专题06 立体图形 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（广州专版）

专题06 立体图形 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（广州专版） 一．选择题 1．（2025•增城区）从如图中的4组积木中选取2组，拼成左边的长方体，正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 2．（2025•越秀区）将一个圆柱形茶叶盒侧面的包装纸剪开，不可能得到的图形是（　　） A． B． C． D． 3．（2024•越秀区）如图所示圆柱，它的展开图可能是（　　）（单位：cm） A． B． C． D． 4．（2024•黄埔区）一个底面直径为20cm、长为50cm的圆柱形通风管（如图），在地面上滚动一周，滚过的面积是（　　） A．314cm2 B．3140cm2 C．3768cm2 D．1570cm2 5．（2024•花都区）四位同学测量圆锥高的方法如下，你认为正确的是（　　） A．楠楠 B．晶晶 C．依依 D．笑笑 6．（2025•增城区）以下面各图形的虚线为轴旋转一周形成的几何体中，与E图形形成的几何体体积相等的是（　　）图形形成的几何体体积。 A． B． C． D． 7．（2025•越秀区）如图，一个密封容器的下面部分是圆柱，上面部分是圆锥，里面装有液体。如果将这个容器倒放过来，从圆锥顶点到液面之间的距离是（　　）cm。（器皿的厚度忽略不计） A．12 B．24 C．26 D．36 8．（2025•越秀区）某一件工艺品，需要在一个棱长为10cm的正方体上面正中间位置，向下挖一个底面半径是2cm、深4cm的圆柱。这样挖好后的工艺品，其表面积与原来正方体表面积相比，增加的部分是所挖圆柱的（　　） A．表面积 B．侧面积+一个底面积 C．两个底面积 D．侧面积 9．（2025•天河区）如图所示，把直径和高都是6厘米的圆柱平均切成若干等份，拼成一个近似长方体，下面的选项中，描述正确的是（　　） A．体积不变，表面积也不变 B．体积不变，表面积增加了18平方厘米 C．长方体的底面积是113.04平方厘米，高是4厘米 D．圆柱侧面积113.04平方厘米，长方体体积169.56立方厘米 10．（2025•花都区）一个圆柱和一个圆锥体积相等底面积也相等，圆锥高6cm，圆柱高（　　）cm。 A．2 B．6 C．18 D．12 11．（2025•白云区）一个圆柱的体积是78m3与它等底、等高的圆锥的体积是（　　）m3。 A．78 B．26 C．234 D．无法计算 12．（2025•天河区）一个圆柱与一个圆锥的底面积和高分别相等，那么它们的体积比是（　　） A．3：1 B．1：9 C．1：3 D．1：1 13．（2024•越秀区）一个圆柱和圆锥，它们体积相等，底面积之比为3：4，则圆柱和圆锥高的比为（　　） A．3：4 B．4：3 C．4：9 D．9：4 14．（2024•花都区）如图，将长方形ABCD分别沿长和宽所在的直线旋转一周，得到圆柱（1）和圆柱（2）。这两个圆柱相比较，（　　） A．表面积和体积都相等。 B．表面积相等，体积不相等。 C．表面积不相等，体积相等。 D．表面积和体积都不相等。 15．（2024•黄埔区）如图，圆锥形玻璃容器内装满水，将这些水全部倒入圆柱形玻璃容器中，圆柱形玻璃容器中水的高度是（　　）（玻璃厚度忽略不计） A．15cm B．5cm C．10cm D．1cm 16．（2024•黄埔区）如图，一个装有水的圆柱形容器的底面内半径是5cm，若将一个铁块完全浸没在这个容器的水中（无溢出），水面将上升2cm，则这个铁块的体积是（　　）cm3。 A．628 B．157 C．62.8 D．31.4 17．（2025•花都区）为测量一个不规则铁块的体积，一个学习小组做了以下实验，并记录： ①用天平称出这个铁块的重量是1.22千克； ②从里面测量出一个圆柱形容器的底面半径是5厘米； ③用直尺量出圆柱形容器里面的高是10厘米； ④在容器里注入一定量的水，从里面量出水面高度为6厘米； ⑤将铁块完全浸没水中（水没溢出），从里面量出水面高度为8厘米。 要求出这个铁块的体积，以上记录中信息（　　）是必须的。 A．①②③④ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤ 二．填空题 18．（2025•白云区）按如图所示这个展开图，把卡纸折成一个长方体（字母在长方体的内侧）。 （1）摆法一：如果A面是底面，那么 　 　 面是上面。 （2）摆法二：如果E面是前面，从左看是F面，那么 　 　 面是上面。 （3）如果要计算这个长方体的表面积，至少要知道 　 　 、　 　 、　 　 的面积。（填字母） 19．（2025•增城区）如图，一个长方体前面的面积是24cm2，左面的长是4cm，宽是3cm。 （1）长方体的长是 　 　 cm，表面积是 　 　 cm2。 （2）长方体的体积是 　 　 cm3。 20．（2024•增城区）如图是长方体的展开图，①和③是正方形，①的面积是9cm2，②的面积是12cm2，长方体的表面积是 　 　 cm2。 21．（2025•花都区）一个长方体的长是10cm，宽是8cm，高是7cm。它的棱长总和是 　 　 ____________cm，体积是 　 　 cm3。 22．（2025•白云区）一个长方体的玻璃鱼缸（玻璃厚度不计），长1.8m，宽0.6m，高1.2m。这个鱼缸容积是 　 　 L。 23．（2025•天河区）一个圆柱的体积是90cm3，底面积是15cm2。它的高是 　 　 cm。 24．（2025•白云区）一个正方体木块的棱长为8dm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 　 　 dm3。再把这个圆柱削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是 　 　 ______________dm3（用含π的式子表示最简结果）。 25．（2024•黄埔区）依依把一个圆柱形易拉罐的表面剪开，展平，得到的图形如下： （1）这个圆柱形易拉罐的侧面积是 　 　 。 （2）这个圆柱形易拉罐的体积是 　 　 。 26．（2024•花都区）把一个高为9cm的圆柱切开再拼成一个近似的长方体（如图），表面积增加了90cm2。这个圆柱的底面半径是 　 　 cm，体积是 　 　 cm3。 27．（2025•花都区）有一张长方形的纸片（见图1）。 （1）把图1的长方形纸片围成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是 　 　 cm2。 （2）如果绕着长方形的长为轴旋转一周，得到一个圆柱（如图2）。这个圆柱的表面积是_________cm2，体积是 　 　 cm3。 28．（2024•黄埔区）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差60立方厘米．圆柱的体积是　 　 _______________立方厘米，圆锥的体积是　 　 立方厘米． 29．（2024•黄埔区）两个完全相同的圆柱能拼成一个长12厘米的圆柱，但表面积比原来减少了25.12平方厘米，原来一个圆柱体的体积是 　 　 立方厘米．若将原来一个圆柱体削成一个最大的圆锥，则体积会减少 　 　 立方厘米． 30．（2024•越秀区）制作一个底面半径是4cm，高12cm的圆柱形茶叶罐（有盖），至少需要___________cm2的材料；如图，刚好能将这样的两个相同的茶叶罐紧密放在纸盒中，则这个纸盒的容积是 　 　 cm3。 31．（2024•越秀区）如图，把一个底面直径是6cm的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了24cm2，这个圆柱的高是 　 　 cm，与这圆柱等底等高的圆锥的体积是 　 　 ____________cm3。 32．（2025•天河区）把一个圆柱削成一个等底等高的圆锥，削去了12立方米，那么圆锥的体积是 　 　 。 33．（2024•黄埔区）把三角形ABC绕AB边快速转动，得到一个圆锥（如图），这个圆锥的底面积是 　 　 cm2，体积是 　 　 cm3。 34．（2024•花都区）如图是棱长6cm的正方体，它的棱长总和是 　 　 cm。若将正方体削成一个最大的圆锥，圆锥体积是 　 　 cm3。 三．判断题 35．（2023•黄埔区）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高相等。 　 　 __________ 36．（2023•黄埔区）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 　 　 四．计算题 37．（2025•天河区）求如图图形的表面积。 五．应用题 38．（2024•花都区）林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是20dm，高是5dm。在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方分米？ 39．（2025•天河区）一个圆锥形稻谷堆的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米稻谷重500千克，这堆稻谷重多少千克？ 40．（2024•越秀区）一个圆锥形谷堆，底面周长是18.84m，高1.2m。现在把这些稻谷全部装入一个圆柱形粮囤里，推平稻谷顶部，稻谷高0.9m，这个粮囤的内底面积是多少平方米？ 41．（2024•黄埔区）一堆沙堆成圆锥形，底面周长是31.4米，高是1.2米。 （1）这堆沙子的体积是多少立方米？ （2）如果有这堆沙子铺一条宽5米、厚2厘米的小路，可以铺多少米小路？ 42．（2025•白云区）一个长方形的长是15cm，宽是8cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱，它们的体积各是多少？（用含π的式子表示最简结果） 43．（2025•天河区）一瓶装满的矿泉水，东东喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。东东喝了多少毫升水？ 六．解答题 44．（2024•黄埔区）（1）求下面图形的表面积。 （2）求下图圆锥的体积（单位：cm）。 45．（2024•黄埔区）要制作一个无盖的圆柱形水桶，提供下面几种型号的铁皮搭配选择．（单位：dm） （1）你选择的材料是图　 　 和图　 　 ． （2）你选择的材料制成水桶需要多少平方分米的铁皮？ 46．（2025•越秀区）用水运木头，是劳动人民的智慧。一根长是200cm、底面半径是10cm的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面，这根木头与水接触的面有多少平方厘米？ 47．（2024•越秀区）如图，一个果汁瓶里果汁的高度是5cm，将这个果汁瓶的瓶盖拧紧倒置放平，无饮料部分的高度是10cm。若瓶底内直径是8cm，则这个果汁瓶的容积是多少毫升？ 48．（2024•增城区）小娅为了准确测量出一个圆锥铁块的底面积，她先用直尺和三角尺测量出圆锥铁块的高是4cm，然后做了如下的实验： 第一步：准备一个透明的长方体容器，从里面量出它的长、宽、高。 第二步：往长方体容器倒入水，量出此时容器中水的高度。 第三步：把圆锥铁块放入容器中完全浸没且水没溢出，量出此时容器中水的高度。 （1）圆锥铁块的体积是多少立方厘米？ （2）圆锥铁块的底面积是多少平方厘米？ 49．（2024•黄埔区）一个圆柱形的玻璃缸内底面直径为8厘米，高为12厘米，装有一些水，把一个铅锤放入玻璃缸中，全部浸没水中，水面上升了0.5厘米，铅锤的高为4厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 50．（2025•增城区）小娅想测量两个材质一样的等底等高的圆柱体和圆锥体铁块的体积，做了如下的实验。 步骤①：先往量杯倒入300mL的水； 步骤②：放入等底等高的圆柱和圆锥，浸没，水没有溢出（如图）； 步骤③：测量水升高到420mL。 （1）圆柱和圆锥的体积一共是多少立方厘米？ （2）圆柱与圆锥体的体积分别是多少立方厘米？ 参考答案 一．选择题 1．（2025•增城区）从如图中的4组积木中选取2组，拼成左边的长方体，正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 【答案】C 【分析】根据图示，从如图中的4组积木中选取2组，选取②和④能拼成左边的长方体，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：分析可知，从如图中的4组积木中选取2组，选取②和④能拼成左边的长方体。 故选：C。 2．（2025•越秀区）将一个圆柱形茶叶盒侧面的包装纸剪开，不可能得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】圆柱的侧面展开图剪开后不能得到梯形，据此选择。 【解答】解：圆柱的侧面沿高线展开，展开图会得到长方形或正方形， 圆柱的侧面沿斜线展开，展开图会得到平行四边形， 圆柱的侧面沿曲线展开，展开图会得到如选项C的图形， 圆柱的侧面展开图剪开后不能得到梯形。 故选：D。 3．（2024•越秀区）如图所示圆柱，它的展开图可能是（　　）（单位：cm） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，已知圆柱底面直径，求出圆柱的底面周长然后进行比较即可。 【解答】解：已知圆柱的高是8厘米 图A．底面直径是4厘米，那么底面周长是：3.14×4＝12.56（厘米），所以图A不符合题意； 图B．底面直径是6厘米，底面周长是：3.14×6＝18.84（厘米），符合题意； 图C．底面直径是2厘米，底面周长是：3.14×2＝6.28（厘米），不符合题意； 图D．底面直径是8厘米，底面周长是：3.14×8＝25.12（厘米），不符合题意。 故选：B。 4．（2024•黄埔区）一个底面直径为20cm、长为50cm的圆柱形通风管（如图），在地面上滚动一周，滚过的面积是（　　） A．314cm2 B．3140cm2 C．3768cm2 D．1570cm2 【答案】B 【分析】圆柱形通风管在地面上滚动一周，求滚过的面积是多少，是求这个圆柱形通风管的侧面积。根据侧面积＝底面周长×高计算。 【解答】解：3.14×20×50＝3140（cm2） 答：滚过的面积是3140cm2。 故选：B。 5．（2024•花都区）四位同学测量圆锥高的方法如下，你认为正确的是（　　） A．楠楠 B．晶晶 C．依依 D．笑笑 【答案】D 【分析】根据圆锥高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，并结合选项进行解答即可。 【解答】解：根据圆锥高的定义：笑笑测量方法正确，其他同学测量方法错误。 故选：D。 6．（2025•增城区）以下面各图形的虚线为轴旋转一周形成的几何体中，与E图形形成的几何体体积相等的是（　　）图形形成的几何体体积。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积Vπr2h，据此分别求出每个几何体的体积，再找出和题干体积相等的即可。 【解答】解：E图形旋转一周形成圆锥，体积是π×22×6＝8π（cm3）； A、图形旋转一周形成圆柱，体积是π×22×2＝8π（cm3）； B、图形旋转一周形成圆锥，体积是π×62×2＝24π（cm3）； C、图形旋转一周形成圆柱，体积是π×32×2＝18π（cm3）； D、图形旋转一周形成圆柱，体积是π×22×3＝12π（cm3）。 故选：A。 7．（2025•越秀区）如图，一个密封容器的下面部分是圆柱，上面部分是圆锥，里面装有液体。如果将这个容器倒放过来，从圆锥顶点到液面之间的距离是（　　）cm。（器皿的厚度忽略不计） A．12 B．24 C．26 D．36 【答案】B 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，由此可知，圆柱容器中的（18）厘米的水倒入圆锥容器中正好倒满，那么圆柱容器中的水还剩下（12﹣18）厘米，然后合并起来就是此时水面的高。 【解答】解：186（厘米） 18+（12﹣6） ＝18+6 ＝24（厘米） 答：从圆锥的顶点到液面之间的距离是24厘米。 故选：B。 8．（2025•越秀区）某一件工艺品，需要在一个棱长为10cm的正方体上面正中间位置，向下挖一个底面半径是2cm、深4cm的圆柱。这样挖好后的工艺品，其表面积与原来正方体表面积相比，增加的部分是所挖圆柱的（　　） A．表面积 B．侧面积+一个底面积 C．两个底面积 D．侧面积 【答案】D 【分析】根据正方体表面积的意义，圆柱侧面积的意义，在这个正方体的上面正中间位置向下挖一个底面半径是2厘米，深4厘米的圆柱，挖好后的工艺品的表面积比原来正方体的表面积增加了所挖圆柱的侧面积。据此解答即可。 【解答】解：由分析得：某件工艺品，需要在一个棱长为10cm的正方体上面正中间位置，向下挖一个底面半径是2cm、深4cm的圆柱。这样挖好后的工艺品，其表面积与原来正方体表面积相比，增加的部分是所挖圆柱的侧面积。 故选：D。 9．（2025•天河区）如图所示，把直径和高都是6厘米的圆柱平均切成若干等份，拼成一个近似长方体，下面的选项中，描述正确的是（　　） A．体积不变，表面积也不变 B．体积不变，表面积增加了18平方厘米 C．长方体的底面积是113.04平方厘米，高是4厘米 D．圆柱侧面积113.04平方厘米，长方体体积169.56立方厘米 【答案】D 【分析】A、根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，表面积增加了。据此判断； B、把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出增加的面积，然后与18平方厘米进行比较。据此判断； C、把直径和高都是6厘米的圆柱平均切成若干等份，拼成一个近似长方体，这个长方体的高等于圆柱的高。据此判断； D、根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，据此判断。 【解答】解：A、体积不变，表面积增加了。原说法错误； B、6×（6÷2）×2 ＝6×3×2 ＝36（平方厘米） 所以表面积增加了36平方厘米，原说法错误； C、拼成长方体的高等于圆柱的高，是6厘米。原说法错误； D、3.14×6×6＝113.04（平方厘米） 3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（立方厘米） 圆柱侧面积113.04平方厘米，长方体体积169.56立方厘米。说法正确。 故选：D。 10．（2025•花都区）一个圆柱和一个圆锥体积相等底面积也相等，圆锥高6cm，圆柱高（　　）cm。 A．2 B．6 C．18 D．12 【答案】A 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高，圆柱和圆锥体积相等底面积也相等，说明圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆锥的高除以3，即可求出圆柱的高。 【解答】解：6÷3＝2（cm） 因此一个圆柱和一个圆锥体积相等底面积也相等，圆锥高6cm，圆柱高2cm。 故选：A。 11．（2025•白云区）一个圆柱的体积是78m3与它等底、等高的圆锥的体积是（　　）m3。 A．78 B．26 C．234 D．无法计算 【答案】B 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【解答】解：7826（立方米） 答：圆锥的体积是26立方米。 故选：B。 12．（2025•天河区）一个圆柱与一个圆锥的底面积和高分别相等，那么它们的体积比是（　　） A．3：1 B．1：9 C．1：3 D．1：1 【答案】A 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，它们的体积比3：1。 【解答】解：一个圆柱与一个圆锥的底面积和高分别相等，那么它们的体积比是3：1。 故选：A。 13．（2024•越秀区）一个圆柱和圆锥，它们体积相等，底面积之比为3：4，则圆柱和圆锥高的比为（　　） A．3：4 B．4：3 C．4：9 D．9：4 【答案】C 【分析】圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积Sh，设出圆柱和圆锥的底面积和高，即可利用公式求解。 【解答】解：设圆柱的底面积为3，则圆锥的底面积为4，圆柱的高为H，圆锥的高为h。 由题意可得： 3H4h 9H＝4h H：h＝4：9 答：圆柱和圆锥高的比为4：9。 故选：C。 14．（2024•花都区）如图，将长方形ABCD分别沿长和宽所在的直线旋转一周，得到圆柱（1）和圆柱（2）。这两个圆柱相比较，（　　） A．表面积和体积都相等。 B．表面积相等，体积不相等。 C．表面积不相等，体积相等。 D．表面积和体积都不相等。 【答案】D 【分析】分别计算出两个圆柱的表面积和体积，然后再比较即可。 【解答】解：圆柱（1）底面半径是3cm，高是6cm。 表面积： 3.14×32×2+3.14×（3×2）×6 ＝3.14×9×2+3.14×6×6 ＝56.52+113.04 ＝169.56（cm2） 体积： 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（cm3） 圆柱（2）底面半径是6cm，高是3cm。 表面积： 3.14×62×2+3.14×（6×2）×3 ＝3.14×36×2+3.14×12×3 ＝226.08+113.04 ＝339.12（cm2） 3.14×62×3 ＝3.14×36×3 ＝113.04×3 ＝339.12（cm3） 表面积和体积都不相等。 故选：D。 15．（2024•黄埔区）如图，圆锥形玻璃容器内装满水，将这些水全部倒入圆柱形玻璃容器中，圆柱形玻璃容器中水的高度是（　　）（玻璃厚度忽略不计） A．15cm B．5cm C．10cm D．1cm 【答案】B 【分析】观察图形可得，圆柱与圆锥玻璃容器等底等高，则圆锥体积是圆柱的，将圆锥形玻璃容器里的水全部倒入圆柱形玻璃容器，高是圆柱的，据此即可解题。 【解答】解：155（cm） 答：圆柱形玻璃容器中水的高度是5cm。 故选：B。 16．（2024•黄埔区）如图，一个装有水的圆柱形容器的底面内半径是5cm，若将一个铁块完全浸没在这个容器的水中（无溢出），水面将上升2cm，则这个铁块的体积是（　　）cm3。 A．628 B．157 C．62.8 D．31.4 【答案】B 【分析】根据题意可知，把铁块放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于这个铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（立方厘米） 答：这个铁块的体积是157立方厘米。 故选：B。 17．（2025•花都区）为测量一个不规则铁块的体积，一个学习小组做了以下实验，并记录： ①用天平称出这个铁块的重量是1.22千克； ②从里面测量出一个圆柱形容器的底面半径是5厘米； ③用直尺量出圆柱形容器里面的高是10厘米； ④在容器里注入一定量的水，从里面量出水面高度为6厘米； ⑤将铁块完全浸没水中（水没溢出），从里面量出水面高度为8厘米。 要求出这个铁块的体积，以上记录中信息（　　）是必须的。 A．①②③④ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤ 【答案】D 【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，这个铁块的体积等于圆柱形容器内水上升的体积，结合圆柱的体积公式V＝πr2h，可知要求出这个铁块的体积，需要知道圆柱形容器的底面半径以及水上升的高度，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：分析可知，要求出这个铁块的体积，记录中信息②从里面测量出一个圆柱形容器的底面半径是5厘米；④在容器里注入一定量的水，从里面量出水面高度为6厘米；⑤将铁块完全浸没水中（水没溢出），从里面量出水面高度为8厘米是必须的。 故选：D。 二．填空题 18．（2025•白云区）按如图所示这个展开图，把卡纸折成一个长方体（字母在长方体的内侧）。 （1）摆法一：如果A面是底面，那么 F 面是上面。 （2）摆法二：如果E面是前面，从左看是F面，那么 D 面是上面。 （3）如果要计算这个长方体的表面积，至少要知道 A 、B 、C 的面积。（填字母） 【答案】（1）F；（2）D；（3）A，B，C。（答案不唯一） 【分析】（1）长方体展开图中相对的面完全相同，A面与F面相对，所以A面是底面时，F面是上面。（2）E 面是前面，F 面是左面，根据长方体的空间结构，可推出D面是上面（通过空间想象，确定各面位置关系 ）。（3）长方体表面积 ＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，对应展开图中，A、B、C分别可看作不同的三组对面中的一个，知道A、B、C的面积，就能计算表面积（因为相对面面积相等 ）。 【解答】解：（1）摆法一：如果A面是底面，那么F面是上面。 （2）摆法二：如果E面是前面，从左看是F面，那么 D面是上面。 （3）如果要计算这个长方体的表面积，至少要知道 A、B、C的面积。（答案不唯一） 故答案为：F；D；A，B，C。（答案不唯一） 19．（2025•增城区）如图，一个长方体前面的面积是24cm2，左面的长是4cm，宽是3cm。 （1）长方体的长是 　6　 cm，表面积是 　108　 cm2。 （2）长方体的体积是 　72　 cm3。 【答案】（1）6，108； （2）72。 【分析】（1）根据长方体的特征可知，长方体前面的面积＝长×高，左面的面积＝宽×高，如果长方体的宽是3厘米，高是4厘米，那么长是（24÷4）厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：24÷4＝6（厘米） （6×3+6×4+3×4）×2 ＝（18+24+12）×2 ＝54×2 ＝108（平方厘米） 答：长方体的长是6厘米，表面积是108平方厘米。 （2）6×3×4 ＝18×4 ＝72（立方厘米） 答：这个长方体的体积是72立方厘米。 故答案为：6，108；72。 20．（2024•增城区）如图是长方体的展开图，①和③是正方形，①的面积是9cm2，②的面积是12cm2，长方体的表面积是 　66　 cm2。 【答案】66。 【分析】根据长方体的特征，当长方体有两个相对的面是正方形，其他4个面是完全相同的长方形，根据长方体的表面积公式解答即可。 【解答】解：9×2+12×4 ＝18+48 ＝66（平方厘米） 答：长方体的表面积是66平方厘米。 故答案为：66。 21．（2025•花都区）一个长方体的长是10cm，宽是8cm，高是7cm。它的棱长总和是 　100　 cm，体积是 　560　 cm3。 【答案】100，560。 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。 【解答】解：（10+8+7）×4 ＝25×4 ＝100（厘米） 10×8×7＝560（立方厘米） 答：它的棱长总和是100厘米，体积是560立方厘米。 故答案为：100，560。 22．（2025•白云区）一个长方体的玻璃鱼缸（玻璃厚度不计），长1.8m，宽0.6m，高1.2m。这个鱼缸容积是 　1296　 L。 【答案】1296。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：1.8×0.6×1.2 ＝1.08×1.2 ＝1.296（立方米） 1.296立方米＝1296升 答：这个鱼缸容积是1296升。 故答案为：1296。 23．（2025•天河区）一个圆柱的体积是90cm3，底面积是15cm2。它的高是 　6　 cm。 【答案】6。 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，代入数据计算即可求解。 【解答】解：90÷15＝6（cm） 故答案为：6。 24．（2025•白云区）一个正方体木块的棱长为8dm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 　128π　 dm3。再把这个圆柱削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是 　π　 dm3（用含π的式子表示最简结果）。 【答案】128π，π。 【分析】由题意知，削成的最大圆柱体的底面直径是8厘米，高也是8厘米，可利用圆柱的体积公式V＝sh求得圆柱的体积是多少；把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，则圆锥体与圆柱体是等底等高的，所以求圆锥的体积可直接用圆柱的体积乘。 【解答】解：8÷2＝4（dm） π×42×8 ＝π×16×8 ＝128π（dm3） π×42×8π（dm3） 故答案为：128π，π。 25．（2024•黄埔区）依依把一个圆柱形易拉罐的表面剪开，展平，得到的图形如下： （1）这个圆柱形易拉罐的侧面积是 　100.48平方厘米　 。 （2）这个圆柱形易拉罐的体积是 　100.48立方厘米　 。 【答案】（1）100.48平方厘米； （2）100.48立方厘米。 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）12.56×8＝100.48（平方厘米） 答：这个圆柱形易拉罐的侧面积是100.48平方厘米。 （2）3.14×（12.56÷3.14÷2）2×8 ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（立方厘米） 答：这个圆柱形易拉罐的体积是100.48立方厘米。 故答案为：100.48平方厘米；100.48立方厘米。 26．（2024•花都区）把一个高为9cm的圆柱切开再拼成一个近似的长方体（如图），表面积增加了90cm2。这个圆柱的底面半径是 　5　 cm，体积是 　706.5　 cm3。 【答案】5；706.5。 【分析】把一个高为9cm的圆柱切开再拼成一个近似的长方体，表面积增加的90cm2，是2个长是9cm，宽是圆柱的半径的长方形的面积，再根据圆柱的体积公式计算即可。 【解答】解：90÷2÷9 ＝45÷9 ＝5（cm） 3.14×52×9 ＝3.14×25×9 ＝78.5×9 ＝706.5（cm3） 答：这个圆柱的底面半径是5cm，体积是706.5cm3。 故答案为：5；706.5。 27．（2025•花都区）有一张长方形的纸片（见图1）。 （1）把图1的长方形纸片围成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是 　200　 cm2。 （2）如果绕着长方形的长为轴旋转一周，得到一个圆柱（如图2）。这个圆柱的表面积是 　1884　 cm2，体积是 　6280　 cm3。 【答案】（1）200 （2）1884，6280。 【分析】（1）圆柱的侧面积就是长方形的面积； （2）运用圆柱想表面积公式及体积公式进行解答即可。 【解答】解：（1）20×10＝200（平方厘米） 答：这个圆柱的侧面积是200cm2。 （2）3.14×102×2+2×3.14×10×20 ＝3.14×200+3.14×400 ＝3.14×600 ＝1884（平方厘米） 3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝3.14×2000 ＝6280（立方厘米） 答：这个圆柱的表面积是1884cm2，体积是6280cm3。 故答案为：（1）200 （2）1884，6280。 28．（2024•黄埔区）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差60立方厘米．圆柱的体积是　90　 立方厘米，圆锥的体积是　30　 立方厘米． 【答案】90；30 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，因此它们的体积差除以2就是圆锥的体积，用圆锥的体积乘3就是圆柱的体积；据此解答． 【解答】解：圆锥的体积为：60÷2＝30（立方厘米） 圆柱的体积为：30×3＝90（立方厘米） 答：圆柱的体积为90立方厘米，圆锥的体积为30立方厘米． 故答案为：90，30． 29．（2024•黄埔区）两个完全相同的圆柱能拼成一个长12厘米的圆柱，但表面积比原来减少了25.12平方厘米，原来一个圆柱体的体积是 　75.36　 立方厘米．若将原来一个圆柱体削成一个最大的圆锥，则体积会减少 　50.24　 立方厘米． 【答案】75.36；50.24 【分析】但表面积比原来减少了25.12平方厘米，说明了原来一个圆柱的底面积是25.12平方厘米除以2，两个完全相同的圆柱能拼成一个长12厘米的圆柱，说明了高就是12厘米除以2，然后再运用圆柱的体积公式V＝Sh进行计算即可，再根据等底等高圆锥的体积是截得的圆柱体积的，列式计算即可求解． 【解答】解：25.12÷2×（12÷2） ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 75.36÷3×（3﹣1） ＝75.36÷3×2 ＝50.24（立方厘米） 答：原来一个圆柱体的体积是75.36立方厘米，体积会减少50.24立方厘米． 故答案为：75.36；50.24． 30．（2024•越秀区）制作一个底面半径是4cm，高12cm的圆柱形茶叶罐（有盖），至少需要 　401.92　 cm2的材料；如图，刚好能将这样的两个相同的茶叶罐紧密放在纸盒中，则这个纸盒的容积是 　1536　 cm3。 【答案】401.92；1536。 【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式即可求出需要材料的面积；通过观察图形可知，这个盒子的长等于圆柱底面半径的4倍，宽等于圆柱底面半径的2倍，盒子的高等于圆柱的高，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×4×12+3.14×42×2 ＝25.12×12+3.14×16×2 ＝301.44+50.24×2 ＝301.44+100.48 ＝401.92（平方厘米） （4×4）×（4×2）×12 ＝16×8×12 ＝128×12 ＝1536（立方厘米） 答：至少需要401.92平方厘米的材料，这个纸盒的容积是1536立方厘米。 故答案为：401.92；1536。 31．（2024•越秀区）如图，把一个底面直径是6cm的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了24cm2，这个圆柱的高是 　4　 cm，与这圆柱等底等高的圆锥的体积是 　37.68　 cm3。 【答案】4；37.68。 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知：把圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，表面积增加的是两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，由此可以求出圆柱的高；圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的，据此解答即可。 【解答】解：6÷2＝3（厘米） 24÷2÷3 ＝12÷3 ＝4（厘米） 3.14×32×4 ＝3.14×12 ＝37.68（立方厘米） 答：这个圆柱的高是4cm，与这圆柱等底等高的圆锥的体积是37.68cm3。 故答案为：4；37.68。 32．（2025•天河区）把一个圆柱削成一个等底等高的圆锥，削去了12立方米，那么圆锥的体积是 　6立方米　 。 【答案】6立方米。 【分析】把一个圆柱削成一个等底等高的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：12÷（3﹣1） ＝12÷2 ＝6（立方米） 答：圆锥的体积是6立方米。 故答案为：6立方米。 33．（2024•黄埔区）把三角形ABC绕AB边快速转动，得到一个圆锥（如图），这个圆锥的底面积是 　28.26　 cm2，体积是 　37.68　 cm3。 【答案】28.26，37.68。 【分析】底面半径是3厘米，根据圆的面积公式即可求出底面积，圆锥的高是4厘米，用底面积乘高再乘即可求出体积。 【解答】解：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 28.26×4 ＝113.04 ＝37.68（立方厘米） 故答案为：28.26，37.68。 34．（2024•花都区）如图是棱长6cm的正方体，它的棱长总和是 　72　 cm。若将正方体削成一个最大的圆锥，圆锥体积是 　56.52　 cm3。 【答案】72、56.52。 【分析】依据题意结合图示可知，正方体的棱长和＝棱长×12，这个圆锥的底面直径是6厘米，高是6厘米，利用圆锥的体积＝3.14×底面半径×底面半径×高÷3计算即可。 【解答】解：12×6＝72（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×3×3×6÷3 ＝3.14×18 ＝56.52（立方厘米） 答：正方体的棱长和是72厘米，圆锥的体积是56.52立方厘米。 故答案为：72、56.52。 三．判断题 35．（2023•黄埔区）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高相等。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高。据此求解即可。 【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高。所以原题说法错误。 故答案为：×。 36．（2023•黄埔区）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小关系。据此判断。 【解答】解：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小关系。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：×。 四．计算题 37．（2025•天河区）求如图图形的表面积。 【答案】675.36平方厘米。 【分析】用正方体的表面积+圆柱的侧面积＝如图图形的表面积。 【解答】解：102×6＝600（平方厘米） 3.14×4×6＝75.36（平方厘米） 600+75.36＝675.36（平方厘米） 答：如图图形的表面积是675.36（平方厘米）。 五．应用题 38．（2024•花都区）林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是20dm，高是5dm。在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方分米？ 【答案】628平方分米。 【分析】由于蓄水池无盖，所以抹水泥部分是这个圆柱的侧面和一个底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×20×5+3.14×（20÷2）2 ＝62.8×5+3.14×100 ＝314+314 ＝628（平方分米） 答：抹水泥的面积是628平方分米。 39．（2025•天河区）一个圆锥形稻谷堆的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米稻谷重500千克，这堆稻谷重多少千克？ 【答案】3140。 【分析】根据已知条件，可先求出底面半径，再利用圆锥的体积公式求出它的体积，由“每立方米稻谷重560千克”，体积立方米数乘500，即可求出这堆稻谷重多少千克。 【解答】解：底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（米） 体积：3.14×22×1.5 3.14×4×1.5 ＝6.28（立方米） 重量：500×6.28＝3140（千克） 答：这堆稻谷重3140千克。 40．（2024•越秀区）一个圆锥形谷堆，底面周长是18.84m，高1.2m。现在把这些稻谷全部装入一个圆柱形粮囤里，推平稻谷顶部，稻谷高0.9m，这个粮囤的内底面积是多少平方米？ 【答案】12.56平方米。 【分析】利用圆锥的底面周长公式：C＝2πr先计算其底面半径；再利用圆锥的体积公式：Vπr2h计算其体积，再除以圆柱形粮囤的高即可。 【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.2÷0.9 3.14×9×1.2÷0.9 ＝11.304÷0.9 ＝12.56（平方米） 答：这个粮囤的内底面积是12.56平方米。 41．（2024•黄埔区）一堆沙堆成圆锥形，底面周长是31.4米，高是1.2米。 （1）这堆沙子的体积是多少立方米？ （2）如果有这堆沙子铺一条宽5米、厚2厘米的小路，可以铺多少米小路？ 【答案】（1）31，4立方米； （2）314米。 【分析】（1）利用圆锥体积公式：Vπr2h计算其体积即可； （2）根据体积不变，用圆锥的体积除以小路的宽、除以小路的厚即可求其长度。注意单位要统一。 【解答】解：（1）3.14×（31.4÷3.14÷2）2×1.2 3.14×25×1.2 ＝31.4（立方米） 答：这堆沙子的体积是31.4立方米。 （2）2厘米＝0.02米 31.4÷5÷0.02＝314（米） 答：可以铺314米的小路。 42．（2025•白云区）一个长方形的长是15cm，宽是8cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱，它们的体积各是多少？（用含π的式子表示最简结果） 【答案】960π；1800π。 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体的道理，以长为轴旋转一周，得到一个底面半径为8厘米，高为15厘米的圆柱体，以宽为轴旋转一周，得到一个底面半径为15厘米，高为8厘米的圆柱体利用圆柱的体积公式：V＝πγ2h进行解答即可。 【解答】解：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的体积： π×82×15 ＝π×960 ＝960π（立方厘米） 以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的体积： π×152×8 ＝π×1800 ＝1800π（立方厘米） 答：长为轴旋转一周，得到圆柱体，它们的体积是960π立方厘米，以宽为轴旋转一周，得到圆柱体，它们的体积1800π立方厘米。 43．（2025•天河区）一瓶装满的矿泉水，东东喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。东东喝了多少毫升水？ 【答案】282.6毫升。 【分析】底面积×高＝体积，据此作答。 【解答】解：3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm3） 282.6cm3＝282.6毫升 答：东东喝了282.6毫升水。 六．解答题 44．（2024•黄埔区）（1）求下面图形的表面积。 （2）求下图圆锥的体积（单位：cm）。 【答案】（1）75.36cm2；（2）200.96cm3。 【分析】（1）S圆柱＝S侧+2S底，S侧＝Ch，，代入数据计算即可； （2），代入数据计算即可。 【解答】解：（1）12.56÷3.14÷2＝2（cm） 12.56×4+3.14×2×2×2 ＝50.24+25.12 ＝75.36（cm2） 答：圆柱的表面积是75.36cm2。 （2） ＝3.14×64 ＝200.96（cm3） 答：圆锥的体积是200.96cm3。 45．（2024•黄埔区）要制作一个无盖的圆柱形水桶，提供下面几种型号的铁皮搭配选择．（单位：dm） （1）你选择的材料是图　②　 和图　③　 ． （2）你选择的材料制成水桶需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）制作圆柱形水桶，说明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求，关键算出圆的周长； （2）利用圆柱的表面积的计算方法可知：这个水桶的表面积＝侧面积+底面积，据此即可解答． 【解答】解：（1）材料③号的周长：3.14×4＝12.56（分米） 材料④号的周长：3.14×3×2＝18.84（分米） 所以要选材料②和③ （2）12.56×5+3.14×（4÷2）2 ＝62.8+12.56 ＝75.36（平方分米） 答：选择的材料是75.36平方分米的铁皮． 故答案为：②，③． 46．（2025•越秀区）用水运木头，是劳动人民的智慧。一根长是200cm、底面半径是10cm的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面，这根木头与水接触的面有多少平方厘米？ 【答案】6594平方厘米。 【分析】通过观察图形可知，这根木条与水接触的面是这个圆柱的侧面积的一半加上两个底面的一半（一个底面的面积），根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×10×200÷2+3.14×102 ＝12560÷2+3.14×100 ＝6280+314 ＝6594（平方厘米） 答：这根木条与水接触的面有6594平方厘米。 47．（2024•越秀区）如图，一个果汁瓶里果汁的高度是5cm，将这个果汁瓶的瓶盖拧紧倒置放平，无饮料部分的高度是10cm。若瓶底内直径是8cm，则这个果汁瓶的容积是多少毫升？ 【答案】753.6毫升。 【分析】瓶子的底面半径和正放时果汁的高度已知，则可以求出瓶内果汁的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝果汁的体积+倒放时空余部分的体积。 【解答】解：8÷2＝4（厘米） 3.14×4×4＝50.24（平方厘米） 50.24×5+50.24×10 ＝50.24×15 ＝753.6（立方厘米） 753.6立方厘米＝753.6毫升 答：这个果汁瓶的容积是753.6毫升。 48．（2024•增城区）小娅为了准确测量出一个圆锥铁块的底面积，她先用直尺和三角尺测量出圆锥铁块的高是4cm，然后做了如下的实验： 第一步：准备一个透明的长方体容器，从里面量出它的长、宽、高。 第二步：往长方体容器倒入水，量出此时容器中水的高度。 第三步：把圆锥铁块放入容器中完全浸没且水没溢出，量出此时容器中水的高度。 （1）圆锥铁块的体积是多少立方厘米？ （2）圆锥铁块的底面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）18立方厘米； （2）13.5平方厘米。 【分析】（1）铁块的体积等于上升部分水柱的体积，利用长方体体积公式：V＝abh计算即可。 （2）利用圆锥的体积公式：VSh计算其底面积即可。 【解答】解：（1）15×6×（4.2﹣4） ＝15×6×0.2 ＝18（立方厘米） 答：圆锥铁块的体积18立方厘米。 （2）18×3÷4＝13.5（平方厘米） 答：圆锥铁块的底面积是13.5平方厘米。 49．（2024•黄埔区）一个圆柱形的玻璃缸内底面直径为8厘米，高为12厘米，装有一些水，把一个铅锤放入玻璃缸中，全部浸没水中，水面上升了0.5厘米，铅锤的高为4厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】18.84平方厘米。 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么S＝3V÷h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（8÷2）2×0.5×3÷4 ＝3.14×16×0.5×3÷4 ＝25.12×3÷4 ＝75.36÷4 ＝18.84（平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。 50．（2025•增城区）小娅想测量两个材质一样的等底等高的圆柱体和圆锥体铁块的体积，做了如下的实验。 步骤①：先往量杯倒入300mL的水； 步骤②：放入等底等高的圆柱和圆锥，浸没，水没有溢出（如图）； 步骤③：测量水升高到420mL。 （1）圆柱和圆锥的体积一共是多少立方厘米？ （2）圆柱与圆锥体的体积分别是多少立方厘米？ 【答案】（1）120立方厘米；（2）30立方厘米和90立方厘米。 【分析】（1）上升部分水的体积就是圆柱和圆锥的体积和，利用420减去300即可； （2）等底等高的圆锥体积是圆柱的，圆柱和圆锥的体积和就相当于4个圆锥的体积，据此解答。 【解答】解：（1）420﹣300＝120（立方厘米） 答：圆柱和圆锥的体积一共是120立方厘米。 （2）120÷（3+1） ＝120÷4 ＝30（立方厘米） 120﹣30＝90（立方厘米） 答：圆柱与圆锥体的体积分别是30立方厘米和90立方厘米。 第2页，共13页 第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $