2.2一元二次方程的解法第4课时 公式法同步练习 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2.2一元二次方程的解法 第4课时公式法 1.用公式法解一元二次方程3x2+x-7=0时，首先要确定a,b,c的值，下列叙述中，正确的是() A.a=3,b=-1,c=7 B.a=3,b=1,c=-7 C.a=3,b=-1,c=-7 D.a=3,b=1;c=7 2.如果一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是( A.b2-4ac≥0 B.b2-4ac≤0 C.b2-4ac>0 D.b2-4ac<0 3.用公式法解关于x的一元二次方程2x2+3x-4=0,其根为() AX=35-4x2-9 2×2 B.X=-3±-42-4x2x3 2X2 C.X=-3±54x2X- 2X2 D.X=-3±5-4x2X-4 4.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是() Ax2-x+7=0 B.x2+2x+4=0 C.x2-x+2=0 D.x2-2x=0 5.一元二次方程4x2-x=1的实数根是() A.81=X2=0 B.81=0X2=4 C.81=082= D%1 6.一元二次方程x2-x-2=0的根的判别式的值为 7若关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0没有实数根，则实数m的取值范围为 8用判别式判断下列方程根的情况不要求解方程)。 (1)2x2-V8x+1=0。 (2)-3x2+6x-7=0。 9.用公式法解下列一元二次方程： (1)x2-3x+1=0。 (2)x2-6x-6=0。 (3)x2-6x-5=0。 (4)x22x-2=0。 10.定义新运算*”：mn=m2-mn-3。例：2*3=22-2×3-3=-5。则关于x的-元二次方程x*a=1的根 的情况，下列说法正确的是 () A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有实数根 D.没有实数根 11若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为】 12.小海同学解一元二次方程4x2-3V2x=青的过程如下： 解： 第步a=4,b=-3V2,c=》 第二步b2-4ac=(-3V2)-4×4×有=16， 第三步x=吐6a:=-32±6 8 第四步X=-35+4或X=-35-4 8 8 第五步所以原方程的根是x一3产x=-一兰。 (1)小海的求解过程从第 步开始出现错误。 (②)请你写出解这个方程的正确步骤，并求出方程的根。 13.已知关于x的一元二次方程x2+4x十m=0。 (1)当m=1时，请用配方法求方程的根。 (2)若方程没有实数根，求m的取值范围。 14.已知关于x的一元二次方程(x-2)x-k-1)=0。 (1)求证：方程总有两个实数根。 (2)若方程有一根小于-3，求k的取值范围。 1.B2.A3.C4.D5.D 6.97.m<-1 8.(1)方程有两个相等的实数根 (②)方程无实数根 9解(4x-3x3 (2)81=3+V15x2=3-V15 (3)x=3+N14,x2=3V14 (4)x=1+V5,x2=1-V5 10.B【解析】由x*a=1, 得x2-ax-3=1, 即x2-ax-4=0。 因为(-a)2-4×1×(-4)=a2+16216>0, 所以此方程有两个不相等的实数根。 11.是 12解：(1)由解题步骤可知，求解过程从第一步开始出现错误，故答案为一。 (2)4x2-32x=号 移项，得4x2-3V2x-吉=0， 则a=4,b=-3V2,c=-言 b2-4ac=(-32)2-4×4×(言)=18+2=20， x=35±20 32±25 2x4 8 X1= 32+25,.32-25 8 2822 8 13.解：(1)当m=1时，x2+4x+1=0, x2+4x+4=3, (x+2)2=3, x+2=3,或x+2=3 x1=-2+V5,x2=-2-3。 (2)x2+4x+m=0没有实数根， :b2-4ac=42-4m<0 .m>4。 14.解：(1)证明：方程(x-2)x-k-1)=0即方程x2-(k+3)x+2+2=0, b2-4ac=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)220, .方程总有两个实数根。 (2):(x-2)x-k-1)=0, x-2-0,或x-k-1=0, x1=282=k+1o 方程有一根小于-3， .k+1<-3,解得k<-4, .k的取值范围为k<4。