专题04 反比例函数（15大高频考点）（期中复习专项训练）八年级数学下学期新教材华东师大版

高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题04反比例函数（15大高频考点) 题型归纳·内容导航 题型1用反比例函数描述数量关系 题型9由反比例函数增减性求参数（难点） 题型2识别反比例函数（常考点） 题型10由比例系数求特殊图形面积（重点） 题型3由反比例函数的定义求参数（重点） 题型11由图形面积求比例系数（常考点） 题型4求反比例函数值 题型12求反比例函数解析式（常考点） 题型5由反比例函数对称性求点坐标（常考点） 题型13一次函数与反比例函数图象综合判断 题型6由双曲线象限分布求参数范围 题型14一次函数与反比例函数交点问题（难点）》 题型7判断反比例函数增减性（重点） 题型15一次函数与反比例函数其他综合应用 题型8判断反比例函数图象所在象限 题型通关·靶向提分 题型一用反比例函数描述数量关系（共3小题） 1.(25-26七年级上·广东江门期中)下列各种关系中，成反比例关系的是() A.商品的进价一定，利润与售价的关系 B.同学的年龄一定，他的身高与体重的关系 C.路程一定，速度与时间的关系 D.工作效率一定，工作总量与工作时间的关系 2.(25-26九年级上湖北襄阳·期末)一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以60kmh的平均速度用了8h到 达目的地.当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(单位：kmh)与时间t(单位：h)之间的函数关系 式为() A.v=40 B.v C.v=60+t D.v=8 3.(25-26九年级上河北廊坊期末)我们知道，压强p、压力F与受力面积S三者的关系为p=号，当压力F 一定时，下列能反映P与S之间关系的图象是() 1/10 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 PA A. B.O C. D. 题型二识别反比例函数（共3小题） 4.(25-26九年级上·广东河源月考)下列函数中，y是x的反比例函数的是() A.y=x B.y=-最 C.y-xi D.y=-x2 5.(25-26九年级上·安徽芜湖·期末)下列函数中，是反比例函数的是() A.y-3x B.y= C.y=3x2 D.y=x+ 6.(25-26九年级上广东江门月考)有下列函数：①y=要；②y=-V3x:③y=是：④y=-2:⑤ y=品：⑥y支-3，y是x的反比例函数的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 题型三由反比例函数的定义求参数（共3小题） 7.(21-22九年级上四川甘孜期末)若函数y=(k-2)x然-5是反比例函数，则k=一 8.(25-26八年级下河南周口·月考)若函数y=(m+3xm2-8)是反比例函数，则m的值为 9.(25-26九年级下·重庆月考)若反比例函数y=的图象经过A(3,-4),B(a-1,-6)两点，则a的值 为() A.-3 B.3 C.2 D.-6 题型四求反比例函数值（共3小题） 10.（2026黑龙江哈尔滨一模)下列各点中，在函数y=2x-1图象上的是(） A.(1,-2) B.(-2,0) C.(1,2) D.(2,0) 11.(2026重庆万州一模)己知点A(81-a),B(x2a)且a≠0，在反比例函数y=(k≠0)的图象上， 则x1+82的值为() A.0 B.1 C.-1 D.2 12.(2026云南楚雄一模)双曲线y=-号经过点A(2,a),则a的值为() A.-10 B.10 C.-5 D.5 2/10 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型五由反比例函数对称性求点坐标（共3小题） 13.(25-26九年级上河南驻马店期末)如图，双曲线y=与直线y=mx相交于A,B两点，若点A的坐标 为(1,2)，则点B的坐标为() A.(-1,-2)B.(1,2) C.(-1,2) D.(1,-2) 14.(25-26九年级上河南期末)若双曲线y=发(k≠0)的图象经过点(xW1)和(3y2),若y1+y2=0,， 则x1的值是 15.(25-26九年级上福建福州·月考)直线y=ax(a>0)与双曲线y=交于A(8y1)、B(&2y2)两点， 则4xy2一3x2y1的值为() A.-6 B.-3 C.3 D.6 题型六由双曲线象限分布求参数范围（共3小题） 16.(22-23八年级下江苏宿迁月考)若反比例函数y=k-2的图像经过第二、四象限，则k的取值范 围是 17.(25-26九年级下湖南长沙月考)若反比例函数y=k=的图象在第一、第三象限内，则k的取值范围 是() A.k≠2 B.k<2 C.k>2 D.任意实数 18.(25-26九年级上江西南昌期末)若反比例函数y=6-严的图像位于第一、三象限，则m的取值范围 是 题型七判断反比例函数增减性（共3小题） 19.(25-26九年级下江苏泰州月考)已知点A(8y1),B(x2y2)都是反比例函数y=景图象上的点，并 且81X2<0,则() A.0y1y2B.0<y2y1 C.yy<0 D.y2y1<0 20.(25-26八年级下·河南周口月考)若反比例函数y=的图像经过点(2，-3)，则当x<0时，y随x的 增大而 (填“增大”或“减小”). 21.(2026九年级吉林专题练习)对于反比例函数y=-景，有下列说法：①图象经过点(-2,4)：②图 3/10 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 象位于第一、三象限；③y随x的增大而增大；④当y≤-1时，0x≤8.其中不正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题型八判断反比例函数图象所在象限（共3小题） 22.(2022广西河池一模)一次函数y=-x+2V5与反比例函数y=一专的图象都不经过() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 23.(2026云南模拟预测)若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2，-3)，则该函数的图象分别位于 () A.第一、三象限B.第一、四象限 C.第二、三象限D.第二、四象限 24.(2026山西吕梁一模)对于反比例函数y=-景，下列结论正确的是() A.该函数的图象位于第一、三象限B.点(4，一4)在该函数的图象上 C.该函数的图象关于原点对称 D.当x>0时，y随着x的增大而减少 题型九由反比例函数增减性求参数（共3小题） 25.(25-26九年级下·湖北武汉·月考)已知反比例函数当x>0时，y随x的增大而增大，写一个满足条件的 反比例函数解析式 26.(25-26八年级下·上海月考)函数y=的图像在每个象限内y的值随x的增大而增大，那么k的取值 范围是 27。(2026陕西咸阳模拟预测)已知反比例函数y=a士(a为常数)，当x>0时，y随x的值增大而减小， 则a的取值范围是 题型十比例系数求特殊图形面积（共3小题） 28.(2026河北保定模拟预测)现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池 时，电流I1,I2(单位：A)与电阻R(单位：Q)是反比例函数关系，它们的图象如图所示.平行于R轴的 直线1分别交两图象于点A,B,过点A,B分别作R轴的垂线，垂足为C,D,则图中阴影部分的面积表示的 实际意义是() B R/2 A.经过用电器的电流的差值 4/10 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B.两款蓄电池的电压的差值 C.当经过用电器的电流相同时的电阻的差值 D.当用电器的电阻相同时的电流的差值 29.(21-22九年级上山东济宁期末)如图，点A,B是双曲线y=上的点，分别经过A,B两点向x轴， y轴作垂线段，若S1+S2=10,则S阴影=一· S 30.(25-26九年级下·福建月考)如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴的负半轴上，顶点B,C,D都在反 比例函数y=专的图象上，且边BC经过原点O.则平行四边形ABCD的面积为() A.8 B.10 C.12 D.16 题型十一由图形面积求比例系数（共3小题） 31.(2026广东珠海一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形0ABC的两边0C,0A分别在x轴的负 半轴和y轴的正半轴上，反比例函数y=袋的图象与AB相交于点F,与BC相交于点E,若点B的坐标为 (一3,2)，四边形BE0F的面积是4，则k的值为() A.2 B.-2 C.4 D.-4 32.(25-26九年级下·浙江金华·月考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点0重合，点B的 坐标为(3,2)，点A在函数y=(k>0,x>0)的图象上，AB与y轴平行.若△ABC的面积为5，则k的值 5/10 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 为 OC 33.(25-26九年级下浙江金华开学考试)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点.己知反比例函数 yk安(k>1)的图象经过点A(5,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△A0B的面积为5. (I)求k和m的值； (2)当x≥8时，求函数值y的取值范围 题型十二求反比例函数解析式（共3小题） 34.(21-22八年级下浙江杭州期末)已知反比例函数y,=袋 (k为常数，k≠0)图象经过一、三象限. (①)若反比例函数经过点A(2,) ①求反比例函数解析式： ②若点B(m十2，m)在这个函数图象上，求m的值. (2)若点P(-a+b,2)和点Q(-a十c,4)都在反比例函数y=袋图象上，试比较a,b,c的大小关系 35.(2026河南南阳一模)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x>0)的图象经过△AB0的顶 点A(3,3a+1),与边0B交于点C(5a,号)，ABk轴，AB=0A, y 6/10 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)求反比例函数的表达式 (2)将△AOB向下平移，当点B落在反比例函数的图象上时，求平移的距离. 36.(25-26八年级下河南周口月考)己知y与x+1成反比例，且当x=2时，y=1. (I)求y与x的函数关系式： (2)当x=-3时，求y的值， 题型十三一次函数与反比例函数图象综合判断（共3小题） 37.(21-22八年级下浙江舟山期末)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=x+3与函数y,=麦的图 象交于点A(1,b),与x轴交于点B (1)求b,k的值： (2)根据函数图像，当yy2时，直接写出x的取值范围； (3)己知点Cm,盖)(m>0)在函数y=的图象上，将线段OC绕点O旋转，当点C落在反比例函数 y=一是(x<0)图象上的E(n,一告)处时，请写出m和n之间的数量关系. 38.(21-22九年级下山东枣庄·开学考试)如图，一次函数y=k☒+b(k≠0)的图象与反比例函数 y=受(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(-3,4)，点B的坐标 为(6，n). (1)求该反比例函数和一次函数的解析式： (2)连接0B,求△A0B的面积； 7/10 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (3)请直接写出不等式☒+b≥罗的解集. 39.(2026湖北黄石一模)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x+b和反比例函数y=受的图 象相交于点A(1,m),B(n,-2) (I)直接写出点A、B的坐标： (2)求一次函数的解析式： (3)根据图象，直接写出不等式是<x+b<0的解集 题型土四一次函数与反比例函数交点问题（共3小题） 40.(2026河南平顶山一模)如图一次函数y=X+2与反比例函数y=受的图象相交于A,B两点，且点A的 坐标为(1，m),点B的坐标为(n,-1) (I)求m,n的值和反比例函数的解析式： (②)点A关于原点O的对称点为A,在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，并求出点P的坐标， 41.(21-22九年级下山东聊城月考)己知两点A(-4,2),B(n,-4)是一次函数y=x+b和反比例函数 y=受图象的两个交点. 8/10 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)求△A0B的面积； (3)观察图象，直接写出不等式x十b>罗的解集. 42.(2022贵州遵义一模)如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=罗的图象交于A(2,3),B两 点. B (I)求k与m的值： (2)若点C在y轴的正半轴上，且AC⊥BC,垂足为点C,求△ABC的面积. 题型十五一次函数与反比例函数其他综合应用（共3小题） 43.（2026河南三门峡一模)如图，己知一次函数y:一kx+2的图象与反比例函数y,安的图象交于点 A(m,-1),且与y轴交于点B,第一象限内的点C在反比例函数y=受的图象上，且以点C为圆心的圆 与x轴、y轴分别相切于点D,B. (1)求以上两个函数的解析式： (2)根据图象，当yy2<0时，直接写出x的取值范围。 44.(25-26九年级上河北石家庄期末)如图，一次函数y=mx+n(m,n为常数，m≠0)的图象与反比例 函数y=(k≠0)的图象交于A(-2,-2)、B(a,1)两点. 9/10 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 VA B M ()求一次函数和反比例函数的关系式. (2)结合图形，请直接写出不等式>mx+n的解集. (3)若直线x=t(t<一2)与反比例函数和一次函数图象分别交于点N和点M,己知MN=1,求t的值. 45.(25-26九年级上·山东威海期中)如图，一次函数y=x+5和y=一2x的图象相交于点A,反比例函 数y=的图象经过点A. (1)求反比例函数的表达式： (2)在x轴上是否存在点P,使△ABP为直角三角形，若存在请求出P点坐标，若不存在，请说明理由 10/10专题04 反比例函数（15大高频考点） 题型1 用反比例函数描述数量关系 题型9 由反比例函数增减性求参数（难点） 题型2 识别反比例函数（常考点） 题型10 由比例系数求特殊图形面积（重点） 题型3 由反比例函数的定义求参数（重点） 题型11 由图形面积求比例系数（常考点） 题型4 求反比例函数值 题型12 求反比例函数解析式（常考点） 题型5 由反比例函数对称性求点坐标（常考点） 题型13 一次函数与反比例函数图象综合判断 题型6 由双曲线象限分布求参数范围 题型14 一次函数与反比例函数交点问题（难点） 题型7 判断反比例函数增减性（重点） 题型15 一次函数与反比例函数其他综合应用 题型8 判断反比例函数图象所在象限 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 用反比例函数描述数量关系（共3小题） 1．（25-26七年级上·广东江门·期中）下列各种关系中，成反比例关系的是（   ） A．商品的进价一定，利润与售价的关系 B．同学的年龄一定，他的身高与体重的关系 C．路程一定，速度与时间的关系 D．工作效率一定，工作总量与工作时间的关系 【答案】C 【分析】本题考查反比例关系的判断，需依据“两个相关联的量乘积一定则成反比例关系”的知识点，逐项分析各选项的数量关系即可求解． 【详解】解：A：设进价为定值，售价为，利润为，则，是差的数量关系，乘积非定值，不成反比例关系； B：身高与体重无固定的乘积或比值关系，不成比例关系； C：设路程为定值，速度为，时间为，则，为定值，即与的乘积一定，与成反比例关系； D：设工作效率为定值，工作总量为，工作时间为，则，为定值，即与的比值一定，成正比例关系； 故选：C． 2．（25-26九年级上·湖北襄阳·期末）一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用了到达目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（单位：）与时间t（单位：）之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，掌握路程、速度、时间的数量关系是解题的关键． 根据去程的速度和时间求出路程，返回时根据路程不变，速度与时间成反比例关系列函数关系式即可． 【详解】解：∵ 去程速度 ，时间 ， ∴ 路程 ， 返回时，路程不变，且匀速返回， ∴ ， ∴ ， 即函数关系式为 ． 故选：A． 3．（25-26九年级上·河北廊坊·期末）我们知道，压强、压力与受力面积三者的关系为，当压力一定时，下列能反映与之间关系的图象是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义、图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象特征及实际问题中自变量的取值范围是解题的关键．先根据压强公式，结合压力一定的条件，判断出与的函数类型，再根据该函数的定义域和增减性，对应到选项中的图象进行选择． 【详解】解：，且， 是的反比例函数， ， 函数图象是第一象限内的双曲线分支，且随增大，减小， 故选： 题型二 识别反比例函数（共3小题） 4．（25-26九年级上·广东河源·月考）下列函数中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵反比例函数的定义为形如（为常数，）的函数， ∴对各选项分析如下： A、是正比例函数，不符合反比例函数定义，不合题意； B、符合反比例函数的形式，是反比例函数，符合题意； C、分母不是单独的，不符合反比例函数定义，不合题意； D、不符合反比例函数定义，不合题意； ∴答案选B． 5．（25-26九年级上·安徽芜湖·期末）下列函数中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为（k为常数，）或（k为常数，）． 【详解】解：∵反比例函数的定义为：形如（为常数，，）的函数， ∴A选项是正比例函数，不符合反比例函数定义， B选项符合反比例函数的形式，是反比例函数， C选项是二次函数，不符合反比例函数定义， D选项是一次函数与反比例函数的和，不是反比例函数． 综上，故答案选B． 6．（25-26九年级上·广东江门·月考）有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥，是的反比例函数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，即形如（为常数，）或（为常数，）的函数为反比例函数，逐一分析各函数即可． 【详解】解：∵反比例函数的定义为（为常数，）或可变形为该形式， ①，符合（），是反比例函数； ②，是正比例函数，不是反比例函数； ③，符合（），是反比例函数； ④可变形为，符合（），是反比例函数； ⑤，分母为不是，不符合反比例函数定义，不是反比例函数； ⑥，不是的形式，不是反比例函数； ∴是反比例函数的有①③④，共3个． 故选：B． 题型三 由反比例函数的定义求参数（共3小题） 7．（21-22九年级上·四川甘孜·期末）若函数是反比例函数，则____． 【答案】 【分析】反比例函数满足的次数为，且系数不为，据此列方程和不等式求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， ∴， ∴． 8．（25-26八年级下·河南周口·月考）若函数是反比例函数，则m的值为_____． 【答案】或 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义得到x的指数和系数需要满足的条件，列方程求解即可. 【详解】解：∵ 函数 是反比例函数， 根据反比例函数的定义，形如（为常数，）的函数叫做反比例函数，可变形为， 因此可得， 解一元二次方程，移项得，开方得或， 验证，，，均满足系数不为0的条件， 故m的值为或． 9．（25-26九年级下·重庆·月考）若反比例函数的图象经过，两点，则a的值为（    ） A． B．3 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数图象上点的横纵坐标乘积等于常数k，先求出k的值，再代入B点坐标计算得到a的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴； ∵点在该反比例函数图象上， ∴， 解得． 题型四 求反比例函数值（共3小题） 10．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）下列各点中，在函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据负整数指数幂的法则化简函数，再将选项横坐标代入函数计算，若计算得到的纵坐标与点的纵坐标相等，则该点在函数图象上． 【详解】解：首先化简函数，∵， ∴纵坐标为0的选项B，D直接排除； 代入选项A，当时，，∴A不符合要求； 代入选项C，当时，，与点的纵坐标一致， ∴C正确． 11．（2026·重庆万州·一模）已知点，且，在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】利用点在反比例函数图象上时坐标满足函数解析式，分别求出和，再计算即可得到结果． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴，， ∴，， ∴． 12．（2026·云南楚雄·一模）双曲线经过点，则的值为（    ） A． B．10 C． D．5 【答案】C 【分析】将代入双曲线求解即可． 【详解】解：∵双曲线经过点， ∴， 解得． 题型五 由反比例函数对称性求点坐标（共3小题） 13．（25-26九年级上·河南驻马店·期末）如图，双曲线与直线相交于，两点，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数图象的对称性是解题的关键．由题意可得点、关于原点对称，进而根据关于原点对称的点的坐标特征解答即可求解． 【详解】解：双曲线与直线相交于，两点， 点、关于原点对称， 点的坐标为， 点的坐标为． 故选：A． 14．（25-26九年级上·河南·期末）若双曲线（）的图象经过点和，若，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，反比例函数的性质，首先由得到和互为相反数，然后判断出点和关于原点对称，进而得到和3互为相反数，进而求解即可． 【详解】解：∵双曲线（）的图象经过点和， ∵， ∴和互为相反数， ∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴点和关于原点对称， ∴和3互为相反数， ∴． 故答案为：． 15．（25-26九年级上·福建福州·月考）直线与双曲线交于、两点，则的值为（   ） A． B． C．3 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键．由直线经过第一、三象限，且与双曲线交于A、B两点，可得A、B两点关于原点对称，即，再由反比例函数可得，，将原式化简再代入数据即可解答． 【详解】解：由题意得，直线经过第一、三象限，且与双曲线交于A、B两点，则A、B两点关于原点对称， ， 又 ，在双曲线上， ，， ． 故选：B． 题型六 由双曲线象限分布求参数范围（共3小题） 16．（22-23八年级下·江苏宿迁·月考）若反比例函数的图像经过第二、四象限，则k的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：反比例函数的图象经过第二、四象限， ， 解得． 17．（25-26九年级下·湖南长沙·月考）若反比例函数的图象在第一、第三象限内，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D．任意实数 【答案】C 【分析】根据反比例函数的图象在第一，三象限，即可得出，得． 【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限， ∴， 解得． 故选：C． 18．（25-26九年级上·江西南昌·期末）若反比例函数的图像位于第一、三象限，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数图像位于第一、三象限时，比例系数大于零是解题的关键． 反比例函数图像位于第一、三象限时，比例系数大于零，即，再解不等式即可解答． 【详解】解：∵反比例函数的图像位于第一、三象限， ∴比例系数， 解得：． 故答案为：． 题型七 判断反比例函数增减性（共3小题） 19．（25-26九年级下·江苏泰州·月考）已知点，都是反比例函数图象上的点，并且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用反比例函数的性质比较y的大小即可． 【详解】∵反比例函数中，， ∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限， ∵， ∴点A，B都在第三象限，可得，，排除A，B选项； ∵当时，反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小. 又∵， ∴， 综上可得． 20．（25-26八年级下·河南周口·月考）若反比例函数 的图像经过点，则当时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）． 【答案】增大 【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的比例系数，再根据反比例函数的性质判断时随的变化趋势即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴， 解得， ∴反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大． ∴当时，随的增大而增大． 21．（2026九年级·吉林·专题练习）对于反比例函数，有下列说法：①图象经过点；②图象位于第一、三象限；③随的增大而增大；④当时，．其中不正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，只需逐个验证四个说法，根据反比例函数性质判断对错，统计不正确说法的个数即可得到答案. 【详解】解：已知反比例函数为，其中； ①验证点是否在图象上：∵ 将代入函数，得，∴ 图象经过点，①正确； ②判断象限：∵，∴ 反比例函数图象位于第二、四象限，故②错误； ③判断增减性：∵，反比例函数在每个象限内随的增大而增大，但不能在整个定义域内讨论增减性，因此说法③未限定象限，∴ ③错误； ④求的范围：当时，即， ∵， ∴，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，得，整理得， ∴，故④正确； 综上，不正确的说法共个， 故选：B. 题型八 判断反比例函数图象所在象限（共3小题） 22．（2022·广西河池·一模）一次函数与反比例函数的图象都不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，分别判断两个函数经过的象限，即可得到两个函数都不经过的象限． 【详解】解：对于一次函数为， ，， 该一次函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限； 对于反比例函数为， ， 该反比例函数图象经过第二、四象限，不经过第一、三象限； 两个函数的图象都不经过第一象限． 23．（2026·云南·模拟预测）若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象分别位于（   ） A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【答案】D 【分析】根据题意得出，进而根据反比例函数的性质即可求解． 【详解】解：∵函数的图象经过点， ∴， ∴函数的图象位于第二、四象限． 24．（2026·山西吕梁·一模）对于反比例函数，下列结论正确的是（   ） A．该函数的图象位于第一、三象限 B．点在该函数的图象上 C．该函数的图象关于原点对称 D．当时，随着的增大而减少 【答案】C 【分析】反比例函数的性质：①当时，图象在第一、三象限，每个象限内随增大而减小；②当时，图象在第二、四象限，每个象限内随增大而增大；③反比例函数图象始终关于原点中心对称． 【详解】解：对于选项A：∵反比例函数中，， ∴该函数的图象位于第二、四象限，故选项A错误； 对于选项B：将代入，得， ∴点不在该函数的图象上，故选项B错误； 对于选项C：反比例函数的图象是双曲线，其图象关于原点中心对称，故选项C正确； 对于选项D：∵， ∴当时，函数图象位于第四象限，在该象限内随着的增大而增大，故选项D错误． 综上，正确答案为C． 题型九 由反比例函数增减性求参数（共3小题） 25．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）已知反比例函数当时，随的增大而增大，写一个满足条件的反比例函数解析式_______． 【答案】 （答案不唯一） 【详解】解：设反比例函数解析式为， 根据题意，当时，随的增大而增大，可得， 取，可得反比例函数解析式为（答案不唯一）． 26．（25-26八年级下·上海·月考）函数的图像在每个象限内的值随的增大而增大，那么的取值范围是_____． 【答案】 【分析】对于反比例函数（，为常数），当时，函数的图像在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小；当时，函数的图像在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大．据此列出关于的不等式求解即可． 【详解】解：∵函数的图像在每个象限内的值随的增大而增大， ∴， 解得：． 27．（2026·陕西咸阳·模拟预测）已知反比例函数（为常数），当时，随的值增大而减小，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据反比例函数的增减性得到出，求解即可． 【详解】解：∵反比例函数，当时，随的值增大而减小， ∴， 解得． 题型十 由比例系数求特殊图形面积（共3小题） 28．（2026·河北保定·模拟预测）现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流，（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它们的图象如图所示．平行于轴的直线分别交两图象于点，．过点，分别作轴的垂线，垂足为，，则图中阴影部分的面积表示的实际意义是（    ） A．经过用电器的电流的差值 B．两款蓄电池的电压的差值 C．当经过用电器的电流相同时的电阻的差值 D．当用电器的电阻相同时的电流的差值 【答案】B 【分析】根据反比例函数的几何意义，结合，得出，可得B正确，根据轴可得电流差为，可判断A错误；根据电流相同时，电阻的差值为，电阻相同时，电流的差值为，都不能用面积表示，可判断C、D错误；综上，即可得答案． 【详解】解：如图，设直线与轴交于点， ∵平行于轴的直线分别交两图象于点，， ∴、两点的电流相等， ∴经过用电器的电流的差值为，故A选项错误，不符合题意， 设， ∴，， ∵，， ∴， ∴阴影部分的面积表示两款蓄电池的电压的差值，故B选项正确，符合题意， 当用电器的电流相同时，电阻的差值为，不能用面积表示，故C选项错误，不符合题意， 当用电器的电阻相同时，电流的差值为，不能用面积表示，故D选项错误，不符合题意． 29．（21-22九年级上·山东济宁·期末）如图，点A，B是双曲线上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若，则___． 【答案】2 【分析】先根据反比例函数系数k的几何意义求出及的值，进而可得出的值． 【详解】解：∵点A，B是双曲线上的点，， ∴， ∴, 解得． 30．（25-26九年级下·福建·月考）如图，平行四边形的顶点在轴的负半轴上，顶点都在反比例函数的图象上，且边经过原点．则平行四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点的坐标为，根据反比例函数的中心对称性可得点的坐标，再设点的坐标为，利用平行四边形的性质，表示出点的坐标，代入反比例函数解析式得到与的关系，最后根据三角形面积公式和平行四边形面积与三角形面积的关系求解． 【详解】解：设点的坐标为， ∵ 四边形是平行四边形，且边经过原点， ∴点与点关于原点对称， ∴，且为的中点， ∴ ， ∴ ， 设， ∵ 四边形是平行四边形，且设点， ， 整理得：， ∴点， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 整理得：，即， ∴，即． ∵在轴负半轴， ∴，符合题意． ∴． ∴． 故选：C． 题型十一 由图形面积求比例系数（共3小题） 31．（2026·广东珠海·一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为，四边形的面积是4，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】求出点E的坐标为，点F的坐标为，根据进行计算即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ∵点的坐标为， ∴，， 则点E的坐标为，点F的坐标为， ∴ ， 解得，， ∵反比例函数的图象经过第二象限， ∴． 32．（25-26九年级下·浙江金华·月考）如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，点的坐标为，点在函数的图象上，与轴平行．若的面积为5，则的值为__________． 【答案】16 【分析】设点A的坐标为，则，根据求出m的值，进而即可求解． 【详解】解：点的坐标为，与轴平行， 设点A的坐标为， ， ， ， ， 点A的坐标为， ． 33．（25-26九年级下·浙江金华·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，且的面积为． (1)求和的值； (2)当时，求函数值的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据三角形的面积公式先得到的值，然后把点的坐标代入解析式，可求出的值； （2）求出时，的值，再根据反比例函数的性质求解． 【详解】（1）解：， ，， ， ， 点的坐标为， 把代入，得； （2）解：当时，， 又反比例函数在时，随的增大而减小， 当时，的取值范围为． 题型十二 求反比例函数解析式（共3小题） 34．（21-22八年级下·浙江杭州·期末）已知反比例函数（k为常数，）图象经过一、三象限． (1)若反比例函数经过点． ①求反比例函数解析式； ②若点在这个函数图象上，求m的值． (2)若点和点都在反比例函数图象上，试比较a，b，c的大小关系． 【答案】(1)①；②， (2) 【分析】本题考查反比例函数的图象性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求出反比例解析式即可； 将点代入（1）中的函数解析式中，求出m的值即可； （2）根据反比例函数的性质及点、的坐标可得点、在第一象限，据此列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：①反比例函数经过点， ， 解得， 反比例函数解析式， ②点在这个函数图象上， ，即， 解得：或， 因此，m的值为或； （2）反比例函数图象经过一、三象限， 在每一象限内随x的增大而减小， 点和点都在反比例函数图象上， ， 解得：， a，b，c的大小关系为：． 35．（2026·河南南阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过的顶点，与边交于点，轴，． (1)求反比例函数的表达式． (2)将向下平移，当点落在反比例函数的图象上时，求平移的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，建立等式，求解即可． （2）过点作轴于点．确定，继而得到．设向下平移的距离为，则平移后点的坐标为，代入反比例函数的表达式，求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得． ， ． 反比例函数的表达式为 （2）解：如解图，过点作轴于点． ， ，． 在中，． ， 轴， ． 设平移的距离为，则平移后点的坐标为． 将代入，得， 解得． 平移的距离为； 36．（25-26八年级下·河南周口·月考）已知y与成反比例，且当时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)当时， 求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数关系，待定系数法求函数解析式．函数值，掌握反比例函数关系列式的方法，待定系数法求函数解析式方法．会求函数值是解题关键． （1）根据反比例函数的定义设出函数解析式，再代入已知的x、y值求出比例系数，进而得到函数关系式； （2）把代入（1）中所求的函数解析式即可求得y的值． 【详解】（1）解：设，依题意得 ，解得． （2）解：当时， 题型十三 一次函数与反比例函数图象综合判断（共3小题） 37．（21-22八年级下·浙江舟山·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求的值； (2)根据函数图像，当时，直接写出的取值范围； (3)已知点在函数的图象上，将线段OC绕点O旋转，当点C落在反比例函数图象上的处时，请写出m和n之间的数量关系． 【答案】(1) (2)或； (3)或． 【分析】（1）利用待定系数法进行解答即可； （2）求出图象的交点，根据图象的位置即可求出答案； （3）分两种情况进行解答即可． 【详解】（1）解：∵直线与函数的图象交于点，与轴交于点． ∴ ∴， 把代入得到， 解得； （2）由（1）可知，直线，设直线与函数在第三象限相交于点D， 联立得到，解得或 ∴， 根据图象可知，当时，或； （3）①当点与点关于轴对称时， ∴， ②当点绕点旋转时，得到，在上，作轴，轴，则， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴， 综上所述，满足条件的的关系是或． 38．（21-22九年级下·山东枣庄·开学考试）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接，求 的面积； (3)请直接写出不等式 的解集． 【答案】(1)反比例函数的解析式为：；一次函数的解析式为：； (2)； (3)或． 【分析】（1）先把代入反比例函数解析式得到的值，从而确定反比例函数的解析式；再利用反比例函数解析式确定点坐标，即可用待定系数法确定所求的一次函数的解析式； （2）先依据一次函数求得点的坐标，分别求出和进而得到的面积； （3）由图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，即可得到答案． 【详解】（1）解：将代入， 得，解得， 反比例函数的解析式为：； 将代入，得， ， 将和分别代入， 得， 解得， 所求的一次函数的解析式为：； （2）连接，如图所示： 当时，， 解得：， ， ，， ； （3）由图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方， ∴关于的不等式 的解集为或． 39．（2026·湖北黄石·一模）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，． (1)直接写出点、的坐标； (2)求一次函数的解析式； (3)根据图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1) ， (2) (3) 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象解不等式，熟练掌握相关知识并运用数形结合思想是解题关键． （1）运用反比例函数解析式求出点、的坐标即可； （2）使用待定系数法求出一次函数的解析式； （3）根据图象判断不等式的解集即可． 【详解】（1）解：将代入，得， ∴点坐标为， 将代入，得， ∴点坐标为； （2）解：将 ，代入，得， 解得：， ∴一次函数的解析式为； （3）解：不等式，意味着反比例函数图象低于一次函数的图象，且两个函数的图象都在轴下方， 将代入，得， 解得：， 由图象可知，不等式的解集为． 题型十四 一次函数与反比例函数交点问题（共3小题） 40．（2026·河南平顶山·一模）如图一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，且点的坐标为，点的坐标为． (1)求，的值和反比例函数的解析式； (2)点关于原点的对称点为，在轴上找一点，使的值最小，并求出点的坐标． 【答案】(1)，， (2)见解析；点的坐标为 【分析】（1）先把点代入一次函数的解析式，求出的值，待定系数法求出反比例函数的解析式即可； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，则的值为最小，点为所求的点，求出直线的解析式，进而求出点的坐标即可． 【详解】（1）解：将，分别代入，得，． 解得，． ，． 将代入，得． 反比例函数的解析式为． （2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，则的值为最小，点为所求作的点． ，点与点关于原点对称， 点的坐标为． ，点和点关于轴对称， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 将，代入， 得，解得． 直线的解析式为． 对于，当时，． 点的坐标为． 41．（21-22九年级下·山东聊城·月考）已知两点，是一次函数和反比例函数图象的两个交点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)求的面积； (3)观察图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 (2) (3)或 【分析】（1）采用待定系数法求解即可； （2）根据解答即可； （3）根据函数图象即可求得答案． 【详解】（1）解：因为反比例函数的图象过点， 所以．解得． 反比例函数的解析式为． 因为反比例函数的图象过点， 所以．解得． 点的坐标为． 因为一次函数的图象过点，， 所以，解得， 一次函数的解析式为． （2）解：当时，， 所以点的坐标为． ． （3）解：观察图象得：不等式的解集为或． 42．（2022·贵州遵义·一模）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求与的值； (2)若点在轴的正半轴上，且，垂足为点，求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）把点的坐标代入，即可求出值；把点的坐标代入，即可求出的值； （2）根据点的坐标是，可得点的坐标是，因为可得，解方程可得，根据即可求出结果． 【详解】（1）解：把点的坐标代入， 可得：， 解得：； 把点的坐标代入， 可得：， 解得：； （2）解：点的坐标是， 点的坐标是， ， 设点的坐标是， 则，， ， ， ， 整理得， 解得：或（负值舍去）， . 题型十五 一次函数与反比例函数其他综合应用（共3小题） 43．（2026·河南三门峡·一模）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，且与y轴交于点B，第一象限内的点C在反比例函数的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴、y轴分别相切于点D，B． (1)求以上两个函数的解析式； (2)根据图象，当时，直接写出x的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）求出B点坐标，再利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出C点坐标，进而利用待定系数法求出反比例函数和一次函数解析式； （2）利用A点坐标结合函数图象得出x的取值范围． 【详解】（1）解：如图，连接， ∵与x轴、y轴相切于点D，B， ，， ∴四边形是正方形， ， 当时，， ∴点B的坐标是， ， ， 把代入，得，则， ， 把代入，得，解得， ， ，解得， ， 故，； （2）由图象可知，当时，， 即当时，x的取值范围为． 44．（25-26九年级上·河北石家庄·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． (1)求一次函数和反比例函数的关系式． (2)结合图形，请直接写出不等式的解集． (3)若直线与反比例函数和一次函数图象分别交于点和点，已知，求的值． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，求反比例函数的解析式，掌握待定系数法求解析式，图象法求不等式的解集是关键． （1）将代入，可求出反比例函数表达式，从而得到点B的坐标，再把点A，B的坐标代入，即可求解； （2）观察图象得到一次函数的图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围，即可求解； （3）由题意可知，点N坐标为点M的坐标为，再由且，可得，即可求解． 【详解】（1）解：（1）∵反比例函数的图象过点, ∴, ∴反比例函数关系式为：． ∵点在反比例函数的图象上， ∴，解得， ∴点B坐标为． ∵一次函数的图象过点和， ∴， ∴， ∴一次函数关系式为． （2）解：∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和， ∴不等式的解集为或． （3）解：设点N坐标为点M的坐标为， ∵且， ∴， 解得（不合题意），． 经检验，为方程的解， ∴． 45．（25-26九年级上·山东威海·期中）如图，一次函数和的图象相交于点A，反比例函数的图象经过点A． (1)求反比例函数的表达式； (2)在x轴上是否存在点P，使为直角三角形，若存在请求出P点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)存在， 、、、 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、勾股定理的应用，解题的关键是联立函数解析式求交点坐标，利用勾股定理列方程分析直角三角形的存在性． （1）联立一次函数解析式求出交点A的坐标，将A点代入反比例函数解析式求出k值； （2）设出x轴上点P的坐标，利用两点间距离公式表示出、、，分三种直角情况列方程求解，判断方程是否有解以确定P点坐标． 【详解】（1）解：依题得解得，即 将代入得，即反比例函数解析式为：； （2）解：如图，假设在x轴上存在使为直角三角形， 联立解得：或， 即，， ， ，． 分三种直角情况讨论： 情况1：为直角 ∵， 化简得 ，即 ， 解得 ，对应点 、． 情况2：为直角 则，即 化简得 ，解得 ，对应点 ． 情况3：为直角 则，即， 化简得 ，解得 ，对应点 ． ∴x轴上存在点 、、、，使为直角三角形． $