第一讲 安培力及其应用 讲义 -2025-2026学年高二下学期物理粤教版选择性必修第二册

粤教版（2019）选择性必修第二册复习讲义 第一讲 安培力及其应用 一．安培力方向 1．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力方向。 左手定则应用的两个要点： (1)安培力的方向既垂直于电流的方向，又垂直于磁场的方向，所以应用左手定则时，必须使大拇指指向与四指指向和磁场方向均垂直。 (2)由于电流方向和磁场方向不一定垂直，所以磁场方向不一定垂直穿入手掌，可能与四指方向成某一夹角，但四指一定要指向电流方向。 2.安培定则与左手定则的比较 项目 安培定则(右手螺旋定则) 左手定则 应用 判断电流的磁场方向 判断电流在磁场中的受力方向 内容 具体情况 直线电流 环形电流或通电螺线管 电流在磁场中 条件 大拇指指向电流的方向 四指弯曲的方向指向电流的环绕方向 磁感线穿过手掌心，四指指向电流方向 结果 四指弯曲方向表示磁感线的方向 大拇指指向轴线上的磁感线方向 大拇指指向电流受到的磁场力的方向 二、安培力的大小 1．表达式：当磁感应强度B和电流I垂直时，F＝BIl。 2．一般表达式：当磁感应强度B的方向与电流I的方向成θ角时，F＝BIlsinθ。 安培力的大小： (1)公式F＝BIl sin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响。 (2)公式F＝BIl sin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l，等于两端点连线的长度(如图所示)；相应的电流沿两端点的连线由始端流向末端。 公式F＝BIl sin θ中θ是B和I方向的夹角，当θ＝90°时sin θ＝1，公式变为F＝BIl。当θ＝0°或180°即两者平行时，不受安培力。 三、安培力作用下的平衡问题 安培力作用下的物体平衡问题的解题步骤和前面学习的共点力平衡相似，一般也是先进行受力分析，再根据共点力平衡的条件列出平衡方程，其中需要注意的是在受力分析过程中不要漏掉安培力．对物体进行受力分析时，注意安培力大小和方向的确定． 应用：电流天平 1．作用：电流天平通常用于实验室中测量安培力和磁感应强度． 2．构造：等臂电流天平如图所示． 3．原理：①线圈中通如图所示的电流I时，天平平衡． 则m1g＝m2g－nBIL． ②保持电流大小不变，使电流方向反向，在左盘中加质量为m的砝码，重新使天平平衡． 则(m1＋m)g＝m2g＋nBIL． ③由以上两式得：B＝. 四、安培力作用下的综合问题 1．判断导体在磁场中运动情况的常规思路． 不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此，此类问题可按下面步骤进行分析： (1)确定导体所在位置的磁场分布情况． (2)结合左手定则判断导体所受安培力的方向． (3)由导体的受力情况判定导体的运动方向． 2．安培力与闭合电路欧姆定律相结合的平衡问题． 安培力作用下的物体平衡与闭合电路欧姆定律相结合的题目，以电流为桥梁，将安培力与电路结合到一起．这类题目主要应用：(1)闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)；(2)安培力求解公式F＝BIL sin θ；(3)物体的平衡条件． 3．安培力与功、能相结合的综合问题． 安培力与重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中运动，也会涉及做功问题．不同性质的力做功机理不同，但做功的本质都是由一种形式的能转化为另一种形式的能．求解这类问题时，首先弄清安培力是恒力还是变力，其次结合动能定理或能量守恒定律求解． 求解安培力作用下导体的运动问题的基本思路： 考点一：安培力的方向 例1.如图所示，通电导线置于匀强磁场中，其中导线所受安培力的方向是（　　） A．水平向右 B．水平向左 C．垂直纸面向外 D．垂直纸面向里 例2.实验室经常使用的电流计是磁电式电流计。这种电流计的构造如图甲所示。U形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的。若线圈中的电流如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．在量程内指针转至任一角度，线圈平面都跟磁感线垂直 B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动 C．当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上 D．当线圈在如图乙所示的位置时，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动 考点二：安培力的大小 例1.半径为的刚性半圆形线框通过绝缘细线悬挂在弹簧测力计下端，在直径两端通入电流，方向如图所示，开始时略高于匀强磁场边界，弹簧测力计的示数为。现将线圈沿竖直方向缓慢上提，直到点与相切，关于弹簧测力计（始终有示数）示数的变化情况说法正确的是（    ） A．一直变大 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 例2.如图所示，整个装置处在与水平方向成θ＝53°角的匀强磁场中，长为l＝0.1 m的金属杆ab静止于水平导轨上，金属杆全部接入导轨并与导轨垂直，其接入电路的电阻为R＝4.5 Ω，所接电源的电动势为E＝3 V，内阻为r＝0.5 Ω，磁感应强度为B＝0.5 T，下列判断正确的是（　　） A．通过金属杆的电流大小是0.67 A B．金属杆所受安培力的大小是0.024 N C．金属杆所受安培力的大小是0.03 N D．金属杆所受安培力的方向是水平向右 考点三：安培力作用下的平衡 例1.如图所示，平行金属导轨固定在水平面上，导轨左端连接直流电源，金属棒垂直放在导轨上，导轨处在斜向右上方的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成角，磁场与金属棒垂直，闭合开关，金属棒始终不会发生滑动，则下列判断正确的是（　　） A．金属棒有向右滑动趋势 B．仅减小，金属棒受到的摩擦力增大 C．仅减小，金属棒受到的安培力会减小 D．仅减小，金属棒对导轨的压力会减小 例2.电流天平可以用来测量匀强磁场的磁感应强度，其工作原理如图所示，在普通天平的右臂挂着若干匝矩形线圈，线圈的下半部分处于匀强磁场内，磁场方向与矩形线圈平面垂直。 (1)若矩形线圈位于纸面内，匀强磁场垂直于纸面向里，当线圈中通过图示方向的电流时，矩形线圈受到的安培力方向___________（填“竖直向上”或“竖直向下”）；调节砝码使天平达到平衡。若线圈自重可忽略，则此时左盘中的砝码质量___________（填“大于”“小于”或“等于”）右盘中的砝码质量。 (2)接着使线圈中的电流反向，大小保持不变，保持右盘中的砝码质量不变，增加或减少左盘中的砝码使天平再次达到平衡。若左盘中砝码的质量变化了，重力加速度大小为g，矩形线圈的匝数为n，通过线圈中的电流大小为I，线圈的水平边长为L，则匀强磁场的磁感应强度大小___________。（用本题中出现的物理量符号表示） 例3.如图所示，长为l的通电直导线被两条绝缘细线悬挂于点上，已知导线质量为m，通过的电流为I，方向如图所示，现使通电导线处在匀强磁场中，那么，能使通电导线静止在图示位置，且让悬线与竖直方向夹角为，重力加速度为g，则所加磁感应强度的最小值和方向应是（　　） A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向沿悬线向上 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向竖直向下 考点四：安培力作用下的综合问题 例1.通有电流I的直导线竖直放置，且可绕O点向各个方向转动，电流方向如图所示，O为直导线的中心，下列说法正确的是（　　） A．导线受磁场力的作用，绕O点上端向里，下端向外转动 B．导线受磁场力的作用，绕O点上端向外，下端向里转动 C．导线受磁场力的作用，绕O点在纸面内逆时针方向转动 D．导线不受磁场力的作用，故不转动 例2.如图所示，将一组纽扣磁铁S极朝上吸附在干电池负极，把刮去绝缘漆的铜导线绕制成矩形线框，将线框上部的尖端处搭在干电池正极上，线框下部与磁铁接触，发现线框会旋转起来，下列说法正确的是（　　） A．该现象的原理是电磁感应 B．从上向下俯视，线框顺时针转动 C．若把磁铁的N极与S极互换，线框转动方向不变 D．该装置将电能转化为机械能和内能 例3.如图所示，间距为的平行导轨沿水平方向固定，长为、质量为的导体棒ab垂直导轨放置，导轨的左端接有电动势为、内阻为的电源，再与一滑动变阻器串联。整个空间存在斜向上与水平方向成的匀强磁场（磁场与导体棒垂直），磁感应强度大小为。接通电路，当滑动变阻器的电阻值调为时导体棒ab刚好静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨、导体棒以及导线的电阻可忽略，重力加速度，。下列说法正确的是（　　） A．流过导体棒ab的电流大小为10A B．导体棒ab所受的安培力水平向左 C．导体棒所受的安培力大小为2.5N D．导体棒与导轨间的动摩擦因数为0.75 例4.我国首个电磁橇对吨级物体最高推进速度可达高亚音速范围，其原理示意图如图所示，主要由电源、开关、电阻不计的光滑水平导轨、和导体滑块P组成，导轨之间的区域存在垂直导轨平面的强大匀强磁场，滑块P在强大电磁力推动下，沿导轨直线加速并最终发射出去。假设电源的电动势，内阻，磁感应强度大小，滑块P的质量，滑块P的宽度，开关闭合瞬间，滑块P两端的电压为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．滑块P的阻值 B．滑块P在导轨上做匀加速运动 C．开关闭合瞬间，滑块P的加速度大小为 D．若同时将电流方向和磁场方向反向，安培力方向不变 例5.如图甲所示，电磁轨道炮是利用磁场对通电导体的作用使炮弹加速的，其简化原理示意图如图乙所示。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，炮弹可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触，两导轨间距为，炮弹的质量为，炮弹在导轨间的电阻为，直流电源电动势为（内阻不计）。在发射过程中，炮弹所在位置的磁场始终可以简化为磁感应强度大小为的匀强磁场，方向为竖直方向，不计空气阻力、导轨电阻，炮弹从静止开始经过一段时间后回路中电流变为零，炮弹达到最大速度，之后离开导轨。求： (1)炮弹所在位置磁场的方向，炮弹开始运动时的安培力F。 (2)炮弹达到最大速度。 (3)炮弹从静止开始运动到最大速度的过程电源提供的电荷量q。 巩固练习 一、单选题 1．如图所示，两根长直导线和平行放置，分别通有大小为、的电流，电流方向相反，若的磁场对的作用力的大小为，则的磁场对的作用力的大小和方向分别为（　　） A．，向左 B．，向右 C．，向左 D．，向右 2．图甲是磁电式电表的内部构造，其截面如图乙，两软铁间的磁场近乎均匀分布，铝框从图甲中图示位置顺时针旋转90°过程中，铝框中的磁通量（　　） A．一直增大 B．保持不变 C．先增大后减小 D．先减小后不变 3．电动机广泛应用于现代化动力设备中。如图为直流电动机的工作原理图，线圈沿图示方向顺时针转动，则下列说法正确的是（　　） A．电刷a外接电源正极，且A、B两点间电流方向将保持不变 B．电刷a外接电源负极，且A、B两点间电流方向将保持不变 C．电刷a外接电源正极，且A、B两点间电流方向周期性改变 D．电刷a外接电源负极，且A、B两点间电流方向周期性改变 4．如图所示，将一根同种材料、粗细均匀的导体围成半径为的闭合线圈，固定在垂直线圈平面向里、磁感应强度为的匀强磁场中（未画出）。、两点将线圈分为上、下两部分，且、两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为。现有大小为的恒定电流自点流入、点流出，下列说法正确的是（　　） A．整个线圈所受安培力为零 B．整个线圈所受安培力为，方向向上 C．整个线圈所受安培力为，方向向上 D．整个线圈所受安培力为，方向向下 5．如图所示，一根可以自由转动的直导线ab平行于通电螺线管的轴线，放置在螺线管的正上方，则直导线ab通以由a到b的电流后，运动情况为（　　） A．从上向下看顺时针转动并远离螺线管 B．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管 6．如图所示，用绳吊起一个铝环，用条形磁体的N极去靠近或者远离铝环，下列判断正确的是（　　） A．磁体向右侧靠近铝环时，铝环向左摆动 B．使铝环摆动的力是磁场对铝环的安培力 C．若磁体向左侧远离铝环，铝环不会摆动 D．若换用磁体S极向右侧靠近铝环时，铝环向左摆动 二、多选题 7．1月3日，由我国自主研制的AG60E电动飞机在千岛湖通用机场圆满完成首飞。其依靠电动机而非内燃机工作，工作原理可简化如图，通过电刷和换向环电流总是从矩形线框右侧导线流入、左侧导线流出，电路电流恒为i，匀强磁场的磁感应强度为B，线框的匝数为N，左边长为L，则在图示位置时（　　） A．线框将沿顺时针方向转动 B．线框将沿逆时针方向转动 C．左侧导线受到的安培力大小为NBiL D．线框转过时左侧导线受到的安培力大小为 8．如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来处于静止状态，此时磁铁对水平面的压力为FN1。现在磁铁左上方位置固定一导体棒，在导体棒中通以垂直纸面向外的电流瞬间，磁铁对水平面的压力变为FN2，同时出现其他变化，则以下说法正确的是（　　） A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短 C．FN1>FN2 D．FN1<FN2 9．如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面上放置一根质量为m、长度为L的通电直导线通有如图所示电流，大小为I。空间中存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。重力加速度为g，导线处于静止平衡状态。下列说法正确的是（    ） A．导线所受安培力方向沿斜面向上，大小为 B．导线所受安培力方向沿斜面向上，大小为 C．若仅将磁场方向改为竖直向上，导线所受安培力方向变为水平向右 D．若仅将磁场方向改为竖直向上，导线所受安培力方向变为沿斜面向下 10．如图所示，放置在水平面上的条形磁铁上方，以O点所在竖直线为轴可以水平自由旋转的轻弹簧悬挂了一直导线，某一时刻给该导线通以由a向b方向的电流。磁铁始终保持静止，下列说法正确的是（　　） A．a端向外转动，b端向里转动 B．当导体棒最终达到稳定时，条形磁铁受到地面的支持力不变 C．当导体棒最终达到稳定时，弹簧的弹力变大 D．当导体棒最终达到稳定时，弹簧可能被压缩 三、填空题 11．某同学自制一电流表，其原理如图所示。质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，ab=L1，bc=L2，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度。MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度。MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g。为使电流表正常工作，流过金属杆的电流方向为________（填“N→M”或“M→N”）；该电流表所测电流的最大值为________。 四、解答题 12．“电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器，具有速度快、效率高等优点。如图是“电磁炮”的原理结构示意图。光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为；在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度；“电磁炮”弹体总质量，其中弹体在轨道间的电阻；可控电源的电动势，内阻，不计空气阻力。求： (1)通过弹体的电流大小及弹体所受安培力大小和方向； (2)弹体从静止加速到4km/s，轨道至少要多长。 13．如图所示，水平导轨间距为，导轨电阻忽略不计；导体棒的质量，电阻，与导轨接触良好；电源电动势，内阻，电阻，外加匀强磁场的磁感应强度，方向垂直于，与导轨平面成夹角，与导轨间动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），定滑轮摩擦不计，线对的拉力为水平方向，重力加速度，处于静止状态（已知，）。求： (1)通过的电流大小和方向（方向用“自到”或“自到”来描述）； (2)受到的安培力大小； (3)重物重力的最小值； (4)重物重力的最大值 14．两平行金属导轨间的距离L=0.4m，金属导轨所在平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.5T、方向垂直于导轨所在平面斜向上的匀强磁场，金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=1Ω的直流电源，现把一个质量m=0.1kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=3.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)导体棒受到的安培力大小； (2)导体棒受到的摩擦力； (3)导体棒金属导轨间的动摩擦因数。 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 粤教版（2019）选择性必修第二册复习讲义 第一讲 安培力及其应用 一．安培力方向 1．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力方向。 左手定则应用的两个要点： (1)安培力的方向既垂直于电流的方向，又垂直于磁场的方向，所以应用左手定则时，必须使大拇指指向与四指指向和磁场方向均垂直。 (2)由于电流方向和磁场方向不一定垂直，所以磁场方向不一定垂直穿入手掌，可能与四指方向成某一夹角，但四指一定要指向电流方向。 2.安培定则与左手定则的比较 项目 安培定则(右手螺旋定则) 左手定则 应用 判断电流的磁场方向 判断电流在磁场中的受力方向 内容 具体情况 直线电流 环形电流或通电螺线管 电流在磁场中 条件 大拇指指向电流的方向 四指弯曲的方向指向电流的环绕方向 磁感线穿过手掌心，四指指向电流方向 结果 四指弯曲方向表示磁感线的方向 大拇指指向轴线上的磁感线方向 大拇指指向电流受到的磁场力的方向 二、安培力的大小 1．表达式：当磁感应强度B和电流I垂直时，F＝BIl。 2．一般表达式：当磁感应强度B的方向与电流I的方向成θ角时，F＝BIlsinθ。 安培力的大小： (1)公式F＝BIl sin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响。 (2)公式F＝BIl sin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l，等于两端点连线的长度(如图所示)；相应的电流沿两端点的连线由始端流向末端。 公式F＝BIl sin θ中θ是B和I方向的夹角，当θ＝90°时sin θ＝1，公式变为F＝BIl。当θ＝0°或180°即两者平行时，不受安培力。 三、安培力作用下的平衡问题 安培力作用下的物体平衡问题的解题步骤和前面学习的共点力平衡相似，一般也是先进行受力分析，再根据共点力平衡的条件列出平衡方程，其中需要注意的是在受力分析过程中不要漏掉安培力．对物体进行受力分析时，注意安培力大小和方向的确定． 应用：电流天平 1．作用：电流天平通常用于实验室中测量安培力和磁感应强度． 2．构造：等臂电流天平如图所示． 3．原理：①线圈中通如图所示的电流I时，天平平衡． 则m1g＝m2g－nBIL． ②保持电流大小不变，使电流方向反向，在左盘中加质量为m的砝码，重新使天平平衡． 则(m1＋m)g＝m2g＋nBIL． ③由以上两式得：B＝. 四、安培力作用下的综合问题 1．判断导体在磁场中运动情况的常规思路． 不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此，此类问题可按下面步骤进行分析： (1)确定导体所在位置的磁场分布情况． (2)结合左手定则判断导体所受安培力的方向． (3)由导体的受力情况判定导体的运动方向． 2．安培力与闭合电路欧姆定律相结合的平衡问题． 安培力作用下的物体平衡与闭合电路欧姆定律相结合的题目，以电流为桥梁，将安培力与电路结合到一起．这类题目主要应用：(1)闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)；(2)安培力求解公式F＝BIL sin θ；(3)物体的平衡条件． 3．安培力与功、能相结合的综合问题． 安培力与重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中运动，也会涉及做功问题．不同性质的力做功机理不同，但做功的本质都是由一种形式的能转化为另一种形式的能．求解这类问题时，首先弄清安培力是恒力还是变力，其次结合动能定理或能量守恒定律求解． 求解安培力作用下导体的运动问题的基本思路： 考点一：安培力的方向 例1.如图所示，通电导线置于匀强磁场中，其中导线所受安培力的方向是（　　） A．水平向右 B．水平向左 C．垂直纸面向外 D．垂直纸面向里 【答案】C 【详解】将磁感应强度方向分解为垂直电流方向和平行电流方向，根据左手定则可知，导线所受安培力的方向垂直纸面向外。 故选C。 例2.实验室经常使用的电流计是磁电式电流计。这种电流计的构造如图甲所示。U形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的。若线圈中的电流如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．在量程内指针转至任一角度，线圈平面都跟磁感线垂直 B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动 C．当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上 D．当线圈在如图乙所示的位置时，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动 【答案】BD 【详解】A．在量程内指针转到任一角度，线圈一定处于磁场之中，由于线圈与铁芯共轴，线圈平面总是与磁感线平行，故A错误； B．电流计的调零使得当指针处于零刻度线时，螺旋弹簧处于自然状态，所以无论线圈向哪一方向转动都会使螺旋弹簧产生阻碍线圈转动的力，故B正确； CD．由左手定则知，b端受到的安培力方向向下，a端受到的安培力方向向上，安培力将使线圈沿顺时针方向转动，故C错误，D正确。 故选BD。 考点二：安培力的大小 例1.半径为的刚性半圆形线框通过绝缘细线悬挂在弹簧测力计下端，在直径两端通入电流，方向如图所示，开始时略高于匀强磁场边界，弹簧测力计的示数为。现将线圈沿竖直方向缓慢上提，直到点与相切，关于弹簧测力计（始终有示数）示数的变化情况说法正确的是（    ） A．一直变大 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 【答案】A 【详解】开始时安培力方向向上，弹簧测力计的示数 将线圈沿竖直方向缓慢上提，等效长度一直减小，安培力就一直减小，则弹簧测力计（始终有示数）示数一直变大。 故选A。 例2.如图所示，整个装置处在与水平方向成θ＝53°角的匀强磁场中，长为l＝0.1 m的金属杆ab静止于水平导轨上，金属杆全部接入导轨并与导轨垂直，其接入电路的电阻为R＝4.5 Ω，所接电源的电动势为E＝3 V，内阻为r＝0.5 Ω，磁感应强度为B＝0.5 T，下列判断正确的是（　　） A．通过金属杆的电流大小是0.67 A B．金属杆所受安培力的大小是0.024 N C．金属杆所受安培力的大小是0.03 N D．金属杆所受安培力的方向是水平向右 【答案】C 【知识点】通电导线在磁场中的作用力方向、安培力的计算式及初步应用、闭合电路欧姆定律的内容及公式 【详解】A．根据闭合电路欧姆定律，电流，故A错误； BC．金属杆电流方向与磁场方向垂直，安培力大小公式为 代入数据得，故B错误，C正确； D．安培力方向垂直于电流和磁场共同决定的平面，磁场与水平成，因此安培力垂直于磁场斜向左上，故D错误。 故选C。 考点三：安培力作用下的平衡 例1.如图所示，平行金属导轨固定在水平面上，导轨左端连接直流电源，金属棒垂直放在导轨上，导轨处在斜向右上方的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成角，磁场与金属棒垂直，闭合开关，金属棒始终不会发生滑动，则下列判断正确的是（　　） A．金属棒有向右滑动趋势 B．仅减小，金属棒受到的摩擦力增大 C．仅减小，金属棒受到的安培力会减小 D．仅减小，金属棒对导轨的压力会减小 【答案】D 【详解】A．根据左手定则，金属棒受到的安培力斜向左上方且与B垂直，因此金属棒有向左滑动的趋势，故A错误； BD．仅减小，安培力的水平分力减小，竖直向上分力变大，金属棒受到的摩擦力减小，金属棒对导轨的压力减小，故B错误，D正确； C．由于B与I始终垂直，电流大小、磁感应强度大小不变，仅减小，金属棒受到的安培力大小不变，故C错误。 故选D。 例2.电流天平可以用来测量匀强磁场的磁感应强度，其工作原理如图所示，在普通天平的右臂挂着若干匝矩形线圈，线圈的下半部分处于匀强磁场内，磁场方向与矩形线圈平面垂直。 (1)若矩形线圈位于纸面内，匀强磁场垂直于纸面向里，当线圈中通过图示方向的电流时，矩形线圈受到的安培力方向___________（填“竖直向上”或“竖直向下”）；调节砝码使天平达到平衡。若线圈自重可忽略，则此时左盘中的砝码质量___________（填“大于”“小于”或“等于”）右盘中的砝码质量。 (2)接着使线圈中的电流反向，大小保持不变，保持右盘中的砝码质量不变，增加或减少左盘中的砝码使天平再次达到平衡。若左盘中砝码的质量变化了，重力加速度大小为g，矩形线圈的匝数为n，通过线圈中的电流大小为I，线圈的水平边长为L，则匀强磁场的磁感应强度大小___________。（用本题中出现的物理量符号表示） 【答案】(1) 竖直向上 小于 (2) 【详解】（1）[1]由左手定则可知，矩形线圈受到的安培力方向竖直向上； [2]调节砝码使天平达到平衡。若线圈自重可忽略，则 此时左盘中的砝码质量小于右盘中的砝码质量。 （2）开始时 电流方向后安培力方向变为竖直向下，则平衡时满足 相减得 解得 例3.如图所示，长为l的通电直导线被两条绝缘细线悬挂于点上，已知导线质量为m，通过的电流为I，方向如图所示，现使通电导线处在匀强磁场中，那么，能使通电导线静止在图示位置，且让悬线与竖直方向夹角为，重力加速度为g，则所加磁感应强度的最小值和方向应是（　　） A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向沿悬线向上 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向竖直向下 【答案】B 【详解】立体图首先改画成侧视图，再对通电导线进行受力分析，如图所示，受到重力，细线拉力和安培力的作用而处于平衡。根据动态平衡可知，当安培力方向垂直于细线拉力方向时，导线所受的安培力最小，此时磁感应强度最小，即 解得 根据左手定则可知，磁感应强度方向为沿悬线向上，故选B。 考点四：安培力作用下的综合问题 例1.通有电流I的直导线竖直放置，且可绕O点向各个方向转动，电流方向如图所示，O为直导线的中心，下列说法正确的是（　　） A．导线受磁场力的作用，绕O点上端向里，下端向外转动 B．导线受磁场力的作用，绕O点上端向外，下端向里转动 C．导线受磁场力的作用，绕O点在纸面内逆时针方向转动 D．导线不受磁场力的作用，故不转动 【答案】B 【详解】条形磁体产生的磁场在导线位置的磁场方向水平向右，沿导线向上磁感应强度逐渐减小，即导线O点下侧所受安培力大一些，导线的运动由下侧安培力决定，垂直于纸面向里，则根据左手定则可知，安培力方向绕O点上端向外，下端向里转动。 故选B。 例2.如图所示，将一组纽扣磁铁S极朝上吸附在干电池负极，把刮去绝缘漆的铜导线绕制成矩形线框，将线框上部的尖端处搭在干电池正极上，线框下部与磁铁接触，发现线框会旋转起来，下列说法正确的是（　　） A．该现象的原理是电磁感应 B．从上向下俯视，线框顺时针转动 C．若把磁铁的N极与S极互换，线框转动方向不变 D．该装置将电能转化为机械能和内能 【答案】D 【详解】A．该现象的原理是通电导线在磁场中受力而运动，选项A错误； B．磁铁吸附在电池负极的是S极，线框左边电流向下，处于右下方向的磁场中，受安培力向外；同理线框右边电流向下，处于左下方向的磁场中，受安培力向里；则从上往下看，线框将做逆时针转动，故B错误。 C．若把磁铁的N极与S极互换，磁场方向改变，线框受力方向改变，则线框转动方向改变，选项C错误； D．该装置将电能转化为机械能和内能，选项D正确。 故选D。 例3.如图所示，间距为的平行导轨沿水平方向固定，长为、质量为的导体棒ab垂直导轨放置，导轨的左端接有电动势为、内阻为的电源，再与一滑动变阻器串联。整个空间存在斜向上与水平方向成的匀强磁场（磁场与导体棒垂直），磁感应强度大小为。接通电路，当滑动变阻器的电阻值调为时导体棒ab刚好静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨、导体棒以及导线的电阻可忽略，重力加速度，。下列说法正确的是（　　） A．流过导体棒ab的电流大小为10A B．导体棒ab所受的安培力水平向左 C．导体棒所受的安培力大小为2.5N D．导体棒与导轨间的动摩擦因数为0.75 【答案】C 【详解】A．流过导体棒ab的电流大小满足，故A错误； B．根据左手定则，导体棒ab所受的安培力方向与导轨成，方向斜向左上，故B错误； C．导体棒所受的安培力大小满足，故C正确； D．导体棒所受的安培力的竖直分量为 水平分量为 导体棒ab刚好静止，所受摩擦力大小满足 解得，故D错误。 故选C。 例4.我国首个电磁橇对吨级物体最高推进速度可达高亚音速范围，其原理示意图如图所示，主要由电源、开关、电阻不计的光滑水平导轨、和导体滑块P组成，导轨之间的区域存在垂直导轨平面的强大匀强磁场，滑块P在强大电磁力推动下，沿导轨直线加速并最终发射出去。假设电源的电动势，内阻，磁感应强度大小，滑块P的质量，滑块P的宽度，开关闭合瞬间，滑块P两端的电压为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．滑块P的阻值 B．滑块P在导轨上做匀加速运动 C．开关闭合瞬间，滑块P的加速度大小为 D．若同时将电流方向和磁场方向反向，安培力方向不变 【答案】CD 【详解】A．开关闭合瞬间，滑块速度为0，没有切割磁感线产生电动势，闭合回路总电动势为，根据闭合电路欧姆定律可得，解得导体滑块的阻值，故A错误； B．随着滑块在安培力的作用下速度增大，同时平动切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则，感应电动势与电源反向，使闭合回路总电动势减小，电流减小，安培力减小，滑块加速度减小，滑块做加速度减小的加速运动，故B错误； C．开关闭合瞬间，回路电流为 根据牛顿第二定律可得，解得，故C正确； D．若同时将电流方向和磁场方向反向，安培力方向不变，故D正确。 故选CD。 例5.如图甲所示，电磁轨道炮是利用磁场对通电导体的作用使炮弹加速的，其简化原理示意图如图乙所示。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，炮弹可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触，两导轨间距为，炮弹的质量为，炮弹在导轨间的电阻为，直流电源电动势为（内阻不计）。在发射过程中，炮弹所在位置的磁场始终可以简化为磁感应强度大小为的匀强磁场，方向为竖直方向，不计空气阻力、导轨电阻，炮弹从静止开始经过一段时间后回路中电流变为零，炮弹达到最大速度，之后离开导轨。求： (1)炮弹所在位置磁场的方向，炮弹开始运动时的安培力F。 (2)炮弹达到最大速度。 (3)炮弹从静止开始运动到最大速度的过程电源提供的电荷量q。 【答案】(1)竖直向上，，方向向右 (2) (3) 【详解】（1）炮弹开始运动向右，可知受安培力向右，电源左负右正，结合电流方向和左手定则可知磁场的方向竖直向上。 直流电源电动势为，电阻为，可知电流为 可得安培力 方向向右。 （2）炮弹达到最大速度时，有 可得最大速度 （3）对炮弹应用动量定理，可得 电源和炮弹串联，可得电源提供的电荷量 巩固练习 一、单选题 1．如图所示，两根长直导线和平行放置，分别通有大小为、的电流，电流方向相反，若的磁场对的作用力的大小为，则的磁场对的作用力的大小和方向分别为（　　） A．，向左 B．，向右 C．，向左 D．，向右 【答案】B 【详解】对的作用力与对的作用力是一对相互作用力，大小相等；则的磁场对的作用力大小为；根据安培定则可知，的磁场在处垂直纸面向里，根据左手定则可知，受到的安培力向右。 故选B。 2．图甲是磁电式电表的内部构造，其截面如图乙，两软铁间的磁场近乎均匀分布，铝框从图甲中图示位置顺时针旋转90°过程中，铝框中的磁通量（　　） A．一直增大 B．保持不变 C．先增大后减小 D．先减小后不变 【答案】C 【详解】铝框中的磁通量表示穿过铝框的磁感线条数。铝框从图示位置顺时针旋转90°过程中，穿过铝框的磁感线条数先增大后减小。 故选C。 3．电动机广泛应用于现代化动力设备中。如图为直流电动机的工作原理图，线圈沿图示方向顺时针转动，则下列说法正确的是（　　） A．电刷a外接电源正极，且A、B两点间电流方向将保持不变 B．电刷a外接电源负极，且A、B两点间电流方向将保持不变 C．电刷a外接电源正极，且A、B两点间电流方向周期性改变 D．电刷a外接电源负极，且A、B两点间电流方向周期性改变 【答案】D 【详解】根据题意可知，线圈沿图示方向顺时针转动，则AB边受到向上的安培力，根据左手定则可知，电流方向应从A流向B，所以电刷b外接电源正极，电刷a外接电源负极，若线圈从图示位置开始转过90°时，B接电刷b，则AB边的电流方向由B流向A，所以当线圈平面与磁场方向垂直时，电流方向改变，即A、B两点间电流方向周期性改变。 故选D。 4．如图所示，将一根同种材料、粗细均匀的导体围成半径为的闭合线圈，固定在垂直线圈平面向里、磁感应强度为的匀强磁场中（未画出）。、两点将线圈分为上、下两部分，且、两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为。现有大小为的恒定电流自点流入、点流出，下列说法正确的是（　　） A．整个线圈所受安培力为零 B．整个线圈所受安培力为，方向向上 C．整个线圈所受安培力为，方向向上 D．整个线圈所受安培力为，方向向下 【答案】C 【详解】线圈上下两部分对应的有效长度均为，所受安培力分别为， 方向均向上，并联电路中电流的关系为 故，方向向上。 故选C。 5．如图所示，一根可以自由转动的直导线ab平行于通电螺线管的轴线，放置在螺线管的正上方，则直导线ab通以由a到b的电流后，运动情况为（　　） A．从上向下看顺时针转动并远离螺线管 B．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管 【答案】D 【详解】 把直线电流等效为 aO、OO' 、O'b三段其中OO` 段极短，由于 OO' 段电流方向与该处的磁场方向相同，所以不受安培力作用；aO段电流所在处的磁场方向斜向上，由左手定则可知其所受安培力方向垂直纸面向外；O'b段电流所在处的磁场方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直纸面向里。再用特殊位置法分析：当导线转过与纸面垂直时，判断导线所受安培力方向向下，综上可知导线将以 OO'段为轴逆时针转动（从上向下看）并靠近通电螺线管 。 故选D。 6．如图所示，用绳吊起一个铝环，用条形磁体的N极去靠近或者远离铝环，下列判断正确的是（　　） A．磁体向右侧靠近铝环时，铝环向左摆动 B．使铝环摆动的力是磁场对铝环的安培力 C．若磁体向左侧远离铝环，铝环不会摆动 D．若换用磁体S极向右侧靠近铝环时，铝环向左摆动 【答案】B 【详解】A．根据楞次定律“来拒去留”可知，磁体向右侧靠近铝环时，铝环向右摆动，A错误； B．磁铁靠近或者远离线圈时，穿过线圈的磁通量发生变化从而在线圈中产生感应电流，从而受到安培力作用，故使铝环摆动的力是磁场对铝环的安培力，B正确； C．根据楞次定律“来拒去留”可知，若磁体向左侧远离铝环，铝环一定向左摆动，C错误； D．根据楞次定律“来拒去留”可知，磁体向右侧靠近铝环时，铝环向右摆动，D错误。 故选B。 二、多选题 7．1月3日，由我国自主研制的AG60E电动飞机在千岛湖通用机场圆满完成首飞。其依靠电动机而非内燃机工作，工作原理可简化如图，通过电刷和换向环电流总是从矩形线框右侧导线流入、左侧导线流出，电路电流恒为i，匀强磁场的磁感应强度为B，线框的匝数为N，左边长为L，则在图示位置时（　　） A．线框将沿顺时针方向转动 B．线框将沿逆时针方向转动 C．左侧导线受到的安培力大小为NBiL D．线框转过时左侧导线受到的安培力大小为 【答案】AC 【详解】AB．由左手定则可知，左侧导线受到的安培力向上，右侧导线受到的安培力向下，故线框顺时针转动，故A正确，B错误； C．图示位置时，满足电流方向和磁场方向相互垂直，故左侧导线受到的安培力大小为 故C正确； D．线框转过时，仍满足电流方向与磁场方向垂直，左侧导线受到的安培力大小仍为 故D错误。 故选AC。 8．如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来处于静止状态，此时磁铁对水平面的压力为FN1。现在磁铁左上方位置固定一导体棒，在导体棒中通以垂直纸面向外的电流瞬间，磁铁对水平面的压力变为FN2，同时出现其他变化，则以下说法正确的是（　　） A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短 C．FN1>FN2 D．FN1<FN2 【答案】AD 【详解】在磁铁的左上方位置固定一导体棒，在导体棒中通以垂直纸面向外的电流瞬间，由左手定则可判断出导体棒所受的安培力斜向左上，由牛顿第三定律可知，条形磁铁所受的安培力斜向右下，因此弹簧长度将变长，磁铁对水平面的压力增大，即 FN1<FN2 故选AD。 9．如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面上放置一根质量为m、长度为L的通电直导线通有如图所示电流，大小为I。空间中存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。重力加速度为g，导线处于静止平衡状态。下列说法正确的是（    ） A．导线所受安培力方向沿斜面向上，大小为 B．导线所受安培力方向沿斜面向上，大小为 C．若仅将磁场方向改为竖直向上，导线所受安培力方向变为水平向右 D．若仅将磁场方向改为竖直向上，导线所受安培力方向变为沿斜面向下 【答案】BC 【详解】AB．左手定则可知，导线所受安培力方向沿斜面向上，大小为BIL，故A错误，B正确； CD．若仅将磁场方向改为竖直向上，左手定则可知，导线所受安培力方向变为水平向右，故C正确，D错误。 故选BC。 10．如图所示，放置在水平面上的条形磁铁上方，以O点所在竖直线为轴可以水平自由旋转的轻弹簧悬挂了一直导线，某一时刻给该导线通以由a向b方向的电流。磁铁始终保持静止，下列说法正确的是（　　） A．a端向外转动，b端向里转动 B．当导体棒最终达到稳定时，条形磁铁受到地面的支持力不变 C．当导体棒最终达到稳定时，弹簧的弹力变大 D．当导体棒最终达到稳定时，弹簧可能被压缩 【答案】AC 【详解】A．在a端选一小段长度，用左手定则可知，这一小段所受安培力垂直纸面向外，同理在b端选一小段长度，由左手定则可知，这一小段所受安培力垂直纸面向里，故a端向外转动，b端向里转动，故A正确； BCD．当导体棒稳定时，a端在外，b端在里，即电流方向垂直纸面向里，由左手定则可知，导线所受安培力竖直向下，通电前，弹簧弹力等于导线重力，弹簧处于伸长状态。通电后，弹簧弹力等于导线重力加安培力，即弹簧的弹力变大，当导体棒最终达到稳定时，弹簧依然处于伸长状态，故C正确，BD错误。 故选AC。 三、填空题 11．某同学自制一电流表，其原理如图所示。质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，ab=L1，bc=L2，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度。MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度。MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g。为使电流表正常工作，流过金属杆的电流方向为________（填“N→M”或“M→N”）；该电流表所测电流的最大值为________。 【答案】 M→N 【详解】[1]电流表示数为零时，金属杆不受安培力，金属杆在重力与弹簧弹力作用下处于平衡状态，由平衡条件得 解得 为弹簧伸长量，不是弹簧的长度；当电流为I时，安培力为 静止时弹簧伸长量的增加量为，根据胡克定律可得 联立可得 可见，故标尺上的电流刻度是均匀的；要使电流表正常工作，金属杆应向下移动，所受的安培力应向下，由左手定则知金属杆中的电流方向应从M至N； [2]设 则有， 解得 故电流表的量程为。 四、解答题 12．“电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器，具有速度快、效率高等优点。如图是“电磁炮”的原理结构示意图。光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为；在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度；“电磁炮”弹体总质量，其中弹体在轨道间的电阻；可控电源的电动势，内阻，不计空气阻力。求： (1)通过弹体的电流大小及弹体所受安培力大小和方向； (2)弹体从静止加速到4km/s，轨道至少要多长。 【答案】(1)，水平向右 (2)40m 【详解】（1）由闭合电路欧姆定律得 得 由安培力公式得安培力大小 由左手定则可知安培力方向水平向右。 （2）由动能定理可得 弹体从静止加速到，代入数值得 13．如图所示，水平导轨间距为，导轨电阻忽略不计；导体棒的质量，电阻，与导轨接触良好；电源电动势，内阻，电阻，外加匀强磁场的磁感应强度，方向垂直于，与导轨平面成夹角，与导轨间动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），定滑轮摩擦不计，线对的拉力为水平方向，重力加速度，处于静止状态（已知，）。求： (1)通过的电流大小和方向（方向用“自到”或“自到”来描述）； (2)受到的安培力大小； (3)重物重力的最小值； (4)重物重力的最大值 【答案】(1)，到 (2) (3) (4) 【详解】（1）由闭合电路的欧姆定律可得，通过ab的电流为 根据电源的正负极，可得电流方向为自到。 （2）ab受到的安培力为 （3）ab受力如图所示。 最大静摩擦力 当最大静摩擦力向右的时候，重物重力最小 （4）当最大静摩擦力向左的时候，重物重力最大 14．两平行金属导轨间的距离L=0.4m，金属导轨所在平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.5T、方向垂直于导轨所在平面斜向上的匀强磁场，金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=1Ω的直流电源，现把一个质量m=0.1kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=3.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)导体棒受到的安培力大小； (2)导体棒受到的摩擦力； (3)导体棒金属导轨间的动摩擦因数。 【答案】(1)0.2N (2)0.4N，沿导轨向上 (3)0.5 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律可得 解得 所以安培力大小为 （2）根据平衡条件可得 代入数据得 方向沿导轨向上； （3）滑动摩擦力公式为 则动摩擦因数 14 学科网（北京）股份有限公司 $