（期中真题汇编）专题02 圆柱和圆锥（优选真题60题）数学苏教版六年级下册

专题02 圆柱和圆锥（优选真题60题） 同学你好，本套试题专为2026年春学年期中备考精心打造！ 我们系统整合近两年高频考题资源，聚焦期中真题，甄选具有代表性的经典题型与易错难题。题目设计侧重思维深度与方法迁移，难度分层递进，特别适合有志于巩固基础、挑战思维、追求卓越的中等及以上水平同学使用。通过系统性训练，将助你拓宽解题视野，优化策略运用，精准攻克薄弱环节，实现对单元核心概念的透彻理解与灵活应用，为期中冲刺赋能！ 一、选择题 1．（24-25六年级下·江苏扬州·期中）圆柱与圆锥直径之比是2∶3，体积比是2∶1，则高的比是（    ）。 A．1∶1 B．3∶2 C．3∶1 D．9∶2 【答案】B 【分析】因为r＝d÷2，所以半径比＝直径比＝2∶3，因为面积＝πr²，所以面积比＝半径平方的比＝2²∶3²＝4∶9，将圆柱的底面积看作4，体积看作2。圆锥的底面积看作9，体积看作1，根据公式：圆柱的高h＝V÷（πr²），圆锥的高h＝3V÷（πr²），得到,圆柱和圆锥的高再作比化简即可。 【解答】根据分析，圆柱和圆锥的底面积比是4∶9，将圆柱的底面积看作4，体积看作2，圆锥的底面积看作9，体积看作1。 圆柱的高∶圆锥的高 ＝（2÷4）∶（1×3÷9） ＝∶ ＝∶ ＝18∶12 ＝（18÷6）∶（12÷6） ＝3∶2 即高的比是3∶2。 2．（24-25六年级下·江苏扬州·期中）一个圆柱体和一个正方体底面周长和高分别相等，那么圆柱体的体积和正方体的体积相比较（    ）。 A．正方体大 B．圆柱体大 C．一样大 D．无法比较 【答案】B 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，高相等，比较底面积的大小即可。 【解答】假设圆柱底面圆的周长是12.56 正方形边长： 12.56÷4＝3.14 正方形面积： 3.14×3.14＝9.8596 圆的半径 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2 圆的面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56 12.56＞9.8596 圆的面积大于正方形的面积，所以圆柱体的体积大于正方体的体积。 3．（24-25六年级下·江苏南京·期中）从一个底面半径4厘米的圆柱截下一段。要使截下的圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的高是（    ）。 A．4厘米 B．8厘米 C．8π厘米 D．4π厘米 【答案】C 【分析】圆柱侧面展开图的底边长是圆柱底面的周长，侧边长是圆柱的高，当其侧面展开图为正方形时，意味着圆柱的底面周长和高相等，再根据圆的周长公式求出底面周长，进而得到圆柱的高。 【解答】底面周长C＝2πr＝2×4×π＝8π（厘米），所以圆柱的高也是8π厘米。 4．（24-25六年级下·山西太原·期中）下列圆柱和圆锥的比较，不正确的是（    ）。 A．圆柱比圆锥多一个底面 B．都有一个曲面 C．都有无数条高 【答案】C 【分析】圆柱有2个底面、1个曲面、无数条高；圆锥有1个底面、1个曲面、1条高，据此判断错误选项。 【解答】A．圆柱有2个底面，圆锥有1个底面，圆柱比圆锥多一个底面，说法正确； B．圆柱和圆锥都有一个曲面（侧面），说法正确； C．圆柱有无数条高，圆锥只有1条高，不是都有无数条高，说法错误。 5．（24-25六年级下·江苏南通·期中）下图中的正方体、圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（    ）。 A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍。 B．圆柱的体积比正方体的体积小一些。 C．圆锥的体积是正方体体积的。 D．正方体的体积比圆柱的体积小一些。 【答案】C 【分析】根据正方体、圆柱、圆锥的体积公式，再结合它们底面积和高相等的条件，对各选项进行分析判断。V正方体＝底面积×高，V圆柱＝底面积×高，V圆锥＝×底面积×高。 【解答】A．因为V圆锥＝×底面积×高，V圆柱＝底面积×高，且底面积和高相等，所以圆锥体积是圆柱体积的，不是3倍，A选项错误。 B．因为V正方体＝底面积×高，V圆柱＝底面积×高，且底面积和高相等，所以圆柱体积和正方体体积相等，B选项错误。 C．因为V圆锥＝×底面积×高，V正方体＝底面积×高，且底面积和高相等，所以圆锥体积是正方体体积的，C选项正确。 D．因为V正方体＝底面积×高，V圆柱＝底面积×高，且底面积和高相等，所以正方体体积和圆柱体积相等，D选项错误。 6．（24-25六年级下·江苏南通·期中）有一块长28.26厘米，宽15.7厘米的长方形铁皮，配上直径（    ）厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器。（铁皮厚度不计） A．2.5 B．4.5 C．5 D．9 【答案】D 【分析】以长方形的长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高，先根据“”求出圆柱的底面半径，再根据“”求出圆柱的容积；以长方形的宽为圆柱的底面周长，长为圆柱的高，先根据“”求出圆柱的底面半径，再根据“”求出圆柱的容积；比较大小找出容积最大的圆柱，最后根据“在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍”求出圆形铁皮的直径。 【解答】以长方形的长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高： 28.26÷3.14÷2 ＝9÷2 ＝4.5（厘米） ＝ ＝（立方厘米） 以长方形的宽为圆柱的底面周长，长为圆柱的高： 15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（厘米） ＝ ＝（立方厘米） 因为＞，所以以长方形的长为圆柱的底面周长，宽为高的圆柱是容积最大的圆柱。 4.5×2＝9（厘米） 配上直径9厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器。 7．（24-25六年级下·江苏南京·期中）一个圆锥的底面半径扩大到原来的4倍，它的体积是原来的（    ）。 A．4倍 B．8倍 C．16倍 D．不变 【答案】C 【分析】圆锥的体积＝πr2，半径扩大到原来的4倍，圆的面积会扩大到原来的42倍，即16倍，圆锥的体积也会扩大到原来的16倍，据此解答。 【解答】42＝16 即它的体积是原来的16倍。 8．（24-25六年级下·江苏无锡·期中）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水（如图），根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】这道题用转化思想：瓶子正放和倒放时，水的体积不变，空的部分体积也不变。根据，底面积相同，水的体积占瓶子容积的比例，就是水的高度除以总高度。 【解答】正放时水高14cm 倒放时空的部分高度： 总高度：14＋4＝18（cm） 水的体积占瓶子容积： 瓶中水的体积占瓶子容积的，选A。 9．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）李老师做了这样一面小旗，如图，以为轴旋转一周形成一个圆柱，红色部分与蓝色部分的体积比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】蓝色部分是个圆锥，圆锥与整个圆柱等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，红色部分是圆锥体积的（3－1）倍，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出红色部分与蓝色部分的倍数比即可。 【解答】（3－1）∶1＝2∶1 红色部分与蓝色部分的体积比是2∶1。 10．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）一个圆柱形木料，如图，如果把它沿横截面截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米；如果沿直径切成两个半圆柱，它的表面积增加16平方厘米。这个圆柱形木料原来的体积是（    ）立方厘米。 A．12.56 B．31.4 C．50.24 D．100.48 【答案】A 【分析】如果把它截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米，则增加的表面积是2个圆柱木料的底面圆面积，底面积＝πr2，求出圆柱的底面半径；如果沿直径切成两个半圆柱，它的表面积增加16平方厘米，则增加的面积是2个长方形，2个长方形的宽为圆柱底面直径，长为圆柱的高，据此可计算出圆柱的高。再根据圆柱体积＝πr2h，π取3.14，据此解答。 【解答】半径：6.28÷（2×3.14） ＝6.28÷6.28 ＝1（厘米） 高：16÷2÷（1×2） ＝16÷2÷2 ＝4（厘米） 体积：3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝12.56（立方厘米） 这个圆柱形木料原来的体积是12.56立方厘米。 11．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示，将圆柱内的水倒入（    ）号圆锥容器能正好装满。 A．① B．② C．③ D．都可以 【答案】B 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此分别计算出水的体积和圆锥容器的容积即可。 【解答】3.14×（12÷2）2×6 ＝3.14×62×6 ＝3.14×36×6 ＝678.24（cm3） ①3.14×（10÷2）2×15÷3 ＝3.14×52×15÷3 ＝3.14×25×15÷3 ＝392.5（cm3） ②3.14×（12÷2）2×18÷3 ＝3.14×62×18÷3 ＝3.14×36×18÷3 ＝678.24（cm3） ③3.14×（15÷2）2×18÷3 ＝3.14×7.52×18÷3 ＝3.14×56.25×18÷3 ＝1059.75（cm3） 将圆柱内的水倒入②号圆锥容器能正好装满。 12．（24-25六年级下·江苏南通·期中）小明从正面观察一个竖放在桌面上的圆柱体，他惊奇地发现，从正面看这个圆柱体居然是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长与高的比是（    ）。 A．π∶1 B．1∶π C．1∶1 D．2∶1 【答案】A 【分析】从正面看圆柱体是一个正方形，也就是圆柱的底面直径与圆柱的高相等。根据圆的周长＝πd（d为直径）求出圆柱的底面周长，再根据比的意义写出圆柱底面周长与高的比。 【解答】设圆柱的底面直径是，那么圆柱的高也是。 所以这个圆柱的底面周长与高的比是。 13．（24-25六年级下·江苏南通·期中）圆柱、正方体、长方体、圆锥等底等高，（    ）的体积与众不同。 A．圆锥 B．正方体 C．长方体 D．圆柱 【答案】A 【分析】长方体、正方体、圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，据此解答。 【解答】等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相等，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以等底等高的圆柱、正方体、长方体和圆锥相比较，圆锥的体积与众不同。 14．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）将一个圆柱的侧面剪开，不可能得到的图形是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．等腰梯形 【答案】D 【分析】将圆柱的侧面展开时，可先沿高的方向，或其它方向，剪开，再将侧面展开。本题中也可将给出的图围起来，看看能不能围成圆柱。 【解答】圆柱的侧面展开图可以是长方形，正方形，平行四边形等，但不能是等腰梯形。 故答案为：D 15．（24-25六年级下·河南郑州·期中）图中数据为几个立体图形相应的底面直径和高，圆柱（    ）与左面圆锥的体积相等。（单位：cm） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】已知圆锥的底面直径是6cm，高是9cm，先计算出半径为6÷2＝3cm，然后根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积； 已知圆柱①底面直径是6cm，高是9cm；圆柱②底面直径是2cm，高是9cm；圆柱③底面直径是6cm，高是3cm；圆柱④底面直径是2cm，高是3cm；分别用直径长度除以2计算出半径长度，再根据圆柱体积公式分别计算出4个圆柱的体积；再进行比较，确定与圆锥体积相等的圆柱。 【解答】×3.14×（6÷2）2×9 ＝×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝3.14×3×9 ＝9.42×9 ＝84.78（cm3） ①3.14×（6÷2）2×9 ＝3.14×32×9 ＝3.14×9×9 ＝28.26×9 ＝254.34（cm3） 254.34≠84.78 所以圆柱①与左面圆锥体积不相等。 ②3.14×（2÷2）2×9 ＝3.14×12×9 ＝3.14×1×9 ＝28.26（cm3） 28.26≠84.78 所以圆柱②与左面圆锥体积不相等。 ③3.14×（6÷2）2×3 ＝3.14×32×3 ＝3.14×9×3 ＝28.26×3 ＝84.78（cm3） 84.78＝84.78 所以圆柱③与左面圆锥体积相等。 ④3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（cm3） 9.42≠84.78 所以圆柱④与左面圆锥体积不相等。 故答案为：C 16．（24-25六年级下·甘肃天水·期中）一个长方体的包装盒长32cm、宽16cm、高30cm，一瓶圆柱形饮料底面直径8cm、高15cm，这个包装盒能装（    ）瓶这样的饮料。 A．12 B．16 C．20 D．26 【答案】B 【分析】本题需计算长方体包装盒能容纳的圆柱形饮料瓶数。由于圆柱形状的限制，需考虑实际摆放方式而非单纯体积相除。通过分析长、宽、高三个方向的可容纳数量，确定每层摆放的瓶数和层数，最终相乘得到总瓶数。 【解答】（个） （个） （层） （瓶） （瓶） 一个长方体的包装盒长32cm、宽16cm、高30cm，一瓶圆柱形饮料底面直径8cm、高15cm，这个包装盒能装16瓶这样的饮料。 故答案为：B 17．（24-25六年级下·甘肃庆阳·期中）花匠赵伯伯订购了一些沙子建造花园围墙。从卡车上倒出的沙子形成了一个圆锥形沙堆，其底面积是28.26m2，高是2m。用一辆小推车将这堆沙子运到花园，已知这辆小推车每次最多可运2m3沙子，这辆小推车至少要运（    ）次才能把这堆沙子全部运完。 A．29 B．28 C．10 D．9 【答案】C 【分析】圆锥的体积公式为V＝Sh（S是底面积，h是高）。圆锥形沙堆的底面积是28.26m2，高是2m，将其代入公式可得：×28.26×2＝9.42×2＝18.84m3。小推车每次最多可运2m3沙子，用18.84除以2即可得出运输次数。 【解答】×28.26×2 ＝9.42×2 ＝18.84（m3） 18.84÷2＝9.42（次） 由于次数必须为整数，且要全部运完，所以需要向上取整，即至少要运10次。 故答案为：C 18．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）如下图，以长方形的长作底面周长，宽作高分别围成一个长方体、正方体和圆柱，再分别给它们配上两个底面。它们的体积相比，结果是（    ）。 A．长方体的体积最大 B．正方体的体积最大 C．圆柱的体积最大 D．它们的体积一样大 【答案】C 【分析】根据题意，比较长方体、正方体和圆柱的体积大小，需依据它们各自的体积公式，结合底面周长与高的关联来进行。首先，明确长方体体积公式为V长＝S长底×h，其中S长底是长方体的底面积，h是高；正方体体积公式为V正＝S正底×h，S正底是正方体的底面积，h是高；圆柱体积公式为V柱＝S柱底×h，S柱底是圆柱的底面积，h是高。因为这三个立体图形都是由同一张长方形纸围成，且宽作为高，所以它们的高h是相等的。同时，长方形的长作为底面周长，所以三个立体图形的底面周长C也相等。接下来比较底面积，在周长相等的情况下，圆的面积最大。而正方形是特殊的长方形，在周长相等时正方形的面积大于长方形的面积，所以圆柱的底面积S柱底大于正方体的底面积S正底，正方体的底面积S正底又大于长方体的底面积S长底，即S柱底＞S正底＞S长底。最后，由于三个立体图形的高h相同，根据体积公式，当高相等时，底面积越大，体积就越大。据此解答。 【解答】体积公式：长方体体积公式V长＝S长底×h，其中S长底是长方体的底面积，h是高。正方体体积公式V正＝S正底×h，其中S正底是正方体的底面积，h是高。圆柱体积公式V柱＝S柱底×h，其中S柱底是圆柱的底面积，h是高。 体积比较：由于三个图形的高h相同，根据体积公式，底面积越大，体积越大，所以V柱＞V正＞V长。 故答案为：C 【点睛】本题关键在于利用周长相等时圆的面积最大这一性质，结合体积公式来比较三者体积大小。 19．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）从前面观察圆锥，正好可以看到一个等边三角形，则圆锥的高与底面直径比较，结果是（    ）。 A．高小于底面直径 B．高大于底面直径 C．一样大 D．无法判断 【答案】A 【分析】从前面观察圆锥，看到的等边三角形的底就是圆锥底面的直径，这个等边三角形的高就是圆锥的高。在这个等边三角形中，作一条高，这条高把等边三角形分成了两个直角三角形。此时，圆锥的高成为了直角三角形的一条直角边，而底面直径的一半是另一条直角边，等边三角形的边则是直角三角形的斜边。根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边大于任意一条直角边。由此判断出高小于底面直径。 【解答】由分析可知，从前面观察圆锥，正好可以看到一个等边三角形，则圆锥的高与底面直径比较，结果是高小于底面直径。 故答案为：A 20．（24-25六年级下·江苏常州·期中）一个破损的圆柱形水桶（如图）。从里面量得底面直径为4分米，从外面量得底面直径为4.3分米，这个水桶最多能盛水多少升？要解决这个问题所用到的信息是（    ）。 A．d＝4.3分米，h＝3分米 B．d＝4分米，h＝3分米 C．d＝4.3分米，h＝8分米 D．d＝4分米，h＝8分米 【答案】B 【分析】根据圆柱的体积＝πr2h求水桶可盛水的体积，需要用到桶内的底面直径（而非外径）和能够盛水的实际高度；由图中可知，桶的内直径为4分米，高度只能装到破损处的3分米处，因此所用信息应是“直径4分米、高3分米”，据此解答即可。 【解答】3.14×（4÷2）2×3 ＝3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（立方分米） 37.68立方分米＝37.68升 所以这个水桶最多能盛水37.68升。 要解决这个问题所用到的信息是d＝4分米，h＝3分米。 故答案为：B 二、填空题 21．（24-25六年级下·江苏南京·期中）圆柱的底面半径和高都扩大5倍，它的侧面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 【答案】25 125 【分析】设圆柱底面半径和高均为1，根据“圆柱的侧面积＝底面的周长×高，即S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh”和“圆柱的体积＝底面积×高，即V＝πr2h”分别计算后即可解答。 【解答】S侧面积＝2×π×1×1＝2π S扩大5倍后侧面积＝2×π×（1×5）×（1×5）＝50π 50π÷2π＝25 V体积＝π×12×1＝π V扩大5倍后体积＝π×（1×5）2×（1×5）＝125π 125π÷π＝125 所以圆柱的底面半径和高都扩大5倍，它的侧面积扩大25倍，体积扩大125倍。 22．（24-25六年级下·江苏南通·期中）一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的，圆柱的高与圆锥高的比是4∶5，那么圆锥的体积与圆柱体积比是（ ）。 【答案】15∶64 【分析】假设圆柱的底面半径是4，则圆锥的底面半径是3；假设圆柱的高是4，则圆锥的高是5。根据圆锥体积公式和圆柱体积公式分别求出圆锥和圆柱的体积，写出对应的比，再根据比的基本性质将其化简为最简整数比即可。 【解答】假设圆柱的底面半径是4，则圆锥的底面半径是3；假设圆柱的高是4，则圆锥的高是5。 圆锥的体积：×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝3.14×3×5 ＝9.42×5 ＝47.1 圆柱的体积：3.14×42×4 ＝3.14×16×4 ＝50.24×4 ＝200.96 47.1∶200.96＝（47.1÷3.14）∶（200.96÷3.14）＝15∶64 23．（24-25六年级下·江苏无锡·期中）如图是我国古代的一种计量时间的仪器——沙漏（又称沙钟）。它的上、下两部分是两个完全相同的圆锥，其中一个装满细沙，单个圆锥的高为9厘米。漏口每秒漏出细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时30分钟。这个沙漏的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】30 【分析】1分＝60秒，漏完全部细沙用时30分钟，将分化为秒。 沙漏体积＝漏口每秒漏出细沙0.05立方厘米×漏完全部细沙用的时间。 沙漏体积＝1个圆锥的体积 因为圆锥体积公式V＝Sh，变形得到底面积的计算S＝3V÷h 将已知的圆锥体积和高代入公式，即可算出底面积。 【解答】1分＝60秒 30×60＝1800（秒） V＝1800×0.05＝90（立方厘米） 90×3÷9 ＝270÷9 ＝30（平方厘米） 这个沙漏的底面积是30平方厘米。 24．（24-25六年级下·江苏徐州·期中）一个圆柱与一个圆锥的体积和高都相等，已知圆柱的底面积是9.42平方厘米，则圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】28.26 【分析】当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，据此解答。 【解答】9.42×3＝28.26（平方厘米） 25．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）一根水管的内直径是2厘米，管内的水流速度是每秒8厘米。照这样计算，这根水管10分钟会流出（ ）升水。 【答案】15.072 【分析】由题意可知，流出水的体积等于圆柱水柱的体积，水流在管内形成圆柱形水柱，圆柱的底面直径等于水管内直径，高等于水流在对应时间内流过的长度。根据圆柱体积公式：V＝πh（r为底面半径，h为圆柱的高，此处为水流总长度），π取3.14，代入圆柱体积公式，计算出这段水柱的体积，即为流出水的体积。注意单位的转化。 【解答】10×60＝600（秒） 8×600＝4800（厘米） 2÷2＝1（厘米） 3.14××4800 ＝3.14×4800 ＝15072（立方厘米） 15072立方厘米＝15.072升 所以，这根水管10分钟会流出15.072升水。 26．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）如图所示，把底面半径5厘米、高8厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米，长方体的表面积比圆柱体多（ ）平方厘米。 【答案】15.7 5 8 80 【分析】一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的长等于圆柱的底面周长2πr的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了2个长方形的面积（即左右面的面积），用“宽×高×2”代入数据计算即可求解。 【解答】长：2×3.14×5÷2 ＝6.28×5÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（厘米） 表面积多了：5×8×2 ＝40×2 ＝80（平方厘米） 这个长方体的长是15.7厘米，宽是5厘米，高是8厘米，长方体的表面积比圆柱体多80平方厘米。 27．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）一个礼品盒，用塑料绳扎成如下图的形状，（打结处共用去绳子15厘米），包装共用去塑料绳（ ）厘米，这样的礼品盒的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】215 2512 【分析】礼品盒是圆柱形的，每条包装带（包装盒上交叉的两条）都是侧面展开图的周长，侧面展开图的长宽分别是底面直径和圆柱的高。用去的塑料绳子长度等于两条包装带的长度加上打结处用去的绳长。如图所示，底面直径是20厘米，高是30厘米，根据计算表面积即可。 【解答】 （厘米） （厘米） （平方厘米） 故包装共用去塑料绳215厘米，这样的礼品盒的表面积是2512平方厘米。 28．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米；如果圆柱的高是12厘米，则圆锥的高是（ ）厘米。 【答案】3 36 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。 【解答】9÷3＝3（厘米） 12×3＝36（厘米） 一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（3）厘米；如果圆柱的高是12厘米，则圆锥的高是（36）厘米。 29．（24-25六年级下·江苏南京·期中）在环保材料创意比赛中，小华设计一个圆柱形储水罐和一个圆锥形雨水收集器，两者的容积相同。已知圆柱形储水罐的高度与圆锥形收集器的高度之比为4∶9，圆锥形收集器的底面积是25.12平方厘米。那么圆柱形储水罐的底面积是___________平方厘米。 【答案】18.84 【分析】从题意可知：圆柱和圆锥的容积相等，高度之比为4∶9，根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出圆锥的容积，再根据圆柱的底面积＝容积÷高，代入数据计算，即可求出圆柱的底面积。 【解答】25.12×9÷3÷4＝18.84（平方厘米） 圆柱形储水罐的底面积是18.84平方厘米。 30．（24-25六年级下·江苏南京·期中）如下图，有一张长方形铁皮，按下面方式进行裁切后，恰好可以做成一个圆柱，那么做成的圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。 【答案】50.24 【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 从图中可知，圆柱底面圆的半径r＝2厘米，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可算出底面周长为12.56厘米；同时，长方形铁皮的宽就是圆柱的高，这里圆柱的高h等于底面圆的直径，即2×2＝4厘米。圆柱侧面积公式为S＝Ch（C是底面周长，h是高），C＝12.56厘米，h＝4厘米，把数据代入公式计算即可。 【解答】2×2＝4（厘米） 2×3.14×2＝12.56（厘米） 12.56×4＝50.24（平方厘米） 做成的圆柱的侧面积是50.24平方厘米。 31．（24-25六年级下·江苏南京·期中）如图，一个立体图形从前面看是图A，从上面看到的是图B，这个图形的体积是（ ）立方厘米。 【答案】12.56 【分析】从前面看是三角形（图A），从上面看是圆形（图B），由此可判断该立体图形是圆锥。圆锥的体积公式为V＝πr2h（其中r是底面半径，h是高）。从图中可知，圆锥底面半径为2厘米，高为3厘米，π取3.14，把数据代入体积公式即可解答。 【解答】×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝×3×3.14×4 ＝1×3.14×4 ＝3.14×4 ＝12.56（立方厘米） 这个图形的体积是12.56立方厘米。 32．（24-25六年级下·江苏南京·期中）一个圆柱和圆锥的底面积相等，它们的体积比是6∶1，如果圆锥的高是1.2厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米；如果圆柱的高是1.2厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。 【答案】2.4// 0.6/ 【分析】假设圆柱和圆锥的底面积为1，根据圆柱和圆锥的体积公式的逆运算，推算圆柱和圆锥的高的比，再用1.2除以圆锥高对应的份数，得到每份是多少，再乘圆柱高的份数可得第一问；如果圆柱的高是1.2厘米，用1.2除以圆柱高对应的份数，得到每份是多少，再乘圆锥高的份数可得第二问。 【解答】假设圆柱和圆锥的底面积为1 圆柱和圆锥的高的比 （厘米）或（厘米）或（厘米） （厘米）或（厘米） 一个圆柱和圆锥的底面积相等，它们的体积比是6∶1，如果圆锥的高是1.2厘米，那么圆柱的高是2.4（或或）厘米；如果圆柱的高是1.2厘米，那么圆锥的高是0.6（或）厘米。 33．（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）一个圆柱形玻璃鱼缸，底面直径是20厘米，放入一条鱼后水面上升0.2厘米，这条鱼的体积是（ ）立方厘米。 【答案】62.8 【分析】据题意可知，上升的水的体积等于这条鱼的体积，根据圆柱的体积公式，半径＝直径÷2，代入数据计算即可。 【解答】 （立方厘米） 一个圆柱形玻璃鱼缸，底面直径是20厘米，放入一条鱼后水面上升0.2厘米，这条鱼的体积是62.8立方厘米。 34．（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）一个圆柱的底面半径是3分米，高是8分米，表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】207.24 226.08 【分析】已知圆柱的底面半径和高，根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2；圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出它的表面积和体积。 【解答】2×3.14×3×8＋3.14×32×2 ＝2×3.14×3×8＋3.14×9×2 ＝150.72＋56.52 ＝207.24（平方分米） 3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝226.08（立方米） 表面积是207.24平方分米，体积是226.08立方分米。 35．（24-25六年级下·江苏南京·期中）国风系列积木是一种以中国传统文化为主题的积木玩具，将一个底面半径3厘米、高是6厘米的圆柱形积木加工制作成一个等底等高的圆锥形积木，加工制作过程中削去的木料的体积是___________立方厘米。 【答案】113.04 【分析】把原来圆柱的体积看作单位“1”，根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，削去的体积则为圆柱体积的（），再利用圆柱的体积V＝πr2h，求出圆柱形积木的体积，再乘（1－）即可求出削去木料的体积。 【解答】 （立方厘米） 加工制作过程中削去的木料的体积是113.04立方厘米。 36．（24-25六年级下·江苏南通·期中）转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下图①，一只饮料瓶里装有240毫升的饮料，这只瓶子最多能装饮料（ ）毫升。图②，圆柱的侧面积是314平方厘米，底面半径是5厘米，该圆柱的体积是 （ ）立方厘米。 【答案】320 785 【分析】（1）据图可知，①中饮料的体积是一个底面积等于饮料瓶的底面积，高是12厘米的圆柱的体积，没装饮料的体积是一个底面积等于饮料瓶的底面积，高是4厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高可知，饮料的体积∶没装饮料的体积＝12∶4＝3∶1，据此先用240除以3求出一份是多少，再乘总份数（3＋1）即可求出这只瓶子最多能装饮料多少毫升； （2）圆柱的侧面积＝底面周长×高，先根据圆的周长＝2πr求出圆柱的底面周长，再用圆柱的侧面积除以底面周长可得到圆柱的高，最后根据圆柱的体积＝πr2h求出圆柱的体积即可。 【解答】12∶4＝3∶1 240÷3×（3＋1） ＝80×4 ＝320（毫升） 2×5×3.14 ＝10×3.14 ＝31.4（厘米） 314÷31.4＝10（厘米） 3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（立方厘米） 转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下图①，一只饮料瓶里装有240毫升的饮料，这只瓶子最多能装饮料320毫升。图②，圆柱的侧面积是314平方厘米，底面半径是5厘米，该圆柱的体积是785立方厘米。 37．（24-25六年级下·江苏南通·期中）一个固体胶棒的底面直径是2厘米，高是6厘米。如图，12个固体胶棒装满一个包装箱，这个包装箱的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米（包装箱的厚度忽略不计）。如果另一包装箱长10厘米，宽8厘米，高12厘米，这个包装箱最多能装（ ）个固体胶。 【答案】8 6 6 40 【分析】分析题目，这个包装箱的长等于4个固体胶棒底面直径的和，宽等于3个固体胶棒底面直径的和，高等于固体胶棒的高，据此求出包装箱的长、宽、高即可；求长10厘米，宽8厘米，高12厘米的长方体包装箱可以装多少个固体胶棒，就是用长方体的长和宽分别除以固体胶棒的底面直径，再用长方体的高除以固体胶棒的高，再把它们的结果相乘即可得到最多能装的个数。 【解答】2×4＝8（厘米） 2×3＝6（厘米） （10÷2）×（8÷2）×（12÷6） ＝5×4×2 ＝20×2 ＝40（个） 一个固体胶棒的底面直径是2厘米，高是6厘米。如图，12个固体胶棒装满一个包装箱，这个包装箱的长是8厘米，宽是6厘米，高是6厘米（包装箱的厚度忽略不计）。如果另一包装箱长10厘米，宽8厘米，高12厘米，这个包装箱最多能装40个固体胶。 38．（23-24六年级下·江苏常州·期中）一块圆柱形橡皮泥的底面直径是8厘米，高是6厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。把它捏成一个圆锥，高不变，圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】150.72 251.2 301.44 150.72 【分析】圆柱的侧面积＝×直径，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝×半径的平方×高，圆柱的体积就是圆锥的体积，根据圆锥的体积＝××半径的平方×高，用圆柱的体积乘3，再除以高即可求出圆锥的底面积底面积。据此代入相关数据计算即可解答。 【解答】3.14×8×6 ＝25.12×6 ＝150.72（平方厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14××2＋150.72 ＝3.14×16×2＋150.72 ＝50.24×2＋150.72 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（平方厘米） 3.14××6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 301.44×3÷6 ＝904.32÷6 ＝150.72（平方厘米） 所以一块圆柱形橡皮泥的底面直径是8厘米，高是6厘米，它的侧面积是150.72平方厘米，表面积是251.2平方厘米，体积是301.44立方厘米，把它捏成一个圆锥，高不变，圆锥的底面积是150.72平方厘米。 39．（23-24六年级下·江苏常州·期中）一套酒具有甲、乙两个杯子，它们的杯口直径相同（如下图）。现在有一瓶420毫升的饮料，恰好能倒满1套这样的酒具，甲杯的容积是（ ）毫升，乙杯的容积是（ ）毫升。 【答案】 360 60 【分析】由题意可知，甲、乙两个杯子的直径相等，则底面积相等，甲杯子高的一半等于乙杯子（圆锥部分）的高，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍可知，甲杯的容积是乙杯子容积的6倍，用420除以对应的倍数（6＋1）求出1倍数，也就是乙杯的容积，再乘6就是甲杯的容积。 【解答】420÷（3＋3＋1） ＝420÷7 ＝60（毫升） 60×6＝360（毫升） 所以甲杯的容积是360毫升，乙杯的容积是60毫升。 40．（23-24六年级下·江苏常州·期中）如图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将乙容器中的水全部倒入甲容器，这时水深（ ）厘米；如果倒入与这个圆柱底面积之比是4∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥形容器的高是（ ）厘米。 【答案】8 6 【分析】圆柱的底面直径为10厘米，先根据“”求出圆柱的底面积，再根据“”求出乙长方体容器中水的体积，甲容器中水的深度＝乙容器中水的体积÷甲容器的底面积；容器中水的体积不变，由圆锥的底面积∶圆柱的底面积＝4∶1可知，圆锥的底面积是圆柱底面积的4倍，求出圆锥的底面积，再根据“”求出圆锥形容器的高，据此解答。 【解答】3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝78.5（平方厘米） 10×10×6.28÷78.5 ＝628÷78.5 ＝8（厘米） 所以，要将乙容器中的水全部倒入甲容器，这时水深8厘米。 由题意可知，圆锥的底面积∶圆柱的底面积＝4∶1，则圆锥的底面积＝圆柱的底面积×4。 78.5×4＝314（平方厘米） 10×10×6.28×3÷314 ＝628×3÷314 ＝1884÷314 ＝6（厘米） 所以，圆锥形容器的高是6厘米。 三、计算题 41．（24-25六年级下·江苏徐州·期中）求以直角三角形的长直角边为轴旋转一周得到的几何体的体积。 【答案】37.68 cm3 【分析】以直角三角形的长直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，其底面半径是3cm，高是4cm，根据或（）计算解答。 【解答】3.14××4÷3 ＝3.14×9×4÷3 ＝113.04÷3 ＝37.68（cm3） 42．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）计算下面立体图形的体积。 【答案】114.24cm3 【分析】观察图形，可以看作是一个棱长为4cm的正方体和一个圆柱体组成。圆柱的底面直径是4cm，高是4cm，根据圆柱体积公式V＝πr2h，正方体体积公式V＝a×a×a，把数据代入计算即可。 【解答】4÷2＝2（cm） 3.14×22×4＋4×4×4 ＝3.14×4×4＋4×4×4 ＝50.24＋64 ＝114.24（cm3） 43．（24-25六年级下·江苏扬州·期中）计算下面这个图形的体积。（单位：分米） 【答案】7.85立方分米 【分析】由图可知，该图形由一个圆锥和一个圆柱组成。已知圆锥的底面直径2分米，高1.5分米，用直径除以2计算出底面半径，根据圆锥的体积公式计算出圆锥体积；已知圆柱的底面直径2分米，高2分米，用直径除以2计算出底面半径，根据圆柱的体积公式计算出圆柱体积；最后将两部分相加即可。 【解答】2÷2＝1（分米） ×3.14×12×1.5 ＝×3.14×1×1.5 ＝3.14×1×0.5 ＝3.14×0.5 ＝1.57（立方分米） 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（立方分米） 1.57＋6.28＝7.85（立方分米） 所以该图形的体积是7.85立方分米。 44．（24-25六年级下·江苏苏州·期中）求圆柱体的体积和表面积。 【答案】体积：628cm3；表面积：408.2cm2 【分析】圆柱的体积＝πr2h，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积＝2πr2＋2πrh，据此代入数据列式计算。 【解答】3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（cm3） 3.14×52×2＋2×5×3.14×8 ＝3.14×25×2＋10×3.14×8 ＝78.5×2＋31.4×8 ＝157＋251.2 ＝408.2（cm2） 圆柱体的体积是628cm3，表面积是408.2cm2。 四、解答题 45．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米，前轮滚动30周，压路的面积是多少平方米？ 【答案】226.08平方米 【分析】求压路机压路的面积，需先求出前轮的侧面积。根据求侧面积，再用侧面积乘30解答。 【解答】 （平方米） （平方米） 答：压路的面积是226.08平方米。 46．（24-25六年级下·江苏南京·期中）一个圆柱形状的水池，底面直径10米，深2米。 （1）在水池的侧面和底面都抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）池内最多能容水多少立方米？ 【答案】（1）141.3平方米 （2）157立方米 【分析】（1）根据题意，抹水泥部分的面积是圆柱形水池的侧面积与一个底面积之和。圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积S＝πr2。 （2）根据圆柱的体积V＝πr2h，可以算出这个圆柱形水池的容积。 【解答】（1）10÷2＝5（米） 3.14×10×2＋3.14×52 ＝3.14×10×2＋3.14×25 ＝62.8＋78.5 ＝141.3（平方米） 答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。 （2）10÷2＝5（米） 3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝157（立方米） 答：池内最多能容水157立方米。 47．（24-25六年级下·江苏无锡·期中）一个圆柱形容器，从里面量，底面直径是2分米。小军用它测量一个铁球的体积，先把铁球放入容器，再倒入19升水，铁球被完全浸没。小军测得这时的水深是8分米，这个铁球的体积是多少立方分米？ 【答案】6.12立方分米 【分析】铁球体积等于铁球和水的总体积减去水的体积，已知圆柱底面直径，可先求出底面半径，再利用圆柱体积公式V＝πr2h计算铁球和水的总体积。根据1升＝1立方分米将容积单位转换为体积单位，再用总体积减去水的体积即可得到铁球体积。 【解答】2÷2＝1（分米） 3.14×12×8 ＝3.14×1×8 ＝3.14×8 ＝25.12（立方分米） 19升＝19立方分米 25.12－19＝6.12（立方分米） 答：这个铁球的体积是6.12立方分米。 48．（24-25六年级下·江苏徐州·期中） （1）1个月（30天）要用多少立方厘米的牙膏？ （2）如果管口的直径减少1毫米，那么1个月（30天）大约可以节省多少立方厘米的牙膏？ 【答案】（1）16.956立方厘米 （2）5.181立方厘米 【分析】（1）把每次挤出的牙膏形状看作圆柱体，圆柱的底面直径是6毫米，转换成厘米作单位。圆柱的高是2厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，也就是一次用牙膏的体积，再乘30，即可求出一个月要用牙膏的体积。 （2）圆柱的底面直径是（6－1）毫米，转换成厘米作单位。圆柱的高是2厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，也就是现在一次用牙膏的体积。再乘30，算出现在一个月用牙膏的体积。再用原来一个月的减去现在一个月的，就是节省的牙膏体积。 【解答】（1）6毫米＝0.6厘米 3.14×（0.6÷2）2×2×30 ＝3.14×0.32×2×30 ＝3.14×0.09×2×30 ＝0.2826×2×30 ＝0.5652×30 ＝16.956（立方厘米） 答：1个月（30天）要用16.956立方厘米的牙膏。 （2）6－1＝5（毫米） 5毫米＝0.5厘米 3.14×（0.5÷2）2×2×30 ＝3.14×0.252×2×30 ＝3.14×0.0625×2×30 ＝0.19625×2×30 ＝0.3925×30 ＝11.775（立方厘米） 16.956－11.775＝5.181（立方厘米） 答：1个月（30天）大约可以节省5.181立方厘米的牙膏。 49．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）一个圆锥形沙堆高2.7米，底面积是15平方米。如果用这堆沙子去填一个长7.5米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？ 【答案】45厘米 【分析】沙子在从圆锥形态变为长方体形态的过程中，总体积保持不变。先通过圆锥体积公式：体积＝底面积×高，算出沙子总量，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，将该体积代入长方体体积公式，逆推出长方体沙坑中沙子的高度。 【解答】×15×2.7 ＝5×2.7 ＝13.5（立方米） 13.5÷（7.5×4） ＝13.5÷30 ＝0.45（米） 0.45米＝0.45×100＝45厘米 答：沙坑里沙子的厚度是45厘米。 50．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）如图，一个无盖铁皮水桶，李师傅用卷尺测量出这个水桶的底面直径和高。他做一个这样的水桶至少需要多少铁皮？（结果精确到十分位） 【答案】54.2平方分米 【分析】由题意可知，一个无盖的圆柱体铁皮水桶需要铁皮的面积，就是圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，根据无盖圆柱的表面积公式：S＝πr2＋πdh（π取3.14），代入数值计算，并按要求保留小数即可。 【解答】3.14×（3÷2）2＋3.14×3×5 ＝3.14×1.52＋9.42×5 ＝3.14×2.25＋47.1 ＝7.065＋47.1 ＝54.2（平方分米） 答：他做一个这样的水桶至少需要54.2平方分米铁皮。 51．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）张力用两张同样的长方形纸，卷成两个不同的圆柱（接缝处忽略不计）。 你赞同他的说法吗？试着说明你的观点。 【答案】不赞同；理由见详解 【分析】侧面积：用同样的长方形纸卷圆柱，圆柱的侧面就是这张长方形纸，所以两个圆柱的侧面积相等，都等于长方形纸的面积。 体积：圆柱的体积公式是V＝πr2h，以长和宽分别作为底面周长时，得到的底面半径和高是不同的。 【解答】假设长方形纸的长为25.12，宽为12.56，分两种情况卷制圆柱： 以25.12为底面周长，12.56为高 侧面积S1＝25.12×12.56＝315.5072 底面半径r1＝25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4 体积V1＝3.14×42×12.56 ＝3.14×16×12.56 ＝50.24×12.56 ＝631.0144 以12.56为底面周长、25.12为高时： 侧面积S2＝12.56×25.12＝315.5072 底面半径r2＝12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2 体积V2＝3.14×22×25.12 ＝3.14×4×25.12 ＝12.56×25.12 ＝315.5072。 S1＝S2 V1≠V2 答：不赞同他的说法，两个圆柱的侧面积相等，体积不相等。 52．（24-25六年级下·江苏南通·期中）陀螺，是普及性的儿童玩具。据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣：“杨柳儿活，抽陀螺”，并介绍了具体玩法，同现代的陀螺完全一样。如图的陀螺，上面是圆柱，下面是圆锥，且圆锥的高是圆柱高的。 （1）已知圆柱的底面直径8厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ （2）如果要给这个陀螺做一个带盖长方体包装盒（粘合处忽略不计），至少需要多少平方厘米硬纸板？ 【答案】（1）502.4立方厘米 （2）576平方厘米 【分析】（1）由于圆锥的高是圆柱高的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，即可求出圆锥的高，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入即可求出这两部分的体积，再相加即可； （2）要给这个陀螺做一个带盖长方体包装盒，那么这个包装盒的长和宽是底面的直径，高是圆柱和圆锥的高的和，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。 【解答】（1）8×＝6（厘米） 3.14×（8÷2）2×8＋×3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×16×8＋3.14×16××6 ＝50.24×8＋50.24×2 ＝401.92＋100.48 ＝502.4（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是502.4立方厘米。 （2）8＋6＝14（厘米） 8×8×2＋8×14×4 ＝64×2＋112×4 ＝128＋448 ＝576（平方厘米） 答：至少需要576平方厘米硬纸板。 53．（24-25六年级下·江苏南通·期中）青岛水族馆里一个透明钢化玻璃做的无盖的圆柱形，从里面量，底面直径是4米，深3米。做这样一个圆柱至少需要多少平方米的玻璃？这个圆柱最多可以装水多少吨？（每立方米水重1吨） 【答案】50.24平方米；37.68吨 【分析】求做这样一个圆柱至少需要多少平方米的玻璃，即求该无盖圆柱的表面积，包含一个底面积和一个侧面积；求这个圆柱最多可以装水多少吨，先根据圆柱体积公式求出容积，再乘每立方米水的重量。 【解答】底面半径：（米） 需要玻璃的面积： （平方米） 最多装水的重量： （吨） 答：做这样一个圆柱至少需要 50.24 平方米的玻璃，这个圆柱最多可以装水 37.68 吨。 54．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，其形状上半部分呈圆柱状，下方呈圆锥状，玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转，乐趣无穷。经过测试，圆柱体积与圆锥体积比是4∶1时，陀螺会转得又稳又快。如图，圆锥的底面直径是6厘米，高是5厘米，请你算一算，圆柱的高是多少厘米时能使陀螺转得又快又稳？（结果保留两位小数） 【答案】6.67厘米 【分析】如图所示，圆柱与圆锥底面半径是相等的。先根据计算出圆锥的体积，圆柱体积与圆锥体积比是4∶1时，那么圆柱的体积是它的4倍。根据求出圆柱的高，据此解答。 【解答】（厘米） （厘米） 答：圆柱的高约是6.67厘米时能使陀螺转得又快又稳。 55．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是12分米，把一个底面直径为3分米的圆锥形铁块浸没在水中，水面上升了1分米，这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？ 【答案】12.56立方分米 【分析】分析题目，圆锥形铁块的体积等于圆柱形水桶的底面积乘水面上升的高度1分米，据此结合圆柱的底面积＝πr2列式计算即可。 【解答】3.14×22×1 ＝3.14×4×1 ＝12.56×1 ＝12.56（立方分米） 答：这个圆锥形铁块的体积是12.56立方分米。 56．（24-25六年级下·江苏南京·期中）单板滑雪U型池赛是冬奥会的比赛项目，比赛在一个形状类似于U型滑道里进行，结构由宽阔平坦的底部和两侧的四分之一的圆管组成。U型池面的面积是多少平方米？ 【答案】368.4平方米 【分析】观察可知U型池面的面积由一个长是20米，宽是9米的长方形和一个底面半径是3米、高20米的圆柱的侧面积的一半组成，根据长方形面积＝长×宽，圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 【解答】 （平方米） 答：U型池面的面积是368.4平方米。 57．（24-25六年级下·江苏南京·期中）战国时期李冰主持修建都江堰时，工匠采取“枵搓截流法”：将竹编笼装满卵石，堆成圆锥形截流堤。据《华阳国志·蜀志》记载，某截流堤满足以下条件：竹笼堆叠后底面周长为15米，垂直高度4米，竹笼间存在空隙，实际填充卵石体积为理论值的75%。求： （1）该截流堤的理论体积。（π取3，结果保留整数） （2）若卵石的重量约为2吨/立方米，则实际需要运输多少吨卵石？ 【答案】（1）25立方米；（2）37.5吨 【分析】（1）圆锥体积公式为V＝πr2h。首先需要根据底面周长求出底面半径，再代入公式计算体积。已知底面周长C＝15米，根据圆的周长公式C＝2πr，可先求出底面半径r；已知π＝3，高h＝4米，将数据代入圆锥体积公式计算。 （2）先根据理论体积和实际填充卵石体积与理论值的比例关系，求出实际填充卵石的体积，再根据卵石的重量与体积的关系（重量＝体积×每立方米重量）求出实际运输卵石的重量。已知实际填充卵石体积为理论值的75%，理论体积为25立方米，可先求出实际体积；又知卵石重量约为2吨/立方米，用实际体积乘2得到实际运输重量。 【解答】（1）15÷2÷3 ＝7.5÷3 ＝2.5（米） ×3×2.52×4 ＝×3×6.25×4 ＝25（立方米） 答：该截流堤的理论体积是25立方米。 （2）25×75%×2 ＝25×0.75×2 ＝18.75×2 ＝37.5（吨） 答：实际需要运输37.5吨卵石。 58．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）一批圆柱形茶叶罐的规格为底面直径0.8分米，高1.25分米。新茶上市，公司采用下图方式进行包装。 （1）外包装箱的容积是多少立方分米？ （2）密封后，茶叶罐总体积占包装箱体积的百分之几？（厚度忽略不计） 【答案】（1）3.2立方分米；（2）78.5% 【分析】（1）要计算外包装箱的容积，首先得确定包装箱的长、宽、高。从图中可知，包装箱的长和宽均为2个圆柱底面直径的长度，高等于圆柱的高。然后根据长方体容积公式V＝a×b×h（其中a、b、h分别为长方体的长、宽、高）来计算。 （2）先根据圆柱体积公式V＝πr2h（其中r为底面半径，h为高）计算一个茶叶罐的体积，再乘4得到4个茶叶罐的总体积，最后用茶叶罐总体积除包装箱容积，再乘100%得到所占百分比。据此解答。 【解答】（1）圆柱底面直径为0.8分米，则包装箱的长和宽为：0.8×2＝1.6（分米） 包装箱的高等于圆柱的高，即1.25分米 根据长方体容积公式可得： 1.6×1.6×1.25 ＝2.56×1.25 ＝3.2（立方分米） 答：外包装箱的容积是3.2立方分米。 （2）圆柱底面半径：0.8÷2＝0.4（分米） 一个茶叶罐的体积： 3.14×0.42×1.25 ＝3.14×0.16×1.25 ＝0.5024×1.25 ＝0.628（立方分米） 4个茶叶罐的总体积： 0.628×4＝2.512（立方分米） 茶叶罐总体积占包装箱体积的百分比： 2.512÷3.2×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 答：茶叶罐总体积占包装箱体积的78.5%。 59．（24-25六年级下·江苏常州·期中）5张师傅想用一个底面直径为20厘米、高为40厘米的圆柱体木桩加工工艺品有以下几道工序： 工序1：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是1570立方厘米； 工序2：把圆锥和剩下的圆柱底面相接拼起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱部分涂上颜料。 请你帮张师傅算一算： （1）截取的木桩有多高？ （2）拼接后，涂颜料的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）15厘米；（2）1884平方厘米 【分析】（1）圆锥体积公式为V＝Sh（S是底面积，h是高），即h＝V÷÷S，因为圆锥是从圆柱上削下来的，所以圆锥的底面积和圆柱的底面积相等。已知底面直径20厘米，半径为20÷2＝10厘米。根据圆面积公式S＝πr2（π取3.14），可得底面积为3.14×102＝3.14×100＝314平方厘米。求截取木桩的高（即圆锥的高）：因为圆锥体积1570立方厘米，把数据代入公式h＝V÷÷S计算即可求得截取木桩的高。 （2）因为是把圆锥和剩下的圆柱底面相接拼起来，拼接后涂颜料的是圆柱部分的侧面积与一个底面积（圆锥和圆柱拼接的面不涂颜料，圆柱原本两个底，一个与圆锥拼接，另一个需涂颜料）。圆柱侧面积公式为S＝πdh（d是底面直径，h是剩下圆柱的高），由（1）已经求得底面积和截取的圆柱的高，那么剩下的圆柱的高用圆柱原来的高40减去截取圆柱的高即可。把数据代入公式即可计算出侧面积。然后把侧面加上一个面的底面积即可求得涂颜料的面积。 【解答】（1）20÷2＝10（厘米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） 1570÷÷314 ＝1570×3÷314 ＝4710÷314 ＝15（厘米） 答：截取的木桩高有15厘米。 （2）40－15＝25（厘米） 3.14×20×25＝1570（平方厘米） 1570＋314＝1884（平方厘米） 答：拼接后，涂颜料的面积是1884平方厘米。 60．（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）如图，玲玲过生日时，爸爸买来一盒生日蛋糕。 （1）在蛋糕的整个侧面贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？ （2）蛋糕盒的体积是多少立方厘米？ （3）扎这个蛋糕盒要用多少厘米长的彩带？（打结处共用去彩带25厘米） 【答案】（1）2009.6平方厘米 （2）20096立方厘米 （3）249厘米 【分析】（1）已知圆柱的高是16厘米，底面直径是40厘米，根据圆柱侧面积：S＝πdh，代入数据计算，即可求出商标纸的面积。 （2）根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据计算，即可求出蛋糕盒的体积。 （3）从图中可知：彩带的长度＝直径×4＋高×4＋打结处长度，代入数据计算，即可求出彩带的长度。 【解答】（1）40×3.14×16＝2009.6（平方厘米） 答：商标纸的面积至少是2009.6平方厘米。 （2）（40÷2）2×3.14×16 ＝202×3.14×16 ＝400×3.14×16 ＝20096（立方厘米） 答：蛋糕盒的体积是20096立方厘米。 （3）40×4＋16×4＋25 ＝160＋64＋25 ＝249（厘米） 答：扎这个蛋糕盒要用249厘米长的彩带。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 圆柱和圆锥（优选真题60题） 同学你好，本套试题专为2026年春学年期中备考精心打造！ 我们系统整合近两年高频考题资源，聚焦期中真题，甄选具有代表性的经典题型与易错难题。题目设计侧重思维深度与方法迁移，难度分层递进，特别适合有志于巩固基础、挑战思维、追求卓越的中等及以上水平同学使用。通过系统性训练，将助你拓宽解题视野，优化策略运用，精准攻克薄弱环节，实现对单元核心概念的透彻理解与灵活应用，为期中冲刺赋能！ 一、选择题 1．（24-25六年级下·江苏扬州·期中）圆柱与圆锥直径之比是2∶3，体积比是2∶1，则高的比是（    ）。 A．1∶1 B．3∶2 C．3∶1 D．9∶2 2．（24-25六年级下·江苏扬州·期中）一个圆柱体和一个正方体底面周长和高分别相等，那么圆柱体的体积和正方体的体积相比较（    ）。 A．正方体大 B．圆柱体大 C．一样大 D．无法比较 3．（24-25六年级下·江苏南京·期中）从一个底面半径4厘米的圆柱截下一段。要使截下的圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的高是（    ）。 A．4厘米 B．8厘米 C．8π厘米 D．4π厘米 4．（24-25六年级下·山西太原·期中）下列圆柱和圆锥的比较，不正确的是（    ）。 A．圆柱比圆锥多一个底面 B．都有一个曲面 C．都有无数条高 5．（24-25六年级下·江苏南通·期中）下图中的正方体、圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（    ）。 A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍。 B．圆柱的体积比正方体的体积小一些。 C．圆锥的体积是正方体体积的。 D．正方体的体积比圆柱的体积小一些。 6．（24-25六年级下·江苏南通·期中）有一块长28.26厘米，宽15.7厘米的长方形铁皮，配上直径（    ）厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器。（铁皮厚度不计） A．2.5 B．4.5 C．5 D．9 7．（24-25六年级下·江苏南京·期中）一个圆锥的底面半径扩大到原来的4倍，它的体积是原来的（    ）。 A．4倍 B．8倍 C．16倍 D．不变 8．（24-25六年级下·江苏无锡·期中）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水（如图），根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的（    ）。 A． B． C． D． 9．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）李老师做了这样一面小旗，如图，以为轴旋转一周形成一个圆柱，红色部分与蓝色部分的体积比是（    ）。 A． B． C． D． 10．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）一个圆柱形木料，如图，如果把它沿横截面截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米；如果沿直径切成两个半圆柱，它的表面积增加16平方厘米。这个圆柱形木料原来的体积是（    ）立方厘米。 A．12.56 B．31.4 C．50.24 D．100.48 11．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示，将圆柱内的水倒入（    ）号圆锥容器能正好装满。 A．① B．② C．③ D．都可以 12．（24-25六年级下·江苏南通·期中）小明从正面观察一个竖放在桌面上的圆柱体，他惊奇地发现，从正面看这个圆柱体居然是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长与高的比是（    ）。 A．π∶1 B．1∶π C．1∶1 D．2∶1 13．（24-25六年级下·江苏南通·期中）圆柱、正方体、长方体、圆锥等底等高，（    ）的体积与众不同。 A．圆锥 B．正方体 C．长方体 D．圆柱 14．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）将一个圆柱的侧面剪开，不可能得到的图形是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．等腰梯形 15．（24-25六年级下·河南郑州·期中）图中数据为几个立体图形相应的底面直径和高，圆柱（    ）与左面圆锥的体积相等。（单位：cm） A．① B．② C．③ D．④ 16．（24-25六年级下·甘肃天水·期中）一个长方体的包装盒长32cm、宽16cm、高30cm，一瓶圆柱形饮料底面直径8cm、高15cm，这个包装盒能装（    ）瓶这样的饮料。 A．12 B．16 C．20 D．26 17．（24-25六年级下·甘肃庆阳·期中）花匠赵伯伯订购了一些沙子建造花园围墙。从卡车上倒出的沙子形成了一个圆锥形沙堆，其底面积是28.26m2，高是2m。用一辆小推车将这堆沙子运到花园，已知这辆小推车每次最多可运2m3沙子，这辆小推车至少要运（    ）次才能把这堆沙子全部运完。 A．29 B．28 C．10 D．9 18．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）如下图，以长方形的长作底面周长，宽作高分别围成一个长方体、正方体和圆柱，再分别给它们配上两个底面。它们的体积相比，结果是（    ）。 A．长方体的体积最大 B．正方体的体积最大 C．圆柱的体积最大 D．它们的体积一样大 19．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）从前面观察圆锥，正好可以看到一个等边三角形，则圆锥的高与底面直径比较，结果是（    ）。 A．高小于底面直径 B．高大于底面直径 C．一样大 D．无法判断 20．（24-25六年级下·江苏常州·期中）一个破损的圆柱形水桶（如图）。从里面量得底面直径为4分米，从外面量得底面直径为4.3分米，这个水桶最多能盛水多少升？要解决这个问题所用到的信息是（    ）。 A．d＝4.3分米，h＝3分米 B．d＝4分米，h＝3分米 C．d＝4.3分米，h＝8分米 D．d＝4分米，h＝8分米 二、填空题 21．（24-25六年级下·江苏南京·期中）圆柱的底面半径和高都扩大5倍，它的侧面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 22．（24-25六年级下·江苏南通·期中）一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的，圆柱的高与圆锥高的比是4∶5，那么圆锥的体积与圆柱体积比是（ ）。 23．（24-25六年级下·江苏无锡·期中）如图是我国古代的一种计量时间的仪器——沙漏（又称沙钟）。它的上、下两部分是两个完全相同的圆锥，其中一个装满细沙，单个圆锥的高为9厘米。漏口每秒漏出细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时30分钟。这个沙漏的底面积是（ ）平方厘米。 24．（24-25六年级下·江苏徐州·期中）一个圆柱与一个圆锥的体积和高都相等，已知圆柱的底面积是9.42平方厘米，则圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 25．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）一根水管的内直径是2厘米，管内的水流速度是每秒8厘米。照这样计算，这根水管10分钟会流出（ ）升水。 26．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）如图所示，把底面半径5厘米、高8厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米，长方体的表面积比圆柱体多（ ）平方厘米。 27．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）一个礼品盒，用塑料绳扎成如下图的形状，（打结处共用去绳子15厘米），包装共用去塑料绳（ ）厘米，这样的礼品盒的表面积是（ ）平方厘米。 28．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米；如果圆柱的高是12厘米，则圆锥的高是（ ）厘米。 29．（24-25六年级下·江苏南京·期中）在环保材料创意比赛中，小华设计一个圆柱形储水罐和一个圆锥形雨水收集器，两者的容积相同。已知圆柱形储水罐的高度与圆锥形收集器的高度之比为4∶9，圆锥形收集器的底面积是25.12平方厘米。那么圆柱形储水罐的底面积是___________平方厘米。 30．（24-25六年级下·江苏南京·期中）如下图，有一张长方形铁皮，按下面方式进行裁切后，恰好可以做成一个圆柱，那么做成的圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。 31．（24-25六年级下·江苏南京·期中）如图，一个立体图形从前面看是图A，从上面看到的是图B，这个图形的体积是（ ）立方厘米。 32．（24-25六年级下·江苏南京·期中）一个圆柱和圆锥的底面积相等，它们的体积比是6∶1，如果圆锥的高是1.2厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米；如果圆柱的高是1.2厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。 33．（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）一个圆柱形玻璃鱼缸，底面直径是20厘米，放入一条鱼后水面上升0.2厘米，这条鱼的体积是（ ）立方厘米。 34．（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）一个圆柱的底面半径是3分米，高是8分米，表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 35．（24-25六年级下·江苏南京·期中）国风系列积木是一种以中国传统文化为主题的积木玩具，将一个底面半径3厘米、高是6厘米的圆柱形积木加工制作成一个等底等高的圆锥形积木，加工制作过程中削去的木料的体积是___________立方厘米。 36．（24-25六年级下·江苏南通·期中）转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下图①，一只饮料瓶里装有240毫升的饮料，这只瓶子最多能装饮料（ ）毫升。图②，圆柱的侧面积是314平方厘米，底面半径是5厘米，该圆柱的体积是 （ ）立方厘米。 37．（24-25六年级下·江苏南通·期中）一个固体胶棒的底面直径是2厘米，高是6厘米。如图，12个固体胶棒装满一个包装箱，这个包装箱的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米（包装箱的厚度忽略不计）。如果另一包装箱长10厘米，宽8厘米，高12厘米，这个包装箱最多能装（ ）个固体胶。 38．（23-24六年级下·江苏常州·期中）一块圆柱形橡皮泥的底面直径是8厘米，高是6厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。把它捏成一个圆锥，高不变，圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 39．（23-24六年级下·江苏常州·期中）一套酒具有甲、乙两个杯子，它们的杯口直径相同（如下图）。现在有一瓶420毫升的饮料，恰好能倒满1套这样的酒具，甲杯的容积是（ ）毫升，乙杯的容积是（ ）毫升。 40．（23-24六年级下·江苏常州·期中）如图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将乙容器中的水全部倒入甲容器，这时水深（ ）厘米；如果倒入与这个圆柱底面积之比是4∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥形容器的高是（ ）厘米。 三、计算题 41．（24-25六年级下·江苏徐州·期中）求以直角三角形的长直角边为轴旋转一周得到的几何体的体积。 42．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）计算下面立体图形的体积。 43．（24-25六年级下·江苏扬州·期中）计算下面这个图形的体积。（单位：分米） 44．（24-25六年级下·江苏苏州·期中）求圆柱体的体积和表面积。 四、解答题 45．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米，前轮滚动30周，压路的面积是多少平方米？ 46．（24-25六年级下·江苏南京·期中）一个圆柱形状的水池，底面直径10米，深2米。 （1）在水池的侧面和底面都抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）池内最多能容水多少立方米？ 47．（24-25六年级下·江苏无锡·期中）一个圆柱形容器，从里面量，底面直径是2分米。小军用它测量一个铁球的体积，先把铁球放入容器，再倒入19升水，铁球被完全浸没。小军测得这时的水深是8分米，这个铁球的体积是多少立方分米？ 48．（24-25六年级下·江苏徐州·期中） （1）1个月（30天）要用多少立方厘米的牙膏？ （2）如果管口的直径减少1毫米，那么1个月（30天）大约可以节省多少立方厘米的牙膏？ 49．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）一个圆锥形沙堆高2.7米，底面积是15平方米。如果用这堆沙子去填一个长7.5米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？ 50．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）如图，一个无盖铁皮水桶，李师傅用卷尺测量出这个水桶的底面直径和高。他做一个这样的水桶至少需要多少铁皮？（结果精确到十分位） 51．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）张力用两张同样的长方形纸，卷成两个不同的圆柱（接缝处忽略不计）。 你赞同他的说法吗？试着说明你的观点。 52．（24-25六年级下·江苏南通·期中）陀螺，是普及性的儿童玩具。据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣：“杨柳儿活，抽陀螺”，并介绍了具体玩法，同现代的陀螺完全一样。如图的陀螺，上面是圆柱，下面是圆锥，且圆锥的高是圆柱高的。 （1）已知圆柱的底面直径8厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ （2）如果要给这个陀螺做一个带盖长方体包装盒（粘合处忽略不计），至少需要多少平方厘米硬纸板？ 53．（24-25六年级下·江苏南通·期中）青岛水族馆里一个透明钢化玻璃做的无盖的圆柱形，从里面量，底面直径是4米，深3米。做这样一个圆柱至少需要多少平方米的玻璃？这个圆柱最多可以装水多少吨？（每立方米水重1吨） 54．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，其形状上半部分呈圆柱状，下方呈圆锥状，玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转，乐趣无穷。经过测试，圆柱体积与圆锥体积比是4∶1时，陀螺会转得又稳又快。如图，圆锥的底面直径是6厘米，高是5厘米，请你算一算，圆柱的高是多少厘米时能使陀螺转得又快又稳？（结果保留两位小数） 55．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是12分米，把一个底面直径为3分米的圆锥形铁块浸没在水中，水面上升了1分米，这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？ 56．（24-25六年级下·江苏南京·期中）单板滑雪U型池赛是冬奥会的比赛项目，比赛在一个形状类似于U型滑道里进行，结构由宽阔平坦的底部和两侧的四分之一的圆管组成。U型池面的面积是多少平方米？ 57．（24-25六年级下·江苏南京·期中）战国时期李冰主持修建都江堰时，工匠采取“枵搓截流法”：将竹编笼装满卵石，堆成圆锥形截流堤。据《华阳国志·蜀志》记载，某截流堤满足以下条件：竹笼堆叠后底面周长为15米，垂直高度4米，竹笼间存在空隙，实际填充卵石体积为理论值的75%。求： （1）该截流堤的理论体积。（π取3，结果保留整数） （2）若卵石的重量约为2吨/立方米，则实际需要运输多少吨卵石？ 58．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）一批圆柱形茶叶罐的规格为底面直径0.8分米，高1.25分米。新茶上市，公司采用下图方式进行包装。 （1）外包装箱的容积是多少立方分米？ （2）密封后，茶叶罐总体积占包装箱体积的百分之几？（厚度忽略不计） 59．（24-25六年级下·江苏常州·期中）5张师傅想用一个底面直径为20厘米、高为40厘米的圆柱体木桩加工工艺品有以下几道工序： 工序1：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是1570立方厘米； 工序2：把圆锥和剩下的圆柱底面相接拼起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱部分涂上颜料。 请你帮张师傅算一算： （1）截取的木桩有多高？ （2）拼接后，涂颜料的面积是多少平方厘米？ 60．（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）如图，玲玲过生日时，爸爸买来一盒生日蛋糕。 （1）在蛋糕的整个侧面贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？ （2）蛋糕盒的体积是多少立方厘米？ （3）扎这个蛋糕盒要用多少厘米长的彩带？（打结处共用去彩带25厘米） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $