专题02 函数及其图象（9大高频考点）（期中复习专项训练）八年级数学下学期新教材华东师大版

专题02 函数及其图象（9大高频考点） 题型1 变量与函数（常考点） 题型8 函数与几何图形的综合应用（难点） 题型2 函数自变量的取值范围（常考点） 题型9 函数的规律探索与应用 题型3 函数的三种表示方法 题型4 函数图象的识别和信息获取（重点） 题型5 根据实际情况列函数解析式（常考点） 题型6 函数值的计算和自变量求解（重点） 题型7 实际问题中函数图象应用 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 变量与函数（共3小题） 1．（2022·广西河池·一模）下图各曲线中表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据函数的定义，对于自变量的每一个值，都有唯一确定的值与它对应，所以只有符合这个条件． 2．（25-26八年级下·河南鹤壁·月考）[新情境]作为2026年的首次发射，神舟二十三号飞船备受瞩目．在升天过程中，燃料的体积会随飞船飞行高度的增加而减少，在这一过程中，自变量是（   ） A．飞船的质量 B．飞船的飞行高度 C．燃料的体积 D．燃料的质量 【答案】B 【分析】本题考查自变量的概念，在一个变化过程中，主动变化的量称为自变量，只需根据题意判断变化过程中主动变化的量即可得到答案. 【详解】解：∵燃料的体积随飞船飞行高度的变化而变化，飞行高度是主动变化的量，燃料体积是随之变化的量，根据自变量的定义，可得自变量是飞船的飞行高度. 3．（25-26八年级下·重庆北碚·月考）下列关系式中，不是的函数的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数定义判断：对于的每一个确定值，必须有唯一确定的值与之对应，才是的函数，据此分析各选项即可． 【详解】解：∵根据函数的定义，对于的每一个确定值，必须有唯一确定的值与之对应，才是的函数， ∴、符合函数定义，不符合题意； 、符合函数定义，不符合题意； 、，当时，可得，解得或，即取一个确定值时，有两个不同的值与之对应，不满足函数定义，符合题意； 、符合函数定义，不符合题意． 题型二 函数自变量的取值范围（共3小题） 4．（25-26八年级上·安徽安庆·月考）函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0． 【详解】解：由题意可知，， 解得：， 即函数的自变量的取值范围是． 5．（2026八年级下·重庆·专题练习）函数的自变量x的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 【答案】D 【分析】本题根据二次根式和分式的意义求自变量取值范围，需要满足被开方数非负，分母不为0，列出不等式组求解即可． 【详解】解：要使函数有意义， ∵二次根式的被开方数必须非负，分式的分母不能为0， ∴， ∴自变量的取值范围是且． 6．（25-26九年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）函数中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】/ 【详解】解：根据题意，分式有意义时分母不为0，可得， 解得， 故自变量的取值范围是． 题型三 函数的三种表示方法（共3小题） 7．（24-25八年级下·河北邢台·月考）下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是(　　) ①圆的周长是半径的函数；②表达式中，是的函数； ③如表，是的函数；④如图，曲线表示是的函数． n A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查的是函数的定义，函数的表示方法，理解函数定义与表示方法是解本题的关键．根据函数的定义与函数的表示方法逐一分析即可得到答案． 【详解】解：①圆的周长C是半径r的函数，每一个半径都只有一个周长C与之对应，表述正确，故①符合题意； ②表达式中，y是x的函数，每一个都只有一个与之对应，表述正确，故②符合题意； ③由表格信息可得：对应m的每一个值，n都有唯一的值与之对应，故③符合题意； 在④中的曲线，当时的每一个值，y都有两个值与之对应，故④不符合题意； 故选：C． 8．（23-24八年级上·河南郑州·期中）某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系．可选择的比较好的方法是（    ） A．列表法 B．图象法 C．关系式法 D．以上三种方法均可 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的表示方法，图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．从而可得答案． 【详解】解：某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况， 故选B 9．（22-23六年级下·山东泰安·期末）在关系式中，下列说法：①是自变量，是因变量；②是变量，它的值与无关；③用关系式表示的不能用图象表示；④与的关系还可以用列表法和图象法表示．其中说法正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④ 【答案】B 【分析】根据一次函数的定义可知，为自变量，为函数，也叫因变量；取全体实数，随的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法． 【详解】解：①是自变量，是因变量，原题中说法正确；②是变量，的值随值的变化而变化，故原题中说法错误；③用关系式表示的可以用图象表示，故原题中说法错误；④与的关系还可以用列表法和图象法表示，原题中说法正确， 综上所述①④正确， 故选：． 【点睛】本题考查了函数的定义，函数的三种表示方法，熟知在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，是解答本题的关键． 题型四 函数图象的识别和信息获取（共3小题） 10．（2022·贵州铜仁·二模）小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为分钟，所走的路程为米，与之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（   ） A．小李中途休息了20分钟 B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米 C．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 D．小李从山脚到山顶的平均速度为47.5米/分 【答案】D 【分析】根据函数图象可知，小李40分钟爬山2800米，分钟休息，分钟爬山米，爬山的总路程为3800米、总时间为100分钟，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可． 【详解】解：A、根据图象可知，在分钟，路程没有发生变化，所以小李中途休息的时间为：（分钟），故选项不符合题意； B、根据图象可知，当分时，米，所以小李休息前爬山的平均速度为：（米/分），故选项不符合题意； C、小李休息后的爬山的平均速度为：（米/分），小李休息前爬山的平均速度为：（米/分）， ∵， ∴小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故选项不符合题意； D、小李从山脚到山顶的平均速度为（米/分），故选项符合题意． 11．（21-22八年级上·河南郑州·期末）如图1是某公共汽车线路收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，把图1分别改画成图2和图3．则下列判断不合理的是（    ） A．图1中点的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡 B．图2能反映公交公司意见 C．图3能反映乘客意见 D．图1中点的实际意义是公交公司运营后亏损1万元 【答案】D 【分析】根据题意和函数图象判断各个选项中的说法是否合理，从而确定答案． 【详解】解：A、图1中点的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡，故选项说法合理，不合题意； B、图2能反映公交公司意见，故选项说法合理，不合题意； C、图3能反映乘客意见，故选项说法合理，不合题意； D、图1中点的实际意义是公交公司运营成本为1万元，故选项说法不合理，符合题意． 12．（2022·宁夏银川·一模）宁夏首条高铁线——银西高铁进入全线拉通试验阶段，银西高铁的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列高铁从银川开往西安，一列普通列车从西安开往银川，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），如图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究： (1)银川到西安两地相距 千米，两车出发后 小时相遇； (2)普通列车和高铁的速度分别是多少？ (3)计算出点的坐标，并解释点的实际意义． 【答案】(1)700，2 (2)普通列车：；高铁： (3)，当时，高铁刚好到达西安，此时两车之间的距离是 【分析】（1）直接从图象获取信息，作答即可； （2）从函数图形获取信息，根据速度等于路程除以时间求出速度即可； （3）根据图形得点C表示高铁刚好到达西安，由此即可解答． 【详解】（1）解：由图象可知：银川到西安两地相距700千米，两车出发2小时相遇； （2）解：普通列车：， 高铁：； （3）解：， ， 则， 实际意义：当 时，高铁刚好到达西安，此时两车之间的距离是． 题型五 根据实际问题列函数解析式（共3小题） 13．（25-26八年级下·河北沧州·月考）某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．小志同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，小志同学每天阅读此书籍30页．如果设小志同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页未读，则函数y关于x的关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据剩余页数等于总页数减去已读页数的关系，列式即可得到正确结果． 【详解】解：∵书籍总页数为页，每天阅读页，阅读天后，已读页数为页，剩余页未读， ∴根据剩余页数的等量关系可得． 14．（2026九年级下·吉林长春·专题练习）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为，且每升高千米温度下降，则山上距离地面竖直高度千米处的温度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知的地面温度，以及温度随海拔的变化规律，列出对应关系式即可． 【详解】解：∵ 地面温度为，每升高1千米温度下降， ∴ 高度为千米处，温度一共下降， ∴ 该处温度． 15．（25-26八年级上·山西太原·期末）移动公司推出的“动感青春”套餐中流量计费规则如下（每月使用流量为） 不收费 超出的部分按元计费 超出的部分按元计费 则李明月使用流量费用y元与x的函数关系为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查函数，根据计费规则即可求得答案． 【详解】根据题意得：当时， 即 题型六 函数值的计算和自变量求解（共3小题） 16．（21-22七年级下·辽宁锦州·期中）变量y与x之间的关系式是，当自变量时，因变量y的值是___________． 【答案】8 【分析】把代入变量y与x之间的关系式求解即可． 【详解】解：当时，则． 17．（25-26八年级下·河北石家庄·月考）已知函数经过点，则m的值为______． 【答案】 【分析】将代入解析式，即可求解． 【详解】解：∵函数经过点 ∴， 解得：， 18．（25-26八年级下·全国·课后作业）今年，果农小林家的刺梨喜获丰收．在销售过程中，刺梨的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系： 销量x/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 销售额y/元 3 6 9 12 15 18 21 24 (1)上表这个关系中，自变量是_______； (2)刺梨的销售额y与销量x之间的函数解析式为_______； (3)当刺梨的销量为50千克时，销售额是_______元． 【答案】(1)销量x (2) (3)150 【分析】本题重点把握函数的表示的方法---解析法： （1）（2）根据表格即可求解；（3）把代入函数解析式求解即可． 【详解】（1）解：上表这个关系中，自变量是销量x； （2）解：由表格可得； （3）解：当刺梨的销量为50千克时，销售额是（元）． 题型七 实际问题中函数图象应用（共3小题） 19．（21-22七年级下·辽宁锦州·期中）一列快车和一列慢车同时从相距的两地出发，相向而行．如图，分别表示两车到目的地的距离s（）与行驶时间t（）的关系．请你根据图象提供的信息完成以下问题： (1)快车的速度为___________，慢车的速度为___________； (2)两车开出后经过多长时间两车相遇？ (3)当快车到达目的地时，慢车距离目的地多远？ 【答案】(1)45，30 (2) (3) 【详解】（1）解：快车的速度为：； 慢车的速度为：； （2）解：； （3）解：当快车到达目的地时，慢车行驶了， 所以慢车行驶的路程为：（）， 所以慢车距离目的地还有：（）． 20．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期中）春风和煦，鸟语花香，小李和小王从学校出发前往与学校相距3000米的开心农场．小李骑自行车匀速向农场驶去，小李出发7分钟后，小王沿着相同的路线匀速步行至农场．当小李到达农场休息了2分钟后，发现相机掉落在学校，就从原路以另一速度匀速返回学校拿相机，返回学校所用的时间是去农场所用时间的，拿到相机后（拿相机的时间忽略不计）立马以变速后的速度再次匀速向农场驶去，结果和小王同时到达农场．若两人与学校的距离y（单位：米）与小李出发的时间x（单位：分钟）的关系如图所示．请根据图中信息解决下列问题： (1)小王步行的速度为___________米/分； (2)求小李和小王第一次相遇时，两人与农场的距离； (3)小李出发多少分钟时，两人的距离为1200米？请直接写出所有答案． 【答案】(1) (2)小李和小王第一次相遇时，两人与农场的距离是米 (3)小李出发6分钟或19分钟或25分钟或31分钟时，两人的距离为1200米 【分析】（1）根据图象可知小王步行3000米需要的时间为分钟，再根据速度=路程÷时间进行计算； （2）设小李第一次到达农场所用的时间为m分钟．根据题意得，解得，再分别求出小李开始的速度和变速后的速度，设小李和小王第一次相遇时，小王走了分钟，根据题意列方程求解； （3）根据图象，分情况讨论：当时，当时，当时，当时，当时，当时，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：小王步行的速度为（米/分） （2）解：设小李第一次到达农场所用的时间为m分钟． 由题意得，，解得． ∴小李开始的速度为（米/分）， 小李后来的速度为（米/分）， 设小李和小王第一次相遇时，小王走了分钟， 由题意得，， 解得， ∴， 答：小李和小王第一次相遇时，两人与农场的距离是米； （3）解：设小李出发分钟，两人的距离为1200米， 当时，，解得， 当时，两人的距离在变大， 当时，两人的距离在变小， 时，距离最小，此时距离为（米）， 当时，， 解得， 当时，， 解得， 当时，， 解得， 综上，小李出发6分钟或19分钟或25分钟或31分钟时，两人的距离为1200米． 21．（25-26八年级下·河南鹤壁·月考）某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： (1)无人机在75米高的上空停留的时间是________分钟； (2)在上升或下降过程中，无人机的速度为________米/分； (3)求图中a，b的值． 【答案】(1)5 (2)25 (3)a的值是2， b的值是15 【分析】（1）根据图象信息可得无人机在75米高的上空停留的时间； （2）根据“速度路程时间”计算即可； （3）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可． 【详解】（1）解：无人机在75米高的上空停留的时间是（分）； （2）解：在上升或下降过程中，无人机的速度为（米/分）； （3）解：图中a的值是，b的值是． 题型八 函数与几何图形的综合应用（共3小题） 22．（25-26八年级上·黑龙江大庆·期末）已知动点P以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，记的面积为，s与运动时间的关系如图2所示，若．请回答下列问题： (1) ， ， ． (2)当的面积为15时，求出t的值． (3)若是等腰三角形时，请直接写出t的值． 【答案】(1)8；24；17 (2)t或 (3)或或 【分析】本题考查动点问题的函数图象，等腰三角形的性质，速度、时间、路程之间的关系，三角形的面积等知识，采用了数形结合的思想方法．解题的关键是读懂图象信息． （1）因为点速度为，所以根据图的时间可以求出线段，和的长度；由图像可知的值就是的面积，的值就是运动的总时间，由此即可解决； （2）分两和情况，由三角形面积可得出答案； （3）分，，三种情况，利用矩形的判定及性质及等腰三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：由图2可知，点从的运动时间为， ∴， 由图2可知，点从的运动时间为：， ∴， 由图2可知，点从的运动时间为， ∴． 根据题意得： ， ∵， ∴ ． ∴图2中的值为，的值为． 故答案为：8；24；17． （2）解：①当点P在上时， ， ∴， 此时； ②当点P在上时， ， ∴， 即还剩，P点运动到A点， ∴此时， 综上，或时，的面积S是15； （3）解：如图，当时，， 如图，当时，过点作于， ∴ 由题意得 ∴四边形是长方形， ∴， ∴； 如图，当时， ， 综上，若是等腰三角形时，的值为或或． 23．（21-22八年级上·江苏盐城·月考）如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为，求“几何体”上方圆柱体的底面积为______． 【答案】24 【分析】本题考查了函数图像的应用：把分段函数图像中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题是解决本题的关键． 根据图像，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需，漫过“几何体”上方圆柱需，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需，再设匀速注水的水流速度为，根据圆柱的体积公式列方程可得匀速注水的水流速度；设“几何体”下方圆柱的高为，根据圆柱的体积公式得，解得，于是得到“几何体”上方圆柱的高为，设“几何体”上方圆柱的底面积为，根据圆柱的体积公式得，再解方程即可求解． 【详解】解：根据函数图像得到圆柱形容器的高为，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为， 水从刚漫过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了：， 这段高度为：， 设匀速注水的水流速度为，则， 解得， 即匀速注水的水流速度为； “几何体”下方圆柱的高为，则， 解得， 所以“几何体”上方圆柱的高为， 设“几何体”上方圆柱的底面积为， 根据题意得， 解得， 即“几何体”上方圆柱的底面积为， 故答案为：24． 24．（25-26八年级上·福建三明·期末）如图①，在四边形中，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路线在边上匀速运动．设点P运动的时间为，的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，则边的长度为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式，利用数形结合的思想方法是解决问题的关键．当点P从点C运动到点D用时，所以，当点P运动到点C处时，，可求得，当点P运动到点B处时，，即可根据三角形面积公式列方程求解答案． 【详解】解：由图可知，当点P从点C运动到点D用时， ， 由图可知，当点P运动到点C处时，， ， ， ， 由图可知，当点P运动到点B处时，， ， ， ， ． 故选：B． 题型九 函数规律的探索与应用（共3小题） 25．（25-26七年级下·江西·月考）如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照题中的跳动规律，通过前面几个点的坐标，归纳出坐标的变化规律，再由，找准规律计算即可求解． 【详解】解：根据题中规律可得： ； 、、、； 、、、； 、、、； 、、、，其中为正整数； ， 点第2026次跳动至点的坐标满足，为． 26．（25-26八年级下·河北沧州·月考）如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得点与关于轴对称，根据关于轴对称的点的坐标特征，求出，，代入所求式子计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：点与关于轴对称， ∴，， ∴， ∴． 27．（21-22九年级上·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点坐标为是等边三角形，一动点从点开始，以每秒1个单位长度的速度，沿……规则作循环运动，那么第2021秒结束后，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点B作于点C，先求出点B的坐标，再根据规律“每秒是一个循环组”，得知点的位置第2021秒结束与第5秒结束位置相同，进而根据中点坐标求解即可． 【详解】解：∵，且是等边三角形， ∴， 由题意得，点P的运动路径为， ∴一个循环的总路程为，速度为每秒1个单位， ∴循环周期为6秒， 过点B作于点C，如图， ∵是等边三角形，且， ∴，， ∴， ∵， ∴第2021秒结束后，点P的位置与第5秒结束后的位置完全相同， 由题意得，秒时，从到，第2秒结束到达A点； 秒时，从到，第4秒结束到达B点； 秒时，从返回，第5秒时，从B出发走了1个单位，恰好是段的中点， ∵、， ∴，即此时点的坐标为． $专题02 函数及其图象（9大高频考点） 题型1 变量与函数（常考点） 题型8 函数与几何图形的综合应用（难点） 题型2 函数自变量的取值范围（常考点） 题型9 函数的规律探索与应用 题型3 函数的三种表示方法 题型4 函数图象的识别和信息获取（重点） 题型5 根据实际情况列函数解析式（常考点） 题型6 函数值的计算和自变量求解（重点） 题型7 实际问题中函数图象应用 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 变量与函数（共3小题） 1．（2022·广西河池·一模）下图各曲线中表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·河南鹤壁·月考）[新情境]作为2026年的首次发射，神舟二十三号飞船备受瞩目．在升天过程中，燃料的体积会随飞船飞行高度的增加而减少，在这一过程中，自变量是（   ） A．飞船的质量 B．飞船的飞行高度 C．燃料的体积 D．燃料的质量 3．（25-26八年级下·重庆北碚·月考）下列关系式中，不是的函数的是（） A． B． C． D． 题型二 函数自变量的取值范围（共3小题） 4．（25-26八年级上·安徽安庆·月考）函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2026八年级下·重庆·专题练习）函数的自变量x的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 6．（25-26九年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）函数中，自变量x的取值范围是_______． 题型三 函数的三种表示方法（共3小题） 7．（24-25八年级下·河北邢台·月考）下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是(　　) ①圆的周长是半径的函数；②表达式中，是的函数； ③如表，是的函数；④如图，曲线表示是的函数． n A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 8．（23-24八年级上·河南郑州·期中）某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系．可选择的比较好的方法是（    ） A．列表法 B．图象法 C．关系式法 D．以上三种方法均可 9．（22-23六年级下·山东泰安·期末）在关系式中，下列说法：①是自变量，是因变量；②是变量，它的值与无关；③用关系式表示的不能用图象表示；④与的关系还可以用列表法和图象法表示．其中说法正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④ 题型四 函数图象的识别和信息获取（共3小题） 10．（2022·贵州铜仁·二模）小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为分钟，所走的路程为米，与之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（   ） A．小李中途休息了20分钟 B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米 C．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 D．小李从山脚到山顶的平均速度为47.5米/分 11．（21-22八年级上·河南郑州·期末）如图1是某公共汽车线路收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，把图1分别改画成图2和图3．则下列判断不合理的是（    ） A．图1中点的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡 B．图2能反映公交公司意见 C．图3能反映乘客意见 D．图1中点的实际意义是公交公司运营后亏损1万元 12．（2022·宁夏银川·一模）宁夏首条高铁线——银西高铁进入全线拉通试验阶段，银西高铁的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列高铁从银川开往西安，一列普通列车从西安开往银川，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），如图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究： (1)银川到西安两地相距 千米，两车出发后 小时相遇； (2)普通列车和高铁的速度分别是多少？ (3)计算出点的坐标，并解释点的实际意义． 题型五 根据实际问题列函数解析式（共3小题） 13．（25-26八年级下·河北沧州·月考）某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．小志同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，小志同学每天阅读此书籍30页．如果设小志同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页未读，则函数y关于x的关系式是（   ） A． B． C． D． 14．（2026九年级下·吉林长春·专题练习）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为，且每升高千米温度下降，则山上距离地面竖直高度千米处的温度为（    ） A． B． C． D． 15．（25-26八年级上·山西太原·期末）移动公司推出的“动感青春”套餐中流量计费规则如下（每月使用流量为） 不收费 超出的部分按元计费 超出的部分按元计费 则李明月使用流量费用y元与x的函数关系为_________． 题型六 函数值的计算和自变量求解（共3小题） 16．（21-22七年级下·辽宁锦州·期中）变量y与x之间的关系式是，当自变量时，因变量y的值是___________． 17．（25-26八年级下·河北石家庄·月考）已知函数经过点，则m的值为______． 18．（25-26八年级下·全国·课后作业）今年，果农小林家的刺梨喜获丰收．在销售过程中，刺梨的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系： 销量x/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 销售额y/元 3 6 9 12 15 18 21 24 (1)上表这个关系中，自变量是_______； (2)刺梨的销售额y与销量x之间的函数解析式为_______； (3)当刺梨的销量为50千克时，销售额是_______元． 题型七 实际问题中函数图象应用（共3小题） 19．（21-22七年级下·辽宁锦州·期中）一列快车和一列慢车同时从相距的两地出发，相向而行．如图，分别表示两车到目的地的距离s（）与行驶时间t（）的关系．请你根据图象提供的信息完成以下问题： (1)快车的速度为___________，慢车的速度为___________； (2)两车开出后经过多长时间两车相遇？ (3)当快车到达目的地时，慢车距离目的地多远？ 20．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期中）春风和煦，鸟语花香，小李和小王从学校出发前往与学校相距3000米的开心农场．小李骑自行车匀速向农场驶去，小李出发7分钟后，小王沿着相同的路线匀速步行至农场．当小李到达农场休息了2分钟后，发现相机掉落在学校，就从原路以另一速度匀速返回学校拿相机，返回学校所用的时间是去农场所用时间的，拿到相机后（拿相机的时间忽略不计）立马以变速后的速度再次匀速向农场驶去，结果和小王同时到达农场．若两人与学校的距离y（单位：米）与小李出发的时间x（单位：分钟）的关系如图所示．请根据图中信息解决下列问题： (1)小王步行的速度为___________米/分； (2)求小李和小王第一次相遇时，两人与农场的距离； (3)小李出发多少分钟时，两人的距离为1200米？请直接写出所有答案． 21．（25-26八年级下·河南鹤壁·月考）某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： (1)无人机在75米高的上空停留的时间是________分钟； (2)在上升或下降过程中，无人机的速度为________米/分； (3)求图中a，b的值． 题型八 函数与几何图形的综合应用（共3小题） 22．（25-26八年级上·黑龙江大庆·期末）已知动点P以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，记的面积为，s与运动时间的关系如图2所示，若．请回答下列问题： (1) ， ， ． (2)当的面积为15时，求出t的值． (3)若是等腰三角形时，请直接写出t的值． 23．（21-22八年级上·江苏盐城·月考）如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为，求“几何体”上方圆柱体的底面积为______． 24．（25-26八年级上·福建三明·期末）如图①，在四边形中，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路线在边上匀速运动．设点P运动的时间为，的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，则边的长度为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 题型九 函数规律的探索与应用（共3小题） 25．（25-26七年级下·江西·月考）如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是（    ） A． B． C． D． 26．（25-26八年级下·河北沧州·月考）如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值是（   ） A．1 B．0 C． D． 27．（21-22九年级上·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点坐标为是等边三角形，一动点从点开始，以每秒1个单位长度的速度，沿……规则作循环运动，那么第2021秒结束后，点的坐标为（    ） A． B． C． D． $