专项突破7 一次函数与几何图形的综合-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

如图，过点C作CH⊥MW于点H, .AM=PM,PN=BN. 则∠cn=90CI=CM ·MW=PM+PN= 2 AB=3. ·Mh=VMc2-CH-3 易得四边形O,MNQ为矩形. .01Q=MW=3. CM=CN,CH⊥MW, 0102≥01Q,∴.0102的最小值为3. .MW=2MH=√3MC. 14.解：(1)如图1，连接AF,PF. 11.B【解析】小四边形ABCD是正方形，边长为8cm. ,四边形ABCD是正方形， .AB=BC=8cm,∠ABP=∠BCQ=90° .AD=CD=BC=AB=4,∠B=∠C=∠D=90°， AP⊥BQ,∴.∠BAP+∠ABH=∠ABH+∠CBQ=90. 设DF=a,则CF=CD-DF=4-a. ∴.∠BAP=∠CBQ. P是BC的中点，PC=2BC=2 I∠BAP=∠CBQ, 在△ABP和△BCQ中，AB=BC, 在Rt△ADF中，由勾股定理， 图 ∠ABP=∠BCQ, 得AF2=AD2+DF2=42+a2. ∴.△ABP≌△BCQ(ASA).∴.BP=CQ. 在Rt△CPF中，由勾股定理， .BP=2t-AB=2t-8,CQ=8-t, 得PF2=PC2+CF2=22+(4-a)2. 16 EF是AP的垂直平分线， “2-8=8-,解得=3 AF=PF,.42+a2=22+(4-a)户，解得a=2 1 12.A【解析】如图，连接AC交BD于点O,连接CM. :正方形ABCD的边长为8， 0F的长为号 .∠BCD=90°，∠0CB=45°，BC=CD=8, (2)AE=BP+DF.理由如下： 0C=0B=0D=2BD= 尽48=42 如图2，过点D作DH∥EF,交AB于点H,交AP于点T MP⊥CD,MQ⊥BC, ,四边形ABCD是正方形 .∠MPC=∠MQC=90°=∠BCD. .∠B=∠DAH=90°，AB=DA,AB∥CD. .四边形PMQC是矩形.故结论1正确； 又·DH∥EF, R P 四边形PMQC是矩形，.PQ=CM. .四边形DHEF是平行四边形 图2 .HE=DF. .CM≥OC,.∴.PQ≥OC. :EF是AP的垂直平分线，DH∥EF, .当点O与点M重合时，PQ的长最小， .DH⊥AP..∠ATD=90. 此时∠MCB=∠0CB=45°，CM=0C=4√2. 在Rt△ADT中，∠ADH+∠DAT=90°. .∠QMC=∠MCB=45°.∴.CQ=QM. 又.·∠DAT+∠BAP=∠DAH=90°，..∠BAP=∠ADH CQ2+MQ2=CM,…2CQ2=(4v2)2. ∠B=∠DAH, ∴.CQ=QM=4. 在△ABP和△DAH中，AB=DA, .四边形PMQC的面积=CQ·QM=4×4=16. ∠BAP=∠ADH, 故结论2不正确， .△ABP≌△DAH(ASA)..BP=AH. 13.3【解析】如图，作O,M⊥AP于点M,02N⊥PB于点 .∴.AE=AH+HE=BP+DF N,0Q⊥02N于点Q. 专项突破六函数的图象信息问题 :四边形APDC和四边形PBEF都为正方形， 1.D2.B3.C4.B5.D6.C7.C .△AO,P和△PO,B都是等腰直角三角形. 8.D小斗分析：乌龟是匀速行走的，图象为线段.兔子是跑一停一 ·76· 全程复习大考卷·数学·八年级下册 急跑，图象由三条折线组成；最后比乌龟晚到，即到终点花的时 间多 △0AB的面积=20By,1=6x2=6 9.A【解析】两图象的交点即表示他们在路上相遇， (3)存在点M,使△OMC的面积与△OAB的面积相等 .第一次相遇时，距离学校大于250m,第二次相遇时， 如图，设直线OA的解析式是y=mx, 距离学校250m.故选项A符合题意；由图象可知，他们 则4m=2,解得m= 1 分别在出发后第5min和第14min时相遇，即分别在 、直线0A的解析式是y=2 1 7:05时和7：14时相遇，∴.两次在路上相遇的时间间隔 为9min.故选项B,C,D不符合题意 :点C(0,6), 10.C【解析】A.小明家到体育馆的距离为2.5km,故本 .0C=6. 选项不符合题意；B.小明在体育馆锻炼的时间为45 ∴.0B=0C=6 15=30(min),故本选项不符合题意；C.小明家到书店 :△OMC的面积与△OAB的面积相等， 的距离为1km,故本选项符合题意；D.小明从书店到 ∴.点M到y轴的距离=点A的纵坐标2. 家步行的时间为100-80=20(min),故本选项不符合 .点M的横坐标为2或-2. 题意. 11.C【解析】由题意，得自变量是小明坐上摩天轮后的 当点M的横坐标为2时，在y=2*中， 旋转时间t,因变量是小明离地面的高度h,故选项A 当x=2时，y=1,.点M的坐标为(2,1)； 说法正确，不符合题意；摩天轮最低，点距地面3m,最高 在y=-x+6中，当x=2时，y=4, 点距地面45m,故选项B说法正确，不符合题意；小明 .点M的坐标为(2,4)； 第一次到达最高，点时间节，点为3min,第二次到达最高 当点M的横坐标为-2时，在y=-x+6中， ,点时间节点为9min,9-3=6(min),故选项C说法错 当x=-2时，y=8,则点M的坐标为(-2,8) 误，符合题意；当3<t<6时，小明处于下降状态，故选项 综上所述，点M的坐标为(2,1)，(2,4)或(-2,8). D说法正确，不符合题意 专项突破七一次函数与几何图形的综合 3解：(1)将C(m,6)代入y-2 3, 1.解：(1)当x=1时，y=-x+4=3,.D(1,3) 得6=23 m,解得m=33,C(33,6). 把D(1,3),C(0,1)分别代入y=x+b, 得+6-3解得 mk=2, 将A(-33,0),C(35,6)分别代入y=x+b, b=1, (b=1. b=3, 0=-33k+b, ∴.直线l2的解析式为y=2x+1. 得 解得 √3 6=33k+b, (2)kx+b>-x+4的解集为x>1. 3 (3)当y=0时，-x+4=0,解得x=4,∴.A(4,0) .一次函数的解析式为y= 3+3 当x=0时，y=-x+4=4,∴.B(0,4). S阳边c4=SA048-SaBa2×4x4-，X(4-1）x1=6 2 (2)存在在= 3x+3中，令x=0,得y=3. 2.解：(1)设直线AB的解析式是y=kx+b. 设M(a,0).四边形ABMP是矩形， 4k+b=2, k=-1, .∠ABM=90°..AB2+BM2=AM. 把A(4,2),C(0,6)分别代入，得 解得 b=6, (b=6. .(33)2+32+a2+32=(a+33)2,解得a=√3， .直线AB的解析式是y=一x+6. .满足条件的点M的坐标为（√3,0）. (2)y=-x+6,当y=0时，x=6, 4.解：(1)把C(-1,n)代入y=-2x+6, ∴.B(6,0).∴.0B=6. 得n=2+6=8,.C(-1,8) (2)在y=-2x+6中，令y=0,得-2x+6=0,解得x=3, ③当AD=BD时，此时点D与坐标原点O重合. B(3,0).设P(m,n) ·△AOB是等腰直角三角形， 由条件及(1)知A(-3,0),C(-1,8). 点E为点0关于直线AB对称的点..E(-22,22). ①当PB,AC为对角线时，PB,AC的中点重合， 综上所述，满足条件的点E的坐标为(-2√2,4)， (3+m=-3-1, (m=-7, 解得 (-22,-4),(22,0)或(-22,22). (0+n=0+8, n=8. 6.解：(1)将点A(6,0)代人y=kx+3, 此时P(-7,8)不在y轴右侧，不符合题意，舍去； ②当AB,PC为对角线时，AB,PC的中点重合， 得643=0.解得=分 (3-3=m-1 （m=1, 解得 .P(1,-8) (0+0=n+8,(n=-8. 、一次函数的解析式为y=2+3, ③当BC,AP为对角线时，BC,AP的中点重合， (2)A(6,0),M(1,0),∴.AM=6-1=5. (3-1=m-3, 解得m5, P(5,8) 0+8=n+0,(n=8. 2 综上所述，满足条件的点P的坐标为(1，-8)或(5,8) (3):A(6,0),M(1,0),MM的中点坐标为(3,0）月 5.解：(1)函数y=2x+5的“M”函数为y=-2x+5. ·△PMA是以MA为底的等腰三角形， (2)由题意，得y=mx+n和y=-mx+n为一对“M”函数”， .OB=OC,AB=AC. 六点P的横坐标为了P(?,) 又：∠BAC=90°，.△ABC为等腰直角三角形 (4)如图，能使△PMA是等腰三角形的点P的位置共有 .∠ABC=∠ACB=45 4个. OB=OC,∴.∠BA0=∠CA0=45. y ∴.OA=OB=0C. 又：SAMe=2BC·0A=8,BC=20M .0A=2√2 由题意，得A,B,C是一次函数y=mx+n与y=-mx+n的 图象与坐标轴的交点， 3 7.解：(1)将C(m,6)代入y=2, 40,),(六0)，c(层0) 得6=3 m,解得m=4, 0A=0B=,n=22,h=25m=1 ∴.C(4,6) 这对“M”函数的解析式为y=x+22和y=-x+22. 设一次函数的解析式为y=x+b. 将C(4,6),A(-4,0)分别代入， (3)0A=0B=2W2,.AB=4. （3 由(2)知，A(0,22),B(-2W2,0),C(22,0) (4k+b=6, 得 \k24 解得 ①当AB=AD时，此时当点D在点A上方时，则点E在x -4k+b=0, b=3. 轴上方.BE∥AD,BE=AB=4,∴.E(-2W2,4); 3 此时当点D在点A下方时，则点E在x轴下方， 一次函数的解析式为y=4x+3. E(-22,-4); (2)在y+3中，令=0，得y=350,3). ②当BA=BD时，此时点D在y轴负半轴上，则点E与 点C重合，即E(22,0); 03.08 ol3x46 (3)存在.A(-4,0),B(0,3),∴.0A=4,0B=3, 在Rt△BPP2中，由勾股定理，得BP+PP=BP2 .AB=5. ∴AP-AB2=BP+P1P3,即(m+3)2-52=32+(m-1)2, ①当A为等腰三角形顶角顶点时，AP=AB=5, ∴.P(-9,0)或P(1,0); 解得m=P(保0 ②当B为等腰三角形顶角顶点时，点P与点A关于y轴 综上可知，在x轴上存在一点P,使得△PAB是直角三角 对称，.P(4,0); ③当P为等腰三角形顶角顶点时，设P(t,0) 形，点P的坐标为(1,0)或（经.0 :PA=Be4到=49条得=名P(召0 2 9解：(1)已知直线y=3x+2与坐标轴交于A,B两点，A 综上所述，满足条件的点P的坐标为(-9,0)，(1,0)， 是x轴负半轴上一点， (4,0或(80)月 2 当y=0时，3+2=0，解得x=-3. 8.解：(1)设直线L1的解析式为y=kx+b(k≠0) 当x=0时，y=2.∴A(-3,0),B(0,2). 把(5,6)，A(-3,0)分别代入， 设BC所在直线的解析式为y=hx+b. 3 得5k+6=6, 将B(0,2),C(4,0)分别代入， 解得 1 (-3k+b=0, 9 b=- 41 得2， 解 k=2' (4k+b=0, b=2. 39 .直线l,的解析式为y=4+4 1 :BC所在直线的解析式为y=2+2. 39 联立，得 4+4’解得 x=1, y=3x, y=3. (2)点D的坐标为(m,0),点E在直线y弓+2上， 点B的坐标为(1,3). 点E的坐标为(m,号a+2)月 (2)A(-3,0),B(1,3), 5-2010.=x3x3=号 1 1 ~BF轴，点F在BC所在直线y=之+2上， (3)存在.：点P在x轴上，.∠BAP≠90° 当yn+2时，号+2=+2解得=， 2 2 .当△PAB是直角三角形时，需分∠APB=90°和 ∠ABP=90°两种情况. “点P的坐标为(-行号2小 ①当∠APB=90°时，点P在图中P,的位置. 4 7 点A和点P1均在x轴上，.BP1⊥x轴. ·EF=-3m-m=-3m. B(1,3),P(1,0); (3)在x轴上存在一点P,使得△PEF为等腰直角三 ②当∠ABP=90°时，点P在图中P2 角形. 的位置 ①当∠PEF=90°，PE=EF时，如图1. 设P2(m,0)(m>0). A(-3,0),B(1,3),P1(1,0), 设P0),则(+2小，F(手子2 .AP1=4,BP1=3,P1P2=m-1,AP2=m+3. F==子子+2=子解得=子 4 7 2 .AB=√AP+BP=√42+32=5. 在Rt△ABP2中，由勾股定理，得AP-AB=BP2. 点P的坐标为(-号，0) 全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·77· 将x=0代入y=46,得=6， .点C的坐标为(0,6)，则0C=6 图1 图2 将y=0代人y子+6，得-子46=0，解得=8， ②当∠PFE=90°，PF=EF时，如图2. .点B的坐标为(8,0)，则OB=8. 设P%0,则F6,之+2，B(-,之+2） .BC=√62+82=10. 当OP⊥BC时，线段OP最小， F=女（子）子+2=子解得6= 此时5oas=之0B.0c=之Bc,0P, 1 点P的坐标为（贷，0小 OP=0B:0C=4.8,即线段OP的最小值为4.8， BC ③当∠EPF=90°，PE=PF时，过点P作PD⊥EF于点 11.解：(1)在y=2x+2中，令x=0,得y=2; D,如图3，则PD=2EF 令y=0,得7+2=0，解得x=-4 ∴.点A的坐标为(-4,0)，点B的坐标为(0,2). D ..0A=4,0B=2, ∴.在Rt△0AB中，AB=√4+22=25. 图3 (2)·:四边形ABCD是正方形，x轴⊥y轴， 设P(t3,0),E,F的纵坐标为a, .∴.∠DAB=∠AOB=90°，AD=AB. 则E(3a-3,a）,F(-2a+4,),D(6,a). .∠DAE+∠BA0=90°，∠BA0+∠AB0=90°. ∴.∠DAE=∠ABO. .EF=-2a+4-（ a-3=7at7,m=a ∠DEA=∠AOB=90°， 14 在△DEA与△AOB中， ∠DAE=∠ABO, DA=AB. ()) ∴.△DEA≌△AOB(AAS).∴.DE=OA=4,AE=OB=2. .0E=0A+AE=6.∴.点D的坐标为(-6,4)： .点P的横坐标为 1 .点P的坐标为 层 (3)能.四边形ABCD是正方形，AB=25, 综上所述，满足条件的点P的坐标为（子，0），(。0)】 .BD=√2AB=2√10. .△MDB的周长=BD+BM+DM=2√I0+BM+DM. 威（后0 .当BM+DM最小时，△MDB的周长最小. 如图，作点D(-6,4)关于x轴的对称点F(-6,-4),连 10.解：(1)由平移可设直线BC的解析式为y=-4x+b, 接BF,BF交x轴于点M,则DM=FM. .BM+DM=BM+MF≥BF,当且仅当 将A4,3)代入，得-3x4+6=3,解得6=6， 4 B,M,F三点共线时，等号成立，即 ·直线BC的解析式为y= 4+6 BM+DM最小. 设直线BF的解析式为y=kx+b. (2)线段OP的长存在最小值. 把B(0,2),F(-6,-4)分别代入， 78· 全程复习大考卷·数学·八年级下册 2=b, 得 解得 k=1, ∴.CG=GP. -4=-6k+b, (b=2. ..OP=0G+GP=0G+CG=3+32, .直线BF的解析式为y=x+2. .P(3+32,0) 在y=x+2中，当y=0时，x=-2∴点M的坐标是(-2,0). 作点P关于y轴的对称点P'(-3-3V2,0) .在x轴上可找到点M(-2,0),使△MDB的周长 此时∠BCP'=∠BCP,即点P'也满足条件. 最小 综上所述，满足条件的点P的坐标为(3+3√2,0)或 12.解：(1)在y=-x+4中，令y=0,得x=4,∴A(4,0) .0A=4.40C=30A..0C=3..C(0,-3). (-3-32,0). .可设直线AC的解析式为y=x-3. 专项突破八易错题专练 把A(4,0)代入，得4k-3=0,解得k=4, 易错典例一 x>-1 直线4C的解析式为y-子3 变式练习 1.C2.x>3且x≠2026 (2)E是线段A0的中点，A(4,0),.E(2,0) 易错典例二 如图1，作点E关于y轴的对称点E'(-2,0),作点E关 解：原式=√(2x-1)2-(2x-3)=12x-11-2x+3. 于直线AB的对称点E",连接E'E"交y轴于点N,交AB 2x-3≥0,2x≥3，.2x-1≥2>0. 于点M,则NE=NE',EM=E"M. B ∴.原式=2x-1-2x+3=2. ∴.MN+NE+ME=MW+E'N+E"M≥E'E", 变式练习 当且仅当E',E",M,N四点共线时，等 1.B 号成立，即EM+MN+EN的值最小，最 小值为EE"的长， 图1 2.-元【解析1：->0<0. 在y=-x+4中，令x=0,得y=4,∴.B(0,4) ∴.B0=A0=4.∴.∠0BA=∠0AB=45°. 原式=2（马）=- 连接AE",则AE"=AE=2,∠EAE”=2∠OAB=90°. 3.解：x+y=-6,xy=4,.x<0,y<0. .E"(4,2)..E'E"=√（4+2)2+22=2√10. ∑+压网网-网(x)4x(-6-3 ∴.EM+MN+EN的最小值为2√I0. x y (3)满足条件的点P的坐标为(3+32,0)或(-3-32,0). 易错典例三 【解析】如图2，在x轴上取点G(3,0),连接CG,过点C 解：由题意，得a2+a=a+25,.a2=25.∴a=±5. 作CF⊥y轴，则OG=3=0C. 当a=-5时，√a+25=√/-5+25=√20=2W5, .CG=√32+32=32，∠0GC=∠0CG=45°. ∴.√a+25不是最简二次根式. ∵CF⊥0C,∴.∠GCF=90°-45°=45°. ∴.a=-5,不符合题意，舍去.a=5. 变式练习 作LGCF的平分线交x轴于点P,则LGCP=2×45°= 1.4 22.5°. 2.3或23【解析】二次根式√2x-1与5可以合并， ∴.∠BCP=45°+22.5°=67.5°， .√2x-1=aW5=√5a2(a为正整数)，即2x-1=5a2. 即LPc8=L0iB 当a=1时，2x-1=5,.x=3. .·∠CC0=45°，∠CG0=∠GCP+LGPC, 当a=2时，2x-1=20,x=)（不合题惑)月 ∴.∠GCP=∠GPC=22.5°. 图2 当a=3时，2x-1=45,∴.x=23;专项突破七 一次函数与几何图形的综合 类型一 面积问题 1.如图，直线11：y=-x+4与x轴，y轴分别交于A,B两点，直线l2:y=x+b与y轴相交于点C(0,1),与 直线1，相交于点D. (1)求点D的坐标和直线1，的解析式： (2)结合图象直接写出x+b>-x+4的解集； (3)求出四边形DCOA的面积. B 班 2.如图，在平面直角坐标系中，过点C(0,6)的直线AC与直线OA相交于点A(4,2),与x轴相交于点 B,动点M在线段OA和射线AC上运动. (1)求直线AB的解析式； (2)求△OAB的面积； (3)是否存在点M,使△OMC的面积与△OAB的面积相等？若存在，求出此时点M的坐标；若不存 在，请说明理由. 毁 类型二一次函数与平行四边形 3.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(-33,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y= 23 3 蜜 的图象交于点C(m,6): (1)求m的值和一次函数y=x+b的解析式； (2)P为坐标平面内的点，在x轴上是否存在点M,使得四边形ABMP是矩形？若存在，请求出符合 条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由、 B 10 4.如图，在平面直角坐标系x0y中，直线1交x轴于点A(-3,0),直线l2:y=-2x+6交x轴于点B,两直 线交于点C(-1,n) (1)求点C的坐标； (2)在y轴右侧是否存在一点P,使以A,B,C,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 5.我们知道一次函数y=mx+n与y=-mx+n的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y=mx+n与 y=-mx+n互为“M”函数. (1)请直接写出函数y=2x+5的“M”函数； (2)如果一对“M”函数y=mx+n与y=-mx+n的图象交于点A,且分别与x轴交于点B,C,如图，若 ∠BAC=90°，且△ABC的面积是8，求这对“M”函数的解析式； (3)在(2)的条件下，若D是y轴上的一个动点，E是平面内任意一点，当以A,B,D,E为顶点的四边 形为菱形时，请直接写出点E的坐标 类型三一次函数与等腰三角形 6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A(6,0),点P是一次函数y=x+ 3图象上的一个动点，点M(1,0)是x轴上一点，连接PM. (1)求一次函数y=kx+3的解析式； (2)设△PMA的面积为S,当点P在第二象限时，求S关于x的函数解析式； (3)当△PMA是以MA为底的等腰三角形时，求点P的坐标； (4)结合作图的方式判断，能使△PMA是等腰三角形的点P的位置共有几个？ OM A 备用图 全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·45 7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点B,且与正比例函 数y子的图象交于点C(n,6). (1)求一次函数的解析式； (2)求△BOC的面积； (3)在x轴上是否存在一点P,使得△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由。 B A 10 类型四一次函数与直角三角形 8.如图，已知直线L1经过点(5,6)，交x轴于点A(-3,0),直线l2:y=3x交直线11于点B. (1)求直线11的解析式和点B的坐标； (2)求△AOB的面积； (3)在x轴上是否存在一点P,使得△PAB是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请 说明理由. y B 1 A O 9如图，已知直线y=子+2与坐标辅交于A,B两点，A是x轴负半轴上一点，点C(4,0),E是线段 上一动点（不与端点重合），过点E作EF∥x轴，交BC于点F. (1)求BC所在直线的解析式； (2)若ED⊥x轴于点D,点D的坐标为(m,0),请用含m的代数式表示线段EF的长； (3)在x轴上是否存在一点P,使得△PEF为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存 在，请说明理由. E A DO ·46· 全程复习大考卷·数学·八年级下册 类型五最值问题 0,如图，将直线y=一x向上平移后经过点A(4,3),分别交x轴，y轴于点B,C (1)求直线BC的解析式； (2)P为直线BC上一动点，连接OP.问：线段OP的长是否存在最小值？若存在，请求出线段OP的 最小值：若不存在，请说明理由， 郑 0 B 1山.如图，在平面直角坐标系中，直线了7+2与x轴，y轴分别交于A,B两点，以AB为边在第二象限 内作正方形ABCD,过点D作DE⊥x轴，垂足为E. (1)求点A,B的坐标，并求边AB的长； (2)求点D的坐标； (3)你能否在x轴上找一点M,使△MDB的周长最小？如果能，请求出点M的坐标；如果不能，请说 明理由. A 12.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于点A,B,C为y轴负半轴上一点， 且满足40C=30A. (1)求直线AC的解析式； (2)如图2，E是线段AO的中点，M,N分别是线段AB,OB上的两个动点.连接EM,MN,EN,求EM+ MN+EN的最小值； (3)若P是x轴上一动点，当∠PCB=∠0AB时，请直接写出所有满足条件的点P的坐标 B B B A 0 A 1 图1 图2 备用图