2025-2026学年六年级数学下学期期中高频易错自测卷（二）（北师大版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期中高频易错自测卷（二）（北师大版） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 2. 必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3．测试范围：1-4单元。 一、填空题。（每空1分，共26分） 1．在括号里填上适当的数。 5.6dm3＝( )cm3    2.7L＝( )cm3   0.6m3＝( )dm3＝( )L 2．a、b两个数均不为0.如果，那么a∶b＝( )∶( )，如果，那么a∶b＝( )∶( )。 3．图①中的花叶（阴影部分）绕中心点每次旋转( )°能得到这个图案。图②中的小正方形（阴影部分）绕中心点每次旋转( )°能得到这个图案。 第3题图 第4题图 第7题图 4．【易错题】豆腐是中国的传统食品，因其营养丰富，被大家誉为“植物肉”。下面是赵奶奶和孙奶奶用黄豆做豆腐的情况。 赵奶奶做出豆腐的质量与所用黄豆质量的比是( )，孙奶奶做出豆腐的质量与所用黄豆质量的比是( )，这两个比( )（填“能”或“不能”）组成比例。 5．【常考题】在一幅比例尺为的地图上，量得A、B两地的距离是7.5厘米，两地的实际距离是( )千米，这个线段比例尺改写成数值比例尺是( )，如果B、C两地的实际距离是600千米，那么在这幅地图上要画( )厘米。 6．等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 7．【重点题】如图，在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会形成一个近似的( )，这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是( )m，高是( )m，所形成的图形的体积是( )m3。 8．【常考题】《九章算术》是中国古代数学的巅峰之作，标志着中国古代数学形成了完整的体系，奠定了中国数学长期发展的基础。其中在《粟米章》中就对比例有深入研究。请解决下面有关比例的问题。 (1)如果m与n互为倒数，那么m与n成( )比例关系。 (2)如果4m＝8n（m、n均不为0），那么m与n成( )比例关系。 9．张师傅用白铁皮做10节圆柱形通风管，每节通风管的直径是0.2米，长是1米。至少要用( )平方米的白铁皮。（接头处损耗忽略不计） 10．【难点题】下图是两个相互咬合的齿轮，已知大齿轮半径∶小齿轮半径 小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数。大齿轮的半径是3分米，小齿轮的半 径是1分米，如果大齿轮转动10周，小齿轮要转动（ ）周。 二、判断题。（每题1分，共5分） 11．在中，15和12是比例的外项。( ) 12．当圆的周长一定时，圆周率与直径成反比例。( ) 13．比例尺1∶7000000是数值比例尺，改成线段比例尺是。( ) 14．圆的面积与半径成正比例关系。( ) 15．圆锥底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。( ) 三、选择题。（每题2分，共14分） 16．铜奔马是东汉青铜器，属于国家级文物。下图箭头右边的铜奔马图案，是箭头左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。其中④号卡片的运动过程是（    ）。 A．④号卡片先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移1格 B．④号卡片先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移2格 C．④号卡片先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移1格 D．④号卡片先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移2格 17．高年级我们将会学习这样的知识：“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。”现在我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，如图中是相似三角形的两个三角形是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④ 18．【重点题】新能源汽车越来越受到大众欢迎，为了使电动汽车能够存储足够的电量以支持其运行，各地均增设大量充电设备。如果某城市新能源汽车充电桩与燃油车加油站的比为2∶3，若新增140个充电桩后变为5∶4，现在充电桩数量为（    ）个。 A．120 B．160 C．180 D．300 19．下列图中，圆柱的展开图正确的是（    ）。（单位：cm） A． B． C． D． 20．【常考题】为更好的宣传和普及青光眼防治知识，李医生参加了在北京园博园举行的“世界青光眼周健步走公益乐跑”活动。李医生30分钟跑了全程的，照这样计算，如果他要跑完7千米全程，跑完全程的时间为x分钟，下面正确的关系式是（    ）。 ①        ②30：        ③1：        ④ A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 21．【难点题】图中圆锥的体积与圆柱（    ）的体积相等。 A．B． C． D． 22．【新素养 问题意识】淘气买了一瓶水喝掉了一部分后还有剩余（如图所示）。根据图中标出的数据，淘气用算式“”计算的是（    ）。 A．喝掉的水的体积 B．瓶子的容积 C．剩余水的体积 D．喝掉的水和剩余的水相差的体积 四、计算题。（共22分） 23．直接写出得数。（每题1分，共8分） 3.42＋5.58＝     247－99＝     0.4×25＝      8.4÷0.7＝   4.3×5×0.2＝     8.7－（3.9＋1.7）＝     ＝     ＝ 24．解比例． （每题3分，共9分） 0.7∶18＝21∶x         ＝          6：x＝： 25．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm）（5分） 五、作图题。（6分） 26．在下面方格纸中画图。 （1）将图形①绕点O逆时针旋转90度，再向下平移2格，得到图形②。 （2）以直线MN为对称轴，画出图形①的轴对称图形③。 （3）将图形①放大，使放大后的图形与原图形对应线段比是2∶1，得到图形④。 六、解答题。（共27分） 27．规律的健走不仅能有效锻炼身体，还能降低各种疾病的风险。周日下午，王阿姨走了一段时间后，她的健走App显示如下图，她已走的步数与今天计划要走的步数比是4∶5，她今天计划要走多少步？（请用比例解答）（4分） 28．【新情境 学科融合】在汉代，汉武帝派张骞出使西域开辟出以首都长安（今西安）为起点，经凉州、酒泉、瓜州、敦煌、新疆、中亚国家、阿富汗、伊朗、伊拉克、叙利亚等而达地中海，以罗马为终点的商贸路线。如果现在把这一路线按1∶10000000的比例尺画在纸上的图上距离是6.44厘米，实际全长是多少千米？（5分） 29．【新情境 瓷器】青花瓷作为中国传统瓷器的瑰宝之一，其独特魅力和文化价值不容忽视。 下图是一款青花瓷花瓶，花瓶中间最大直径是25厘米，商家为了防止花瓶损坏，一般用长方体纸盒（带盖）进行包装，包装这个花瓶至少需要用多少平方厘米的纸板？（可以先画一画包装盒的样子，再解答，解答时，接缝处忽略不计）（5分） 30．【新情境 学科融合】《红楼梦》第四十五回有这样一段：只见宝玉头上戴着大箬笠，身上披着蓑衣，黛玉不觉笑道：“哪里来的这么个渔翁？”箬笠是用竹篾、箬叶编织的斗笠。下图是一种箬笠，它近似于圆锥，底面直径是60厘米，高是30厘米，把它扣在地上，所占空间是多少立方厘米？（6分） 31．【新考法 说理表达】古人云“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”，为了满足登山需求，聪聪带了两个圆柱形水杯，大水杯内直径16厘米，高30厘米，小水杯内直径8厘米，高30厘米。聪聪认为：小水杯与大水杯高相等，小水杯的内直径刚好是大水杯的一半，如果装满水，小水杯的装水量也刚好是大水杯的一半。聪聪的想法对吗？为什么？（7分） 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期中高频易错自测卷（二）（北师大版） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 2. 必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3．测试范围：1-4单元。 一、填空题。（每空1分，共26分） 1．在括号里填上适当的数。 5.6dm3＝( )cm3    2.7L＝( )cm3   0.6m3＝( )dm3＝( )L 【答案】 5600 2700 600 600 【分析】1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL＝1000cm3，1m3＝1000dm3＝1000L。 高级单位转换成低级单位乘进率，低级单位转换成高级单位除以进率。 【详解】因为5.6×1000＝5600（cm3），所以5.6dm3＝5600cm3； 因为2.7×1000＝2700（cm3），所以2.7L＝2700cm3； 因为0.6×1000＝600（dm3）＝600（L），所以0.6m3＝600dm3＝600L。 2．a、b两个数均不为0.如果，那么a∶b＝( )∶( )，如果，那么a∶b＝( )∶( )。 【答案】 6 5 5 3 【分析】根据比例的基本性质：两个外项积等于两个内项积，把比例化成a＝b，再根据比例的基本性质的逆运算，把a＝b化成a∶b＝∶，再化成最简整数比；对于3a＝5b，根据比例的基本性质的逆运算解答。 【详解】因为，所以a＝b a∶b＝∶＝（×15）∶（×15）＝12∶10＝（12÷2）∶（10÷2）＝6∶5 因为3a＝5b，所以a∶b＝5∶3 3．图①中的花叶（阴影部分）绕中心点每次旋转( )°能得到这个图案。图②中的小正方形（阴影部分）绕中心点每次旋转( )°能得到这个图案。 【答案】 60 45 【分析】观察可知有6片花叶，旋转6次回到原位置，周角360°，360°÷6＝每次旋转角度；小正方形旋转8次回到原位置，360°÷8＝每次旋转角度。 【详解】360°÷6＝60° 360°÷8＝45° 图①中的花叶（阴影部分）绕中心点每次旋转60°能得到这个图案。图②中的小正方形（阴影部分）绕中心点每次旋转45°能得到这个图案。 4．【易错题】豆腐是中国的传统食品，因其营养丰富，被大家誉为“植物肉”。下面是赵奶奶和孙奶奶用黄豆做豆腐的情况。 赵奶奶做出豆腐的质量与所用黄豆质量的比是( )，孙奶奶做出豆腐的质量与所用黄豆质量的比是( )，这两个比( )（填“能”或“不能”）组成比例。 【答案】 4∶1 4∶1 能 【分析】赵奶奶做出豆腐的质量∶所用黄豆的质量＝16∶4，孙奶奶做出豆腐的质量∶所用黄豆的质量＝24∶6，根据比的基本性质把这两个比化为最简整数比，再用比的前项除以后项求出比值，如果比值相等，那么这两个比能组成比例；如果比值不相等，那么这两个比不能组成比例。 【详解】赵奶奶做出豆腐的质量∶所用黄豆的质量 ＝16∶4 ＝（16÷4）∶（4÷4） ＝4∶1 ＝4÷1 ＝4 孙奶奶做出豆腐的质量∶所用黄豆的质量 ＝24∶6 ＝（24÷6）∶（6÷6） ＝4∶1 ＝4÷1 ＝4 因为4＝4，所以这两个比能组成比例。 5．【常考题】在一幅比例尺为的地图上，量得A、B两地的距离是7.5厘米，两地的实际距离是( )千米，这个线段比例尺改写成数值比例尺是( )，如果B、C两地的实际距离是600千米，那么在这幅地图上要画( )厘米。 【答案】 300 1∶4000000/ 15 【分析】①该线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离40千米，已知图上A、B两地距离是7.5厘米，求实际距离，就是求7.5个40千米是多少； ②数值比例尺是用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。因为1千米 ＝ 100000厘米，此线段比例尺中图上1厘米代表实际距离40千米，也就是40×100000 ＝ 4000000厘米； ③已知实际距离和线段比例尺代表的实际距离，求图上距离，就是看实际距离600千米里有几个40千米。 【详解】①40×7.5＝300（千米） 所以两地的实际距离是300千米。 ②1厘米∶40千米 ＝1厘米∶4000000厘米 ＝1∶4000000（或） 所以这个线段比例尺改写成数值比例尺是1∶4000000（或）。 ③600÷40＝15（厘米） 所以B、C两地的实际距离是600千米，在这幅地图上要画15厘米。 6．等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】 27 9 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可得：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1，根据比的意义，把圆柱的体积看作3份，则圆锥体积是1份，圆柱和圆锥的体积之和就是（份），可知圆柱的体积是圆柱和圆锥体积之和的，圆锥的体积是圆柱和圆锥体积之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】根据圆柱和圆锥的体积公式可得：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3∶1。 3＋1＝4 36×＝27（立方厘米） 36×＝9（立方厘米） 等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是27立方厘米，圆锥的体积是9立方厘米。 7．【重点题】如图，在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会形成一个近似的( )，这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是( )m，高是( )m，所形成的图形的体积是( )m3。 【答案】 圆锥 2 1.2 5.024 【分析】女运动员和男运动员以及底面之间组成一个近似的直角三角形，男运动员和底面可以看作两条直角边，女运动员可以看作斜边，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。男运动员和女运动员脚部之间的距离看作底面半径，男运动员的身高可以看作高，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出体积。 【详解】3.14×22×1.2÷3 ＝3.14×4×1.2÷3 ＝5.024（m3） 在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会形成一个近似的圆锥，这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是2m，高是1.2m，所形成的图形的体积是5.024m3。 8．【常考题】《九章算术》是中国古代数学的巅峰之作，标志着中国古代数学形成了完整的体系，奠定了中国数学长期发展的基础。其中在《粟米章》中就对比例有深入研究。请解决下面有关比例的问题。 (1)如果m与n互为倒数，那么m与n成( )比例关系。 (2)如果4m＝8n（m、n均不为0），那么m与n成( )比例关系。 【答案】(1)反 (2)正 【分析】成正比例关系：两个量相关联且比值为定值 成反比例关系：两个量相关联且乘积为定值 【详解】（1）m与n互为倒数，即m×n＝1，乘积为定值，所以m与n成反比例关系 （2）4m＝8n（m、n均不为0），即，比值为定值，所以m与n成正比例关系 9．张师傅用白铁皮做10节圆柱形通风管，每节通风管的直径是0.2米，长是1米。至少要用( )平方米的白铁皮。（接头处损耗忽略不计） 【答案】6.28 【分析】因为通风管没有上下两个底面，所以求做一节通风管需要白铁皮的面积就是求圆柱的侧面积，利用“”求出做一节通风管需要白铁皮的面积，再乘10求出需要白铁皮的总面积。 【详解】3.14×0.2×1×10 ＝0.628×10 ＝6.28（平方米） 10．【难点题】下图是两个相互咬合的齿轮，已知大齿轮半径∶小齿轮半径小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数。大齿轮的半径是3分米，小齿轮的半径是1分米，如果大齿轮转动10周，小齿轮要转动（ ）周。 【答案】30 【分析】分析题目，设如果大齿轮转动10周，小齿轮要转动x周，根据大齿轮半径∶小齿轮半径小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数列出方程3∶1＝x∶10，最后解出方程即可。 【详解】解：设如果大齿轮转动10周，小齿轮要转动x周。 3∶1＝x∶10 x＝3×10 x＝30 已知大齿轮半径∶小齿轮半径小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数。大齿轮的半径是3分米，小齿轮的半径是1分米，如果大齿轮转动10周，小齿轮要转动30周。 二、判断题。（每题1分，共5分） 11．在中，15和12是比例的外项。( ) 【答案】× 【分析】在比例里，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。根据定义确定给定比例中的外项和内项，即可判断正误。 【详解】在比例中，15和24位于比例的两端，是比例的外项；30和12位于比例的中间，是比例的内项。题干中称12是比例的外项，与事实不符，说法错误。 故答案为：× 12．当圆的周长一定时，圆周率与直径成反比例。( ) 【答案】× 【分析】如果两个相关联的量的乘积一定，那么这两个变量成反比例关系。根据圆的周长公式可知，当周长一定时，圆周率是一个固定不变的常数，直径也随之确定且不再变化。由于和均无变化，二者不存在相关联的变量关系，因此不成反比例。 【详解】由可得，当为定值时，是固定值，也随之确定。圆周率不随直径的变化而变化，两者均为定值，无法形成反比例关系。原题说法错误。 故答案为：× 13．比例尺1∶7000000是数值比例尺，改成线段比例尺是。( ) 【答案】√ 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺1∶7000000表示图上1厘米代表实际距离7000000厘米，根据“1千米＝100000厘米”把单位转化为“千米”即可得到线段比例尺。 【详解】 分析可知，7000000厘米＝70千米，比例尺1∶7000000表示图上1厘米代表实际距离70千米，改成线段比例尺是，题目说法正确。 故答案为：√ 14．圆的面积与半径成正比例关系。( ) 【答案】× 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】由圆的面积S＝πr2，可得S∶r＝πr（不一定），比值不一定，则圆的面积与半径不成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 15．圆锥底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。( ) 【答案】√ 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几；一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。 根据圆锥的底面积公式S＝πr2，以及积的变化规律可知，圆锥底面半径扩大到原来的2倍，则圆锥的底面积扩大到原来的22＝4倍，即圆锥的底面积乘4； 圆锥的高缩小到原来的，即圆锥的高除以4； 根据圆锥的体积公式V＝Sh，以及积不变的规律可知，圆锥的底面积乘4，圆锥的高除以4，那么圆锥的体积不变；也可以举例说明。 【详解】设原来圆锥的底面半径是1，高是4； 现在圆锥的底面半径是1×2＝2，高是4×＝1； 原来圆锥的体积：×π×12×4＝π 现在圆锥的体积：×π×22×1＝π π＝π，体积不变。 所以，圆锥底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查圆锥的体积公式以及积的变化规律的应用。 三、选择题。（每题2分，共14分） 16．铜奔马是东汉青铜器，属于国家级文物。下图箭头右边的铜奔马图案，是箭头左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。其中④号卡片的运动过程是（    ）。 A．④号卡片先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移1格 B．④号卡片先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移2格 C．④号卡片先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移1格 D．④号卡片先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移2格 【答案】B 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】其中④号卡片的运动过程是：④号卡片先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移2格。 故答案为：B 17．高年级我们将会学习这样的知识：“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。”现在我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，如图中是相似三角形的两个三角形是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④ 【答案】C 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【详解】①和④ 底：1∶2； 高：0.5∶1 ＝（0.5×10）∶（1×10） ＝5∶10 ＝（5÷5）∶（10÷5） ＝1∶2 所以①和④是相似三角形。 是相似三角形的两个三角形是①和④。 故答案为：C 18．【重点题】新能源汽车越来越受到大众欢迎，为了使电动汽车能够存储足够的电量以支持其运行，各地均增设大量充电设备。如果某城市新能源汽车充电桩与燃油车加油站的比为2∶3，若新增140个充电桩后变为5∶4，现在充电桩数量为（    ）个。 A．120 B．160 C．180 D．300 【答案】D 【分析】根据“新能源汽车充电桩与燃油车加油站的比为2∶3”，可以设原来新能源汽车充电桩为2个，燃油车加油站为3个； 根据“新增140个充电桩后变为5∶4”可得出等量关系：（原来充电桩的数量＋140）∶燃油车加油站的数量＝5∶4，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设原来新能源汽车充电桩为2个，燃油车加油站为3个。 （2＋140）∶3＝5∶4 3×5＝4（2＋140） 15＝8＋560 15－8＝560 7＝560 ＝560÷7 ＝80 原来新能源汽车充电桩有：80×2＝160（个） 现在新能源汽车充电桩有：160＋140＝300（个） 所以，现在充电桩数量为300个。 故答案为：D 19．下列图中，圆柱的展开图正确的是（    ）。（单位：cm） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。已知圆柱的底面直径，根据圆柱的底面周长公式C＝πd，求出底面周长，再与长方形的长相比较，如果相等，就是圆柱的展开图；反之，如果不相等，就不是圆柱的展开图。 【详解】A．底面周长为：3.14×3＝9.42（cm），因为长＝9.42cm，所以是圆柱的展开图。 B．底面周长为：3.14×3＝9.42（cm），因为长＝3cm，所以不是圆柱展开图。 C．底面周长为：3.14×3＝9.42（cm），因为长＝12cm，所以不是圆柱展开图。 D．底面周长为：3.14×3＝9.42（cm），因为长＝15cm，所以不是圆柱展开图。 20．【常考题】为更好的宣传和普及青光眼防治知识，李医生参加了在北京园博园举行的“世界青光眼周健步走公益乐跑”活动。李医生30分钟跑了全程的，照这样计算，如果他要跑完7千米全程，跑完全程的时间为x分钟，下面正确的关系式是（    ）。 ①        ②30：        ③1：        ④ A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 【答案】C 【分析】把全程看作单位“1”，根据李医生的速度一定，他跑的总路程与跑的时间成正比例，列式即可。 【详解】如果他要跑完7千米全程，跑完全程的时间为x分钟。 30∶x＝∶1或1∶x＝∶30 正确的关系式是②③。 21．【难点题】图中圆锥的体积与圆柱（    ）的体积相等。 A．B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此分别求出题干和各项的结果，最后再进行对比即可。 【详解】×3.14×（6÷2）2×12 ＝×3.14×9×12 ＝×9×3.14×12 ＝3×3.14×12 ＝9.42×12 ＝113.04 A．3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12 B．3.14×（2÷2）2×12 ＝3.14×1×12 ＝3.14×12 ＝37.68 C．3.14×（6÷2）2×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04 D．3.14×（12÷2）2×6 ＝3.14×36×6 ＝113.04×6 ＝678.24 所以图中圆锥的体积与圆柱的体积相等。 故答案为：C 22．【新素养 问题意识】淘气买了一瓶水喝掉了一部分后还有剩余（如图所示）。根据图中标出的数据，淘气用算式“”计算的是（    ）。 A．喝掉的水的体积 B．瓶子的容积 C．剩余水的体积 D．喝掉的水和剩余的水相差的体积 【答案】B 【分析】明确圆柱体积公式：圆柱体积V＝πr2h（r是底面半径，h是高），瓶子的容积可看作剩余水的圆柱体积与喝掉部分对应的圆柱体积之和。分析算式各部分：算式中3.14×（6÷2）2是根据圆面积公式S＝πr2（r＝6÷2 ）算出的圆柱底面积，18＋7是剩余水高度与喝掉部分对应的高度之和，整体符合圆柱体积公式，也就是瓶子的容积计算，据此解答。 【详解】确定底面半径：由图知直径6厘米，半径6÷2＝3（厘米） 底面积3.14×32＝3.14×（6÷2）2 确定总高度：剩余水高7厘米，喝掉部分对应高度18厘米，总高度18＋7 关联瓶子容积：瓶子容积等于底面积乘总高度（剩余水和喝掉部分的高度和），即3.14×（6÷2）2×（18＋7），所以算的是瓶子容积。 故答案为：B 四、计算题。（共22分） 23．直接写出得数。（每题1分，共8分） 3.42＋5.58＝     247－99＝     0.4×25＝      8.4÷0.7＝   4.3×5×0.2＝     8.7－（3.9＋1.7）＝     ＝     ＝ 【答案】9；148；10；12； 4.3；3.1；； 【分析】根据小数和分数的计算方法进行口算即可。 【详解】3.42＋5.58＝9    247－99＝148    0.4×25＝10    8.4÷0.7＝12   4.3×5×0.2＝4.3×（5×0.2）＝4.3×1＝4.3    8.7－（3.9＋1.7）＝8.7－1.7－3.9＝7－3.9＝3.1    ＝    ＝×＝ 【点睛】本题考查了口算综合，计算时要认真。 24．解比例． （每题3分，共9分） 0.7∶18＝21∶x         ＝          6：x＝： 【答案】x＝540；x＝12；x＝4 【分析】0.7x＝18×21        7x＝2×42          x＝×6 0.7x＝378             7x＝84            x＝3   x＝540                x＝12              x＝4 【详解】略。 25．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm）（5分） 【答案】1884cm3 【分析】从圆柱中挖去一个圆锥，剩余部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别代入数据计算即可得解。 【详解】3.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10 ＝3.14×62×20－×3.14×62×10 ＝3.14×36×20－×3.14×36×10 ＝113.04×20－×113.04×10 ＝2260.8－×1130.4 ＝2260.8－376.8 ＝1884（cm3） 它的体积是1884cm3。 五、作图题。（6分） 26．在下面方格纸中画图。 （1）将图形①绕点O逆时针旋转90度，再向下平移2格，得到图形②。 （2）以直线MN为对称轴，画出图形①的轴对称图形③。 （3）将图形①放大，使放大后的图形与原图形对应线段比是2∶1，得到图形④。 【答案】见详解 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 作平移后的图形步骤：①找点：找出构成图形的关键点。②定方向、距离：确定平移方向和平移距离。③定点：由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。④连点：连接对应点。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）将图形①放大，使放大后的图形与原图形对应线段比是2∶1，则图形①每条边的长度都扩大到原来的2倍，据此作图。 【详解】 六、解答题。（共27分） 27．规律的健走不仅能有效锻炼身体，还能降低各种疾病的风险。周日下午，王阿姨走了一段时间后，她的健走App显示如下图，她已走的步数与今天计划要走的步数比是4∶5，她今天计划要走多少步？（请用比例解答）（4分） 【答案】4500步 【分析】设王阿姨今天计划要走x步。已知已走步数是3600步，已走步数与计划步数比是4∶5，根据比例关系：已走步数∶计划步数＝4∶5。可列出比例3600∶x＝4∶5。然后根据比例的性质求解。 【详解】解：设王阿姨今天计划要走x步。 3600∶x＝4∶5 4x＝5×3600 4x＝18000 x＝18000÷4 x＝4500 答：她今天计划要走4500步。 28．【新情境 学科融合】在汉代，汉武帝派张骞出使西域开辟出以首都长安（今西安）为起点，经凉州、酒泉、瓜州、敦煌、新疆、中亚国家、阿富汗、伊朗、伊拉克、叙利亚等而达地中海，以罗马为终点的商贸路线。如果现在把这一路线按1∶10000000的比例尺画在纸上的图上距离是6.44厘米，实际全长是多少千米？（5分） 【答案】644千米 【分析】根据比例尺的公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”，已知图上距离是6.44厘米，比例尺是1∶10000000，代入公式计算出实际距离的厘米数。最后根据长度单位换算关系，将厘米换算成千米，1千米＝100000厘米。 【详解】 ＝64400000（厘米） 64400000厘米＝644千米 答：实际全长是644千米。 29．【新情境 瓷器】青花瓷作为中国传统瓷器的瑰宝之一，其独特魅力和文化价值不容忽视。 下图是一款青花瓷花瓶，花瓶中间最大直径是25厘米，商家为了防止花瓶损坏，一般用长方体纸盒（带盖）进行包装，包装这个花瓶至少需要用多少平方厘米的纸板？（可以先画一画包装盒的样子，再解答，解答时，接缝处忽略不计）（5分） 【答案】4250平方厘米 【分析】根据题意，花瓶中间最大直径是25厘米，高为30厘米，要用一个长方体纸盒包装这个花瓶，那么这个长方体纸盒的长和宽均等于花瓶最大的直径，高与花瓶的高相等；据此画出这个长方体纸盒的样子。 求包装这个花瓶至少需要纸板的面积，就是求这个长方体纸盒的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】画图如下： （平方厘米） 答：包装这个花瓶至少需要用4250平方厘米的纸板。 30．【新情境 学科融合】《红楼梦》第四十五回有这样一段：只见宝玉头上戴着大箬笠，身上披着蓑衣，黛玉不觉笑道：“哪里来的这么个渔翁？”箬笠是用竹篾、箬叶编织的斗笠。下图是一种箬笠，它近似于圆锥，底面直径是60厘米，高是30厘米，把它扣在地上，所占空间是多少立方厘米？（6分） 【答案】28260立方厘米 【分析】求箬笠所占空间的大小就是求圆锥的体积，利用“”求出圆锥的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9000×3.14 ＝28260（立方厘米） 答：所占空间是28260立方厘米。 31．【新考法 说理表达】古人云“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”，为了满足登山需求，聪聪带了两个圆柱形水杯，大水杯内直径16厘米，高30厘米，小水杯内直径8厘米，高30厘米。聪聪认为：小水杯与大水杯高相等，小水杯的内直径刚好是大水杯的一半，如果装满水，小水杯的装水量也刚好是大水杯的一半。聪聪的想法对吗？为什么？（7分） 【答案】不对；理由见详解 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算出两个水杯的容积，用大水杯容积÷2，看是否等于小水杯容积即可。 【详解】大水杯：3.14×（16÷2）2×30 ＝3.14×82×30 ＝3.14×64×30 ＝6028.8（立方厘米） 小水杯：3.14×（8÷2）2×30 ＝3.14×42×30 ＝3.14×16×30 ＝1507.2（立方厘米） 6028.8÷2＝3014.4（立方厘米） 3014.4＞1507.2 答：聪聪的想法不对。因为大水杯装水量的一半比小水杯的容积大。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $