精品解析：安徽省芜湖市无为市部分学校2025-2026学年期中质量检测七年级数学试卷

2025－2026学年期中质量检测七年级数学试卷 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 玉壶春瓶是中国瓷器中经典的器形之一，相传语出北宋大文学家苏轼“玉壶先春、冰心可鉴”之句．在安徽博物院藏品中就有一件无论器形、纹饰和釉色都近乎完美的明龙泉窑玉壶春瓶．下列“明龙泉窑玉壶春瓶”的图形中，可以由如图所示的图形只经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的定义求解即可． 【详解】解：可以由如图所示的图形只经过平移得到的是D选项中的图形． 2. 若的邻补角等于，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】互为邻补角的两个角的度数和为，根据定义计算即可得到的度数． 【详解】解：∵互为邻补角的两个角的度数和为， 又∵的邻补角等于， ∴． 3. 如图，点表示村庄，现要把河中的水引向村庄．若要使得开挖的水渠最短，则应沿线段（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由垂线段最短可知，若要使得开挖的水渠最短，则应沿线段开挖． 4. 风筝是中国古代劳动人民于春秋时期发明的器物，其材质在不断优化之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”（如图1）．清朝诗人高鼎有诗云“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图2，这是某风筝纸的骨架示意图，在，，，中，与构成同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角的定义解答即可． 【详解】解：如图可知，和是同位角． 5. 对命题“同位角相等”的描述正确的是（ ） A. 题设：两个角是同旁内角 B. 结论：同位角相等 C. 是真命题 D. 不是定理 【答案】D 【解析】 【分析】先将命题改写为“如果那么”的形式，明确题设与结论，再结合平行线的性质逐项判断即可． 【详解】解：将命题“同位角相等”改写为“如果两个角是同位角，那么这两个角相等”由此可得题设为“两个角是同位角”，结论为“这两个角相等” ∵只有两直线平行时，同位角才相等，原命题未限定平行条件，因此原命题是假命题， 又∵定理是经过证明的真命题，原命题为假命题，因此它不是定理，再逐项判断选项： 、题设应为两个角是同位角，本选项错误； 、结论应为“这两个角相等”，本选项错误； 、原命题是假命题，本选项错误； 、原命题是假命题，因此不是定理，本选项正确． 6. 如图，由可得，其中依据的数学原理是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故其中依据的数学原理是内错角相等，两直线平行． 7. 如图，是直线上一点，，是直线上方的两点，连接，，．图中与构成同旁内角的角共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据同旁内角定义进行判断即可． 【详解】解：图中与构成同旁内角的角为，，，共个． 8. 有以下三个命题：若，则；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中真命题有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，平行线的性质，垂线的基本性质，逐一判断命题真假，统计真命题个数即可． 【详解】解：对于命题：∵， ∴，因此是真命题； 对于命题：根据平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，只有特殊情况同旁内角相等，结论不恒成立， 因此是假命题； 对于命题：该命题未指明在同一平面内，结论不成立，因此是假命题； 综上，真命题共个． 9. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，得，则，由折叠的性质得到，所以，然后通过平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得到， ∴， ∵， ∴． 10. 若平面内互不重合的条直线相交于一点，共有对对顶角，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两条直线相交于一点会产生对对顶角，先计算条直线中两两组合的数量，再乘以即可得到对顶角总对数． 【详解】解：∵两条直线相交于一点，共产生对对顶角， 条互不重合的直线交于一点，两两组合的总组数为， ∴对顶角总对数． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 把一块含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置．若直线，则的度数为__________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵直线， ∴． 12. 已知直线，则三点______同一条直线上．（填“一定在”“不一定在”或“一定不在”） 【答案】一定在 【解析】 【分析】根据平行公理的推论，即经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断三点的位置关系． 【详解】解：已知，，且与都经过点， 由平行公理可得与为同一条直线， 即三点一定在同一条直线上． 13. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，中间的阴影部分是一条宽度处处相等的小路，空白部分为劳动实践基地．如果劳动实践基地的面积为，那么小路的宽度为______． 【答案】 【解析】 【分析】设小路的宽度为，根据平移性质列方程，然后解方程即可求解． 【详解】解：设小路的宽度为，利用平移的性质，将阴影部分向左平移拼成了一个新的长方形，长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ∴小路的宽度为． 14. 如图，，点，分别在，上． （1）如图1，若点与点重合，，则的度数为__________． （2）如图2，，点在上，若，则的度数为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据，得出．根据，设，则，列方程求出，即可求解． （2）如图，连接，根据，得出，根据，得出，即可得到． 【详解】解：（1）， ． ， 设，则， ， ， 解得， ． （2）如图，连接． ， ． ， ， ， 即， ．． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，与交于点，，垂足为．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得出，结合，求出，最后根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：与交于点， ． ， ， ． 16. 如图，直线，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据得出，根据对顶角相等得出，即可得出，结合即可求解． 【详解】解：如图， ， ． ， ． ， ， 解得：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由小正方形组成的的网格中，，，均在格点上，按下列要求画图． （1）若线段是由线段平移得到的，且点的对应点为点，在图1中画出线段． （2）若三角形是由三角形平移得到的，且点的对应点为点，在图2中画出三角形． 【答案】（1） 解：如图，线段即所求； （2） 解：如图，三角形即所求． 【解析】 【分析】（）由平移的性质，结合网格特征画出线段即可； （）根据平移的性质找出点、的对应点，顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，，，分别平分与，且．求证：．（请根据条件进行推理，完成证明，并在括号内填上依据） 证明：分别平分与（已知）， ①__________，②__________（③_______________） （已知）， ④__________（等量代换）． （已知）， ⑤__________⑥__________（⑦____________________）， （⑧______________________________）． 【答案】①；②；③角平分线的定义；④；⑤；⑥；⑦等量代换；⑧内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据题中思路解答即可． 【详解】证明：分别平分与（已知）， ，（角平分线的定义） （已知）， （等量代换）． （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图1，复兴号动车顶上的“受电弓”是动车从接触网取得电能的电气设备，保证了动车高速顺畅地运行．“受电弓”示意图如图2所示，已知在某一时刻，，． （1）直接写出邻补角的度数_____． （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的定义求解即可． （2）过点作，则，，从而得，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴邻补角的度数． 【小问2详解】 解：如图，过点作， ． ， ， ， ． 20. 如图，，，与交于点． （1）求证：． （2）若与垂直，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ． ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）由，根据平行线内错角相等，得；结合已知，推得，根据“同旁内角互补，两直线平行”，即可证明； （2）设与的交点为，过点作，由得；根据，可得，再根据进行计算，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，设与的交点为，过点作， ． ， ． 与垂直， ， ． ， ， ， ． 六、（本题满分12分） 21. 如图，将三角形沿方向平移至三角形． （1）若，则的度数为_____； （2）若是的中点，，，，连接． 求三角形的面积； 已知，请直接写出点到的距离．（用含的代数式表示） 【答案】（1）； （2）；． 【解析】 【分析】（）根据平移的性质进行求解即可； （）根据平移的性质，结合三角形面积公式求出结果即可； 过点作于点，根据三角形面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据平移性质可得，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，，， ∴ ∵是的中点， ∴， ∴， ∴； 如图，过点作于点， 由等面积法可求得， 即点到的距离为． 七、（本题满分12分） 22. 问题背景：若，则我们称是的“驰骋角”．例如：，，则是的“驰骋角”．某数学兴趣小组围绕该定义，进行了相关探究． （1）探究：如图，直线，被直线所截．已知是的“驰骋角”． 当时，________； 当时，直线与直线_________（填“互相垂直”或“不互相垂直”）； （2）探究：如图，直线与直线，分别交于点，．已知是的“驰骋角”． 求证：是的“驰骋角”． 如图，是上一点，过点的直线分别交直线，于点，，且．当是的“驰骋角”时，求的度数． 【答案】（1）；不互相垂直； （2） 证明：∵是的“驰骋角”， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴是的“驰骋角”； 【解析】 【分析】（）由是的“驰骋角”，则，然后代入即可求解； 根据“驰骋角”定义可求出，过作，通过平行线的性质求得，从而求解； （）根据“驰骋角”定义和角度和差即可求解； 过点作，则，，所以，由题意得，则有，然后求出的度数即可． 即， 【小问1详解】 解：∵是的“驰骋角”， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 是的“驰骋角”， ∴， ∵， ∴联立得， ∴， 如图，过作， ∴，， ∴， ∴， ∴直线与直线不互相垂直， 故答案为：不互相垂直； 【小问2详解】 证明：略； 如图，过点作， ∴，， ∴， 由题意得， ∴， 即， 解得， ∴的度数为． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践 基本图形 如图1，在四边形中，延长至点，，． （1）①求证：． ②如图1，的三等分线与的三等分线交于点，且，，求的度数． 类比探究 （2）如图2，是射线上一点，连接，交于点，．若的三等分线与的三等分线交于点，请直接写出的度数． 拓展延伸 （3）如图3，是射线上一点，连接．延长，分别至点，．的三等分线与的三等分线的反向延长线交于点，且，．若的三等分线与的三等分线交于点，且，求的度数． 【答案】（1）①证明：， ， ， ， ． ② （2） （3）或 【解析】 【分析】①根据，得出，证出，则，即可证明． ②如图1，过点作．由①可知，则，故，即可得． 根据的三等分线与的三等分线交于点，且，，得出．即可得出，即可求出． （2）如图2，过点作，由（1）①可知，则，得出，．则，，得出，．根据的三等分线与的三等分线交于点，得出．求出，即可求出． （3）如图2，延长至点，则，由题意可知．同（1）②可知，求出，．根据，求出，即可得．分类讨论：（i）当时，即，点为图2中点的位置，求出．（ii）当时，即，，点为图2中点的位置，同（1）②求出． 【小问1详解】 ①略 ②解：如图1，过点作． 由①可知， ， ． ， ． ∵的三等分线与的三等分线交于点，且，， ∴． ， ， ． 【小问2详解】 解：如图2，过点作． 由（1）①可知， ， ，． ，， ， ， ， ． ∵的三等分线与的三等分线交于点， ∴． ， ． 【小问3详解】 解：如图2，延长至点， ， 由题意可知． 同（1）②可知， ， ． ， ． ， ， ． 分类讨论：（i）当时，即，点为图2中点的位置， ． （ii）当时，即，，点为图2中点的位置， 同（1）②． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年期中质量检测七年级数学试卷 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 玉壶春瓶是中国瓷器中经典的器形之一，相传语出北宋大文学家苏轼“玉壶先春、冰心可鉴”之句．在安徽博物院藏品中就有一件无论器形、纹饰和釉色都近乎完美的明龙泉窑玉壶春瓶．下列“明龙泉窑玉壶春瓶”的图形中，可以由如图所示的图形只经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 若的邻补角等于，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点表示村庄，现要把河中的水引向村庄．若要使得开挖的水渠最短，则应沿线段（ ） A. B. C. D. 4. 风筝是中国古代劳动人民于春秋时期发明的器物，其材质在不断优化之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”（如图1）．清朝诗人高鼎有诗云“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图2，这是某风筝纸的骨架示意图，在，，，中，与构成同位角的是（ ） A. B. C. D. 5. 对命题“同位角相等”的描述正确的是（ ） A. 题设：两个角是同旁内角 B. 结论：同位角相等 C. 是真命题 D. 不是定理 6. 如图，由可得，其中依据的数学原理是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行 7. 如图，是直线上一点，，是直线上方的两点，连接，，．图中与构成同旁内角的角共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 有以下三个命题：若，则；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中真命题有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若平面内互不重合的条直线相交于一点，共有对对顶角，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 把一块含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置．若直线，则的度数为__________． 12. 已知直线，则三点______同一条直线上．（填“一定在”“不一定在”或“一定不在”） 13. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，中间的阴影部分是一条宽度处处相等的小路，空白部分为劳动实践基地．如果劳动实践基地的面积为，那么小路的宽度为______． 14. 如图，，点，分别在，上． （1）如图1，若点与点重合，，则的度数为__________． （2）如图2，，点在上，若，则的度数为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，与交于点，，垂足为．若，求的度数． 16. 如图，直线，，求的度数． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由小正方形组成的的网格中，，，均在格点上，按下列要求画图． （1）若线段是由线段平移得到的，且点的对应点为点，在图1中画出线段． （2）若三角形是由三角形平移得到的，且点的对应点为点，在图2中画出三角形． 18. 如图，，，分别平分与，且．求证：．（请根据条件进行推理，完成证明，并在括号内填上依据） 证明：分别平分与（已知）， ①__________，②__________（③_______________） （已知）， ④__________（等量代换）． （已知）， ⑤__________⑥__________（⑦____________________）， （⑧______________________________）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图1，复兴号动车顶上的“受电弓”是动车从接触网取得电能的电气设备，保证了动车高速顺畅地运行．“受电弓”示意图如图2所示，已知在某一时刻，，． （1）直接写出邻补角的度数_____． （2）求的度数． 20. 如图，，，与交于点． （1）求证：． （2）若与垂直，，求的度数． 六、（本题满分12分） 21. 如图，将三角形沿方向平移至三角形． （1）若，则的度数为_____； （2）若是的中点，，，，连接． 求三角形的面积； 已知，请直接写出点到的距离．（用含的代数式表示） 七、（本题满分12分） 22. 问题背景：若，则我们称是的“驰骋角”．例如：，，则是的“驰骋角”．某数学兴趣小组围绕该定义，进行了相关探究． （1）探究：如图，直线，被直线所截．已知是的“驰骋角”． 当时，________； 当时，直线与直线_________（填“互相垂直”或“不互相垂直”）； （2）探究：如图，直线与直线，分别交于点，．已知是的“驰骋角”． 求证：是的“驰骋角”． 如图，是上一点，过点的直线分别交直线，于点，，且．当是的“驰骋角”时，求的度数． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践 基本图形 如图1，在四边形中，延长至点，，． （1）①求证：． ②如图1，的三等分线与的三等分线交于点，且，，求的度数． 类比探究 （2）如图2，是射线上一点，连接，交于点，．若的三等分线与的三等分线交于点，请直接写出的度数． 拓展延伸 （3）如图3，是射线上一点，连接．延长，分别至点，．的三等分线与的三等分线的反向延长线交于点，且，．若的三等分线与的三等分线交于点，且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $