专题03 一次函数（10大高频考点）（期中复习专项训练）八年级数学下学期新教材华东师大版

专题03 一次函数（10大高频考点） 题型1 一次函数与正比例函数定义（常考点） 题型8 比较一次函数值的大小 题型2 求一次函数自变量和函数值（常考点） 题型9 一次函数的实际应用（难点） 题型3 列一次函数解析式并求值（重点） 题型10 双一次函数的应用 题型4 判断一次函数图象 题型5 一次函数图象与坐标轴的交点问题（常考点） 题型6 一次函数图象的平移 题型7 待定系数法求一次函数解析式（重点） 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 一次函数与正比例函数的定义（共3小题） 1．（25-26八年级上·广东茂名·期中）下列函数中，是的一次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的定义判断各选项即可． 【详解】解：A．中未知数充当了分母，不是（，是常数，且）的形式，故此选项错误； B．中未知数充当了分母，不是（，是常数，且）的形式，故此选项错误； C．中，，，满足一次函数的形式，是一次函数，故此选项正确； D．中的次数为，不是一次函数，故此选项错误． 【点睛】一次函数的标准形式为（，为常数，）． 2．（22-23八年级下·河南许昌·月考）下列关于的函数中，是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，含有常数项，不是正比例函数，该选项不符合题意； B、，是正比例函数，该选项符合题意； C、，不是正比例函数，该选项不符合题意； D、，不是正比例函数，该选项不符合题意． 3．（25-26八年级上·江苏南京·期末）下列用表格表示的变量关系中，y是x的一次函数的是（　　） A． x … 1 2 3 4 … y … 8 6 6 8 … B． x … 1 2 3 4 … y … 12 10 7 3 … C． x … 1 2 3 4 … y … … D． x … 1 2 3 4 … y … … 【答案】D 【分析】本题中每次增加1，只需判断的变化量是否一致即可． 【详解】解：对于一次函数，当每增加1时，的变化量始终相等， 分别计算各选项的变化量： 选项：从1到2，变化量为，从2到3，变化量为，变化量不相等，因此不是的一次函数，不符合题意； 选项：从1到2，变化量为，从2到3，变化量为，变化量不相等，因此不是的一次函数，不符合题意； 选项：从1到2，变化量为，从2到3，变化量为，变化量不相等，因此不是的一次函数，不符合题意. D选项：从1到2，变化量为，从2到3，变化量为，从3到4，变化量为，变化量恒定相等，因此是的一次函数，符合题意． 题型二 求一次函数自变量和函数值（共3小题） 4．（24-25八年级下·福建厦门·期中）已知直线经过点A，则A点坐标不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题利用一次函数图象上点的坐标特征解题，若点在直线上，则点的横纵坐标满足直线的解析式，将各选项的横坐标代入解析式计算y值，对比即可得到不可能的坐标. 【详解】解： 当时，，直线经过该点，不符合题干要求； 当时，，直线不经过该点，符合题干要求； 当时，，直线经过该点，不符合题干要求； 当时，，直线经过该点，不符合题干要求. 5．（21-22八年级上·江苏扬州·期末）已知点在一次函数的图象上，则_____． 【答案】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点P的坐标代入函数解析式，变形即可求出所求代数式的值． 【详解】∵点在一次函数的图象上， ∴将点坐标代入，得， 移项整理得：． 6．（2022九年级·江苏无锡·竞赛）如图，已知直线、所对应的函数表达式分别为与，且点在直线与之间，则字母m的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据题意把点A的坐标分别代入两个函数表达式，求得对应的m的值，即可解答． 【详解】解：根据题意，把点代入， 得，解得； 把点代入， 得，解得； ∴当点在直线与之间时，m的取值范围为． 题型三 列一次函数解析式并求值（共3小题） 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设张白纸粘合后的总长度为，则与之间的函数关系式为________． 【答案】 【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数，解题关键是找准等量关系． 根据题中等量关系列出一次函数解析式． 【详解】解：设张白纸粘合后的总长度为， ∵长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为， 可得 ∴， 故答案为：． 8．（24-25八年级下·河北邯郸·期中）已知． (1)若把y看成是x的函数关系式，求出其函数关系式； (2)当或时，求函数值； (3)当时，求自变量x的值． 【答案】(1) (2)1或 (3)7 【分析】本题主要考查了求一次函数关系式，求自变量的值，求函数值， 对于（1），用含有x的代数式表示y即可； 对于（2），将，分别代入关系式，求出答案； 对于（3），将代入关系式，求出结果即可． 【详解】（1）解：移项，得， 两边都除以2，得； （2）解：当时，； 当时，； （3）解：当时，， 解得． 9．（24-25七年级下·陕西西安·月考）汽车开始行驶时，油箱中有油45升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为______． 【答案】 【分析】此题主要考查了函数关系式，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，x小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式． 根据油箱内余油量=原有的油量−x小时消耗的油量，可列出函数关系式． 【详解】解：依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：． 故答案为：． 题型四 判断一次函数图象（共3小题） 10．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数的图象位置可得，，然后根据系数的正负判断函数的图象位置． 【详解】解：函数的图象经过第一、二、三象限， ，， ， 函数的图象经过第一、二、四象限． 故选：C． 11．（2026·陕西西安·一模）在同一平面直角坐标系中，函数和（，为常数）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数中、的正负判断函数图象的趋势以及与轴交点大致位置即可． 【详解】解：本题中，系数决定正比例函数的图象性质，也决定一次函数与轴的交点位置， 当时，正比例函数和一次函数的图象都呈上升趋势，且一次函数交于轴正半轴，上述选项中均不满足该情况； 当时，正比例函数的图象呈下降趋势，一次函数的图象都呈上升趋势，且一次函数交于轴负半轴，上述图像中D选项满足该情况； 故满足条件的图象可能是D． 12．（24-25八年级下·重庆·期中）若，则一次函数与正比例函数在同一坐标系的图像可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，则，从而一次函数的图像过第一、二、四象限，正比例函数的图像经过第一、三象限，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴． ∴一次函数的图像过第一、二、四象限，正比例函数的图像经过第一、三象限， ∴选项B、C、D均不符合题意，选项A符合题意． 题型五 一次函数图象与坐标轴的交点问题（共3小题） 13．（25-26九年级下·甘肃张掖·月考）已知一次函数的图象不经过第二象限，但过点，则b的值可能是（   ） A． B．0 C．2 D．2026 【答案】A 【分析】先根据图象位置判断、的取值范围，再结合已知点推导的符号，即可选出正确答案． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴，， ∵函数过点， ∴将点代入解析式得：，即， ∵， ∴， ∴观察选项，只有选项A的值小于0，符合条件． 14．（21-22八年级下·四川遂宁·期中）一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积________． 【答案】/ 【分析】求出的图象与坐标轴的交点，利用三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：在中， 当时，， 当时，，可得， ∴一次函数的图象与坐标轴围成三角形是以和为直角边的直角三角形， ∴一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积为． 15．（25-26八年级下·上海·月考）已知关于的一次函数． (1)如果函数图象经过原点，求的值； (2)如果直线与轴交于负半轴，求的取值范围． 【答案】(1) (2)，且 【分析】（1）根据一次函数经过原点可得，且，求出答案即可； （2）根据直线经过y轴交于负半轴，可得，且，求出解集即可． 【详解】（1）解：∵一次函数经过原点， ∴，且， 解得； （2）解：∵该图象与y轴交于负半轴， ∴，且， 解得，且． 题型六 一次函数图象的平移（共3小题） 16．（21-22八年级下·新疆吐鲁番·期末）将直线沿轴向下平移个单位长度后得到的直线的表达式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】掌握“上加下减”的平移法则，按平移规律求解即可． 【详解】解：直线沿轴向下平移个单位长度， 平移后的直线表达式为． 17．（2026·陕西汉中·一模）直线向左平移个单位长度，所得图像恰好经过点，则（    ）． A．1 B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】根据“左加右减”的平移规则得到平移后直线的解析式，再代入已知点得到关于a的方程求解即可． 【详解】解：∵直线向左平移个单位长度， ∴平移后所得直线的解析式为， 又∵平移后的图像经过点， ∴，解得． 18．（2026九年级下·吉林·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移d个单位长度后与线段有交点，则d的取值范围是________． 【答案】 【分析】先求出平移后的解析式为，分别代入A、B的坐标，求得对应的d的值， 根据函数图象即可解答． 【详解】解：把直线向上平移d个单位长度后得到， 若直线过，则，解得：， 若直线过，则，解得， ∴将直线向上平移d个单位长度后与线段有交点，则． 题型七 待定系数法求一次函数解析式（共3小题） 19．（21-22八年级下·海南儋州·期中）一次函数的图象与直线平行，且过点，求这个一次函数的关系式． 【答案】 【分析】设这个一次函数的关系式为，根据一次函数的图象与直线平行得到，进而将代入关系式求出即可． 【详解】解：设这个一次函数的关系式为， ∵一次函数的图象与直线平行， ∴， ∵过点， ∴， 解得：， 即． 20．（21-22八年级下·河南南阳·期末）已知一次函数的图象经过点和，若将这个函数图象绕原点顺时针旋转，求旋转后的函数解析式． 【答案】 【分析】首先求出原一次函数的表达式，然后求出与x轴和y轴的交点坐标，然后利用待定系数法求解． 【详解】解：设一次函数解析式为， 则， 解得， 所以一次函数解析式为． 设与轴和轴分别交于点和点，则，， 所以，绕原点顺时针旋转的点为， 设 代入得， 解得， 所以一次函数解析式为． 21．（25-26八年级下·河南南阳·月考）已知与成正比例，且时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)当时，求的值； (3)设点在函数的图象上，直接写出的值． 【答案】(1) (2)3 (3) 【分析】（1）设，将时，代入式子求解，即可解题； （2）将代入（1）中解析式求解，即可解题； （3）将点代入（1）中解析式求解，即可解题． 解题的关键在于根据题意求出与之间的函数关系式． 【详解】（1）解： 与成正比例， 设， 时，， ， 解得， ， 即； （2）解：当时，； （3）解：点在函数的图象上， ， 解得． 题型八 比较一次函数值的大小（共3小题） 22．（2026·江西吉安·二模）已知点和点都在直线（m为常数）上，若，则________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】根据一次函数的性质可知一次函数值y随着x的增大而减小，再结合可得答案． 【详解】解：∵一次函数中， ∴一次函数值y随着x的增大而减小． ∵点在该函数图象上，且，即， ∴． 23．（2026·陕西·一模）已知一次函数（为常数，且）的图象经过点和点，则的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据条件判断一次函数的增减性，再根据A、B两点横坐标的大小关系比较、的大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴一次函数 中， 随 的增大而增大， ∵， ∴． 24．（25-26八年级下·北京·月考）已知点，都在一次函数的图象上．若则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次项系数的符号判断函数的增减性，再结合与的大小关系推出与的大小关系． 【详解】解：∵一次函数解析式为，一次项系数， ∴该一次函数中，随的增大而减小， 又∵， ∴． 题型九 一次函数的实际应用（共5小题） 25．（25-26八年级下·山东·月考）年山亭区助农电商平台采购方案：为助力乡村振兴，某电商平台购进甲（店子长红枣礼盒）和乙（城头豆制品礼盒）两款助农产品进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价不变）： 进货次数 甲款数量/盒 乙款数量/盒 进货总费用/元 第一次 第二次 (1)求甲、乙两款礼盒的进货单价； (2)该平台计划第三次购进甲、乙两款礼盒共盒．已知每盒甲款礼盒售价为元，每盒乙款礼盒售价为元．若规定乙款礼盒的进货数量不低于甲款礼盒进货数量的倍，设购进甲款礼盒盒，这批礼盒的总利润为元，求的最大值． 【答案】(1)甲款礼盒的进货单价为 元，乙款礼盒的进货单价为元 (2) 元 【分析】本题考查了一次函数，二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．解题的关键在于理解题意，找出等量关系，列出方程组或不等式，然后求解． （1）设甲款礼盒的进货单价为元，乙款礼盒的进货单价为元，列出方程组，即可； （2）设购进甲款礼盒 盒，乙款礼盒为盒，则总利润，根据乙款礼盒的进货数量不低于甲款礼盒进货数量的 倍，求出的取值，根据一次函数的性质，当取最大值时，利润，即可． 【详解】（1）解：设甲款礼盒的进货单价为元，乙款礼盒的进货单价为元， ∴方程组得 解得， ∴甲款礼盒的进货单价为 元，乙款礼盒的进货单价为元． （2）解：设购进甲款礼盒 盒，乙款礼盒为盒， ∴总利润， 整理得：， ∵乙款礼盒的进货数量不低于甲款礼盒进货数量的 倍 ∴， ∴， ∵为整数， ∴， ∵中，，随着的增大而增大， ∴当取最大值时，利润， 即（元）． 26．（21-22八年级下·吉林长春·月考）如图1，在矩形中，，，点P从A出发，沿的路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿路线运动，到点A停止．若点P、Q同时出发，速度分别为每秒，，a秒时，P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒，（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是的面积s和运动时间x（秒）的图象． (1)求出a值； (2)设点P已行的路程为，点Q还剩的路程为，请分别求出改变速度后，、与x的函数关系式； (3)当P、Q两点都在边上时，若，求x的值． 【答案】(1) (2)； (3)或 【分析】本题考查了本题是几何双动点问题，正确理解图象的变化与动点运动位置之间的关系是关键． （1）由图象可知，当点P在上运动时，的面积保持不变，则a秒时，点P在上，再利用面积求a； （2）P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒，由此列函数关系式即可； （3）在（2）的基础上，两个点相距分为相遇前相距或相遇后两种情况，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，当点P在上运动时，的面积保持不变，则a秒时，点P在上， ， 即， 解得， ； （2）解：由（1）知，6秒后点P变速，则点P已行的路程为； 点运动的路程总长为（），第6秒时已经走了，故点Q还剩的路程为； （3）解：当P、Q两点相遇前相距时， ， 解得； 当P、Q两点相遇后相距时， ， 解得； 当或时，P、Q两点相距． 27．（25-26八年级上·浙江温州·期末）小温将某种家用凳整齐地叠放在一起． 【测量发现】叠在一起的高度与凳子数量（张）之间是一次函数关系． 【获取数据】下表是测量过程中的两组数据． 凳子数量/张 4 8 高度 69 97 【问题解决】 (1)求关于的函数表达式． (2)求15张这种凳子叠在一起的高度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）设，将，和，分别代入求解即可； （2）设，将，和，分别代入函数解析式计算的值即可． 【详解】（1）解：设，将，和，分别代入得， 解得， ∴关于的函数表达式为； （2）解：把代入，得， ∴15张这种凳子叠在一起的高度为． 28．（25-26八年级上·江苏·期末）某商店销售一种文具，每件成本为10元，售价y（元）与销售量x（件）之间的关系为一次函数，已知当时，；当时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若该商店某天销售量为50件，求当天的利润．利润（售价成本）销售量 【答案】(1) (2)100元 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用． （1）利用待定系数法求解即可． （2）把代入，求出售价，最后再根据利润（售价成本）销售量求解即可． 【详解】（1）解：设售价y与销售量x的一次函数解析式为：， 把，代入， 则， 解得： 则． （2）解：把代入， 得：， 则该商店销售量为50件，当天的利润为：（元） 29．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）小明家购买了一台扫地机器人，经过多次使用后发现，该扫地机器人在工作过程中，打扫面积平方米与显示电量近似满足函数，不考虑其他耗电问题，且在满电量状态下打扫平方米后，显示电量为． (1)求的值． (2)为延长扫地机器人的使用寿命，建议电量剩余时开始充电．按此建议，该扫地机器人，在满电量状态下打扫多少平方米后开始充电？ (3)已知该扫地机器人电池容量为，充电功率为，其中电量充电功率充电时间．满电量的扫地机器人先打扫了平方米后停止工作，再充电小时，电量显示为，求的值． 【答案】(1) (2)平方米 (3) 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用，熟练掌握根据函数解析式求值以及根据实际问题中的等量关系列方程求解是解题的关键． （1）将已知的，代入函数，通过解方程求出的值． （2）先由（1）得到完整的函数解析式，再将代入函数，求出对应的值，即为开始充电时的打扫面积． （3）先将代入函数求出此时的电量，再根据剩余电量充电电量目标电量列出方程，求解得到的值． 【详解】（1）解：把，代入， 得． 所以． （2）解：由（1）得， 当时，． 答：建议在满电量状态下打扫平方米后开始充电． （3）解：当时，，即此时电量为． 由题意得， 解得． 答∶的值为． 题型十 双一次函数的应用（共2小题） 30．（25-26八年级上·广东佛山·期中）一条笔直的路上依次有、、三地，其中、两地相距720米．小刚、小欣两人分别从、两地同时出发，匀速而行，分别去往目的地与．图中线段、分别表示小刚、小欣两人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象． (1)求所在直线的表达式． (2)小刚到地后，再经过1分钟小欣也到地，求、两地间的距离． 【答案】(1) (2)、两地的距离为米 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用． （1）根据函数图象可得，，待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据图象求得两人的速度，设、两地的距离为米，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：设所在直线表达式为：， 将点，代入得：， 解得． 所在直线表达式为． （2）由图象可得小刚行驶速度为米/分， 小欣行驶速度米／分， 设、两地的距离为米， 由题意得，解得． 答：、两地的距离为396米． 31．（2024·贵州遵义·一模）暑期，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠． 设某学生暑期游泳次数为x（次），按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为（元），且．其函数图象如图所示，其中点在函数的图象上． (1)求和b的值； (2)游泳次数x为多少次时，方案一与方案二的费用相同． 【答案】(1)， (2)游泳次数40次时，方案一与方案二费用相同 【分析】本题考查了一次函数的应用： （1）将，代入一次函数的解析式，联立方程组即可求解； （2）先根据（1）中所求的解析式求出方案一的每次游泳费用，再求出游泳费用的原价，从而确定的解析式，令求出x即可． 【详解】（1）解：由图可知，点，在上， ∴， 解得，； （2）解：由（1），得， 当时，； 当时，． ∴方案一每次需要付的游泳费用为（元）， ∴每次游泳的原价为（元）， ∴． 令，即，解得． 即游泳次数x为40次时，方案一与方案二费用相同． $扇学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题03一次函数(10大高频考点) 题型归纳·内容导航 题型1一次函数与正比例函数定义（常考点） 题型8比较一次函数值的大小 题型2求一次函数自变量和函数值（常考点） 题型9一次函数的实际应用（难点） 题型3列一次函数解析式并求值（重点） 题型10双一次函数的应用 题型4判断一次函数图象 题型5一次函数图象与坐标轴的交点问题（常考点） 题型6一次函数图象的平移 题型7待定系数法求一次函数解析式（重点) 题型通关·靶向提分 题型一一次函数与正比例函数的定义（共3小题） 1. (25-26八年级上·广东茂名·期中)下列函数中，y是x的一次函数的是() A.y=支 B.y= C.y=3x+1 D.y=3x2+1 2.(22-23八年级下·河南许昌·月考)下列y关于x的函数中，是正比例函数的是() A.y=x+1 B.y=x c.y=最 D.y=x2 3.(25-26八年级上江苏南京·期末)下列用表格表示的变量关系中，y是x的一次函数的是() A. 2 3 4 8 6 8 B 2 3 4 2 12 10 7 3 1/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 C. 1 2 3 4 y -3 -6 -11 -12 D 1 2 3 4 … -12 -9 -6 -3 题型二求一次函数自变量和函数值（共3小题） 4.(24-25八年级下·福建厦门期中)已知直线y=2x+5经过点A,则A点坐标不可能是() A.(-,0) B.(3,-1) C.(0,5) D.(-1,3) 5.(21-22八年级上江苏扬州期末)已知点P(a,b)在一次函数y=2x+5的图象上，则2a-b= 6,(2022九年级江苏无锡竞赛)如图，已知直线l1、1所对应的函数表达式分别为y=x+5与y=x-1, 且点A(m,4)在直线l1与l2之间，则字母m的取值范围为 题型三列一次函数解析式并求值（共3小题） 7.(25-26七年级上·全国课后作业)将长为13.5cm,宽为8cm的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合 起来，粘合部分宽为1.5cm.设x张白纸粘合后的总长度为ycm,则y与x之间的函数关系式为 —13.5产 8.(24-25八年级下河北邯郸期中)已知3x-2y=1. (I)若把y看成是x的函数关系式，求出其函数关系式： 2/8 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)当x=1或-3时，求函数值； (3)当y=10时，求自变量x的值. 9.(24-25七年级下·陕西西安·月考)汽车开始行驶时，油箱中有油45升，如果每小时耗油6升，则油箱 内余油量y(升)与行驶时间x(小时)的关系式为 题型四判断一次函数图象（共3小题） 10.(25-26八年级下，全国·课后作业)已知函数y=x十b的图象如图所示，则函数y=-bx+k的图象大致 是() 11. (2026陕西西安.一模)在同一平面直角坐标系中，函数y=kx和y=X+k(k≠0，k为常数)的图象可 能是() 3/8 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 12.(24-25八年级下·重庆期中)若kb<0k-b<0,则一次函数y=x+b与正比例函数ybx在同一坐标 系的图像可能为() 题型五一次函数图象与坐标轴的交点问题（共3小题） 13.(25-26九年级下.甘肃张掖月考)已知一次函数y=+b(k≠0)的图象不经过第二象限，但过点 (2,0),则b的值可能是() A.-2 B.0 C.2 D.2026 14.(21-22八年级下·四川遂宁.期中)一次函数y=一2x-3的图象与坐标轴围成三角形的面积= 15.(25-26八年级下.上海月考)已知关于x的一次函数y=(3m+1)x+m-5. (I)如果函数图象经过原点，求m的值： (2)如果直线y=(3m+1)x+m-5与y轴交于负半轴，求m的取值范围. 题型六一次函数图象的平移（共3小题） 16.(21-22八年级下，新疆吐鲁番·期末)将直线y=一7x+4沿y轴向下平移3个单位长度后得到的直线的表 达式是() A.y=-7x+7 B.y=-7x-1 C.y=-7x+1 D.y=-7x+25 17.(2026陕西汉中.一模)直线y=X+2向左平移a(a>0)个单位长度，所得图像恰好经过点(1,5)，则 a=(). A.1 B.2 C.3 D.4 18.(2026九年级下·吉林.专题练习)如图，在平面直角坐标系中，点A(-3,1),点B(-1,1),若将直 线y=X向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是 4/8 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B 题型七待定系数法求一次函数解析式（共3小题） 19.(21-22八年级下海南儋州期中)一次函数的图象与直线y=一3x+1平行，且过点(1,3)，求这个一 次函数的关系式 20.(21-22八年级下·河南南阳·期末)已知一次函数的图象经过点(-3,0)和(1,4)，若将这个函数图象 绕原点顺时针旋转90°，求旋转后的函数解析式. 21.(25-26八年级下河南南阳·月考)己知y-1与x成正比例，且x=3时，y=4. (I)求y与x之间的函数关系式： (2)当x=2时，求y的值： (3)设点(a,一2)在函数y的图象上，直接写出a的值. 题型八比较一次函数值的太小（共3小题） 22.(2026江西吉安二模)已知点M(8y1)和点N(82y2)都在直线y=-2x+m(m为常数)上，若 8281十1，则y1y2·(填“><”或-”) 23.(2026陕西一模)已知一次函数y=kx+2(k为常数，且k≠0)的图象经过点A(-4,a)和点 B(2,b),则ab的大小关系为()· A.a>b B.ab C.a-b D.a≥b 24.(25-26八年级下北京月考)已知点A(8y1),B(x2y2)都在一次函数y=-3x+1的图象上.若 1X2则y与y,的大小关系是() A.y y2 B.yy2 C.y-y2 D.y-y2 题型九一次函数的实际应用（共5小题） 25.(25-26八年级下山东·月考)2026年山亭区助农电商平台采购方案：为助力乡村振兴，某电商平台购 进甲（店子长红枣礼盒）和乙（城头豆制品礼盒）两款助农产品进行销售，两次进货信息记录如下（两次 进货单价不变)： 进货次数 甲款数量/盒 乙款数量/盒 进货总费用/元 5/8 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 第一次 10 9 1200 第二次 6 12 1080 (①)求甲、乙两款礼盒的进货单价： (2)该平台计划第三次购进甲、乙两款礼盒共100盒.已知每盒甲款礼盒售价为160元，每盒乙款礼盒售价 为110元.若规定乙款礼盒的进货数量不低于甲款礼盒进货数量的2倍，设购进甲款礼盒x盒，这批礼盒的 总利润为W元，求W的最大值. 26.(21-22八年级下·吉林长春·月考)如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=10cm,点P从A出 发，沿AB-BC-CD的路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿DC-CB-BA路线运动，到点A停止. 若点P、Q同时出发，速度分别为每秒1cm,2cm,a秒时，P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm ,cm(P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是△APD的面积s和运动时间x(秒) 的图象。 s(cm)2 60 30- cx(s) 图1 图2 (1)求出a值； (②)设点P己行的路程为1，点Q还剩的路程为2，请分别求出改变速度后，y1、y2与x的函数关系式： (3)当P、Q两点都在BC边上时，若PQ=3cm,求x的值. 27.(25-26八年级上浙江温州期末)小温将某种家用凳整齐地叠放在一起. 【测量发现】叠在一起的高度y(cm)与凳子数量x(张)之间是一次函数关系， 【获取数据】下表是测量过程中的两组数据 凳子数量x张 4 8 6/8 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 高度y/cm 69 97 【问题解决】 (I)求y关于x的函数表达式. (2)求15张这种凳子叠在一起的高度 28.(25-26八年级上江苏·期末)某商店销售一种文具，每件成本为10元，售价y(元)与销售量x(件) 之间的关系为一次函数，己知当x=20时，y=15;当x=30时，y=14. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若该商店某天销售量为50件，求当天的利润.利润=（售价一成本）×销售量 29.(25-26八年级上·浙江绍兴期末)小明家购买了一台扫地机器人，经过多次使用后发现，该扫地机器 人在工作过程中，打扫面积y(平方米)与显示电量x(%)近似满足函数y=一2x+b(0≤100，不考虑其他 耗电问题)，且在满电量状态下打扫40平方米后，显示电量为80% (1)求b的值. (②)为延长扫地机器人的使用寿命，建议电量剩余30%时开始充电.按此建议，该扫地机器人，在满电量状 态下打扫多少平方米后开始充电？ (3)已知该扫地机器人电池容量为90Wh,充电功率为30W,其中电量(Wh)=充电功率(W)×充电时间（凸h) ·满电量的扫地机器人先打扫了120平方米后停止工作，再充电t小时，电量显示为70%，求t的值 题型十双一次函数的应用（共2小题） 30.(25-26八年级上广东佛山期中)一条笔直的路上依次有A、B、C三地，其中A、C两地相距720米.小 刚、小欣两人分别从A、C两地同时出发，匀速而行，分别去往目的地C与A.图中线段0P、QR分别表示小 刚、小欣两人离A地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图象。 /米 720 R x/分钟 (I)求QR所在直线的表达式. 7/8 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (②)小刚到B地后，再经过1分钟小欣也到B地，求A、B两地间的距离 31.(2024贵州遵义一模)暑期，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠： 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠， 设某学生暑期游泳次数为x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，且y=kx+b,按照方案二所需费用 为2（元)，且y2=kX.其函数图象如图所示，其中点(50,1900)在函数y=kX+b的图象上. 个y/元 y=kx y=kx+b 1900 400 ○ 50 x/次 (1)求k1和b的值； (②)游泳次数x为多少次时，方案一与方案二的费用相同. 8/8