8.2.1 多边形的内角和 练习题 2025-2026学年华东师大版 七年级数学下册

8.2.1 多边形的内角和 一、单项选择题。 1．从七边形的一个顶点出发可以引的对角线条数为( ) A．3条 B．4条 C．6条 D．9条 2．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是( ) A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 3．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是( ) A．900° B．720° C．540° D．360° 4．如图所示的图形是正多边形的是( ) 5．下列说法不正确的是( ) A．各边都相等的多边形是正多边形 B．正多边形的各边都相等 C．正三角形就是等边三角形 D．各内角相等的多边形不一定是正多边形 6．边形的内角和比n边形的内角和大( ) A．180° B．360° C．n·180° D．n·360° 7．正九边形的一个内角的度数是( ) A．108° B．120° C．135° D．140° 二、填空题。 8．在下列多边形中，图①是________，图②是____________，图③是___________，图④是__________． 9．一个n边形有____个顶点，____条边，____个内角，____个外角． 10．一个多边形从一个顶点出发有5条对角线，则这个多边形的内角和为_______． 11．如图，在四边形ABCD中，延长BC，AB，则图中四边形的内角有_________________，外角有_____________________. 12．如图，正六边形ABCDEF的对角线AD∥BC，则∠DAB＝____________. 13．认识正多边形后，我们知道，正n边形有____条边且每条边都_______，有 n 个角且每个角都_______． 14．如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，那么下列四种剪法中，符合要求的是_______．(填序号) 15．如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI的大小为______． 16．把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1 440°，请问这个多边形原来的边数为_____________． 三、解答题。 17．求下列图形中x的值． 18．由图①，易知n边形的内角和θ＝(n－2)•180°； (1)请你根据图②，用另一种方法求n边形的内角和； (2)若n边形变为(n＋x)边形，其内角和增加了360°，用列方程的方法确定x的值． 19．小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍． (1)若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？ (2)若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？ 20． 【感知】如图①，在四边形AEFC中，EB，FD分别是边AE，CF的延长线，我们把∠BEF，∠DFE称为四边形AEFC的外角，若∠A＋∠C＝260°，则∠BEF＋∠DFE＝________； 【探究】如图②，在四边形AECF中，EB，FD分别是边AE，AF的延长线，我们把∠BEC，∠DFC称为四边形AECF的外角，试探究∠A，∠C与∠BEC，∠DFC之间的数量关系，并说明理由； 【应用】如图③，FM，EM分别是四边形AEFC的外角∠DFE，∠BEF的平分线，若∠A＋∠C＝210°，则∠M的度数为________． 答案： 一、 1-7 BACCA BD 二、 8. 三角形 四边形 五边形 六边形 9. n n n n 10. 1080° 11. ∠A，∠ABC，∠BCD，∠D ∠DCE，∠CBF 12. 60° 13. n 相等 相等 14. ①③ 15. 12° 16. 9或10或11 三、 17. 解：图①：四边形的内角和为(4－2)×180°＝360°，则2x°＋150°＋80°＝360°，解得x＝65； 图②：由图可得，73°＋82°＋90°＋(180°－x°)＝360°，解得x＝65； 图③：五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，则x°＋(x°＋30°)＋60°＋x°＋(x°－10°)＝540°，解得x＝115. 18. 解：(1)根据图②，在n边形的内部任取一点P，并将其与各顶点连接起来，形成了n个三角形，该n边形的内角和即为n个三角形的内角和减去以P为顶点的周角，即θ＝n·180°－360°； (2)依题意，得(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°，解得x＝2.故x的值是2. 19. 解：(1)设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，则(n－2)×180°＝1840°－x.∵1840°＝10×180°＋40°，内角和为180°的整数倍，∴x＝40°，n－2＝10.∴n＝12.故这个多边形的边数是12 (2)设这个多边形的边数是m，漏算的内角的度数是y，则(m－2)×180°＝1840°＋y，∵1840°＝11×180°－140°，内角和为180°的整数倍，∴y＝140°，m－2＝11.∴m＝13.故漏算的那个内角是140°，这个多边形是十三边形 20. 解：【感知】260°； 【探究】∠A＋∠C＝∠BEC＋∠DFC.理由如下： ∵∠A＋∠AEC＋∠C＋∠AFC＝360°， ∴∠A＋∠C＝360°－(∠AEC＋∠AFC). ∵∠AEC＋∠BEC＝180°，∠AFC＋∠DFC＝180°， ∴∠BEC＋∠DFC＝360°－(∠AEC＋∠AFC).∴∠A＋∠C＝∠BEC＋∠DFC； 【应用】∵∠A＋∠C＝210°， ∴∠BEF＋∠DFE＝210°. ∵FM，EM分别平分∠DFE，∠BEF， ∴∠MFE＋∠MEF＝(∠DFE＋∠BEF)＝105°. ∴∠M＝180°－(∠MFE＋∠MEF)＝180°－105°＝75°. 学科网（北京）股份有限公司 $