20.4一次函数的应用（3）教学设计 2025-2026学年冀教版八年级数学下册

单元 20章 课题 20.4一次函数的应用 总课时数 3 课时 第3课时 课型 新课 授课时间 教学 目标 1、 掌握两个一次函数比较大小的方法，会利用方程、不等式解决方案选择、成本计算、盈利判断等实际问题。 2、 提升从实际问题中提取信息、建立模型、数形结合解决问题的能力。 3、 感受一次函数在生活决策、经济预算中的实用价值，培养理性分析、科学决策的意识。 教学 重点 利用函数交点、不等式进行方案选择与合算判断。 教学 难点 理解函数、方程、不等式在方案选择中的统一关系。 教法 学法 “6步教学法” 教学 资源 希沃白板课件 教学流程 教学环节 主要教学活动 设计意图 二次备课 导 一、复习旧知 甲骑自行车以10km/h的速度沿公路行驶,出发3h后,乙骑摩托车从同一地点出发沿同一公路与甲同向行驶,速度为25km/h. (1)设甲离开出发地的时间为x(h),求: ①甲离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围. ②乙离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围. (2)在同一平面直角坐标系中,画出(1)中两个函数的图象,并结合实际问题,解释两图象交点的意义. 回顾行程问题中双函数建模与图像交点意义，为 “方案比较” 做好知识铺垫。 学 二、思考探究，获取新知 某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司,欲租一处临街房屋,现有甲、乙两家出租屋,甲家已经装修好,每月租金为3000元;乙家未装修,每月租金为2000元,但若装修成与甲家房屋同样的规格,则需要花装修费4万元. (1)设租用时间为x个月,承租房屋所付租金为y元,分别求租用甲、乙两家的租金y与租用时间x之间的函数关系式. (2)根据求出的两个函数表达式,试判断租用哪家的房屋更合算. 由 “列式” 到 “比较合算”，层层递进，突出本节课核心方法：求交点→分区间判断。 让学生亲历建模、计算、比较、决策全过程，掌握解决此类问题的基本步骤。 议 三、小组讨论，强化新知 学习课本91页小亮和小丽的做法，思考小亮和小丽的做法有什么不同?你是怎么做的?与同学交流一下. 鼓励学生表达想法，归纳最优解法，培养归纳总结与合作交流能力 展 四、运用新知，深化理解 1、某工厂开发生产一种新产品,前期投入15000元,已知每件的成本为25元,售价为40元.设生产x件时,总成本(包括前期投入)为m元,销售额为n元. (1)分别求m,n与x之间的函数关系式. (2)至少生产并销售多少件产品后,工厂才会有盈利? 2、某学校欲购置一批标价为4800元的电脑,需求数量在15至25台之间.经与两个专卖店商谈,甲店同意打八折;乙店承诺先赠一台,其余打九折.这所学校购买哪家的电脑更合算? 贴近生产生活，强化数学实用性，提升知识迁移与综合应用能力。 学生展示思路，规范解题步骤，落实 “用函数做决策” 的核心素养。 评 五、师生互动，课堂小结 这节课我学会了...... 这节课我感悟了...... 这节课......使我印象最深。 师生活动：师生共同梳理归纳、总结。 通过小结，使学生梳理本节所学内容，充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力，发散思维能力。 检 六、课堂检测，活学活用 A,B两地相距36km,甲、乙二人分别从A地和B地同时出发,相向而行,他们距A地的路程s(km)和出发后的时间t(h)之间的函数关系如图所示, (1)甲行驶了几小时到达B地,乙行驶了几小时到达A地? (2)分别写出甲、乙二人距A地的路程s与时间t之间的函数关系式. (3)求两个图象交点的坐标,并解释交点坐标所表示的实际意义. 作业 设计： 七、思维发散，课外延伸 1.必做题 2.能力提高题 板书 设计： 课后 反思： 学科网（北京）股份有限公司 $