专题05 平面图形 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（广州专版）

专题05 平面图形 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（广州专版） 一．选择题 1．（2023•天河区）一个正方形的对称轴有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 2．（2025•天河区）下面的图形中，一定是轴对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．梯形 3．（2025•增城区）面积最接近100平方厘米的是（　　） A．一个成人的手掌面 B．一本六年级数学课本的封面 C．一枚1元硬币的正面 D．一张课桌的桌面 4．（2024•天河区）下列时刻里，分针与时针形成的角是锐角的是（　　） A．6时15分 B．9时 C．10时35分 D．3时30分 5．（2025•增城区）如图，把一根长10厘米的吸管剪成三段，首尾相接围成三角形。如果第一次在2厘米处剪了一刀，第二次在（　　）处剪才能围成三角形。 A．① B．② C．③ D．④ 6．（2024•花都区）图中的4根铁丝按记号折后能围成一个平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 7．（2024•增城区）下面每个选项都有两根小棒，把其中一根小棒沿着“•”用剪刀剪成两段，与另一根小棒围成一个三角形。下面选项（　　）的剪法能围成三角形。 A． B． C． D． 8．（2024•增城区）如图由一个正方形和平行四边形组成，正方形的面积是a平方厘米，平行四边形的面积是（　　）平方厘米。 A． B．a C． D．2a 9．（2024•天河区）如图是由18个边长为1厘米的小正方形组成的长方形。长方形中阴影部分的面积是（　　）平方厘米。 A．7.5 B．6.5 C．5.5 D．4.5 10．（2023•越秀区）一个等腰三角形，腰长9cm，其中两条边的长度之比是1：3，这个等腰三角形的周长是（　　）cm。 A．21 B．45 C．63 D．21或45 11．（2025•海珠区）小正方形和大正方形边长的比是2：7，小正方形和大正方形面积的比是（　　） A．2：7 B．6：21 C．4：49 12．（2025•黄埔区）一个等腰三角形周长是80厘米，其中两条边的长度比是1：2，则底边长（　　）厘米。 A．16 B．20 C．16或20 D．80/3 13．（2023•天河区）有两个大小不同的圆，它们半径比是3：4，它们面积的比是（　　） A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16 14．（2025•越秀区）把一个长12cm、宽8cm的长方形按1：2缩小后，所画的新长方形面积是（　　）cm2。 A．96 B．48 C．24 D．6 15．（2024•越秀区）老师给同学们演示图形的放大与缩小。他把一个长方形按3：1放大，再放大后的图形按1：4缩小，最后得到的图形面积是原图形面积的（　　） A． B． C． D． 16．（2024•天河区）赵伟家的客厅长6米，宽4.8米．计划在地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，且恰好铺满．方砖的边长可以是（　　） A．50厘米 B．60厘米 C．80厘米 D．100厘米 二．填空题 17．（2025•天河区）一个三角形，三个内角的度数比是1：2：3。这个三角形是 　 　 三角形。 18．（2024•黄埔区）有一个三角形，它的三个内角度数的比是3：7：10，最大的内角是 　 　 ，这是一个 　 　 三角形． 19．（2024•花都区）等腰三角板的两边长分别为6cm、12cm，等腰三角板第三边的长是　 cm。 20．（2024•天河区）一个三角形的底是10厘米，高是底的，它的面积是　 　 cm2；与它等底等高平行四边形的面积是 　 　 cm2。 21．（2025•白云区）一个三角形的面积是24cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是 cm2． 22．（2023•天河区）要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚尖叉开的距离应取　 　 厘米，画出的圆的面积是　 　 平方厘米． 23．（2025•天河区）画一个周长是6.28厘米的圆，圆规两脚间的距离是　 　 厘米，这个圆的面积是　 　 平方厘米． 24．（2024•天河区）（1）一个三角形的面积是36平方厘米，底是9厘米，高是 　 　 厘米。 （2）一个长方体的长宽高分别是10cm、8cm、5cm，这个长方体的表面积是 　 　 cm2。 25．（2025•花都区）直径为2cm的圆从点A出发，沿直线向右滚动一周到达点B。请在图中用“↓”表示出点B的大致位置，这个圆的面积是 　 　 cm2。 26．（2025•白云区）用一条长为100cm的铁丝围成一个圆，面积是 　 cm2。（用含π的式子表示面积最简结果） 27．（2025•增城区）把一个半径为2cm的圆等分成16份拼成一个近似的梯形（如图），这个近似梯形的面积是 　 　 cm2，周长是 　 　 cm。 28．（2024•增城区）把一个半径是5cm的圆等分成若干份后拼成一个近似长方形，长方形的周长比原来圆的周长增加 　 　 cm，长方形的面积是 　 　 cm2。 29．（2023•天河区）在一块边长是20cm的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是 　 　 _________cm2. 30．（2024•天河区）正方形、等边三角形、半圆形的对称轴的条数分别为x、y、z，则x2+yz等于 　 　 。 31．（2024•天河区）小李心灵手巧，用13根相同的火柴棒搭成了3间房。照这样搭下去，搭20间房一共需要 　 　 根火柴棒。 32．（2024•增城区）（1）妈妈要烙5张饼，锅里每次最多只能烙2张，两面都要烙，每面烙3分钟，至少需要 　 　 分钟。 （2）下面图形是由若下个圆按规律组成的，第6个图形中有 　 　 个圆，第n个图形中有 　 　 个圆。 33．（2025•增城区）（1）在右边的方格图中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。方格图中的B是 　 　 ，C是 　 　 。 （2）按照表格中多边形的规律继续研究下去，八边形的内角和是 　 　 ，n边形内角和是 　 　 。 多边形 …… 边数 3 4 5 6 …… 内角和 180° 360° 540° 720° …… 三．判断题 34．（2024•花都区）面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形。 　 　 四．操作题 35．（2023•天河区）画一个半径是1厘米的圆，并在图上用O、d、r分别标出圆的圆心、直径和半径。并在其中画一个圆心角是120°的扇形。 36．（2025•花都区）如图，每个方格的边长为1cm。 （1）图中平行四边形沿着高分成两部分，把其中的三角形向 　 　 平移 　 　 cm，平行四边形就变成了长方形。 （2）把三角形ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形A'B'C，点A'的位置用数对表示是（ 　 　 ，　 　 ）。 （3）画出三角形ABC按2：1放大后的图形。 37．（2025•增城区）画一画，填一填。 （1）小娅家在邮局的西偏北 　 　 °方向 　 　 米处； 画一画：小伍家距离邮局400米，请在图中画出小伍家所有可能的位置。 （2）画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图形；画一个和图①面积相等的三角形。 （3）画出图②按1：2缩小后的三角形A′B′C′；以三角形A′B′C′中的一个顶点为圆心，画出一个圆，使三角形的另外两个顶点都在圆上。 38．（2024•越秀区）（1）画出梯形ABCD绕C点顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）画出原梯形其中一条高。 （3）画出原梯形向上平移2格，再向右平移9格后的图形。 （4）以点（4，4）为圆心，画一个半径为3cm的圆，并画出其中一条对称轴。 （5）把原梯形按2：1放大，画出放大后的图形。 五．解答题 39．（2024•花都区）在我们的数学课上，曾经用下面的方法把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积。转化过程如图所示： （1）用上面的方法，可以将下图中涂色部分转化为一个 　 　 形。 （2）请你计算涂色部分的面积是多少平方厘米？（提示：你可以在图中画一画） 40．（2025•天河区）求阴影部分的面积。（单位：厘米，π取3.14） 41．（2023•越秀区）（1）画出三角形ABC绕C点按顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）画出原三角形BC边上的高。 （3）画出原三角形ABC先向右平移13格，再向下平移2格后的图形。 （4）图中圆心的位置是 　 　 。 （5）把圆按2：1的比放大，并画出放大后图形的一条对称轴。 （6）放大后的图形与原有图形面积的最简整数比是 　 　 。 42．（2024•花都区）如图每个小正方形的面积为1cm2。 （1）三角形ABC的面积是 　 　 cm2。 （2）三角形顶点A的位置可以用数对（2，11）表示。当点B、C不动，点A向右平移到位置 　 　 时会变成等腰三角形。它与原三角形相比，面积 　 　 （填“变大”“变小”或“不变”）。 （3）画出原三角形ABC按1：2缩小后的图形。 参考答案 一．选择题 1．（2023•天河区）一个正方形的对称轴有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】D 【分析】依据轴对称图形的含义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以判定正方形的对称轴的条数． 【解答】解：如图所示，因为沿正方形两组对边的中线和两条对角线对折，对折后的两部分都能完全重合， 则说明正方形是轴对称图形，两组对边的中线和两条对角线就是它的对称轴， 所以正方形有4条对称轴； ． 故选：D． 2．（2025•天河区）下面的图形中，一定是轴对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．梯形 【答案】A 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：分析可知，等边三角形有3条对称轴，所以等边三角形一定是轴对称图形。 故选：A。 3．（2025•增城区）面积最接近100平方厘米的是（　　） A．一个成人的手掌面 B．一本六年级数学课本的封面 C．一枚1元硬币的正面 D．一张课桌的桌面 【答案】A 【分析】根据生活实际情况，一个成人的手掌面的面积接近100平方厘米，据此解答即可。 【解答】解：一个成人的手掌面的面积接近100平方厘米。 故选：A。 4．（2024•天河区）下列时刻里，分针与时针形成的角是锐角的是（　　） A．6时15分 B．9时 C．10时35分 D．3时30分 【答案】D 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，利用时针与分针夹角的大格数乘30°即可，钝角大于90度小于180度，据此解答。 【解答】解：A.6时15分，时针指向6多一点，分针指向15，这时钟面的分针和时针所形成的角是钝角； B.9时，时针指向9，分针指向12，这时钟面的分针和时针所形成的角是直角； C.10时35分，时针指向3和4中间，分针指向7，这时钟面的分针和时针所形成的角是钝角。 D.3时30分，时针指向3和4中间，分针指向6，这时钟面的分针和时针所形成的角是锐角。 分针与时针形成的角是锐角的是3时30分。 故选：D。 5．（2025•增城区）如图，把一根长10厘米的吸管剪成三段，首尾相接围成三角形。如果第一次在2厘米处剪了一刀，第二次在（　　）处剪才能围成三角形。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】解：A.第二次在①处剪，三段长为：2厘米、1厘米、7厘米，因为2+1＜7，所以①处不可以； B.第二次在②处剪，三段长为：2厘米、2厘米、6厘米，因为2+2＜6，所以②处不可以； C.第二次在③处剪，三段长为：2厘米、3厘米、5厘米，因为2+3＝5，所以③处不可以； D.第二次在④处剪，三段长为：2厘米、4厘米、4厘米，因为2+4＞4，所以④处可以。 答：第二次可以在④处剪。 故选：D。 6．（2024•花都区）图中的4根铁丝按记号折后能围成一个平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平行四边形两组对边分别平行且相等，也就是隔一条边相等。满足条件的只有B项。 【解答】解：按记号折后能围成一个平行四边形的是。 故选：B。 7．（2024•增城区）下面每个选项都有两根小棒，把其中一根小棒沿着“•”用剪刀剪成两段，与另一根小棒围成一个三角形。下面选项（　　）的剪法能围成三角形。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】三角形三条边的关系是：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。据此解答。 【解答】解：A.两边之和小于第三边，不能围成三角形； B.两边之和大于第三边，能围成三角形； C.两边之差小于第三边，不能围成三角形； D.两边之和等于第三边，不能围成三角形。 故选：B。 8．（2024•增城区）如图由一个正方形和平行四边形组成，正方形的面积是a平方厘米，平行四边形的面积是（　　）平方厘米。 A． B．a C． D．2a 【答案】B 【分析】通过观察图形可知，平行四边形的底和高都等于正方形的边长，等底等高的平行四边形的面积与正方形的面积相等。据此解答即可。 【解答】解：因为平行四边形与正方形等底等高，所以平行四边形的面积等于正方形的面积。 答：平行四边形的面积是a平方厘米。 故选：B。 9．（2024•天河区）如图是由18个边长为1厘米的小正方形组成的长方形。长方形中阴影部分的面积是（　　）平方厘米。 A．7.5 B．6.5 C．5.5 D．4.5 【答案】C 【分析】阴影部分的面积可看成1个平行四边形和2个三角形的面积的和。利用平行四边形的面积＝底×高、三角形面积＝底×高÷2，计算即可。 【解答】解：平行四边形的面积： 1×3＝3（平方厘米） 两个三角形的面积： 1×3÷2+1×2÷2 ＝1.5+1 ＝2.5（平方厘米） 3+2.5＝5.5（平方厘米） 答：阴影部分的面积是5.5平方厘米。 故选：C。 10．（2023•越秀区）一个等腰三角形，腰长9cm，其中两条边的长度之比是1：3，这个等腰三角形的周长是（　　）cm。 A．21 B．45 C．63 D．21或45 【答案】A 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，并且等腰三角形两条边的长度之比是1：3，则这个等腰三角形的腰长占3份，底边长占1份，这个等腰三角形的周长＝腰长×2+底边长。 【解答】解：9÷3＝3（厘米） 9×2+3 ＝18+3 ＝21（厘米） 故选：A。 11．（2025•海珠区）小正方形和大正方形边长的比是2：7，小正方形和大正方形面积的比是（　　） A．2：7 B．6：21 C．4：49 【答案】C 【分析】设小正方形的边长为“2”，则大正方形的边长为“7”，根据长方形的面积计算公式“S＝a2”分别求出小正方形面积、大正方形面积，再根据比的意义即可写出小正方形和大正方形面积的比． 【解答】解：22：72 ＝4：49 答：小正方形与大正方形面积的比是4：49． 故选：C． 12．（2025•黄埔区）一个等腰三角形周长是80厘米，其中两条边的长度比是1：2，则底边长（　　）厘米。 A．16 B．20 C．16或20 D．80/3 【答案】A 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和一定大于第三边，所以这个等腰三角形的腰与底的比为2：1，即三边比为2：2：1，底边占了周长的，通过“总量×对应分率＝部分量”求出底边长。 【解答】解：根据分析可得：三角形的三边比为2：2：1。 80 ＝80 ＝16（厘米） 答：底边长16厘米。 故选：A。 13．（2023•天河区）有两个大小不同的圆，它们半径比是3：4，它们面积的比是（　　） A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16 【答案】D 【分析】根据比的应用，假设一个圆的半径为3r，另一个圆的半径为4r，再利用圆的面积公式：S＝πr2，代入数据并表示出两个圆的面积，最后利用比的意义，求出两个圆的面积之比。 【解答】解：假设一个圆的半径为3r，另一个圆的半径为4r。 π×（3r）2＝9πr2 π×（4r）2＝16πr2 9πr2：16πr2＝9：16 答：它们面积的比是9：16。 故选：D。 14．（2025•越秀区）把一个长12cm、宽8cm的长方形按1：2缩小后，所画的新长方形面积是（　　）cm2。 A．96 B．48 C．24 D．6 【答案】C 【分析】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，即按比例缩小时，长和宽均除以缩小的倍数。然后求出长宽后即可求出面积。 【解答】解：（12）×（8） ＝6×4 ＝24（cm2） 答：所画的新长方形面积是24cm2。 故选：C。 15．（2024•越秀区）老师给同学们演示图形的放大与缩小。他把一个长方形按3：1放大，再放大后的图形按1：4缩小，最后得到的图形面积是原图形面积的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设原图形的长是a，宽是b，先把图形的长和宽按3：1放大，再把放大后的图形的长和宽按1：4缩小，再根据长方形面积＝长×宽，分别求出它们的面积，再用最后得到的图形面积除以原图形面积，即可解答。 【解答】解：设原图形的长是a，宽是b。 ab 3a×3b＝9ab （3a÷4）×（3b÷4） a×b ab ab÷ab 答：最后得到的图形面积是原图形面积的。 故选：C。 16．（2024•天河区）赵伟家的客厅长6米，宽4.8米．计划在地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，且恰好铺满．方砖的边长可以是（　　） A．50厘米 B．60厘米 C．80厘米 D．100厘米 【答案】B 【分析】先换算单位长6m＝600cm，宽4.8m＝480cm，再找到600，480的公约数即可作出选择． 【解答】解：6m＝600cm，宽4.8m＝480cm， 600＝2×2×2×3×5×5； 480＝2×2×2×2×2×3×5； 故选项中只有60是600，480的约数． 故选：B． 二．填空题（共17小题） 17．（2025•天河区）一个三角形，三个内角的度数比是1：2：3。这个三角形是 　直角　 三角形。 【答案】直角 【分析】因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可。 【解答】解：180°90° 这是一个直角三角形。 故答案为：直角。 18．（2024•黄埔区）有一个三角形，它的三个内角度数的比是3：7：10，最大的内角是 　90°　 ，这是一个 　直角　 三角形． 【答案】90°；直角 【分析】三个内角度数的比已知，三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法，即可求出最大角的度数，进而即可判断出这个三角形类别． 【解答】解：180°90°， 又因90°的角是直角， 所以这个三角形是直角三角形； 故答案为：90°、直角． 19．（2024•花都区）等腰三角板的两边长分别为6cm、12cm，等腰三角板第三边的长是 　12　 cm。 【答案】12。 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，解答此题即可。 【解答】解：6+6＝12，所以等腰三角板第三边的长不能是6厘米，只能是12厘米。 故答案为：12。 20．（2024•天河区）一个三角形的底是10厘米，高是底的，它的面积是 　10　 cm2；与它等底等高平行四边形的面积是 　20　 cm2。 【答案】10，20。 【分析】利用三角形面积公式：S＝ah÷2计算三角形的面积；根据等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍计算即可。 【解答】解：102（厘米） 10×2÷2＝10（平方厘米） 10×2＝20（平方厘米） 答：三角形的面积是10平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是20平方厘米。 故答案为：10，20。 21．（2025•白云区）一个三角形的面积是24cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是　48　 cm2． 【答案】48 【分析】平行四边形的面积是和它等底等高三角形面积的2倍．据此解答． 【解答】解：24×2＝48（平方厘米） 答：面积是48平方厘米． 故答案为：48． 22．（2023•天河区）要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚尖叉开的距离应取　3　 厘米，画出的圆的面积是　28.26　 平方厘米． 【答案】3；28.26 【分析】圆规两脚尖的距离就是这个圆的半径，周长已知，从而可以求出半径；知道半径，利用圆的面积公式即可求其面积． 【解答】解：圆的半径：18.84÷（2×3.14）， ＝18.84÷6.28， ＝3（厘米）； 圆的面积：3.14×32＝28.28（平方厘米）； 答：圆规两脚尖的距离为3厘米，这个圆的面积是28.26平方厘米． 故答案为：3；28.26． 23．（2025•天河区）画一个周长是6.28厘米的圆，圆规两脚间的距离是　1　 厘米，这个圆的面积是　3.14　 平方厘米． 【答案】1；3.14 【分析】圆规两脚间的距离是指这个圆的半径，由此利用圆的半径＝圆的周长÷3.14÷2和圆的面积＝πr2即可解答． 【解答】解：6.28÷3.14÷2＝1（厘米）； 3.14×12＝3.14（平方厘米）； 答：圆规两脚间的距离是1厘米，这个圆的面积是3.14平方厘米． 故答案为：1；3.14． 24．（2024•天河区）（1）一个三角形的面积是36平方厘米，底是9厘米，高是 　8　 厘米。 （2）一个长方体的长宽高分别是10cm、8cm、5cm，这个长方体的表面积是 　340　 cm2。 【答案】（1）8； （2）340。 【分析】（1）利用三角形面积公式：S＝ah÷2计算三角形的高即可； （2）利用长方体表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2计算即可。 【解答】解：（1）36×2÷9 ＝72÷9 ＝8（厘米） 答：高是8厘米。 （2）（10×8+10×5+8×5）×2 ＝（80+50+40）×2 ＝170×2 ＝340（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是340cm2。 故答案为：8；340。 25．（2025•花都区）直径为2cm的圆从点A出发，沿直线向右滚动一周到达点B。请在图中用“↓”表示出点B的大致位置，这个圆的面积是 　3.14　 cm2。 【答案】；3.14。 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这个圆的周长，据此在图中标出此位置即可。 根据圆的面积公式：S＝πr2求出面积即可。 【解答】解：3.14×2＝6.28（厘米） 作图如下： 3.14×（2÷2）2＝3.14（平方厘米） 答：这个圆的面积是3.14cm2。 故答案为：3.14。 26．（2025•白云区）用一条长为100cm的铁丝围成一个圆，面积是 　　 cm2。（用含π的式子表示面积最简结果） 【答案】。 【分析】根据题干可知：这个圆的周长是12.56分米，由此先求出这个圆的半径，再利用圆的面积公式即可解答。 【解答】解：100÷π÷2＝50÷π（厘米） π×（50÷π）2（平方厘米） 答：它的面积是平方厘米。 故答案为：。 27．（2025•增城区）把一个半径为2cm的圆等分成16份拼成一个近似的梯形（如图），这个近似梯形的面积是 　12.56　 cm2，周长是 　14.28　 cm。 【答案】12.56；14.28。 【分析】根据图示可知，梯形的上下底之和即为圆周长的一半，梯形的腰长即为圆半径的2倍，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2即可求解面积。 【解答】解：梯形的周长：2×3.14×2÷2 ＝3.14×2 ＝6.28（厘米） 6.28+2×2×2＝14.28（厘米） 2×2＝4（厘米） 6.28×4÷2＝12.56（平方厘米） 答：拼成的梯形的上周长14.28cm，面积是12.56平方厘米。 故答案为：12.56；14.28。 28．（2024•增城区）把一个半径是5cm的圆等分成若干份后拼成一个近似长方形，长方形的周长比原来圆的周长增加 　10　 cm，长方形的面积是 　78.5　 cm2。 【答案】10，78.5。 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形后面积不变，拼成的长方形的周长比圆的周长多两条半径的长度，已知圆的半径是5厘米，据此可以求出长方形的周长比圆的周长增加多少厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：5×2＝10（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：长方形的周长比圆的周长增加10厘米，长方形的面积是78.5平方厘米。 故答案为：10，78.5。 29．（2023•天河区）在一块边长是20cm的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是 　314　 cm2. 【答案】314平方厘米。 【分析】在一块边长20cm的正方形硬纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的直径就是20cm.根据圆面积计算公式“S＝πr2”及半径与直径的关系“r”即可求出这个圆的面积。 【解答】解：3.14×（）2 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 答：这个圆的面积是314平方厘米。 故答案为：314。 30．（2024•天河区）正方形、等边三角形、半圆形的对称轴的条数分别为x、y、z，则x2+yz等于 　19　 。 【答案】19。 【分析】根据轴对称图形的定义得出图形的对称轴的条数，即求出x、y、z的值，然后代入式子计算即可。 【解答】解：正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，半圆有1条对称轴； 所以这里x＝4，y＝3，z＝1， 则x2+yz ＝42+3×1 ＝16+3 ＝19 故答案为：19。 31．（2024•天河区）小李心灵手巧，用13根相同的火柴棒搭成了3间房。照这样搭下去，搭20间房一共需要 　81　 根火柴棒。 【答案】81。 【分析】搭一间房子需要5根火柴棒，搭二间房子需要5+4＝9（根）火柴棒，搭三间房子需要5+（3﹣1）×4＝13（根）火柴棒，搭n间房子需要5+（n﹣1）×4＝4n+1（根）火柴棒。 【解答】解：当n＝20时， 4n+1＝4×20+1＝81 答：搭20间房一共需要81根火柴棒。 故答案为：81。 32．（2024•增城区）（1）妈妈要烙5张饼，锅里每次最多只能烙2张，两面都要烙，每面烙3分钟，至少需要 　15　 分钟。 （2）下面图形是由若下个圆按规律组成的，第6个图形中有 　37　 个圆，第n个图形中有 　（n2+1）　 个圆。 【答案】（1）15；（2）37，（n2+1）。 【分析】（1）根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间，代入数据计算即可； （2）图1灰圆1个，黑圆1个，合计2个，2＝12+1； 图2灰圆4个，黑圆1个，合计5个，5＝22+1； 图3灰圆9个，黑圆1个，合计10个，10＝32+1； 图4灰圆16个，黑圆1个，合计17个，5＝42+1； …… 图n灰圆（n2）个，黑圆1个，合计（n2+1）个。 据此解答。 【解答】解：（1）5×2÷2×3＝15（分钟） 答：至少需要15分钟。 （2）根据分析知图n灰圆（n2）个，黑圆1个，合计（n2+1）个。 当n＝6时，62+1＝37（个） 答：第6个图形中有37个圆，第n个图形中有（n2+1）个圆。 故答案为：（1）15；（2）37，（n2+1）。 33．（2025•增城区）（1）在右边的方格图中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。方格图中的B是 　2　 ，C是 　1　 。 （2）按照表格中多边形的规律继续研究下去，八边形的内角和是 　1080°　 ，n边形内角和是 　（n﹣2）×180°（n≥3）　 。 多边形 …… 边数 3 4 5 6 …… 内角和 180° 360° 540° 720° …… 【答案】（1）2，1；（2）1080°，（n﹣2）×180°（n≥3）。 【分析】（1）根据每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次解答即可； （2）根据多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n﹣2）×180°（n≥3）解答即可。 【解答】解：（1）第二列已填2、3，第1行已填1，故第二列第一行只能填4，C处只能填1； 第二行已填2、3，第三列已填1，故第二行第1列只能填1，A处只能填4； 第三列已填1、4，第四行已填3，故第三列第三行只能填3，B处只能填2。 即方格图中的B是2，C是1。 详表如下图所示： （2）根据多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n﹣2）×180°（n≥3）可知， 当n＝8时，（8﹣2）×180°＝1080° 即八边形的内角和是1080°，n边形内角和是（n﹣2）×180°（n≥3）。 故答案为：（1）2，1；（2）1080°，（n﹣2）×180°（n≥3）。 三．判断题 34．（2024•花都区）面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】两个大小相同，形状一样的三角形一定能拼成一个平行四边形，或者说两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，据此解答即可。 【解答】解：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，所以原题说法错误。 故答案为：×。 四．操作题 35．（2023•天河区）画一个半径是1厘米的圆，并在图上用O、d、r分别标出圆的圆心、直径和半径。并在其中画一个圆心角是120°的扇形。 【答案】 【分析】根据圆的画法，画一个半径是1厘米的圆，并在图上圆心用字母“O”表示；半径用字母“r”表示；直径用字母“d”表示，并在其中画一个圆心角是120°的扇形即可。 【解答】解：如图： 36．（2025•花都区）如图，每个方格的边长为1cm。 （1）图中平行四边形沿着高分成两部分，把其中的三角形向 　右　 平移 　3　 cm，平行四边形就变成了长方形。 （2）把三角形ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形A'B'C，点A'的位置用数对表示是（ 　7　 ，　3　 ）。 （3）画出三角形ABC按2：1放大后的图形。 【答案】（1）右，3；（2）7，3；（3）。 【分析】（1）根据图示可知，根据平移图形的特征，三角形向右平移3cm，平行四边形就变成了长方形； （2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按顺时针方向绕点C旋转90度后的形状即可；用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此表示出旋转后的三角形A'B'C中点A'的位置； （3）按2：1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的三边分别扩大到原来的2倍，据此画图。 【解答】解：（1）图中平行四边形沿着高分成两部分，把其中的三角形向右平移3cm，平行四边形就变成了长方形。 （2）把三角形ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形A'B'C，如下图所示： 点A'的位置用数对表示是（7，3）。 （3）画出三角形ABC按2：1放大后的图形，如下图所示： 故答案为：（1）右，3；（2）7，3。 37．（2025•增城区）画一画，填一填。 （1）小娅家在邮局的西偏北 　30　 °方向 　800　 米处； 画一画：小伍家距离邮局400米，请在图中画出小伍家所有可能的位置。 （2）画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图形；画一个和图①面积相等的三角形。 （3）画出图②按1：2缩小后的三角形A′B′C′；以三角形A′B′C′中的一个顶点为圆心，画出一个圆，使三角形的另外两个顶点都在圆上。 【答案】（1）30，800；（2）（3）。 【分析】（1）经实际测量可知，小娅家在邮局的西偏北30°方向（允许测量存在误差），根据比例尺可知图上1厘米代表实际400米，小娅家和邮局图上距离2厘米，据此即可求出小娅家和邮局实际距离800米，由图意可知：以邮局为观测点，小伍家距离邮局400米，则小伍家在图上的所有位置即以邮局为圆心，以图上距离1厘米为半径的圆周上，据此画圆； （2）根据旋转的意义，找出图中直角梯形4个关键点，再画出按顺时针方向绕点A旋转90度后的形状即可得到图①绕点A顺时针旋转90°后的图形；根据“梯形面积＝（上底+下底）×高÷2以及三角形面积＝底×高÷2”求出梯形面积，再画一个和梯形面积相同的三角形即可； （3）按1：2的比例画出三角形缩小后的图形，就是把原三角形的三边都缩小到原来的，据此画图即可得到图②按1：2缩小后的三角形A′B′C′，以三角形A′B′C′中的一个顶点为圆心，画出一个圆，使三角形的另外两个顶点都在圆上，即以直角顶点C′为圆心，以半径B′C′或A′C′画圆，该圆即可使另外2个顶点A′和B′在圆周上。 【解答】解：（1）2×400＝800（米），经测量小娅家在邮局的西偏北30°方向800米处； 400÷400＝1（厘米），小伍家距离邮局400米，请在图中画出小伍家所有可能的位置。如下图所示： （2）画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图形；如下图所示： S梯形＝（2+4）×2÷2＝6 6×2＝12 12＝4×3，即画一个底为4，高为3的三角形即可，如下图所示： （3）画出图②按1：2缩小后的三角形A′B′C′；以三角形A′B′C′中的一个顶点为圆心，画出一个圆，使三角形的另外两个顶点都在圆上。如下图所示： 故答案为：30，800。 38．（2024•越秀区）（1）画出梯形ABCD绕C点顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）画出原梯形其中一条高。 （3）画出原梯形向上平移2格，再向右平移9格后的图形。 （4）以点（4，4）为圆心，画一个半径为3cm的圆，并画出其中一条对称轴。 （5）把原梯形按2：1放大，画出放大后的图形。 【答案】 【分析】（1）先把相交于C点的两条边绕C点顺时针方向旋转90°，再画出其它两条边，即可解答； （2）由梯形的顶点向对边作垂直线段，即可解答； （3）找准方向，数清格数，即可解答； （4）以点（4，4）为圆心，画一个半径为3cm的圆，并画出其中一条对称轴，即可解答； （5）把梯形的底和高按2：1放大，即可解答。 【解答】解：（5）4×2＝8 2×2＝4 （1）、（2）、（3）、（4）、（5）作图如下： 五．解答题 39．（2024•花都区）在我们的数学课上，曾经用下面的方法把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积。转化过程如图所示： （1）用上面的方法，可以将下图中涂色部分转化为一个 　半圆　 形。 （2）请你计算涂色部分的面积是多少平方厘米？（提示：你可以在图中画一画） 【答案】（1）半圆； （2）39.25平方厘米。 【分析】（1）平行四边形的面积公式是通过“转化”，把平行四边形转化为长方形，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。 （2）如图：涂色部分可以转化为一个半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）根据平行四边形可以转化为一个长方形，下图中涂色部分转化为一个半圆形。 （2）3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 答：涂色部分的面积是39.25平方厘米。 故答案为：半圆。 40．（2025•天河区）求阴影部分的面积。（单位：厘米，π取3.14） 【答案】14.88平方厘米。 【分析】由图可知：阴影部分的面积＝梯形的面积﹣半圆的面积，根据梯形面积公式“S＝（a+b）h÷2”和圆面积公式“S＝πr2”，代入数据计算即可。 【解答】解：（8+12）×（8÷2）÷2﹣3.14×（8÷2）2÷2 ＝40﹣25.12 ＝14.88（平方厘米） 答：阴影部分的面积是14.88平方厘米。 41．（2023•越秀区）（1）画出三角形ABC绕C点按顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）画出原三角形BC边上的高。 （3）画出原三角形ABC先向右平移13格，再向下平移2格后的图形。 （4）图中圆心的位置是 　（3，3）　 。 （5）把圆按2：1的比放大，并画出放大后图形的一条对称轴。 （6）放大后的图形与原有图形面积的最简整数比是 　4：1　 。 【答案】（1）（2）（3）（4）（3，3）；（5）（6）4：1。 【分析】（1）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可； （2）三角形作高的方法：从三角形的顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是三角形的高，然后标上直角符号； （3）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图； （4）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数； （5）放大后圆的半径＝原来圆的半径×2；然后画出圆；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴，圆有无数条对称轴，可以画出其中任意一条； （6）放大后的图形与原有图形面积比等于它们半径平方的比。 【解答】解：（1）画出三角形ABC绕C点按顺时针方向旋转90°后的图形。如图： （2）画出原三角形BC边上的高。 （3）画出原三角形ABC先向右平移13格，再向下平移2格后的图形。 （4）图中圆心的位置在第3列，第3行，图中圆心的位置是（3，3）。 （5）把圆按2：1的比放大，并画出放大后图形的一条对称轴。如图： （6）42：22＝16：4＝4：1。 答：放大后的图形与原有图形面积的最简整数比是4：1。 故答案为：（3，3）；4：1。 42．（2024•花都区）如图每个小正方形的面积为1cm2。 （1）三角形ABC的面积是 　12　 cm2。 （2）三角形顶点A的位置可以用数对（2，11）表示。当点B、C不动，点A向右平移到位置 　（5，11）　 时会变成等腰三角形。它与原三角形相比，面积 　不变　 （填“变大”“变小”或“不变”）。 （3）画出原三角形ABC按1：2缩小后的图形。 【答案】（1）12；（2）（5，11），不变；（3） 【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2计算即可； （2）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，三角形变成等腰三角形时，A点向右平移3格，用数对表示为（5，11），同底等高的三角形面积相等； （3）按1：2的比例画出三角形缩小后的图形，就是把原三角形的三条边都缩小到原来的，据此画图。 【解答】解：（1）6×4÷2＝12（cm2） 答：三角形ABC的面积是12cm2。 （2）三角形变成等腰三角形时，A点向右平移3格，用数对表示为（5，11），同底等高的三角形面积不变； （3）如下图所示： 第2页，共13页 第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $