小升初专项练习——比和比例的易错专项（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

2026学年小升初数学专项练习—比和比例的易错应用 学校： 姓名： 班级： 评价： 1.(用比例解) 小明佩戴智能手环，记录显示走600步消耗24千卡热量。照这样计算： (1) 他想消耗一个汉堡的360千卡热量，需要走多少步？ (2) 如果他一天走了7500步，能消耗多少千卡？ 2. 某奶茶店“黄金奶绿”中，牛奶与茶的比例为5:3。现在店里有2800毫升牛奶和2000毫升茶。 (1) 如果按最佳比例全部用完牛奶，需要茶多少毫升？此时茶够吗？多余或缺少多少？ (2) 如果按最佳比例全部用完茶，需要牛奶多少毫升？此时牛奶够吗？多余或缺少多少？ 3. 在一张比例尺为1:2000000的地图上，量得A、B两城之间的距离是9厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从A城开往B城，途中在服务区休息了30分钟。实际到达B城一共用了多少小时？ 4. 一时刻，小华身高1.4米，影子长2.1米。旁边一棵大树，在地面上的影子长15米，且大树周围没有遮挡。求大树的高度。 5.甲杯中有300克含糖率为10%的糖水，乙杯中有200克含糖率为20%的糖水。 (1) 将两杯糖水混合，混合后的含糖率是多少？ (2) 从混合后的糖水中倒出100克，再加入多少克糖，可以使新的糖水含糖率达到25%？(结果保留两位小数) 6.一幅矩形画作，宽与长的比符合黄金比0.618:1时视觉效果最佳。小丽想设计一个画框，已知画框的周长是180厘米，且宽与长符合黄金比，求画框的长和宽各是多少厘米？（结果保留整数） 7.商场举行“买三送一”活动。 (1) 这种活动相当于打几折？ (2) 在此活动基础上再叠加“满200减30”的优惠，王阿姨想买12件同款商品，每件原价80元。她最少需要付多少钱？ 8.修一条公路，原计划每天修1.2千米，30天修完。实际前10天每天修1.5千米，之后因天气原因，剩下的路需要每天修多少千米才能按时完成？（用比例知识解答） 9.甲、乙两车从相距360千米的两地同时相向而行，速度比是5:4。 (1) 相遇时甲车行了多少千米？ (2) 相遇时甲车比乙车多行多少千米？ 10.今年，爸爸的年龄与小明年龄的比是7:2。5年后，爸爸与小明的年龄比是5:2。小明今年多少岁？ 11.一根轻质杠杆，平衡时满足：左边重量×左边臂长 = 右边重量×右边臂长。 (1) 左臂长30厘米，右臂长20厘米，左边挂一个重24牛的物体，右边应挂多少牛的物体才能平衡？ (2) 如果左边物体向右移动5厘米（即左臂长变为25厘米），右边物体应向左还是向右移动多少厘米才能保持平衡？（移动距离精确到0.1厘米） 12.学校将一笔奖学金按3:4:5的比例分给甲、乙、丙三个学生。已知甲比丙少得400元。 (1) 这笔奖学金总额是多少元？ (2) 如果从乙的奖金中取出 给甲，那么甲、乙、丙三人的奖金比变成多少？ 13.两个圆柱形容器，底面半径比是2:3，高度比是5:4。 (1) 它们的体积比是多少？ (2) 如果大圆柱的容积是270立方分米，小圆柱的容积是多少？ 14.一个正方形花园，在比例尺为1:200的图纸上面积是25平方厘米。 (1) 这个花园的实际面积是多少平方米？ (2) 如果在比例尺为1:500的图纸上，它的面积又是多少平方厘米？ 15.甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，速度比是4:3。相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%，甲到达B地时，乙离A地还有多少千米？（已知A、B两地相距140千米） 16.某市出租车收费标准：起步价10元（3公里以内），超过3公里后每公里2.4元（不足1公里按1公里计算）。张老师从学校到科技馆付了29.2元。已知学校到科技馆的实际距离与比例尺1:50000的地图上距离的比是50000:1（即图上1cm代表实际0.5km）。求地图上学校到科技馆的距离是多少厘米？ 17.一种消毒液由A、B两种原液按3:8的比例混合而成。现有A原液240毫升，B原液720毫升。 (1) 如果按最佳比例全部用完A原液，需要B原液多少毫升？此时会剩余多少B原液？ (2) 若将剩余的B原液与一定量的A原液混合，配成同样浓度的消毒液，需要再加入多少毫升A原液？ 18.某校六年级学生参加社团，书法社团与绘画社团的人数比是2:3，绘画社团与合唱社团的人数比是4:5。已知书法社团有32人。 (1) 绘画社团和合唱社团各有多少人？ (2) 三个社团的总人数占全年级人数的 ，全年级有多少人？ 19.一项工程，甲队单独做需要12天，乙队单独做需要18天。先由甲队单独做若干天后，乙队加入，两队合作4天完成了剩下的工程。甲队先做了多少天？（结果用分数表示） 20.钟面上分针与时针的速度比是12:1。 (1) 从3:00开始，经过多少分钟分针与时针第一次重合？ (2) 从4:00开始，经过多少分钟分针与时针的夹角为90°？（写出所有可能，结果用分数表示） 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案（单独附后） 1. (1) 设需要x步，600:24 = x:360 → x = 600×360÷24 = 9000(步) (2) 设消耗y千卡，600:24 = 7500:y → y = 7500×24÷600 = 300(千卡) 2. (1) 用完2800mL牛奶需茶 2800×=1680mL，现有2000mL，够，多余2000-1680=320mL。 (2) 用完2000mL茶需牛奶 2000×=≈3333.33mL，现有2800mL，缺少3333.33-2800=533.33mL(或mL)。 3. 实际距离: 9×2000000=18000000cm=180km，行驶时间180÷80=2.25小时，休息0.5小时，总时间2.75小时。 4. 设大树高h米，1.4：2.1 = h：15 → h=15×1.4÷2.1=10(米)。 5. (1) 甲糖30g，乙糖40g，总糖70g，总质量500g，含糖率70÷500=0.14=14%。 (2) 倒出100g混合糖水含糖14g，剩余糖56g，剩余质量400g，设加x克糖：(56+x)：(400+x)=0.25 → 56+x=100+0.25x → 0.75x=44 → x≈58.67(克)。 6. 设长L cm，宽W=0.618L，周长2(L+W)=180 → L+0.618L=90 → 1.618L=90 → L≈55.62，取整长56cm，宽=90-56=34cm。(或按比例34.4取34，答案合理) 7. (1) 买三送一即花3件得4件，折扣 =0.75=七五折。 (2) 12件需买9件得12件，9件原价720元，满200减30共减90元，实付630元。 8. 总工程1.2×30=36千米，前10天修1.5×10=15千米，剩21千米需20天完成，每天修21÷20=1.05千米。 9. 速度比5:4，相同时间路程比5:4。总路程360千米，甲行360×=200千米，乙行160千米。(1)甲200千米 (2)多行40千米。 10. 设小明x岁，爸爸y=3.5x，5年后(y+5):(x+5)=5:2 → 2(3.5x+5)=5(x+5) → 7x+10=5x+25 → 2x=15 → x=7.5岁。 11. (1) 24×30 = F×20 → F=36牛。 (2) 左臂25cm，24×25=36×L → L=600÷36≈16.667cm，原右臂20cm，需向左移动20-16.667=3.3cm(精确0.1cm)。 12. (1) 设一份k元，5k-3k=400→k=200，总额12×200=2400元。 (2) 乙取出即200元给甲，新甲800，新乙600，丙1000，比800:600:1000=4:3:5。 13. (1) 体积比=(2²:3²)×(5:4)=4:9×5:4=20:36=5:9。 (2) 小圆柱:270=5:9 → 小圆柱=150立方分米。 14. (1) 比例尺1:200面积比1:40000，实际面积25×40000=1,000,000cm²=100m²。 (2) 比例尺1:500面积比1:250000，图上面积=1,000,000÷250000=4cm²。 15. 设甲原速4v，乙3v，相遇时间140：7v=20：v，甲走80km，乙走60km。相遇后甲速4.8v，剩60km需时间，乙新速3.9v，又走48.75km，乙共108.75km，离A地140-108.75=31.25km。 16. 付29.2元，超出部分19.2元，超出里程19.2÷2.4=8公里，实际路程3+8=11公里。比例尺1:50000，图上距离=11km÷50000=0.00022km=0.22m=22厘米。 17. (1) A:B=3:8，用完240mL A需B 240×=640mL，剩余720-640=80mL。 (2) 剩余80mL B需A 80× =30mL，需再加入30mL A。 18. 书法:绘画=2:3=8:12，绘画:合唱=4:5=12:15，故书法:绘画:合唱=8:12:15，书法32人→每份4人，绘画48人，合唱60人，总140人，占全年级1/3，全年级420人。 19. 甲效率，乙，合作效率。设甲先做x天，则完成，剩下1- ，合作4天完成，故 = → x= 天。 20. (1) 3:00夹角90°，速度差5.5°/分，时间= .5= 分钟。 (2) 4:00夹角120°，成90°两种情况：分针落后时针90°需追30°→30:5.5= 分；分针超过时针90°需追210°→210:5.5= 分。答案：分钟或分钟。 $