江西宜春市2026届高三下学期模拟考试数学试卷

宜春市2026年高三模拟考试数学试卷 （宜春市教育教学研究中心命制） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线的斜率为，，直线在两坐标轴上的截距相等，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 为测试某AI图像识别系统的准确率，工程师准备了四张不同的图片，其中两张是“龙”，另外两张是“蛇”.系统从这四张图片中随机抽取两张进行识别，则选出的两张图片中，恰好一张是“龙”，另一张是“蛇”的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 5. 一个长，宽，高分别为3cm，4cm，5cm的水槽中装有的水，现放入一个半径为R的木球，若木球的三分之二在水中，三分之一在水面上时，水恰好不会从水槽中溢出（忽略木球吸水的影响），则木球的半径R等于（ ） A. B. C. D. 6. 设函数满足对任意的，都有，且，则（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 7. 将5个互不相等的实数按从小到大的顺序排列，依次为：，若它们的分位数是2，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，有一系列点，，…，，，且所有的点均在函数的图象上，已知以点为圆心的均与y轴相切，且与外切，，若，且对，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，其中，是虚数单位，则（ ） A. 当时，为纯虚数 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. 当时， B. 曲线在处的切线斜率为 C. 方程在区间内恰有两个实根 D. 当时， 11. 定义曲线为椭圆的“倒椭圆”.已知椭圆的方程为，其倒椭圆的方程为，O为坐标原点，P为曲线上任意一点，则（ ） A. 椭圆的离心率 B. 的最小值为4 C. 过点P作x轴与y轴的垂线，垂足分别为，则直线一定与椭圆相切 D. 椭圆上至少存在四条切线与曲线没有公共点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等比数列是正项数列，前n项和为，若，，则公比______. 13. 已知向量满足，则的取值范围为____________． 14. 已知关于x的方程有两个不相等的实数解，则正实数m的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. （1）求角A； （2）D为外一点，且与点B位于直线AC的同侧，，，若，，求的面积. 16. 已知函数，. （1）讨论函数的极值； （2），不等式恒成立，求实数的取值范围. 17. 如图，在四棱锥中，，，，，，. （1）求证：平面平面ABCD； （2）若G为线段PC上一点（异于点P，C），平面ABG与平面PBC所成角的余弦值为，求直线BG与平面APB所成角的正弦值. 18. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，点P满足.记点P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）曲线C的左、右顶点分别为A、B，设点E是曲线C上一动点，且点E不在x轴上，直线交曲线C于点M（异于点E），直线交曲线C于点N（异于点E）. （i）若的角平分线交x轴于点T，，求t的取值范围； （ii）若点E不在y轴上，记直线MN的斜率为k，直线EA的斜率为，直线EB的斜率为，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 19. 在平面直角坐标系中，动点M从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位长度，且向四个方向移动的概率均为.例如在1秒末，点M会等可能地出现在，，，四点处. （1）已知点M在第2秒末没有回到原点，求此时点M位于坐标轴上的概率； （2）记第n秒末点M回到原点的概率为. （i）求，并利用公式求； （ii）令，记为数列的前n项和，若对任意实数，存在，使得，则称点M是常返的.利用公式：，证明：点M是常返的. 宜春市2026年高三模拟考试数学试卷 （宜春市教育教学研究中心命制） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）当时，函数无极值；当时，函数的极大值为，无极小值. （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 连接AC，因为，，，所以， 则，而，， 所以，则，所以， 在中，，所以， 又平面， 所以平面，又平面ABCD， 所以平面平面ABCD. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）（ii）是定值， 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i），（ii）由可知： ， 则， 所以， 令，则， 即函数在上单调递减， 所以，即，则， 所以，， 记为不超过x的最大整数， 则对任意的实数 ，当时，，即， 综上，当时，成立，所以点M是常返的. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $