期末学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

期末学业水平测试 (时间：120分钟满分：120分) 题序 二 三 总分 得分 、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分） 1.小明用100元去水果店购买价格为12元/kg的苹果，找回的钱y(单位：元)与购买的数量x(单位： 班 kg)的关系为y=100-12x,其中自变量是 A.100 B.12 C.x D.y 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.√a2+b B.√(a-b)2 C./a2 D.√27 3.图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角 形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中∠ABC的大小是 毁 A.90° B.120 C.135° D.150° 图1 图2 y=hx+3 第3题图 第4题图 第6题图 4.一次函数y=kx+3的图象如图所示，则下列结论中错误的是 A.当x≥2时，kx+3≤0 B.当x<2时，kx+3>0 蜜 C.当x<0时，kx+3<3 D.当x≥0时，kx+3≤3 5.满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是 A.三个内角的度数之比为3：4：5 B.三边长的平方之比为5：12：13 C.三边的长度之比为1：√2：√3 D.三个内角的度数之比为2：3：4 6.如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致 反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是 并 7.已知正比例函数y=kx,且y的值随x的增大而减小，如果k,2<0,那么y=kx和y=k2x在同一个直 角坐标系中的大致图象为 8.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=9,将矩形沿EF折叠，点D与点B重合，点C与点G重合，则AE 的长度为 A.2 B.2.5 C.3 D.4.5 ty/km 2 G 015306588103x/min 第8题图 第9题图 第10题图 9.已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.如图的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育 场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用x(单位：i)表示时 间，y(单位：km)表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论：(1)体育场离该同学家2.5km; (2)该同学在体育场锻炼了15min;(3)该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；(4)若该同 学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则α的值是3.75.其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，已知正方形ABCD的边长是7，点E,F分别在BC,CD上，BE=CF=2,BF与AE相交于点G,H 为AF的中点，连接GH,则GH的长为 () A.26 B.53 C.⑦a D.√29 2 2 二、填空题（本题包括5个小题，每小题3分，共15分） 1山.在函数y=,1一中，自变量x的取值范围是 1-x 12.一组数据1,2,2，x,4,4的唯一的众数是2，则这组数据的下四分位数是 13.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,EF过点O且与边AB,CD分别相交于点E,F.若OA=2, OD=1,则△AOE与△D0F的面积之和为 全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·49 14.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者 进行了测试.测试成绩如表： 应聘者 项目 甲 丙 学历 6 经验 能力 8 8 态度 5 公司将学历、经验、能力和态度得分按2：1：3：2的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定 录用者，则 将被择优录用.（请选择填写甲、乙或丙) 15.如图，点A,D在BC同侧，AB=BC=CA=2,BD=CD=√2，则AD= 三、解答题（本题包括8个小题，共75分） 1(8分)计算：)6-月1s: (2)若a=√2+1，b=√2-1，求a2-ab+b2的值. 17.(8分)已知函数y=(2a-1)x+a-3(a为常数) (1)若该函数的图象与直线y=3x-4平行，求a的值； (2)若这个函数是一次函数，且该函数的图象不经过第二象限，求α的取值范围. ·50· 全程复习大考卷·数学·八年级下册 18.(8分)地铁8号线是西安地铁规划中唯一的一条环线，全长约50公里，沿线有37座车站，其中13 座是换乘站，与7条地铁线路相连，因此，地铁8号线被称为“换乘之王”.家住地铁站附近的张老师 早上到学校上班除了开私家车以外，又有了新的选择.为了解不同出行方式上班路上所用时间，张 老师记录了16个工作日上班路上的用时，其中8个工作日选择乘坐地铁，另外8个工作日选择开 私家车 数据整理：张老师将记录的数据 数据分析：张老师对不同出行方式 绘制成如图所示的统计图 所用时间的数据进行了如下分析： 时间分 *…乘坐地铁·开私家车 50------- 44--- 出行 45 平均数中位数 众数 方差 40-38-.-」 4040 方式 35 30 33 322g 33 3234 3233 乘坐 25 8 32 32 6 20 25 地铁 15 开私 34 40 50.75 0 12345678序号 家车 (1)填空：表格中的a= ,b= (2)计算表格中c的值； (3)通过上述分析，张老师选择乘坐地铁上班，请你结合两种统计量说明理由 19.（8分)新考法〔跨学科)研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积y(单位：L)与气 体温度x(单位：℃)成一次函数关系.某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行 加热，测得的部分数据如下表： 气体温度x/℃ 25 30 35 气体体积y/L 596 606 616 (1)求y与x的函数关系式； (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700L时停止加热.求停止加热时的气 体温度 20.（9分)如图，数学兴趣小组要测量旗杆AB的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多 出一段的长度为2米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为6米. (1)求旗杆AB的高度； (2)小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子 末端落在点E处，问小明需要后退几米（即CD的长）？ 21.（11分)新素养〔应用意识)某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品.在采购中发现，篮 球的单价比足球的单价高20元，用10000元购买篮球的数量和用8000元购买足球的数量相同. (1)求篮球和足球的单价； (2)学校需购买篮球和足球共120个（两种球都要购买），足球的数量不能多于篮球数量的？，设购 买篮球x个，总费用为y元，求总费用y(单位：元)与x(单位：个)的函数关系式，并求出x的取 值范围和总费用最低时的购买方案 全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·51· 22.（11分)新素养〔推理能力〕如图1，在口ABCD中，点E,F在对角线AC上，AE=CF,DE⊥AC于点E, 过点D作DGAC交BF的延长线于点G. (1)求证：四边形DEFG是矩形 (2)如图2，连接DF,BE,当∠DFG=∠BEF时，判断四边形DEFG的形状，并说明理由. 图 图2 ·52· 全程复习大考卷·数学·八年级下册 23.(12分)新考法〔阅读理解〕材料一：在平面直角坐标系中，若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2互相 垂直，则k1·k2=-1; 材料二：在光的镜面反射现象中，法线垂直镜面. 【应用】 镜面AB:y=2x+5(-2≤x≤1)，一束光线从点M(4,0)发出，照射到镜面AB上的任意一点P处并被 反射，其示意图如图，从点M处向右上方放置一个屏幕L,且l∥AB.从点M发出的光线经过反射后 会在屏幕上留下光点Q,设法线与屏幕的交点为K(图中的所有元素都在同一个平面内) 郑 (1)求屏幕所在直线1的函数解析式； (2)求证：点K的纵坐标是点Q的纵坐标的一半 (3)若点P的横坐标为-1，求点Q的坐标 B 法线、 A②当△ABC为钝角三角形时，如图2. 易错典例十一 AD⊥BC,∴.∠ADB=90° 解：分两种情况讨论： AB=15,AC=13,AD=12, ①当>0时，y的值随x值的增大而增大， 在Rt△ABD中，BD=√AB2-AD2=√152-122=9， 3=+b,解得 6=4k+b, 在Rt△ADC中，CD=√AC2-AD2=√/132-12=5， 2此2， k=1 =2 ②当k<0时，y的值随x值的增大减小， .BC=BD-CD=9-5=4. 6=k+b, 综上所述，BC的长为14或4. (k=-1, 解得 3=4k+b, b=7. 时会-7 易错典例八 -1 综上所达，名的值为2或-7 变式练习 变式练习 1.B2.1 1.D【解析】分两种情况讨论： 易错典例九 ①当>0时，y的值随x值的增大而增大， B (1=-3k+b (k=2, 变式练习 ,解得 此时b=14: (9=k+b, b=7. 1s5 2 2-1e号 ②当k<0时，y的值随x值的增大而减小， 9=-3k+b, k=-2, 易错典例十 解得， .b=-6. (1=k+b, =3. 解：(1)根据题意，得2x+y=24,∴.y=24-2x. 综上所述，的值是-6或14. (x+x>24-2x 2.5或-1【解析】分两种情况讨论： 24-2x>0, ①当k-1>0时，y的值随x值的增大而增大， .6<x<12. .当x=-1时，y=-2..-2=-(k-1)+2,解得k=5. (2)如图所示. ②当k-1<0时，y的值随x值的增大而减小， ∴.当x=2时，y=-2.∴.-2=2(k-1)+2,解得k=-1. 10 综上所述，k的值为5或-1. 6 易错典例十二 25 -1210-8-6-4-20 24681012x 变式练习 B 期末学业水平测试 1.C2.A3.D4.C5.C6.D7.B8.B 变式练习 9.C【解析】(1)体育场离该同学家2.5km,故(1)是正 解：(1)由题意，得Q=40-5t. 确的；(2)该同学在体育场锻炼的时间为30-15= (2).·油箱中有40升油，且工作每小时耗油5升， 15(min),故(2)是正确的；(3)该同学跑步的平均速度 大值=)=8，即自变量1的取值范围是0≤≤8， 40 :步行的手均旋度=502，长(3)是错误的： (3)当t=0时，Q=40;当t=8时， Q1升 40 (4)若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5 Q=0.在坐标系中找到这两点，连30 接即可，如图所示 20 倍，则a(103-88)=1.5X5,解得a=3.75,故（中委 10 02468t/时 正确的， ·80· 全程复习大考卷·数学·八年级下册 10.C【解析】四边形ABCD是正方形， 乘坐地铁所用时间的数据中，32出现的次数最多，故众 ∴.AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°. 数b=32.故答案为35.5,32. .∴.∠CBF+∠BFC=90°」 (AB=BC, (2)乘坐地铁所用时间的方差6=名×[(31-32)2+2× 在△ABE和△BCF中 ∠ABE=∠BCF. (33-32)2+3×(32-32)2+(29-32)2+(34-32)2]=2. BE=CF. (3)答案不唯一，选择两个统计量说明理由即可，如： .∴.△ABE≌△BCF(SAS)..∴.∠AEB=∠BFC. ①从中位数看，乘坐地铁所用时间的中位数32低于开 .∠CBF+∠AEB=90°. 私家车所用时间的中位数35.5，即乘坐地铁所用时间 .∴.∠AGF=∠BGE=90° 更短，所以选择乘坐地铁； ②从方差看，乘坐地铁所用时间的方差2低于开私家 :H为AF的中点GH=2AF 车所用时间的方差50.75，即乘坐地铁所用时间更稳 ·正方形ABCD的边长是7，BE=CF=2, 定，所以选择乘坐地铁 ..AD=DC=7,DF=5. 19.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b, .AF=√AD+DF2=√74. 25k+b=596 k=2, 则 ,解得 30k+b=606, b=546. GH=AF-74 1 2 2 ∴y与x的函数关系式为y=2x+546. 11.x≥0且x≠112.213.114.乙 (2)令y=700,得2x+546=700,解得x=77. 15.√3-1【解析】如图，延长AD交BC于点E. 答：停止加热时的气体温度为77℃. ·AB=CA,BD=CD,∴.AE⊥BC,BE=CE. 20.解：(1)设旗杆AB的高度为x米，则AC=(x+2)米. AB=BC=CA=2,.'.BE=CE=1. 在Rt△ABC中，∠B=90°， AB2+BC2=AC2..x2+62=(x+2)2,解得x=8. .AE=√AB2-BE=√3， 答：旗杆AB的高度为8米。 DE=√BD2-BE2=√2-I=1. B (2)如图，过点E作EM⊥AB于点M,则∠EMB= .AD=AE-DE=√3-1. ∠MBD=∠EDB=90°. 16解原式=6区53区22 .四边形BDEM为矩形 .MB=ED=2米，BD=ME. (2)a=√2+1，b=2-1,∴.a+b=22,ab=2-1=1. AB=8米， .a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=(2W2)2-3×1=5 .AM=8-2=6(米)，AE=8+2=10(米). 17.解：(1)：函数y=(2a-1)x+a-3的图象与直线y=3x- 在Rt△AME中，∠AME=90°， 4平行， .ME=√JAE2-AM2=√102-62=8（米）. .2a-1=3.∴.a=2. ..BD=8米..CD=BD-BC=8-6=2(米). (2),函数y=(2a-1)x+a-3是一次函数，且该函数的 答：小明需要后退2米. 图象不经过第二象限， 21.解：(1)设足球的单价为m元，则篮球的单价为(m+ -3s0解得u≤ 2a-1>0, 20)元 根据题意，得10000_8000 解得m=80. 18.解：(1)35.532【解析】把开私家车所用时间的数 m+20m 据按从小到大的顺序排列，排在中间的两个数据分别 经检验，m=80是所列分式方程的根，且符合题意. 所以80+20=100（元）. 是33,38.故中位数a 33+38=35.5. 2 答：篮球的单价为100元，足球的单价为80元 (2)由题意，得y=100x+80(120-x)=20x+9600. .点K的纵坐标是点Q的纵坐标的一半 (3)解：在y=2x+5中，令x=-1,得y=3,∴.P(-1,3). ·足球的数量不能多于篮球数量的， ·PK⊥AB .120-x≤ 3,解得x≥72. ·.根据材料一设直线PK的解析式为y= 2x+n. 又.两种球都要购买，.72≤x<120,且x为整数， 把P(-1,3)代入，得3=n解待a 5 :在y=20x+9600中，20>0，.y随x的增大而增大. 3 .当x=72时，y有最小值，此时120-72=48（个）. 15 .购买篮球72个、足球48个时总费用最低 ·.直线PK的解析式为)=2+ 2 22.(1)证明：在口ABCD中，AD=CB,AD∥CB, 联立直线PK与直线l的解析式， ∴.∠DAE=∠BCF 21 1 5 x= Y= 5 又，AE=CF,∴.△ADE≌△CBF(SAS) 得 2’解得 ∴.∠AED=∠CFB. y=2x-8 5 .∠AFG=∠CFB,∴.∠AED=∠AFG.∴.DE∥GF 又.DG∥AC,∴.四边形DEFG是平行四边形 由(2)知，此时点0的纵坐标为2×2=4 5 .DE⊥AC,∴.∠CED=90° 在=2-8中，令y=行，得2x-8=行解得x=22 4 .四边形DEFG是矩形 (2)解：四边形DEFG是正方形.理由如下： 224 由(1)，知DE∥BF,DE=BF, ∴.四边形DEBF是平行四边形 期末能力提优测试 ∴.DF∥BE..∠AFD=∠BEF 1.C2.D3.B4.A5.D6.A7.C ∠DFG=∠BEF,∴.∠AFD=∠DFG. 8.B【解析】如图，连接AC,BD 在矩形DEFG中，∠EFG=∠DEF=90°， 四边形ABCD为菱形，且面积为10， ∴.∠DFE=∠EDF=45..DE=EF AC1BD,7AC·BD=10, .四边形DEFG是正方形 E,F分别为AB,BC的中点， 23.(1)解：由直线l∥AB,设屏幕所在直线l的函数解析式 为y=2x+m. .EF是△ABC的中位线..EF∥AC,EF=2AC. 把M(4,0)代入，得2×4+m=0,解得m=-8. .屏幕所在直线l的函数解析式为y=2x-8. 同理可得GH/AC,GH=)AC,FG/BD,FG= (2)证明：如图，过点K作KE⊥x轴于点E,过点Q作 ∴.EF∥GH,EF=GH,EF⊥FG. QF⊥x轴于点F .四边形EFGH为矩形 由材料二知，PK⊥AB. Y B 1 法线 SEF·FG三2AC2BD2之×月 -AC· :直线∥AB,PK⊥直线l. ∴.∠PKM=∠PKQ=90°. BD=5. 由反射定律，得∠QPK=∠MPK. M EF 9.C【解析】当t=2时，s=0,.两车出发2h后相遇. ..PK=PK, .选项A结论正确，不符合题意； ∴.△MPK≌△QPK(ASA).∴.MK=QK. 当t=0时，s=280,.A,B两地相距280km. KE⊥x轴，QF⊥x轴，∴.KEQF. “.选项B结论正确，不符合题意； 六k5是△W0F的中位线E=0n 快车比慢车早147=7 326 (h)到达目的地， .选项C结论错误，符合题意； y1=-2x+1=1, 快车的速度为280：子=80(km),慢车的建度为280÷ .当-1<x<0时，y1的取值范围是1<y1<3.故①正 确；：对于函数y2=x+m(m<0),y随x的增大而增大， 14 .若x,<x2,则1<y2故②错误； 3 60(km/h),.选项D结论正确，不符合题意 :函数y,=-2x+1的图象经过第一、二、四象限，函数 10.A【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°， y2=x+m(m<0)的图象经过第一、三、四象限， BC=23, 函数y1的图象和函数y2的图象的交点在第一象限 .∠BAC=30°..AB=2BC=2×23=43, 或第四象限.故③错误； .由勾股定理，得AC=√JAB2-BC=√(43)-(23)=6. 当y=-3时，-2a+1=-3,解得a=2;当y=2时，b+m= 如图，设AC与PQ的交点为O,过点0作OP'⊥AB于 2,解得b=2-m. 点P m<0,.2<2-m,即a<b,故④正确. :四边形PAQC是平行四边形， 16.解：(1)7-4√32+√3 P0=0,0=40=24c=2x6=3 (2)(7+43)x2+(2+3)x+3-1 =(7+43)(7-43)+(2+√3)(2-√3)+3-1 当P0的值最小时，PQ的值也最小 由“垂线段最短”可知，当OP⊥AB时，OP的值最小，此 =(49-48)+(4-3)+√3-1=√3+1. 时点P位于点P'处 17.解：(1)设这个函数的解析式为y=x+b. .PQ的最小值为2OP 将(2,1)和(-1，-5)分别代入， 3 ∠CMB=300P'=240=2×3= k+b=1，解得 得 (k=2, -k+b=-5, b=-3. 3 .这个一次函数的解析式为y=2x-3. 20P'=2×2=3,即PQ的最小值为3， 该函数的图象如图所示 11.135°12.124.713.W5 YA 14.4【解析】如图，连接AC,CF. .AE⊥BC,BE=CE, ∴AE垂直平分BC.AB=AC. -1O 四边形ABCD是菱形， .BC=AB=4√3 .BE=CE=23,AB=BC=AC. (2)在y=2x-3中，当y=0时，0=2x-3,解得x=3 .△ABC是等边三角形.∴.∠ABC=60° ∴.∠BAE=∠FBC=30°. 当=0时y=-3A(30)80,-3). ∴.BF=2EF, 3 1 13 9 ∴.BE=√BF2-EF2=√3EF 0M=2,0B=3.0s=20A.0B=2×23= 18.解：(1)959590≤x≤100 AE=√AB2-BE2=√(43)-(23)=6. (2)抽取的八年级学生竞赛成绩的分组及每组的组中 6F-BE23=2 值如下： 70≤x<80:1人（组中值为75）， .AF=AE-EF=6-2=4. 80≤x<90:3人（组中值为85）， 15.①④【解析】当x=-1时，y1=-2x+1=3;当x=0时， 90≤x≤100：6人（组中值为95）， 全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·81·