专题08 几何图形初步（复习讲义）（山东专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

专题08 几何图形初步 目 录 01 析·考情目标 02 筑·专题框架 03 攻·重难考点 考点一 几何图形初步（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接） 真题动向 题型一：几何体及其展开图 题型二：角 题型三：角的计算 题型四：平行线的判定 题型五：平行线的性质 必备知识 知识1 正方体的展开图 知识2 角 知识3 平行 命题预测 命题 透视 命题形式： 以几何图形、实物模型、生活场景为载体，以选择、填空题为核心题型，呈现情境化、生活化特点，聚焦空间观念、逻辑推理与几何运算能力考查，整体难度偏基础，题型设置稳定。 命题内容： 核心围绕两大热考方向，一是几何体展开图（以正方体为核心）、角的计算（互余、度分秒、方位角、相交线求角为高频考点）；二是平行线的性质与判定，常结合三角尺、角平分线综合考查，注重几何直观与数形结合素养的渗透。 热考角度 考点 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 角的计算 T12：互余求角； T3：相交线求角； T2：量角器求角 T12：度分秒的计算； T7：方向角的计算 T4：度分秒的计算； T4：三角尺求角； 平行的性质与判定 T5：平行求角 T4：平行+角平分线求角 T3：三角尺求角； T5：三角尺求角； T11：光线问题求角； T6：三角尺求角； T4：平行+角平分线求角； 命题预测 1. 考情预测 本专题近 5 年山东中考均以选择、填空基础题型为主，难度稳定。核心必考考点为正方体展开图、角的计算、平行线的性质与判定，高频结合三角尺、角平分线综合命题，创新题多融入生活实景、体育赛事等情境，聚焦几何直观与逻辑推理核心素养考查。 2. 备考建议 夯实基础，吃透几何体展开图、角与平行线的核心定理；强化高频题型专项训练，总结解题模板；注重空间想象与几何推理能力培养，规范答题步骤，确保基础题零失分。 题型一 几何体及其展开图 核心聚焦正方体展开图，用 “同层隔一面、异层隔两面、Z 字两端是对面” 快速判定相对面；圆柱、圆锥类题型，紧扣底面周长与侧面展开图边长的对应关系，结合勾股定理求解棱长、面积相关问题。 误判正方体展开图相对面，忽略定理适用前提；计算时混淆底面直径与半径、母线与高的概念，展开图周长计算漏算边数。 1．（2025·山东威海·中考真题）如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为，则折成立方体的棱长为___________． 2．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，圆柱的底面半径为，高为1，下列关于该圆柱的结论正确的有（    ）    A．体积为 B．母线长为1 C．侧面积为 D．侧面展开图的周长为 3．（2024·山东济宁·中考真题）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（    ） A．人 B．才 C．强 D．国 题型二 角 紧扣对顶角相等、余补角、角平分线核心性质；方位角问题先绘制方位坐标系，明确南北偏东 / 西的角度基准；量角器读数精准匹配角的两边与内外圈刻度。 混淆余角（和为 90°）与补角（和为 180°）定义；方位角基准方向判断错误，量角器内外圈刻度混用，忽略角平分线的等分性质。 4．（2023·山东东营·中考真题）一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离为___________km． 5．（2023·山东临沂·中考真题）下图中用量角器测得的度数是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·山东淄博·中考真题）如图，已知，平分．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 题型三 角的计算 相交线求角优先用对顶角相等、邻补角互补转化角度；多角叠加问题用角的和差拆分，结合方程思想设元求解；互余互补类题型，套用同角 / 等角的余补角相等性质简化计算。 相交线求角优先用对顶角相等、邻补角互补转化角度；多角叠加问题用角的和差拆分，结合方程思想设元求解；互余互补类题型，套用同角 / 等角的余补角相等性质简化计算。 7．（2025·山东淄博·中考真题）如图，，，则_______． 8．（2024·山东日照·中考真题）如图，直线相交于点O．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·山东潍坊·中考真题）下列命题正确的是（    ） A．在一个三角形中至少有两个锐角 B．在圆中，垂直于弦的直径平分弦 C．如果两个角互余，那么它们的补角也互余 D．两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等 题型四 平行线的判定 先找准截线与被截线，精准定位三线八角；优先匹配 “角相等 / 互补→线平行” 的判定定理，复杂图形可作辅助平行线，结合角平分线、全等三角形性质推导角的数量关系。 错认三线八角的对应角，忽略 “两条直线被第三条直线所截” 的大前提；误用同旁内角相等判定平行，性质与判定逻辑因果倒置。 10．（2025·山东德州·中考真题）如图，是的外角，射线在的内部，添加一个条件_______，使得．（写出一种情况即可） 11．（2024·山东淄博·中考真题）如图，已知，点，在线段上，且． 请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得． 你添加的条件是：__________（只填写一个序号）． 添加条件后，请证明． 12．（2024·山东潍坊·中考真题）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为（    ） A． B． C． D． 题型五 平行线的性质 紧扣 “线平行→同位角 / 内错角相等、同旁内角互补” 核心；遇折线、拐点问题，过拐点作平行线拆分角度，结合三角尺、正多边形的固定内角度数，通过角的和差完成计算。 无平行前提直接套用角相等的结论；拐点问题辅助线作法错误，三角板特殊角、正多边形内角度数记忆混淆，导致计算偏差。 13．（2025·山东东营·中考真题）2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 14．（2025·山东淄博·中考真题）已知：如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 15．（2025·山东济南·中考真题）如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点B，C，且．当时，___________． 知识1 正方体的展开图 正方体相对面的核心特征：折叠后永不相邻，无公共边、无公共顶点，一个正方体有且仅有 3 组相对面。 1. 同层隔一面：同一行 / 列中，间隔 1 个正方形的两个面，互为相对面。例：一行 4 个正方形，第 1 个与第 3 个相对，第 2 个与第 4 个相对。 2. 异层隔两面：不同行的面，按排列顺序间隔 2 个正方形，互为相对面（多用于 2-2-2 型）。 3. Z 字两端是对面：沿展开图画等臂 “Z” 字，Z 字的两个端点对应的正方形，互为相对面（多用于 2-3-1 型、3-3 型）。 知识2 角 1.对顶角：对顶角相等. 2.余角补角 余角 补角 定义 两角的和为90°，则这两个角互余 两角的和为180°，则这两个角互余 性质 1、同角的余角相等； 2、等角的余角相等 1、同角的补角相等； 2、等角的补角相等 3.角平分线 小角=小角；大角=2×小角；小角=大角的一半。 知识3 平行 1.性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补； 2.判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行； （4）平行于同一条直线的两直线平行。 1．（2025·陕西西安·二模）用一个平面截一个几何体，得到的截面形状是长方形，则这个几何体不可能是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·山东济宁·二模）如图是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的两个数字互为相反数，则的值为（　　） A．18 B． C． D． 3．（2025·山东青岛·二模）如图，有一个正方体纸盒，其棱长为．小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形．将正方体纸盒剩余部分沿棱展开，得到的展开图周长最大是______． 4．（2025·山东·二模）七巧板是中国传统数学文化的重要载体，将图1所示的七巧板，拼成图2所示的图形，则______．    5．（2025·山东聊城·三模）如图，四边形是矩形，一副三角板如图放置，直角顶点重合于点A，则（　　） A． B． C． D．随△EAG的位置的变化而变化 6．（2025·山东临沂·一模）一副三角板如图放置，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（2025·山东济宁·二模）一副三角板按如图所示的方式放置：等腰直角三角形的三角板的直角顶点落在另一个三角板的斜边上，底角顶点与另一三角板的角顶点重合，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．（2025·山东济南·二模）如图，现将一块含有角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 9．（2025·山东东营·三模）如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 10．（2025·山东德州·一模）一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，若，则的度数为_______． 11．（2025·山东·二模）如图，已知直线与交于点，，平分．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12．（2025·山东聊城·二模）完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中，则（    ） A． B． C． D． 13．（2025·重庆大渡口·二模）如图，一块含角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（   ） A． B． C． D． 14．（2025·山东济宁·一模）正六边形中，直线分别经过边上一点，且．则的值是（　　） A． B． C． D． 15．（2025·山东济宁·三模）如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 16．（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 几何图形初步 目 录 01 析·考情目标 02 筑·专题框架 03 攻·重难考点 考点一 几何图形初步（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接） 真题动向 题型一：几何体及其展开图 题型二：角 题型三：角的计算 题型四：平行线的判定 题型五：平行线的性质 必备知识 知识1 正方体的展开图 知识2 角 知识3 平行 命题预测 命题 透视 命题形式： 以几何图形、实物模型、生活场景为载体，以选择、填空题为核心题型，呈现情境化、生活化特点，聚焦空间观念、逻辑推理与几何运算能力考查，整体难度偏基础，题型设置稳定。 命题内容： 核心围绕两大热考方向，一是几何体展开图（以正方体为核心）、角的计算（互余、度分秒、方位角、相交线求角为高频考点）；二是平行线的性质与判定，常结合三角尺、角平分线综合考查，注重几何直观与数形结合素养的渗透。 热考角度 考点 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 角的计算 T12：互余求角； T3：相交线求角； T2：量角器求角 T12：度分秒的计算； T7：方向角的计算 T4：度分秒的计算； T4：三角尺求角； 平行的性质与判定 T5：平行求角 T4：平行+角平分线求角 T3：三角尺求角； T5：三角尺求角； T11：光线问题求角； T6：三角尺求角； T4：平行+角平分线求角； 命题预测 1. 考情预测 本专题近 5 年山东中考均以选择、填空基础题型为主，难度稳定。核心必考考点为正方体展开图、角的计算、平行线的性质与判定，高频结合三角尺、角平分线综合命题，创新题多融入生活实景、体育赛事等情境，聚焦几何直观与逻辑推理核心素养考查。 2. 备考建议 夯实基础，吃透几何体展开图、角与平行线的核心定理；强化高频题型专项训练，总结解题模板；注重空间想象与几何推理能力培养，规范答题步骤，确保基础题零失分。 考点一 几何图形初步 题型一 几何体及其展开图 核心聚焦正方体展开图，用 “同层隔一面、异层隔两面、Z 字两端是对面” 快速判定相对面；圆柱、圆锥类题型，紧扣底面周长与侧面展开图边长的对应关系，结合勾股定理求解棱长、面积相关问题。 误判正方体展开图相对面，忽略定理适用前提；计算时混淆底面直径与半径、母线与高的概念，展开图周长计算漏算边数。 1．（2025·山东威海·中考真题）如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为，则折成立方体的棱长为___________． 【答案】/ 【分析】本题考查了正方体的展开图、正方形的性质、勾股定理以及一元二次方程的求解等知识； 如图，设，则，根据勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：如图，设，则， 则在直角三角形中，由勾股定理可得：， 即， 解得：或（舍去）， ∴正方体的棱长为cm， 故答案为：． 2．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，圆柱的底面半径为，高为1，下列关于该圆柱的结论正确的有（    ）    A．体积为 B．母线长为1 C．侧面积为 D．侧面展开图的周长为 【答案】BC 【分析】本题主要考查圆柱的体香，母线长，侧面积以及侧面展开图的周长，运用相关知识求解各选项再判断即可 【详解】解：A.∵圆柱的底面半径为，高为1， ∴圆柱的体积为，故选项A不符合题意； B.∵圆柱的高为1， ∴圆柱的母线长为1，故选项B正确，符合题意； C. ∴圆柱的底面半径为，高为1， ∴圆柱的底面周长为， ∴侧面积为，故选项C正确，符合题意； D.∵圆柱的底面周长为，高为1， ∴圆柱的侧面展开图的周长为，故选项D错误，不符合题意 综上，正确的结论为B，C， 故选：BC 3．（2024·山东济宁·中考真题）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（    ） A．人 B．才 C．强 D．国 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“Z”型首尾是相对的面，根据这一特点作答． 【详解】解：由图可得，有“建”字一面的相对面上的字是“国”， 故选：D． 题型二 角 紧扣对顶角相等、余补角、角平分线核心性质；方位角问题先绘制方位坐标系，明确南北偏东 / 西的角度基准；量角器读数精准匹配角的两边与内外圈刻度。 混淆余角（和为 90°）与补角（和为 180°）定义；方位角基准方向判断错误，量角器内外圈刻度混用，忽略角平分线的等分性质。 4．（2023·山东东营·中考真题）一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离为___________km． 【答案】50 【分析】根据题意画出图形，易证是直角三角形，利用勾股定理即可求解． 【详解】如图，根据题意，得，，，，    ∵ ∴ ∴ ∴在中， 即A，C两港之间的距离为50 km． 故答案为：50 【点睛】本题考查方位角，勾股定理，根据题意画出图形，证明是直角三角形是解题的关键． 5．（2023·山东临沂·中考真题）下图中用量角器测得的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图形可直接得出． 【详解】解：由题意，可得， 故选：C． 【点睛】本题考查角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键． 6．（2024·山东淄博·中考真题）如图，已知，平分．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是平行线的性质及角平分线的定义，解题时要熟练掌握并能灵活运用平行线的性质是关键．依据题意，根据平行线及角平分线的性质求解即可． 【详解】解：， ，； 平分， ． ． 故选：C 题型三 角的计算 相交线求角优先用对顶角相等、邻补角互补转化角度；多角叠加问题用角的和差拆分，结合方程思想设元求解；互余互补类题型，套用同角 / 等角的余补角相等性质简化计算。 相交线求角优先用对顶角相等、邻补角互补转化角度；多角叠加问题用角的和差拆分，结合方程思想设元求解；互余互补类题型，套用同角 / 等角的余补角相等性质简化计算。 7．（2025·山东淄博·中考真题）如图，，，则_______． 【答案】 【分析】本题考查了角的计算及余角的知识，属于基础题，关键是利用角的和差关系进行计算． 先由求出的度数，再由求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 8．（2024·山东日照·中考真题）如图，直线相交于点O．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查对顶角的定义，几何中角度的计算，由对顶角相等得到，即可解答． 【详解】解：， ． 故选：B． 9．（2023·山东潍坊·中考真题）下列命题正确的是（    ） A．在一个三角形中至少有两个锐角 B．在圆中，垂直于弦的直径平分弦 C．如果两个角互余，那么它们的补角也互余 D．两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等 【答案】AB 【分析】根据三角形的内角和定理、垂径定理、互余与互补、平行线的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、在一个三角形中至少有两个锐角，原命题正确，则此项符合题意； B、在圆中，垂直于弦的直径平分弦，原命题正确，则此项符合题意； C、设与互余， ， ， ∴如果两个角互余，那么它们的补角也互余，命题错误，则此项不符合题意； D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角一定相等，原命题错误，则此项不符合题意； 故选：AB． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、垂径定理、互余与互补、平行线的性质，熟练掌握各定理和性质是解题关键． 题型四 平行线的判定 先找准截线与被截线，精准定位三线八角；优先匹配 “角相等 / 互补→线平行” 的判定定理，复杂图形可作辅助平行线，结合角平分线、全等三角形性质推导角的数量关系。 错认三线八角的对应角，忽略 “两条直线被第三条直线所截” 的大前提；误用同旁内角相等判定平行，性质与判定逻辑因果倒置。 10．（2025·山东德州·中考真题）如图，是的外角，射线在的内部，添加一个条件_______，使得．（写出一种情况即可） 【答案】或或（答案不唯一，填一个即可） 【分析】本题考查平行线的判定，掌握相关知识是解决问题的关键．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行解答即可． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：或或（答案不唯一，填一个即可）． 11．（2024·山东淄博·中考真题）如图，已知，点，在线段上，且． 请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得． 你添加的条件是：__________（只填写一个序号）． 添加条件后，请证明． 【答案】①（或②） 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质及平行线的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质并灵活运用．利用全等三角形的判定定理进行分析，选取合适的条件进行求解，再根据全等三角形的性质及平行线的判定证明即可． 【详解】解：可选取①或②（只选一个即可）， 证明：当选取①时， 在与中， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ； 证明：当选取②时， 在与中， ， ， ，， ， ， 在与中， ， ， ， ； 故答案为：①（或②） 12．（2024·山东潍坊·中考真题）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线性质，平行公理的推论，过点作，可得，即得，，根据求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴与所成锐角的度数为为， 故选：． 题型五 平行线的性质 紧扣 “线平行→同位角 / 内错角相等、同旁内角互补” 核心；遇折线、拐点问题，过拐点作平行线拆分角度，结合三角尺、正多边形的固定内角度数，通过角的和差完成计算。 无平行前提直接套用角相等的结论；拐点问题辅助线作法错误，三角板特殊角、正多边形内角度数记忆混淆，导致计算偏差。 13．（2025·山东东营·中考真题）2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定和性质． 过点C作，得到，推出，，即可求出． 【详解】解：过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故选：D． 14．（2025·山东淄博·中考真题）已知：如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线性质，三角形的外角性质，先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角性质解答即可． 【详解】解：设和交于点F， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 15．（2025·山东济南·中考真题）如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点B，C，且．当时，___________． 【答案】97 【分析】本题考查正多边形内角和问题，平行线的性质，先根据正六边形内角和公式求出单个内角的度数，再根据平行线的性质求解． 【详解】解：如图， 正六边形内角和为：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：97． 知识1 正方体的展开图 正方体相对面的核心特征：折叠后永不相邻，无公共边、无公共顶点，一个正方体有且仅有 3 组相对面。 1. 同层隔一面：同一行 / 列中，间隔 1 个正方形的两个面，互为相对面。例：一行 4 个正方形，第 1 个与第 3 个相对，第 2 个与第 4 个相对。 2. 异层隔两面：不同行的面，按排列顺序间隔 2 个正方形，互为相对面（多用于 2-2-2 型）。 3. Z 字两端是对面：沿展开图画等臂 “Z” 字，Z 字的两个端点对应的正方形，互为相对面（多用于 2-3-1 型、3-3 型）。 知识2 角 1.对顶角：对顶角相等. 2.余角补角 余角 补角 定义 两角的和为90°，则这两个角互余 两角的和为180°，则这两个角互余 性质 1、同角的余角相等； 2、等角的余角相等 1、同角的补角相等； 2、等角的补角相等 3.角平分线 小角=小角；大角=2×小角；小角=大角的一半。 知识3 平行 1.性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补； 2.判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行； （4）平行于同一条直线的两直线平行。 1．（2025·陕西西安·二模）用一个平面截一个几何体，得到的截面形状是长方形，则这个几何体不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的截面，根据圆锥、圆柱、球体，三棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．掌握圆锥、圆柱、球体，三棱柱的几何特征是解题的关键． 【详解】解：用一个平面截一个几何体， A．当该平面与长方体的一个面平行时，选项的截面是长方形，故此选项不符合题意； B．当该平面与圆柱的底面垂直时，选项的截面是长方形，故此选项不符合题意； C．选项的截面不可能是长方形，故该选项符合题意； D．当该平面与三棱柱的一个侧面平行时，选项的截面是长方形，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．（2025·山东济宁·二模）如图是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的两个数字互为相反数，则的值为（　　） A．18 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出，然后代入代数式计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， ，， 解得， ∴， 故选：A． 3．（2025·山东青岛·二模）如图，有一个正方体纸盒，其棱长为．小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形．将正方体纸盒剩余部分沿棱展开，得到的展开图周长最大是______． 【答案】 【分析】本题考查了正方体侧面展开图，根据小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形，分别画出图形，然后比较即可得到的展开图周长最大是，然后求解即可，掌握正方体侧面展开图是解题的关键． 【详解】解：如图， ∴得到的展开图周长是， 如图， ∴得到的展开图周长是， 如图， ∴得到的展开图周长是， ∵， ∴得到的展开图最大周长是， 故答案为：． 4．（2025·山东·二模）七巧板是中国传统数学文化的重要载体，将图1所示的七巧板，拼成图2所示的图形，则______．    【答案】 【分析】此题考查了求正切值，勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识．过点B作交延长线于点，则，由题意可知， 都是等腰直角三角形，证明是等腰直角三角形，设，则求出，则，利用正切定义即可求出答案． 【详解】解：过点B作交延长线于点，则，    由题意可知， 都是等腰直角三角形， ∴， ∴ ∴是等腰直角三角形， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（2025·山东聊城·三模）如图，四边形是矩形，一副三角板如图放置，直角顶点重合于点A，则（　　） A． B． C． D．随△EAG的位置的变化而变化 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质，平行线的性质探究角度之间的关系，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 过点作交直线于点，根据矩形，可得，，再由即可求解． 【详解】解：过点作交直线于点， ∴，， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6．（2025·山东临沂·一模）一副三角板如图放置，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形外角的性质，对顶角相等，三角形内角和定理等知识．明确角度之间的数量关系是解题的关键．如图，由题意知，，由三角形外角的性质得到，求出，由对顶角的定义得到，再根据三角形内角和定理得到，最后由对顶角的定义即可得到结果． 【详解】解：如图，由题意知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 7．（2025·山东济宁·二模）一副三角板按如图所示的方式放置：等腰直角三角形的三角板的直角顶点落在另一个三角板的斜边上，底角顶点与另一三角板的角顶点重合，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了三角形外角的性质，根据题意得到，再利用三角外角的性质进行解答即可． 【详解】解：由题意可得， ∴， ∴ 故选：C 8．（2025·山东济南·二模）如图，现将一块含有角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 先根据两直线平行的性质，得到，再根据平角的定义，即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9．（2025·山东东营·三模）如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据题意，延长交于点，求出和，即可得到答案． 【详解】解：延长交于点， ， ， 是的外角， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选D． 10．（2025·山东德州·一模）一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，若，则的度数为_______． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角相等，正确记忆相关知识点是解题关键． 根据三角板得出，，根据，得出，再根据三角形外角的性质和对顶角相等即可求解． 【详解】如图； ，，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 11．（2025·山东·二模）如图，已知直线与交于点，，平分．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了垂直的定义、角的和差、角平分线的定义、对顶角的性质等知识点．由垂直的定义可得，易得，再根据角平分线的定义可得，然后运用角的和差可得，最后根据对顶角相等即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 12．（2025·山东聊城·二模）完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是邻补角的性质，多边形的内角和定理的应用，先求解，再结合五边形的内角和定理可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵五边形的内角和为， ∴； 故选：B． 13．（2025·重庆大渡口·二模）如图，一块含角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，掌握知识点是解题的关键． 过三角形的角顶点作直线的平行线是解决问题的关键，然后利用两直线平行，内错角相等即可求出． 【详解】解：如图，过三角形的角顶点A作直线n的平行线l， ∵， ∴ ∴,， ∴． 故选A． 14．（2025·山东济宁·一模）正六边形中，直线分别经过边上一点，且．则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，平行线的性质，合理作出辅助线是关键． 根据正多边形的内角和定理得到，由平行线的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：在正六边形中，每个内角的度数为， ∴， 如图所示，过点作，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B ． 15．（2025·山东济宁·三模）如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．作直线，利用平行线的性质，等量代换证明即可； 【详解】解：如图，作直线， ∵直线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 16．（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，据此求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 26 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $