一】AB∥DC.理由如下: 因为∠BAF=38°,∠BAF+∠CAB=180°, 所以∠CAB=142°. 因为DC⊥CE,所以∠DCE=90°. 又因为∠DCE+∠ACE+∠DCA=360°,∠ACE=128°, 所以∠DCA=142°.所以∠DCA=∠CAB, 所以AB∥DC(内错角相等,两直线平行). 【解法二】AB∥DC.理由如下: 初中同步培优课堂 如图,延长DC至G. 因为DC⊥CE,所以∠ECG=90°, 因为∠ACG+∠ECG=∠ACE=128°, 所以∠ACG=38°. 所以∠BAF=∠ACG, 所以AB∥DC(同位角相等,两直线平行). 初中同步培优课堂   8.(2025山东烟台牟平期中,★★☆)如图,O是直线AB上一点, OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=100°,李军同学添加了一个条件 后,仍不能判定AB∥CD,他添加的条件可能是 ( ) A.∠BOE=50°　　    B.∠BOE+∠AOF=90° C.∠AOF=40°　　    D.180°-∠BOD=80°     B     初中同步培优课堂 解析    A.因为OE平分∠BOD,所以∠BOD=2∠BOE=100°,因 为∠D=100°,所以∠D=∠BOD,所以AB∥CD; B.由∠BOE+∠AOF=90°不能判定AB∥CD; C.因为OF⊥OE,所以∠EOF=90°,所以∠AOF+∠BOE=90°, 因为∠AOF=40°,所以∠BOE=50°,所以∠BOD=2∠BOE= 100°,所以∠D=∠BOD,所以AB∥CD; D.因为180°-∠BOD=80°,所以∠BOD=100°, 所以∠BOD=∠D,所以AB∥CD.故选B. 初中同步培优课堂 9.【新考向·规律探究题】(★★☆)在同一平面内,有直线a1,a2, a3,a4,…,an,已知a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,……,按此规律,若 a1∥an,则n的值可以是　     ( ) A.42　　    B.47　　    C.63　　    D.85     D     初中同步培优课堂 解析　∵a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,……, ∴a1⊥a2,a1⊥a3,a1∥a4,a1∥a5,……, ∴从直线a2开始每条直线与a1的位置关系依次为两条与a1垂 直,两条与a1平行,再两条与a1垂直,两条与a1平行,……,即每两 条变化一次位置关系,4条一循环, ∴a1⊥a4m+2(m为自然数),a1⊥a4m+3,a1∥a4m+4,a1∥a4m+5, ∵42=4×10+2,47=4×11+3,63=4×15+3,85=4×20+5, ∴若a1∥an,则n的值可以是85,故选D. 初中同步培优课堂 10.【学科特色·易错题】(2025山西晋中榆次期中,★★☆)如 图所示的为一根弯折的铁丝,∠ABC=50°,工人师傅准备对该 铁丝进一步加工,在BC上的点D处进行弯折,欲使弯折后CD∥ AB,那么弯折后∠BDC的度数为________________.       50°或130°     初中同步培优课堂 解析　分两种情况: ①如图,   若∠BDC=∠ABC=50°,则AB∥CD; ②如图, 初中同步培优课堂   若∠BDC+∠ABC=180°,则AB∥CD,此时∠BDC=130°. 易错警示 本题容易漏掉∠BDC=130°的情况. 初中同步培优课堂 11.(2025河南郑州期中改编,★★☆)如图,△ABC是直角三角 形,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AF是△ABC中∠BAC的平分 线,∠CEF=∠CGD.请说明DG∥AF的理由. 初中同步培优课堂 解析　∵AF是∠BAC的平分线, ∴∠CAF=∠BAF, ∵∠ACB=90°,CD⊥AB, ∴∠CAF+∠AFC=90°,∠BAF+∠AED=90°, ∴∠AED=∠CFA, ∵∠AED=∠CEF,∠CEF=∠CGD, ∴∠CFA=∠CGD,∴DG∥AF. 初中同步培优课堂   12.【新课标·推理能力】(2025河北石家庄九中期中)如图,将 一副三角尺中的两个直角顶点C叠放在一起,其中∠A=30°, ∠B=60°,∠D=∠E=45°. 【观察猜想】 (1)∠BCD与∠ACE的数量关系是______,∠BCE与∠ACD的 数量关系是______. 初中同步培优课堂 【类比探究】 (2)若保持三角尺ABC不动,将三角尺CDE绕直角顶点C顺时针 转动,试探究当∠ACD的度数为多少时,CE∥AB,简要说明理由. 【拓展应用】 (3)若∠BCE=3∠ACD,求∠ACD的度数,并直接写出此时DE与 AC之间的位置关系. 初中同步培优课堂 解析    (1)∵∠BCD+∠ACD=90°,∠ACE+∠ACD=90°, ∴∠BCD=∠ACE.∵∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°+∠ACE, ∴∠BCE+∠ACD=90°+∠ACE+∠ACD=90°+90°=180°. 故答案为∠BCD=∠ACE;∠BCE+∠ACD=180°. (2)当∠ACD等于60°或120°时,CE∥AB.理由如下: 分两种情况: ①当∠ACE=∠A=30°时,CE∥AB, 此时∠ACD=∠DCE-∠ACE=90°-30°=60°. 初中同步培优课堂 ②如图所示,   当∠BCE=∠B=60°时,CE∥AB,此时∠ACD=360°-∠ACB- ∠BCE-∠DCE=360°-90°-60°-90°=120°. 综上所述,当∠ACD等于60°或120°时,CE∥AB. 初中同步培优课堂 (3)设∠ACD=α,则∠BCE=3α. 易知无论三角尺CDE怎样放置,都有∠BCE+∠ACD=180°, ∴3α+α=180°,∴α=45°,即∠ACD=45°, 此时DE⊥AC或DE∥AC. 初中同步培优课堂 $