精品解析：江苏泰州市兴化市乐吾实验学校2025-2026学年八年级下学期数学学科试卷

初二数学学科试卷2026.3 （满分：150分考试时间：150分钟） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查2026年春节联欢晚会的收视率 B. 采访某晚点4小时的春运列车上乘客们的心情 C. 检测国产大飞机的零部件质量情况 D. 调查某批奥迪汽车的抗撞击能力 【答案】C 【解析】 【分析】根据调查的范围，精度要求，是否具有破坏性判断，全面调查适用于要求结果准确，无破坏性，且工作量可控的调查. 【详解】解：根据全面调查结果准确，但工作量大，抽样调查适合工作量大，或具有破坏性，不需要极高精度的调查. ∵A中调查春晚收视率，范围广，工作量大，适合抽样调查， ∴A不符合要求. ∵B中采访晚点列车乘客心情，不需要全面调查，抽样即可满足需求， ∴B不符合要求. ∵C中检测大飞机零部件质量，对精度要求极高，每个零部件都必须检查合格，适合全面调查， ∴C符合要求. ∵D中检测汽车抗撞击能力属于破坏性试验，不能对每辆汽车都检测，适合抽样调查， ∴D不符合要求. 2. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”属于（ ） A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类．交通信号灯的变化具有随机性，遇到红灯可能发生也可能不发生，因此该事件属于随机事件． 【详解】解：∵交通信号灯的变化是随机的， ∴经过路口时可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或其他信号， ∴该事件是随机事件． 故选：B． 3. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的应用．先对进行提公因式，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：C． 4. 下面是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（ ） 甲同学：原式； 乙同学：原式． A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲乙均对 D. 甲乙均错 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，利用提公因式法进行因式分解，进行判断即可．熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键． 【详解】解：甲同学：∵ 原式 ， ∴ 正确； 乙同学：原式 ， ∴ 正确． 故甲乙均对． 故选：C． 5. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当且时，四边形是正方形 C. 当平分时，四边形是菱形 D. 当时，四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定等知识点，理解和掌握相关判定定理成为解题的关键． 根据已知及各个四边形的判定逐项判定即可． 【详解】解：A、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即该选项正确，不符合题意； B、根据对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，即该选项正确，不符合题意； C、根据对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，即该选项正确，不符合题意； D、根据对角线垂直的平行四边形是菱形，即该选项错误，符合题意． 故选：D． 6. 如图，在中，点D，E分别是边，的中点，连接，点F在线段上，连接，，若，，，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可求出，进而求出，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵点D，E分别是边，的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵，点E是边的中点， ∴． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7. 某学校为了了解七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共500名学生中，每班随机抽取了6名进行分析．在这个问题中样本是_________． 【答案】抽取的名同学的视力情况 【解析】 【分析】本题考查了样本概念．样本是从总体中抽取的一部分个体观测值的集合，在这个问题中，样本是指从七年级学生中随机抽取的部分学生的视力情况，从而确定答案． 【详解】解：总体是七年级名学生的视力情况，从个班中每班随机抽取名学生，共抽取名学生，因此样本是所抽取的名学生的视力情况， 故答案为：抽取的名同学的视力情况． 8. 有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数直方图，若组距定为7，则组数为___________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图， 先求出数据的最大值和最小值的差，再除以组距，若结果不是整数，那么得到的结果进一，可得答案． 【详解】解：， ， 所以组数为11组． 故答案为：11． 9. 将下列事件的序号按发生的概率从小到大的顺序排列__________． （1）从装有2个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球恰好是红球； （2）一副去掉大、小王的扑克牌中，随意抽取1张，抽到的牌是红桃； （3）水中捞月； （4）太阳从东方升起； 【答案】（3）（2）（1）（4） 【解析】 【分析】先计算每个事件发生的概率，再根据概率的大小从小到大排列即可． 【详解】解：（1）从装有个红球和个黄球的袋子中摸出个球恰好是红球，总共有个球，符合条件的有个，因此发生的概率为； （2）一副去掉大、小王的扑克牌共有张，其中红桃有张，随意抽取张，抽到红桃的概率为； （3）水中捞月是不可能事件，发生的概率为； （4）太阳从东方升起是必然事件，发生的概率为； 因为，故事件按发生的概率从小到大的顺序排列为． 10. 数学课上，李老师与同学们进行“用频率估计概率”的试验．在一个不透明的箱子中装有8个“喜洋洋”（A型）公仔和4个“乐融融”（B型）公仔，它们除图案不同外，大小、质地都完全相同．试验要求每次从箱子中随机取出一个公仔，记录结果后放回，重复多次．图为某种公仔出现频率的折线统计图．根据图中频率的稳定趋势判断，该折线图所反映频率最有可能是__________型公仔．（填“A”或“B”） 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意求出取出A型公仔的概率和取出B型公仔的概率，再跟折线图进行比较即可． 【详解】解：由题意得，箱子中共有公仔：（个）， ∴取出A型公仔的概率：； 取出B型公仔的概率：， 由折线图可得，随着试验次数的增加，频率稳定在之间． ∴该折线图反映的是A型公仔出现的频率． 11. 如图，矩形的对角线，相交于点O，， ，若，则__________． 【答案】124 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得到对角线相等且互相平分，求得的度数，再判定四边形是平行四边形，得到． 【详解】解：在矩形中，， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ． 12. 如图，在正方形中，，且，则的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】先连接，，再根据正方形的性质，得出，，进一步得出，再根据矩形的判定和性质，得出，再根据勾股定理，得出，进一步得出，最后根据线段的和差关系，进行计算即可． 【详解】解：如图，连接，， 由图可知，，． 四边形为正方形， ，， ， ． ， ． 又， 四边形为矩形， ， ， ， ． 13. 如图，在梯形中，，，如果，，，那么边的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和矩形的性质与判定，过点作交于点，先证明四边形是矩形，再用勾股定理求即可． 【详解】解：过点作交于点， ， ，， ， 四边形是矩形， ， ， ． 14. 若实数x满足，则代数式的值为___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，代数式求值，根据题意可得，把所求式子可变形为，代入得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：7． 15. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，晓进家有一个菱形中国结装饰，对角线，相交于点O，测得，，过点A作于点H，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出，，，，根据勾股定理求出，然后根据等面积法求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴． 16. 正方形的边长为，以正方形的一边向外作等边三角形，点G，F分别为边，上一动点（不与端点重合），且，随着点G，F的运动，的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】构造直角三角形建立关系式．过点作于点， 设，用分别表示出和，由勾股定理得到关于的表达式，再利用配方法求出最小值． 【详解】解：四边形是正方形， ， 是等边三角形， ， 过点作于点，交于点，则， 在中，， 设， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， 在中，由勾股定理得： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 当时，有最小值， 的最小值为， 的最小值为． 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17. 分解因式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法． （1）先提取公因式，再用平方差公式分解； （2）先提取公因式，再用完全平方公式分解； （3）先提取公因式，再用平方差公式分解． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解： ， ； 【小问3详解】 解：， ， ． 18. 兴化某中学组织七年级学生开展冬季防流感培训知识测评，共1200人参与测评，校团委随机抽取了其中120名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题： 冬季防流感培训知识测评成绩频数分布表 冬季防流感培训知识测评成绩频数分布直方图 成绩x（分） 频数（人） 6 18 24 m 36 （1）填空：__________，若绘制扇形统计图，则成绩“”对应的角度为__________； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校七年级参加本次防流感培训知识测评的1200名学生中成绩是“优”的有720人，则成绩为“优”的最低分数线为__________分； （4）结合本次测评结果，若学校计划针对“防流感知识掌握薄弱”（成绩低于60分）的学生开展二次培训，请你为培训内容或培训形式提出1条合理建议． 【答案】（1）； （2）见解析 （3） （4）针对“防流感知识掌握薄弱”的学生，可以考虑在培训中增加针对性的小组辅导、实践演练或互动式讲解等方式，以提高学习效果． 【解析】 【分析】（1）利用抽查的人分别减去各项人数，可求得；计算成绩“”对应人数的占比，再乘以即可； （2）根据（1）中结果，补全直方图即可； （3）根据样本的频率估算总体的量的计算方法即可求解； （4）根据题意合理建议即可． 【小问1详解】 解：∵随机抽取了其中120名学生的成绩作为样本，； 成绩“”对应的圆心角为； 【小问2详解】 解：根据（1）可得，则补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：该校七年级参加本次防流感培训知识测评的1200名学生中成绩是“优”的有720人， 抽取的120名学生的成绩中“优”的人数为人， 由表格可得成绩为“”和成绩为“”的人数总和为人， 所以成绩为“优”的最低分数线为分； 【小问4详解】 解：针对“防流感知识掌握薄弱”的学生，可以考虑在培训中增加针对性的小组辅导、实践演练或互动式讲解等方式，以提高学习效果．（答案不唯一，合理即可） 19. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为______ (精确到0.1) （2）盒子里约有白球_______个 （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在，请你推测x可能是多少 【答案】（1）0.6 （2）24 （3）12 【解析】 【分析】本题考查了由频率估计概率，用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率． （1）根据表格的数据即可得解； （2）用总数乘以概率即可得解； （3）根据题意列出方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：由表格可得：若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为， 【小问2详解】 解：估算盒子里约有白球(个)； 【小问3详解】 解：根据题意知，， 解得， 答：推测x可能是12． 20. 观察下列等式，并回答问题． ； ； ； ； … （1）将写成两个整数平方差的形式： ． （2）用含有字母（，且为整数）的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律． （3）相邻的两个整数的平方差是的倍数吗？请说说你的理由． 【答案】（1）， （2）（且为整数），证明见解析 （3）不是，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式： （1）根据题意可知，； （2）根据题意可知（且为整数），将上述等式右边展开，即可证明； （3）设相邻的两个整数为和（为整数），当这两个整数的平方差为时，，当这两个整数的平方差为时，． 【小问1详解】 根据题意可知，． 故答案为：， 【小问2详解】 根据题意可知（且为整数）． 将上述等式右边展开： 【小问3详解】 设相邻的两个整数为和（为整数）． 当这两个整数的平方差为时，． 当这两个整数的平方差为时，． 因为和是奇数，而的倍数是偶数， 所以，相邻两个整数的平方差不是的倍数． 21. 如图，在四边形中，，且交于点，平分． （1）求证：． （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1）证明见详解 （2）30 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，等边三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质． （1）根据条件得出四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质和角平分线的性质得出，利用等角对等边即可得出答案； （2）根据给出条件得出是等边三角形，利用等边三角形和平行四边形的性质求出各边长即可求出四边形的周长． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， , ∵平分， ∴, ∵， ， ， ． 【小问2详解】 解：∵ 是等边三角形 由（1）得四边形是平行四边形，且， , ∴四边形的周长为． 22. 如图，在中，，是边上的中线，点是的中点，连接并延长至点，使，连接，．求证： （1）四边形是矩形； （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定、平行四边形的判定以及等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的性质与判定、平行四边形的判定是解题的关键． （1）根据，，证得四边形是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一推得，即可证明； （2）根据四边形是矩形得到，，再利用即可证明． 【小问1详解】 证明：∵点是的中点， ∴ 又∵ ∴四边形是平行四边形， ∵，是边上的中线， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 证明：∵是边上的中线， ∴ ∵四边形是矩形， ∴，， ∴ ∴四边形是平行四边形． 23. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）（1）根据题意结合角平分线定义，平行线性质推出，进而得到，再结合，推出，证明四边形为平行四边形，最后根据菱形的判定定理证明，即可解题； （2）利用直角三角形性质和菱形性质推出，进而得到，根据菱形性质得到，结合勾股定理求出，再根据菱形的面积为，建立等式求解，即可解题． 【小问1详解】 证明：在四边形中，， ， 平分， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，对角线，交于点O， ，， ，， ，即有， ， ， ， 菱形的面积为， ， 解得． 【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线性质，菱形的性质与判定，直角三角形性质，勾股定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 24. 如图，在中，点分别为的中点，是对角线，交的延长线于． （1）求证：； （2）若四边形是菱形，则四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2）矩形，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的性质，矩形的判定，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据平行四边形的性质得到，，然后证明出四边形是平行四边形，即可得到； （2）首先证明出四边形是平行四边形，如图所示，连接，由菱形得到，然后证明出，即可得到平行四边形是矩形． 【小问1详解】 ∵在中， ∴， ∵E、F分别为边的中点 ∴， ∴ ∴四边形是平行四边形 ∴； 【小问2详解】 矩形，理由如下： ∵在中， ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形 如图所示，连接 ∵E为边的中点 ∴点E在上 ∵四边形是菱形 ∴ ∵， ∴ ∴平行四边形是矩形． 25. 兴化“红膏大闸蟹”闻名遐迩，甲、乙两水产店销售两种品质的螃蟹． 请根据素材1，素材2，素材3探索并完成任务1，任务2，任务3： 素材1 甲水产店：若顾客购买x千克，则总价为（元），其中k为常数且； 乙水产店：若顾客购买x千克，则总价为（元），其中b为常数； 素材2 已知当购买量为1千克时，甲乙两店的总价相同； 素材3 某顾客在甲店购买m千克，总价为p元；在乙店购买n千克，总价为q元，且（c为正整数）． 问题解决 （1）任务1：求b的值； （2）任务2：当时，若，，试比较p与的大小，并说明理由； （3）任务3：当时，p、q之间满足，若k，m均为整数，求k，m的值． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），或， 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，，即可得出答案； （2）先得出，再分别表示出乙店总价和甲店总价，最后利用作差法即可得出结论； （3）先得出，再分别表示出乙店总价和甲店总价，再代入条件，化简得，变形得，最后根据为非负整数，为整数，分情况讨论即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可知，当时，， 即， ． 【小问2详解】 解：，理由如下： 当时，此时， 乙店总价：， 甲店总价：， ， ． ，， ，， ， 故，即． 【小问3详解】 解：当时，此时， 乙店总价：， 甲店总价， 代入条件，得， 化简得：， ， ， ， ， 变形得，， ． 由于k，m均为整数，且m为正整数（购买量），则为非负整数，为整数， 当时，，解得，； 当时，，解得，， 因此，满足条件的解为：，或，． 26. 如图，在矩形中，，，点E在射线上，连接，将沿折叠，点B的对应点记为点． （1）如图①，仅使用圆规一次，在射线上找一点E，使点落在上（保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，判断四边形的形状，并说明理由； （3）当点E在射线上运动时，设， ①连接，当时，求x的值； ②当是以为腰的等腰三角形时，求x的值． 【答案】（1）图见解析 （2）四边形是正方形，理由见解析 （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）以点B为圆心，长为半径作弧，交于点E，即为所求作； （2）由折叠结合矩形性质得出四边形是矩形，进而证明是正方形即可； （3）①由折叠知，，，求出，再根据勾股定理求出结论即可；②分两种情况：当时，或当时，分别求出结论即可． 【小问1详解】 解：以点B为圆心，长为半径作弧，交于点E，点E即为所求作，如下图： 【小问2详解】 解：四边形是正方形，理由如下： 在矩形中，， ， ， 由折叠知，， ， ，点落在边上， ∴四边形是矩形， ， ∴四边形是正方形； 【小问3详解】 解：①当时，如下图， 在矩形中，，，， 由折叠知，，， ， ∴点三点共线， 在中，， 在中，， ， 解得：； ②当是以为腰的等腰三角形时，分两种情况： 当时，则点在的垂直平分线上，如下图： 作于点M，交于点N，则， ∴四边形是矩形， ， ， ， ， 由折叠知，，， 在中，， ， 解得：； 当时，如下图： 作于点M，交于点N，则， ∴四边形是矩形， ， 设，则， 在和中，， ， 解得：， ， ， 在中，， ， 解得：， 综上，当是以为腰的等腰三角形时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学学科试卷2026.3 （满分：150分考试时间：150分钟） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查2026年春节联欢晚会的收视率 B. 采访某晚点4小时的春运列车上乘客们的心情 C. 检测国产大飞机的零部件质量情况 D. 调查某批奥迪汽车的抗撞击能力 2. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”属于（ ） A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 3. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下面是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（ ） 甲同学：原式； 乙同学：原式． A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲乙均对 D. 甲乙均错 5. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当且时，四边形是正方形 C. 当平分时，四边形是菱形 D. 当时，四边形是矩形 6. 如图，在中，点D，E分别是边，的中点，连接，点F在线段上，连接，，若，，，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 8 D. 16 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7. 某学校为了了解七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共500名学生中，每班随机抽取了6名进行分析．在这个问题中样本是_________． 8. 有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数直方图，若组距定为7，则组数为___________． 9. 将下列事件的序号按发生的概率从小到大的顺序排列__________． （1）从装有2个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球恰好是红球； （2）一副去掉大、小王的扑克牌中，随意抽取1张，抽到的牌是红桃； （3）水中捞月； （4）太阳从东方升起； 10. 数学课上，李老师与同学们进行“用频率估计概率”的试验．在一个不透明的箱子中装有8个“喜洋洋”（A型）公仔和4个“乐融融”（B型）公仔，它们除图案不同外，大小、质地都完全相同．试验要求每次从箱子中随机取出一个公仔，记录结果后放回，重复多次．图为某种公仔出现频率的折线统计图．根据图中频率的稳定趋势判断，该折线图所反映频率最有可能是__________型公仔．（填“A”或“B”） 11. 如图，矩形的对角线，相交于点O，， ，若，则__________． 12. 如图，在正方形中，，且，则的长为__________． 13. 如图，在梯形中，，，如果，，，那么边的长是__________． 14. 若实数x满足，则代数式的值为___________． 15. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，晓进家有一个菱形中国结装饰，对角线，相交于点O，测得，，过点A作于点H，则的长为__________． 16. 正方形的边长为，以正方形的一边向外作等边三角形，点G，F分别为边，上一动点（不与端点重合），且，随着点G，F的运动，的最小值为___________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17. 分解因式： （1）； （2）； （3）． 18. 兴化某中学组织七年级学生开展冬季防流感培训知识测评，共1200人参与测评，校团委随机抽取了其中120名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题： 冬季防流感培训知识测评成绩频数分布表 冬季防流感培训知识测评成绩频数分布直方图 成绩x（分） 频数（人） 6 18 24 m 36 （1）填空：__________，若绘制扇形统计图，则成绩“”对应的角度为__________； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校七年级参加本次防流感培训知识测评的1200名学生中成绩是“优”的有720人，则成绩为“优”的最低分数线为__________分； （4）结合本次测评结果，若学校计划针对“防流感知识掌握薄弱”（成绩低于60分）的学生开展二次培训，请你为培训内容或培训形式提出1条合理建议． 19. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为______ (精确到0.1) （2）盒子里约有白球_______个 （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在，请你推测x可能是多少 20. 观察下列等式，并回答问题． ； ； ； ； … （1）将写成两个整数平方差的形式： ． （2）用含有字母（，且为整数）的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律． （3）相邻的两个整数的平方差是的倍数吗？请说说你的理由． 21. 如图，在四边形中，，且交于点，平分． （1）求证：． （2）若，，求四边形的周长． 22. 如图，在中，，是边上的中线，点是的中点，连接并延长至点，使，连接，．求证： （1）四边形是矩形； （2）四边形是平行四边形． 23. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 24. 如图，在中，点分别为的中点，是对角线，交的延长线于． （1）求证：； （2）若四边形是菱形，则四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论． 25. 兴化“红膏大闸蟹”闻名遐迩，甲、乙两水产店销售两种品质的螃蟹． 请根据素材1，素材2，素材3探索并完成任务1，任务2，任务3： 素材1 甲水产店：若顾客购买x千克，则总价为（元），其中k为常数且； 乙水产店：若顾客购买x千克，则总价为（元），其中b为常数； 素材2 已知当购买量为1千克时，甲乙两店的总价相同； 素材3 某顾客在甲店购买m千克，总价为p元；在乙店购买n千克，总价为q元，且（c为正整数）． 问题解决 （1）任务1：求b的值； （2）任务2：当时，若，，试比较p与的大小，并说明理由； （3）任务3：当时，p、q之间满足，若k，m均为整数，求k，m的值． 26. 如图，在矩形中，，，点E在射线上，连接，将沿折叠，点B的对应点记为点． （1）如图①，仅使用圆规一次，在射线上找一点E，使点落在上（保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，判断四边形的形状，并说明理由； （3）当点E在射线上运动时，设， ①连接，当时，求x的值； ②当是以为腰的等腰三角形时，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $