2025-2026学年六年级数学下学期期中高频易错自测卷一（北师大版）

保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期中高频易错自测卷（一）（北师大版） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 2. 必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3．测试范围：1-4单元。 一、填空题.(每空1分，共22分） 1．利用图形的平移、旋转和轴对称，可以设计出很多美丽的图案，下图中，图形④就是图形①以O点为中心( )时针旋转( )°再向( )平移( )格得到的。 【答案】 逆 90 左 2 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。据此结合题意解答即可。 【详解】通过分析可得：图形④就是图形①以O点为中心逆时针旋转90°再向左平移2格得到的。 2．已知4个鸡蛋与10个橘子可以互换。按照这样的比例，笑笑用25个橘子换了个鸡蛋。根据题中的数量关系，可列出比例( )∶( )。 【答案】 10 4 【分析】题目中给出的4个鸡蛋与10个橘子可以互换，说明鸡蛋和橘子的交换比例是固定的。当用橘子换鸡蛋时，橘子数量与鸡蛋数量的比应等于原比例中的橘子数量与鸡蛋数量的比（即10∶4），从而建立等式。 【详解】已知4个鸡蛋与10个橘子可以互换。按照这样的比例，笑笑用25个橘子换了x个鸡蛋。根据题中的数量关系，可列出比例25∶＝10∶4。 3．【常考题】实验小学的操场是一个长300m、宽200m的长方形。杨莉按照一定的比例将操场画在一张图纸上，长画了12cm。根据杨莉使用的比例尺，宽应画( )cm。赵欣也画了这个操场，她选择的比例尺是，这个比例尺改写成数值比例尺是( )。比较两人所画的图，( )画的图更大一些。 【答案】 8 1∶2000 赵欣 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此计算出杨莉使用的比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出宽的图上距离； 观察线段比例尺，图上1cm表示实际20m，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，改写成数值比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，据此换算出图上长或宽，与杨莉画的比较即可。 【详解】杨莉使用的比例尺：12cm∶300m ＝12cm∶30000cm ＝（12÷12）∶（30000÷12） ＝1∶2500 杨莉比例尺的宽：200m＝20000cm 20000×＝8（cm） 赵欣数值比例尺：1cm∶20m＝1cm∶2000cm＝1∶2000 赵欣比例尺的宽：20000×＝10（cm） 8＜10，因此赵欣画的图更大一些。 4．把棱长是2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方分米，体积比原来减少了( )立方分米。 【答案】 6.28 1.72 【分析】根据题意，把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，那么这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；减少的体积＝正方体的体积－圆柱的体积；根据正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】正方体的体积： 2×2×2＝8（立方分米） 圆柱的体积： 3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方分米） 减少的体积： 8－6.28＝1.72（立方分米） 这个圆柱的体积是（6.28）立方分米，体积比原来减少了（1.72）立方分米。 5．将一个底面半径为4 cm的圆柱按如图所示的方法切拼成一个近似的长方体，其表面积增加了48cm2，圆柱的体积是( ) cm3。（取3） 【答案】288 【分析】把圆柱切拼成近似长方体后，表面积增加的48cm2是2个长方形的面积，长方形的一边为圆柱底面半径4cm，另一边为圆柱的高。则一个这样的长方形面积为48÷2＝24cm2，因为长方形面积＝底面半径×高，已知底面半径4cm，所以高为24÷4＝6cm。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3，r＝4cm，h＝6cm），把数据代入公式计算即可。 【详解】48÷2＝24（cm2） 24÷4＝6（cm） 3×42×6 ＝3×16×6 ＝288（cm3） 圆柱的体积是288cm3。 6．【易错题】如图，将一个圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积比原来多了60平方分米，圆锥的高是5分米，圆锥的体积是( )立方分米，比和它等底等高的圆柱体积少( )立方厘米。 【答案】 188.4 376800 【分析】由题意可知，将一个圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，切面是以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的等腰三角形，根据增加的表面积求出一个切面的面积，再利用“”求出圆锥的底面直径，然后利用“”求出圆锥的体积，当圆锥和圆柱等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥比圆柱少的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，据此解答。 【详解】60÷2×2÷5 ＝60÷5 ＝12（分米） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝188.4（立方分米） 188.4×3－188.4 ＝188.4×（3－1） ＝188.4×2 ＝376.8（立方分米） 376.8立方分米＝376800立方厘米 所以，圆锥的体积是188.4立方分米，比和它等底等高的圆柱体积少376800立方厘米。 7．【易错题】如图，把中间的三角形按一定的比缩小和放大后，分别得到左边和右边两个三角形，则x＝( )，y＝( )。 【答案】 2.5 15 【分析】因第一个三角形和第三个三角形是中间的三角形按一定的比缩小和放大后的图形，所以这三个三角形形状一样，只是大小不同，这种图形的对应边的长度的比是可以组成比例的，也就是说对应边的比值是固定的。我们可以先找出已知对应边的比，再列出比例式，用“解比例”的方法算出未知的斜边x和y。从图里能看到：左边小三角形直角边是1.5、2，斜边是x；中间三角形直角边是3、4，斜边是5；右边大三角形直角边是9、12，斜边是y。所以，第一个三角形和第二个三角形对应边的比为：，和，第二个三角形和第三个三角形对应边的比为：，和。按分析列出比例求解即可。 【详解】根据分析： 解： 解 所以：，。 8．【难点题】山羊和绵羊性情不同。若羊群中山羊和绵羊的比是3∶7，则生态平衡，假设某草原原本平衡的羊群中，山羊和绵羊各被狼吃掉了28只，如果为了达到新的平衡，只补充一种羊，那么应补充( )羊（填“山”或“绵”），补充( )只。 【答案】 山 16 【分析】原本羊群中山羊和绵羊的比是3：7，生态平衡。各被吃掉28只后，山羊的比例减少的多，为了恢复3：7的比例，需要补充山羊。设原本山羊有3x只，绵羊有7x只。各被吃掉28只后，山羊剩下（3x－28）只，绵羊剩下（7x－28）只。设补充a只山羊，则新山羊数为（3x－28＋a）只，绵羊数为（7x－28）只。根据生态平衡时，山羊的只数∶绵羊的只数＝3∶7列比例方程解答。 【详解】各被吃掉28只后，山羊的比例减少的多，为了恢复3：7的比例，需要补充山羊。 解：设原本山羊有3x只，绵羊有7x只。各被吃掉28只后，山羊剩下（3x－28）只，绵羊剩下（7x－28）只。设补充a只山羊，则新山羊数为（3x－28＋a）只，绵羊数为（7x－28）只。 （3x－28＋a）∶（7x－28）＝3∶7 7×（3x－28＋a）＝（7x－28）×3 21x－196＋7a＝21x－84 21x－196＋7a＋196＝21x－84＋196 21x＋7a＝21x＋112 21x＋7a－21x＝21x＋112－21x 7a＝112 7a÷7＝112÷7 a＝16 所以如果为了达到新的平衡，只补充一种羊，那么应补充山羊16只。 【点睛】首先需要根据比的关系判断出需要补充哪一种羊，设未知数时根据比例关系设，最后根据生态平衡时的比是3∶7列比例方程解答。 9．在同一时间，同一地点，测得不同的树的高度与影长如下表所示。 树高/m 4 5 6 7 影长/m 2.4 3 3.6 4.2 (1)从表中的数据可以发现( )没有变。 (2)树高和影长成( )比例。 (3)如果在同一时间，同一地点，经过测量，一座塔的影长是88.2米，这座塔的高是( )m。 【答案】(1)树高与影长的比值 (2)正 (3)147 【分析】（1）分别计算出树高与影长的比值，可以发现树高与影长的比值均为，没有变。据此解答。 （2）因为树高与影长的比值一定，根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，所以树高和影长成正比例。 （3）由前面可知树高与影长的比值为，已知塔的影长是88.2米，设这座塔的高为x米，根据正比例关系可列比例为＝；根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得3x＝5×88.2，先计算出5×88.2＝441，然后根据等式的性质，两边同时除以3求解出x，即为塔的高度。 【详解】（1）4÷2.4＝＝＝ 5÷3＝ 6÷3.6＝＝＝ 7÷4.2＝＝＝ 因此可以发现树高与影长的比值没有变。 （2）因为树高与影长的比值一定，所以树高和影长成正比例。 （3）解：设这座塔的高是xm。 ＝ 3x＝5×88.2 3x＝441 3x÷3＝441÷3 x＝147 因此，这座塔的高是147m。 10．【新素养 几何直观】如图，将三个圆柱叠在一起，表面积减少了( )平方分米。 【答案】31.4 【分析】通过观察图形可知，把三个小、中、大圆柱摞起来，表面积比原来减少了小、中圆柱的两个底面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×1×2＋3.14×4×2 ＝6.28＋25.12 ＝31.4（平方分米） 则表面积减少了31.4平方分米。 【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二、判断题。（每题1分，共5分） 11．圆柱的侧面展开后一定是长方形。( ) 【答案】× 【分析】如果沿着圆柱的高展开的，圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形；如果不是沿着圆柱的高展开那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形。 【详解】由分析可知，圆柱的侧面展开后的图形不一定是长方形。原题说法错误。 故答案为：× 12．3000千米赛跑中，运动员的平均速度和所用时间成反比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】运动员的平均速度×所用时间＝3000千米（一定），所以运动员的平均速度和所用时间成反比例。 3000千米赛跑中，运动员的平均速度和所用时间成反比例。 原题干说法正确。 故答案为：√ 13．5∶6和可以组成比例。( ) 【答案】√ 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，两个比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】5∶6 ＝5÷6 ＝ ∶ ＝÷ ＝× ＝ ＝，所以5∶6和可以组成比例，原题说法正确。 故答案为：√ 14．【易错题】如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是1∶3。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆柱的体积公式，V＝Sh，与圆锥的体积公式，V＝Sh，知道在底面积和体积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，由此做出判断。 【详解】圆柱的体积是：V＝Sh1 圆锥的体积是：V＝Sh2 体积相等则Sh1＝Sh2 h1＝h2 即h1∶h2＝1∶3 所以圆柱与圆锥高的比是1∶3，题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系。 15．圆锥体积一定是圆柱体积的。( ) 【答案】× 【分析】圆锥的体积公式为，圆柱的体积公式为，圆锥的体积等于等底等高的圆柱体积的。但题干未说明两者是否等底等高，因此结论不一定成立，举例说明即可。 【详解】圆锥底面积为3cm²、高为3cm。 体积：3×3×＝3（cm3） 圆柱底面积为2cm²、高为9cm。 体积：2×9＝18（cm3） 此时圆锥体积并非圆柱体积的，因此原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（每题2分，共16分） 16．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法。据此推算，2026年是丙午年，其中天干“丙”属火，地支“午”对应生肖马，因此被称为火马年或红马年。电脑课上，老师教同学们制作了一幅“马”图（如图1），经过复制粘贴，并且调整了马的姿势（如图2），取名“马到成功”。采用（    ）的运动方式就可以使得图1和图2重合。 A．平移 B．旋转 C．既平移又旋转 【答案】C 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动；旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转；据此解题即可。 【详解】由分析可知， 采用既平移又旋转的运动方式就可以使得图1和图2重合。 17．一个长方形邮票的面积为12平方厘米，按4∶1放大后它的面积是（    ）平方厘米。 A．48 B．96 C．3 D．192 【答案】D 【分析】已知这个长方形邮票的面积为12平方厘米，按4∶1放大，即长和宽都放大到原来的4倍，再根据长方形的面积＝长×宽，设原来长方形的长为，宽为，所以平方厘米，放大后，长变为，宽变为，则放大后的面积为，即可求解。 【详解】设原来长方形的长为，宽为，即（平方厘米），按4∶1放大， 放大后的面积为： 即放大后的面积：（平方厘米） 故答案为：D 18．【新情境 三星堆文化】如图是现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像，青铜大立人像是现存最高。最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”。在一张比例尺为1∶80的图上，这个青铜大立人像的高为（    ）。 A．3.26厘米 B．32.6厘米 C．208.64厘米 D．2.608厘米 【答案】A 【分析】已知青铜大立人像实际高为2.608米，图纸的比例尺为1∶80，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出这个青铜大立人像在图纸上的高。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】2.608米＝260.8厘米 260.8×＝3.26（厘米） 这个青铜大立人像的高为3.26厘米。 故答案为：A 19．某工厂生产了一种饮料桶，尺寸如图所示（单位：厘米）。下面有三种饮料桶侧面的商标纸，你认为哪种纸与饮料桶侧面积最接近？（    ） A． B． C． D．以上都可以 【答案】C 【分析】圆柱侧面沿高展开得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；将已知数据代入圆的周长公式：C＝πd求出底面周长（也就是长方形的长），再结合选项选择即可。 【详解】3.14×8＝25.12（厘米） 饮料桶侧面沿高展开是一个长25.12厘米，宽12厘米的长方形，观察各选项可知：与饮料桶侧面展开最接近，也就是与饮料桶侧面积最接近。 故答案为：C 20．【新素养 问题意识】甲、乙两地相距30km，一辆汽车从甲地出发开往乙地，12分钟行驶了全程的，照这样的速度，这辆汽车从甲地行驶到乙地共需多少分钟？如果设这辆汽车从甲地行驶到乙地共需x分钟，下面的方程哪些是正确的？（    ） ①∶12 ② ③ ④∶1 ⑤ A．①② B．①②③ C．④⑤ D．③④⑤ 【答案】D 【分析】将全程看作单位1，设行驶完全程用时x分钟，则行驶时间比等于路程比，全程与时间比等于全程的与12分钟的比，由此解答。 【详解】根据分析： ①12分钟行驶了全程的，设行驶完全程用时x分钟，则时间x对应的是全程的单位“1”，即1∶x＝∶12，而非∶12，即算式错误； ②分析同①，正确的列式为x∶12＝1∶，而非②，即算式错误； ③已行驶全程的分率乘行驶全程的用时等于行驶全程所用的时间12分钟，算式正确； ④分析同①，算式正确； ⑤分析同①，算式正确。 综上，③④⑤的算式正确。 故答案为：D 21．【易错题】下面说法正确的是（    ）。 A．①号与②号的底面积比是5∶2 B．①号与②号的体积比是5∶2 C．③号与④号的底面积比是4∶25 D．③号与④号的体积比是2∶5 【答案】B 【分析】A．以宽为轴旋转一周得到①号圆柱，则圆柱的底面半径等于长方形的长5dm； 以长为轴旋转一周得到②号圆柱，则圆柱的底面半径等于长方形的宽2dm； 根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出①号与②号圆柱的底面积，再求出它们的底面积之比。 B．以宽为轴旋转一周得到①号圆柱，则圆柱的底面半径等于长方形的长5dm，圆柱的高等于长方形的宽2dm； 以长为轴旋转一周得到②号圆柱，则圆柱的底面半径等于长方形的宽2dm，圆柱的高等于长方形的长5dm； 根据圆柱的体积公式V＝Sh，分别求出①号与②号圆柱的体积，再求出它们的体积之比。 C．以宽为高卷成③号圆柱，则圆柱的底面周长等于长方形的长5dm； 以长为高卷成④号圆柱，则圆柱的底面周长等于长方形的宽2dm； 根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出③号与④号圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出③号与④号圆柱的底面积，进而求出它们的底面积之比。 D．以宽为高卷成③号圆柱，由上一题可知③号圆柱的底面积； 以长为高卷成④号圆柱，由上一题可知④号圆柱的底面积； 根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出③号和④号圆柱的体积，再求出③号与④号的体积比。 【详解】A．①号圆柱的底面积：π×52＝25π（dm2） ②号圆柱的底面积：π×22＝4π（dm2） 25π∶4π＝（25π÷π）∶（4π÷π）＝25∶4 ①号与②号的底面积比是25∶4，原说法错误； B．①号圆柱的体积：25π×2＝50π（dm3） ②号圆柱的体积：4π×5＝20π（dm3） 50π∶20π＝（50π÷10π）∶（20π÷10π）＝5∶2 ①号与②号的体积比是5∶2，原说法正确； C．③号圆柱的底面半径：5÷π÷2＝（dm） ④号圆柱的底面半径：2÷π÷2＝（dm） ③号圆柱的底面积：π×（）2＝（dm2） ④号圆柱的底面积：π×（）2＝（dm2） ∶＝（×4π）∶（×4π）＝25∶4 ③号与④号的底面积比是25∶4，原说法错误。 D．③号圆柱的体积：×2＝（dm3） ④号圆柱的体积：×5＝（dm3） ∶＝（×2π）∶（×2π）＝25∶10＝（25÷5）∶（10÷5）＝5∶2 ③号与④号的体积比是5∶2，原说法错误。 故答案为：B 22．【常考题】下图是一支圆柱形铅笔（侧面涂漆），用卷笔刀削尖，粗略计算削去碎屑的体积，正确的列式为（    ）。 A． B． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，把一支圆柱形铅笔用卷笔刀削尖，相当于把一个底面直径为1cm、高为3cm的圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底等高，那么圆锥的体积是圆柱的；把圆柱的体积看作单位“1”，则削去碎屑的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”已知，用圆柱的体积乘（1－），求出削去碎屑的体积。其中圆柱的体积公式为V＝πr2h。 【详解】（1－）×π×（1÷2）2×3 ＝×π×0.52×3 ＝×π×0.25×3 ＝0.5π（cm3） 削去碎屑的体积是0.5πcm3。 正确的列式为：×π×0.52×3。 故答案为：A 23．【难点题】如图，圆柱形容器的底面半径为10厘米，水的高度为12厘米，水中浸没着一个底面半径为4厘米的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出后，水面下降了0.7厘米。根据以上信息，不能解决的问题是（    ）。（容器的厚度忽略不计） A．容器内装了多少水 B．铅锤的体积是多少立方厘米 C．铅锤的高是多少厘米 D．容器的高是多少厘米 【答案】D 【分析】已知圆柱形容器的底面半径为10厘米和水的高度为12厘米，因为水中浸没着一个底面半径为4厘米的圆锥形铅锤，可以利用圆柱体积公式求出水的体积和圆锥形铅锤体积的和，再根据水面下降0.7 厘米，即下降水的体积就等于圆锥形铅锤的体积，可以利用×0.7得出圆锥形铅锤的体积。用水的体积和圆锥形铅锤体积的和减去圆锥形铅锤的体积就可以得到水的体积，即容器内装了多少水。通过题目已知圆锥形铅锤的底面半径是4厘米，根据圆锥体积公式变形得到求圆锥的高：，即铅锤的高是多少厘米。因为我们不知道容器的高是多少，故不能计算出容器的高是多少厘米。 【详解】A．先利用圆柱体积公式算出水的体积和圆锥形铅锤体积的和，再根据水面下降0.7 厘米，可用×0.7得出圆锥形铅锤的体积。用水的体积和圆锥形铅锤体积的和减去圆锥形铅锤的体积就可以得到水的体积，即容器内装了多少水； B．把铅锤从水中取出后，水面下降了0.7厘米，即下降水的体积就等于圆锥形铅锤的体积，可以利用×0.7得出圆锥形铅锤的体积； C．根据圆锥体积公式变形得到求圆锥的高：，即可求出铅锤的高是多少厘米。 D．我们不能计算出容器的高是多少厘米。 故答案为：D 四、计算题。（共24分） 24．直接写得数。（每题1分，共10分） 201－99＝     2÷0.02＝            0.125×80＝           0.1÷1%＝      5.28－2.8＝               【答案】102；100；；10；1； ；10；2.48；；2 【解析】略 25．解未知数。（每题3分，共9分） 2.8∶            【答案】；；22.5 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.8求解； 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解； 将分数比的形式写成一般形式，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时乘3求解。 【详解】 解： 解： 解： 26．求下面立体图形的体积。（单位：cm）（5分） 【答案】150.72cm3 【分析】观察可知，立体图形的体积等于圆锥体积加圆柱体积，根据圆锥的体积公式，圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （cm3） 所以这个立体图形的体积是150.72cm3。 五、作图题。（8分） 27．按要求画一画。 （1）以图中的虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形。 （2）图形B向右平移6格得到图形C。 （3）画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E。 （4）将图形D缩小，使新图形与原图形对应线段长的比为1∶2。 【答案】见详解 【分析】（1）先找出图形A各顶点关于虚线对称轴的对称点，再依次连接这些对称点，即可得到图形A的轴对称图形。 （2）将图形B的每个顶点都向右平移6格，然后连接各顶点，即可得到图形B向右平移6格得到图形C。 （3）将与点O相连的两条边绕点O顺时针旋转90°，然后对照原图补全图形，即可得到图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E。 （4）将图形D缩小，使新图形与原图形对应线段长的比为1∶2，即把图形D的各边长度缩小为原来的，已知原三角形两条直角边分别为2和4，缩小后分别变为2÷2＝1，4÷2＝2，形状不变，据此画出缩小后的三角形。 【详解】如图： 六、解答题。（共29分） 28．【新情境 无人驾驶】近年来，我国无人驾驶技术不断取得突破。技术人员为获得一辆以新能源为动力的无人驾驶汽车在行驶过程中的数据，他们在图纸上规划一段公路，让无人驾驶汽车试运行。已知这幅图的比例尺是1∶500000，这段公路的图上距离是28厘米，如果这辆汽车以40千米/时的速度行驶，几小时能行驶完？（4分） 【答案】3.5小时 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，因此实际距离＝图上距离÷比例尺，注意将计算结果的单位换算成千米，再根据“时间＝路程÷速度”求出行驶所需的时间。 【详解】实际距离：（厘米） 14000000厘米＝140千米 行驶时间：140÷40＝3.5（小时） 答：3.5小时能行驶完。 29．炎炎夏季冰激凌总会带给我们清凉的感觉。每毫升的冰激凌约含有6千焦的热量。淘气买了一个冰激凌（如图），你知道这个冰激凌大约含有多少千焦热量吗？（5分） 【答案】847.8千焦 【分析】由图可知，冰激凌的形状是一个圆锥，已知圆锥底面直径为6厘米，那么底面半径为6÷2＝3厘米，高为15厘米。圆锥体积公式为：V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），把数据代入公式后计算出圆锥的体积。每毫升的冰激凌约含有6千焦的热量，把圆锥体积单位换算成毫升后与6相乘即可解答。 【详解】6÷2＝3（厘米） ×3.14×32×15 ＝×3.14×9×15 ＝3×3.14×15 ＝141.3（立方厘米） 141.3立方厘米＝141.3毫升 6×141.3＝847.8（千焦） 答：这个冰激凌大约含有847.8千焦热量。 30．【重点题】李强用铁皮分别做了两个无盖的容器，一个是圆柱体A，一个是长方体B（如图所示），并用一根连通管把这两个容器相连通。（10分） （1）做长方体容器B至少用了多少铁皮？ （2）李强把容器B装满水后，打开连接阀，使容器B里的水向容器A内流。当两个容器内的水一样高时，水面的高度是多少厘米？（连通管内的水量忽略不计） 【答案】（1）3712平方厘米；（2）20厘米 【分析】（1）长方体容器B无盖，所以求其用的铁皮面积，就是求这个长方体5个面的面积之和（少一个上面）。长方体表面积公式（无盖）为S＝ab＋（ah＋bh）×2，其中a＝31.4厘米是长，b＝20厘米是宽，h＝30厘米是高。把数据代入公式解答。 （2）首先根据长方体的体积公式：V＝abh，其中a＝31.4厘米是长，b＝20厘米是宽，h＝30厘米是高。把数据代入公式求出长方体容器中水的体积，然后用这些水的体积除以圆柱的底面积（V＝πr2，π取3.14，r为20÷2＝10厘米）与长方体的底面积（S＝ab，a＝31.4厘米，b＝20厘米）之和即可。 【详解】（1）31.4×20＋（31.4×30＋20×30）×2 ＝628＋（942＋600）×2 ＝628＋1542×2 ＝628＋3084 ＝3712（平方厘米） 答：做长方体容器B至少用了3712平方厘米铁皮。 （2）31.4×20×30＝18840（立方厘米） 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 31.4×20＝628（平方厘米） 18840÷（314＋628） ＝18840÷942 ＝20（厘米） 答：水面的高度是20厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式（S＝（ab＋ah＋bh）×2）、长方体的体积公式（V＝abh）、圆柱的底面积公式（S＝πr2）的灵活运用，然后利用这些公式灵活解答。 31．【重点题】聪聪一家决定自驾来去黄山，他们一家上午9：00从家出发，为了避免疲劳驾驶，爸爸在某个高速休息区休息时看时间显示是中午12：18，里程表显示行驶了330千米，休息40分钟后，按这个速度行驶到黄山共行驶600千米。（6分） (1)在车轮周长固定的情况下，行驶路程与车轮转数（    ）关系。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 (2)聪聪一家开车到黄山一共用多长时间？ 【答案】(1)A (2)6小时40分钟 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析； （2）根据经过时间＝终点时间－起点时间，先求出已行驶时间，设聪聪一家开车到黄山一共用x小时，根据总路程∶总时间＝已行驶路程∶已行驶时间，列出比例求出x的值是开车用的总时间，再加上休息时间，即可求出开车到黄山用的总时间。 【详解】（1）行驶路程÷车轮转数＝车轮周长，在车轮周长固定的情况下，行驶路程与车轮转数成正比例关系。 故答案为：A （2）12时18分－9时＝3小时18分    3小时18分＝3.3小时    解：设聪聪一家开车到黄山一共用x小时。 600∶x＝330∶3.3 330x＝600×3.3 330x÷330＝1980÷330 x＝6 6小时＋40分钟＝6小时40分钟 答：聪聪一家开车到黄山一共用6小时40分钟。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期中高频易错自测卷（一）（北师大版） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 2. 必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3．测试范围：1-4单元。 一、填空题.(每空1分，共22分） 1．利用图形的平移、旋转和轴对称，可以设计出很多美丽的图案，下图中， 图形④就是图形①以O点为中心( )时针旋转( )°再向( ) 平移( )格得到的。 2．已知4个鸡蛋与10个橘子可以互换。按照这样的比例，笑笑用25个橘子换了个鸡蛋。根据题中的数量关系，可列出比例( )∶( )。 3．【常考题】实验小学的操场是一个长300m、宽200m的长方形。杨莉按照一定的比例将操场画在一张图纸上，长画了12cm。根据杨莉使用的比例尺，宽应画( )cm。赵欣也画了这个操场，她选择的比例尺是，这个比例尺改写成数值比例尺是( )。比较两人所画的图，( )画的图更大一些。 4．把棱长是2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方分米，体积比原来减少了( )立方分米。 5．将一个底面半径为4 cm的圆柱按如图所示的方法切拼成一个近似的长方体，其表面积增加了48cm2，圆柱的体积是( ) cm3。（取3） 第5题图 第6题图 第7题图 6．【易错题】如图，将一个圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积比原来多了60平方分米，圆锥的高是5分米，圆锥的体积是( )立方分米，比和它等底等高的圆柱体积少( )立方厘米。 7．【易错题】如图，把中间的三角形按一定的比缩小和放大后，分别得到左边和右边两个三角形，则x＝( )，y＝( )。 8．【难点题】山羊和绵羊性情不同。若羊群中山羊和绵羊的比是3∶7，则生态平衡，假设某草原原本平衡的羊群中，山羊和绵羊各被狼吃掉了28只，如果为了达到新的平衡，只补充一种羊，那么应补充( )羊（填“山”或“绵”），补充( )只。 9．在同一时间，同一地点，测得不同的树的高度与影长如下表所示。 树高/m 4 5 6 7 影长/m 2.4 3 3.6 4.2 (1)从表中的数据可以发现( )没有变。 (2)树高和影长成( )比例。 (3)如果在同一时间，同一地点，经过测量，一座塔的影长是88.2米，这座塔的高是( )m。 10．【新素养 几何直观】如图，将三个圆柱叠在一起，表面积减少了( )平方分米。 二、判断题。（每题1分，共5分） 11．圆柱的侧面展开后一定是长方形。( ) 12．3000千米赛跑中，运动员的平均速度和所用时间成反比例。( ) 13．5∶6和可以组成比例。( ) 14．【易错题】如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是1∶3。( ) 15．圆锥体积一定是圆柱体积的。( ) 三、选择题。（每题2分，共16分） 16．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法。据此推算，2026年是丙午年，其中天干“丙”属火，地支“午”对应生肖马，因此被称为火马年或红马年。电脑课上，老师教同学们制作了一幅“马”图（如图1），经过复制粘贴，并且调整了马的姿势（如图2），取名“马到成功”。采用（    ）的运动方式就可以使得图1和图2重合。 A．平移 B．旋转 C．既平移又旋转 17．一个长方形邮票的面积为12平方厘米，按4∶1放大后它的面积是（    ）平方厘米。 A．48 B．96 C．3 D．192 18．【新情境 三星堆文化】如图是现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像，青铜大立人像是现存最高。最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”。在一张比例尺为1∶80的图上，这个青铜大立人像的高为（    ）。 A．3.26厘米 B．32.6厘米 C．208.64厘米 D．2.608厘米 19．某工厂生产了一种饮料桶，尺寸如图所示（单位：厘米）。下面有三种饮料桶侧面的商标纸，你认为哪种纸与饮料桶侧面积最接近？（    ） A． B． C． D．以上都可以 20．【新素养 问题意识】甲、乙两地相距30km，一辆汽车从甲地出发开往乙地，12分钟行驶了全程的，照这样的速度，这辆汽车从甲地行驶到乙地共需多少分钟？如果设这辆汽车从甲地行驶到乙地共需x分钟，下面的方程哪些是正确的？（    ） ①∶12 ② ③ ④∶1 ⑤ A．①② B．①②③ C．④⑤ D．③④⑤ 21．【易错题】下面说法正确的是（    ）。 A．①号与②号的底面积比是5∶2 B．①号与②号的体积比是5∶2 C．③号与④号的底面积比是4∶25 D．③号与④号的体积比是2∶5 22．【常考题】下图是一支圆柱形铅笔（侧面涂漆），用卷笔刀削尖，粗略计算削去碎屑的体积，正确的列式为（    ）。 A． B． B． D． 23．【难点题】如图，圆柱形容器的底面半径为10厘米，水的高度为12厘米，水中浸没着一个底面半径为4厘米的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出后，水面下降了0.7厘米。根据以上信息，不能解决的问题是（    ）。（容器的厚度忽略不计） A．容器内装了多少水 B．铅锤的体积是多少立方厘米 C．铅锤的高是多少厘米 D．容器的高是多少厘米 四、计算题。（共24分） 24．直接写得数。（每题1分，共10分） 201－99＝     2÷0.02＝            0.125×80＝           0.1÷1%＝      5.28－2.8＝               25．解未知数。（每题3分，共9分） 2.8∶            26．求下面立体图形的体积。（单位：cm）（5分） 五、作图题。（8分） 27．按要求画一画。 （1）以图中的虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形。 （2）图形B向右平移6格得到图形C。 （3）画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E。 （4）将图形D缩小，使新图形与原图形对应线段长的比为1∶2。 六、解答题。（共29分） 28．【新情境 无人驾驶】近年来，我国无人驾驶技术不断取得突破。技术人员为获得一辆以新能源为动力的无人驾驶汽车在行驶过程中的数据，他们在图纸上规划一段公路，让无人驾驶汽车试运行。已知这幅图的比例尺是1∶500000，这段公路的图上距离是28厘米，如果这辆汽车以40千米/时的速度行驶，几小时能行驶完？（4分） 29．炎炎夏季冰激凌总会带给我们清凉的感觉。每毫升的冰激凌约含有6千焦的热量。淘气买了一个冰激凌（如图），你知道这个冰激凌大约含有多少千焦热量吗？（5分） 30．【重点题】李强用铁皮分别做了两个无盖的容器，一个是圆柱体A，一个是长方体B（如图所示），并用一根连通管把这两个容器相连通。（10分） （1）做长方体容器B至少用了多少铁皮？ （2）李强把容器B装满水后，打开连接阀，使容器B里的水向容器A内流。当两个容器内的水一样高时，水面的高度是多少厘米？（连通管内的水量忽略不计） 31．【重点题】聪聪一家决定自驾来去黄山，他们一家上午9：00从家出发，为了避免疲劳驾驶，爸爸在某个高速休息区休息时看时间显示是中午12：18，里程表显示行驶了330千米，休息40分钟后，按这个速度行驶到黄山共行驶600千米。（6分） (1)在车轮周长固定的情况下，行驶路程与车轮转数（    ）关系。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 (2)聪聪一家开车到黄山一共用多长时间？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $