七年级数学下学期期中模拟卷（新教材湘教版，测试范围：七年级数学下册第1～3章）

2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C C B C A B B B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．4 12．15 13．3 14．25 15． 16．7 2m－7 17.6≤m<8. 18. 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）【详解】（1）解： ······（1分） ······（2分） ；······（3分） （2）解： ······（4分） ······（5分） ．······（6分） 20．（6分）【详解】（1）解： ， ，·····（2分） ， ∴；·····（3分） （2）解： 解不等式①得，，·····（4分） 解不等式②得，，·····（5分） ∴不等式组的解集为．·····（6分） 21．（8分）【详解】解： ，且，， ，，·····（1分） ，， ，．·····（2分） ·····（4分） ，·····（6分） 当，时， 原式．·····（8分） 22．（8分）【详解】（1）解：， ①+②得：，·····（2分） ∵， ∴， 解得：；·····（4分） （2）解：， 解得：，·····（5分） ∵，均为非负数， ∴，，·····（6分） 即， 解得：．·····（8分） 23．（9分）【详解】（1）解：的平方根是，的立方根是2，， ，，，·····（2分） ，，；·····（5分） （2）解：由（1）可知，，，， ，·····（7分） 的算术平方根是5．·····（9分） 24．（9分）【详解】（1）解：设款文化衫每件元，款文化衫每件元， 由题意得：，·····（2分） 解得，符合题意，·····（3分） 答：款文化衫每件50元，款文化衫每件40元．·····（4分） （2）解：设购买款文化衫件，则购买款文化衫件， 由题意得：，·····（6分） 解得， ∵为正整数，·····（7分） ∴满足条件的所有的值为，·····（8分） 答：共有3种购买方案．·····（9分） 25．（10分）【详解】（1）解：∵＝10 ，a＋b＝4， ∴；·····（2分） （2）解：∵， ∴·····（4分） （3）解：∵四边形和都是正方形，        ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴，·····（6分） ∵长方形的面积是， ∴， ∵， ∴，·····（8分） ∵，∴， ∵，∴， ∴ ．·····（10分） 26．（10分）【详解】（1）解：由题意得； ，， ； 故答案为：，；·····（2分） （2）解：∵， ∴， 解不等式得，·····（3分） 解不等式得，·····（4分） ∴不等式组的解集为， ∴的取值范围为；·····（5分） （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，·····（6分） ∵， 当时，，即； 当时，，即；·····（7分） 又∵， ∴， 当时，， 当时，； 当时，，， ∴， 解得，满足；·····（8分） 当时，，， ∴， 解得，不满足，舍去；·····（9分） ∴的值为．·····（10分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版七年级数学下册第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 2．若，则的值为（    ） A． B．2 C． D．10 3．下列计算中，正确的有（　　） ①； ②； ③； ④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．的算术平方根是（　　） A．2 B．±2 C． D． 5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（    ） A．2 B．-1 C．-2 D．-3 6．若，其中a，b为两个连续的整数，则的值为（    ） A．6 B．8 C．9 D．12 7．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．有下列结论：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若则；（5）若则．其中一定成立的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．某校计划组织师生乘坐大、小两种客车去参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是，每辆小客车的乘客座位数是，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．由于最后参加活动的人数增加了，在保持租用车辆总数不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后所租用小客车辆数的最大值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a＋b＝10，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（    ） A．46 B．59 C．64 D．81 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．若关于的不等式的解集为．则的值为_____． 12．已知,则=__________. 13．下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个． 14．一个正数的平方根是和，求这个正数___________ ． 15．不等式的最小整数解为_______． 16．“※”定义新运算：对于有理数a、b都有：a※b=ab－（a+b），那么5※3=__________；当m为有理数时，3※（m※2）=____________． 17．若关于x的不等式3m－6x≥0的正整数解是1，2，3，则实数m的取值范围是___． 18．观察下列各式：，，，，按照此规律，第8个等式是_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： (1) ； (2)（要求用简便方法计算）． 20．（6分）解下列不等式 （组） ： (1)； (2)． 21．（8分）已知，先化简，再求值． 22．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组． (1)若，求的值； (2)若x，y均为非负数，求的取值范围； 23．（9分）已知的平方根是，的立方根是2，． (1)求a、b、c的值； (2)求的算术平方根． 24．（9分）某中学组织合唱比赛．某班同学自主购买，两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫贵10元，购买2件款文化衫和3件款文化衫共需要220元． (1)求款文化衫和款文化衫每件各多少元； (2)已知一共需购买48件文化衫，在实际购买时，商家让利销售，款七折优惠，款每件让利10元，现计划购买文化衫的费用不超过1530元，且款文化衫不少于款文化衫数量的一半，请问共有多少种购买方案？ 25．（10分）乘法公式给出了、与的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题． (1)若＝10 ，a＋b＝4，求ab的值； (2)若m满足，求（7－m）（m＋3）的值； (3)如图，点、分别在正方形的边、上，且，以为一边作正方形，以的长为边长过点作正方形，若长方形的面积是，求阴影部分的面积． 26．（10分）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题： 对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数． 例如：；；， (1)_____；_____； (2)若，求的取值范围； (3)若，求的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版七年级数学下册第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 2．若，则的值为（    ） A． B．2 C． D．10 3．下列计算中，正确的有（　　） ①； ②； ③； ④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．的算术平方根是（　　） A．2 B．±2 C． D． 5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（    ） A．2 B．-1 C．-2 D．-3 6．若，其中a，b为两个连续的整数，则的值为（    ） A．6 B．8 C．9 D．12 7．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．有下列结论：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若则；（5）若则．其中一定成立的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．某校计划组织师生乘坐大、小两种客车去参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是，每辆小客车的乘客座位数是，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．由于最后参加活动的人数增加了，在保持租用车辆总数不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后所租用小客车辆数的最大值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a＋b＝10，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（    ） A．46 B．59 C．64 D．81 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．若关于的不等式的解集为．则的值为_____． 12．已知,则=__________. 13．下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个． 14．一个正数的平方根是和，求这个正数___________ ． 15．不等式的最小整数解为_______． 16．“※”定义新运算：对于有理数a、b都有：a※b=ab－（a+b），那么5※3=__________；当m为有理数时，3※（m※2）=____________． 17．若关于x的不等式3m－6x≥0的正整数解是1，2，3，则实数m的取值范围是___． 18．观察下列各式：，，，，按照此规律，第8个等式是_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： (1) ； (2)（要求用简便方法计算）． 20．（6分）解下列不等式 （组） ： (1)； (2)． 21．（8分）已知，先化简，再求值． 22．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组． (1)若，求的值； (2)若x，y均为非负数，求的取值范围； 23．（9分）已知的平方根是，的立方根是2，． (1)求a、b、c的值； (2)求的算术平方根． 24．（9分）某中学组织合唱比赛．某班同学自主购买，两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫贵10元，购买2件款文化衫和3件款文化衫共需要220元． (1)求款文化衫和款文化衫每件各多少元； (2)已知一共需购买48件文化衫，在实际购买时，商家让利销售，款七折优惠，款每件让利10元，现计划购买文化衫的费用不超过1530元，且款文化衫不少于款文化衫数量的一半，请问共有多少种购买方案？ 25．（10分）乘法公式给出了、与的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题． (1)若＝10 ，a＋b＝4，求ab的值； (2)若m满足，求（7－m）（m＋3）的值； (3)如图，点、分别在正方形的边、上，且，以为一边作正方形，以的长为边长过点作正方形，若长方形的面积是，求阴影部分的面积． 26．（10分）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题： 对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数． 例如：；；， (1)_____；_____； (2)若，求的取值范围； (3)若，求的值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版七年级数学下册第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法运算可判断B，由幂的乘方运算可判断C，由积的乘方运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，运算正确，故A不符合题意； ，运算正确，故B不符合题意； ，运算错误，故C符合题意； ，运算正确，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，积的乘方运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键． 2．若，则的值为（    ） A． B．2 C． D．10 【答案】B 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式法则计算，从而得出． 【详解】解：∵， ∴， 故选B． 3．下列计算中，正确的有（　　） ①； ②； ③； ④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】此题考查了多项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．根据多项式与多项式相乘，分别用多项式的每一项乘以多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可． 【详解】解：①，故此选项正确； ②， ；故此选项错误； ③， ，故此选项错误； ④，故此选项正确； 故正确的有2个． 故选：C． 4．的算术平方根是（　　） A．2 B．±2 C． D． 【答案】C 【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可． 【详解】∵=2， 而2的算术平方根是， ∴的算术平方根是， 故选C． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误． 5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（    ） A．2 B．-1 C．-2 D．-3 【答案】B 【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得． 【详解】解：由数轴的定义得：， ， ∴， 观察四个选项，只有选项B符合. 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数轴的定义，确定b的取值范围是解题关键． 6．若，其中a，b为两个连续的整数，则的值为（    ） A．6 B．8 C．9 D．12 【答案】C 【分析】由被开方数的范围确定出的范围，进而求出a与b的值，再把a与b的值代入，根据有理数的乘方法则，计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，其中a，b为两个连续的整数， ∴，， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了估算无理数的大小、有理数的乘方，解本题的关键在正确得出a与b的值． 7．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出不等式组中的每个不等式的解集，然后根据不等式组无解即可得出答案． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组无解， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 8．有下列结论：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若则；（5）若则．其中一定成立的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，不等式的性质；根据等式的性质以及不等式的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：（1）若，则，故（1）正确； （2）若，且，则，故（2）不正确； （3）若，则，故（3）正确； （4）若则，故（4）不正确； （5）若且，则，故（5）不正确． 故选：B． 9．某校计划组织师生乘坐大、小两种客车去参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是，每辆小客车的乘客座位数是，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．由于最后参加活动的人数增加了，在保持租用车辆总数不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后所租用小客车辆数的最大值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 利用已知数量关系可求出该校最后参加活动的总人数，设租用小客车x辆，则租用大客车辆，利用租用的客车可乘坐人数不少于人，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数，即可得出所租用小客车数量的最大值为3辆． 【详解】解∶该校最后参加活动的总人数为 (人)． 设租用小客车x辆，则租用大客车辆． 依题意得∶， 解得∶． 又∵x为整数， x的最大值为3， 故选∶B ． 10．如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a＋b＝10，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（    ） A．46 B．59 C．64 D．81 【答案】B 【分析】根据题意知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，由给出的条件即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：∵AB＝a，BG＝b， ∴正方形ABCD的面积S1= a2，正方形BGFE的面积S2=b2， ∵点M是AG的中点， ∴， ∴， ， ∴S阴影， ， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的转化，解题的关键是正确表示出阴影部分的面积． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．若关于的不等式的解集为．则的值为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先解不等式得到，由不等式得解集为，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∵不等式得解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 12．已知,则=__________. 【答案】15 【分析】逆用同底数幂的乘法法则，即am+n=am·an解答即可． 【详解】解：∵2m=5，2n=3， ∴2m+n=2m•2n=5×3=15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆运用，灵活运用公式是解题的关键． 13．下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个． 【答案】3 【分析】根据无理数的三种形式：①开不尽的方根，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数即可． 【详解】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个， 故答案为：3． 【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 14．一个正数的平方根是和，求这个正数___________ ． 【答案】25 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，根据题意可得：2a-7+a+4=0，然后求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得：2a-7+a+4=0， 解得：a=1， 则这个正数的平方根为-5和5， 这个正数为． 故答案为：25． 【点睛】本题考查了平方根，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 15．不等式的最小整数解为_______． 【答案】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解： ， ， ， ， 不等式的最小整数解为． 16．“※”定义新运算：对于有理数a、b都有：a※b=ab－（a+b），那么5※3=__________；当m为有理数时，3※（m※2）=____________． 【答案】 7 2m－7 【分析】将新定义的运算按定义的规律转化为有理数的混合运算． 【详解】∵a※b=ab－（a+b）， ∴5※3=5×3-（5+3）=15-8=7， 3※（m※2）=3※（2m-m-2）， =3※（m-2）， =3×（m-2）-3-（m-2）， =3m-6-3-m+2， =2m-7. 故答案为7，2m-7. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则. 17．若关于x的不等式3m－6x≥0的正整数解是1，2，3，则实数m的取值范围是___． 【答案】6≤m<8. 【分析】根据题目中所给的已知信息3m-6x≥0的正整数解为1，2，3，先解不等式，再根据正整数解为1，2，3，得到关于m的不等式组3≤<4得出m的取值范围，便可得出正确答案. 【详解】解：∵3m－6x≥0,，6x≤3m ∴x≤ 又∵正整数解为1，2，3， ∴3≤<4 ∴6≤m<8. 故答案为: 6≤m<8. 【点睛】本题考查一元一次不等式、一元一次不等式的整数解，解题关键是解集范围的判定. 18．观察下列各式：，，，，按照此规律，第8个等式是_____． 【答案】 【分析】观察已知等式中各部分的数字特征，归纳出一般性规律，即可得到第8个等式． 【详解】解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ， 第个等式：， ∴第8个等式为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： (1) ； (2)（要求用简便方法计算）． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据乘方，算术平方根，绝对值以及立方根的运算法则，进行计算即可； （2）先利用平方差公式进行变形，再计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（6分）解下列不等式 （组） ： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，化系数为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】（1）解： ， ， ， ∴； （2）解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 21．（8分）已知，先化简，再求值． 【答案】，9 【分析】先根据平方、算术平方根的非负性，得出，，再根据完全平方公式和平方差公式，将原式进行化简，最后代入求值即可． 【详解】解： ，且，， ，， ，， ，． ， 当，时， 原式． 22．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组． (1)若，求的值； (2)若x，y均为非负数，求的取值范围； 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，熟练掌握相关法则是解题的关键． （1）利用整体的思想可得：，从而可得，然后进行计算即可解答； （2）先解方程组可得：，然后根据已知易得：，，从而可得，最后解不等式组即可解答． 【详解】（1）解：， ①+②得：， ∵， ∴， 解得：； （2）解：， 解得：， ∵，均为非负数， ∴，， 即， 解得：． 23．（9分）已知的平方根是，的立方根是2，． (1)求a、b、c的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了平方根、立方根，算术平方根及其非负性，代数式求值，正确求出a、b、c的值是解题关键． （1）根据平方根、立方根，以及算术平方根的非负性求解即可； （2）根据（1）所得结果，求出，进而得出算术平方根即可． 【详解】（1）解：的平方根是，的立方根是2，， ，，， ，，； （2）解：由（1）可知，，，， ， 的算术平方根是5． 24．（9分）某中学组织合唱比赛．某班同学自主购买，两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫贵10元，购买2件款文化衫和3件款文化衫共需要220元． (1)求款文化衫和款文化衫每件各多少元； (2)已知一共需购买48件文化衫，在实际购买时，商家让利销售，款七折优惠，款每件让利10元，现计划购买文化衫的费用不超过1530元，且款文化衫不少于款文化衫数量的一半，请问共有多少种购买方案？ 【答案】(1)款文化衫每件50元，款文化衫每件40元 (2)3种 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键． （1）设款文化衫每件元，款文化衫每件元，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设购买款文化衫件，则购买款文化衫件，根据总费用不超过1530元，且款文化衫不少于款文化衫数量的一半建立不等式组，解不等式组求出正整数解，由此即可得． 【详解】（1）解：设款文化衫每件元，款文化衫每件元， 由题意得：， 解得，符合题意， 答：款文化衫每件50元，款文化衫每件40元． （2）解：设购买款文化衫件，则购买款文化衫件， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴满足条件的所有的值为， 答：共有3种购买方案． 25．（10分）乘法公式给出了、与的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题． (1)若＝10 ，a＋b＝4，求ab的值； (2)若m满足，求（7－m）（m＋3）的值； (3)如图，点、分别在正方形的边、上，且，以为一边作正方形，以的长为边长过点作正方形，若长方形的面积是，求阴影部分的面积． 【答案】(1)3 (2)46 (3) 【分析】（1）根据完全平方公式的变形求值即可； （2）根据完全平方公式的变形求值即可； （3）根据正方形的性质得，，则，根据边的关系得，根据长方形的面积是得，根据完全平方公式得，则，，又因为，所以，即可得阴影部分的面积． 【详解】（1）解：∵＝10 ，a＋b＝4， ∴； （2）解：∵， ∴ （3）解：∵四边形和都是正方形，        ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∵长方形的面积是， ∴， ∵， ∴， ∵，∴， ∵，∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，完全平方公式与几何的综合，解题的关键是掌握完全平方公式． 26．（10分）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题： 对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数． 例如：；；， (1)_____；_____； (2)若，求的取值范围； (3)若，求的值． 【答案】(1)， (2)的取值范围为 (3)的值为． 【分析】本题主要考查新定义，不等式组和一元一次方程的能力，根据新定义列出不等式组和一元一次方程是根本，由已知等式找到的两个分界点以准确分类讨论是解题的关键． （1）根据新定义即可得出结论； （2）根据新定义列出关于的不等式组，解之可得； （3）分情况讨论，分别列出关于的方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：由题意得； ，， ； 故答案为：，； （2）解：∵， ∴， 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， ∴的取值范围为； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 当时，，即； 当时，，即； 又∵， ∴， 当时，， 当时，； 当时，，， ∴， 解得，满足； 当时，，， ∴， 解得，不满足，舍去； ∴的值为． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $