专项突破6 函数的图象信息问题-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

专项突破六 函数的图象信息问题 类型一根据实物图形判断函数图象 1.如图是某游泳池的横断面示意图，分为深水区和浅水区，如果以固定的流量向这个空水池注水（注满 为止)，则水的深度h与注水时间t的函数关系的大致图象是 h b 0 0 2.新考法〔跨学科〕向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满，在 注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y(单位：帕)，时间为x(单位：秒)，则y关于x的函数图 象大致为 7帕 07帕1 7帕 7帕 B D 秒 x/秒 x/秒 x秒 3.匀速向如图所示的烧瓶中注水，直到把容器注满.在注水过程中，下列图象能正确描述水面高度h随 时间t的变化规律的是 类型二根据函数图象判断实物图形 4.有一个盛水的容器，由悬在它上面的一条水管匀速地向里面注水，最后把容器注满.在注水过程中， 水面高度y随时间x的变化的情况如图，图中PQ为直线段，则这个容器可能是 Y 5.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所 示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状可能是 ht 类型三根据实际情景描述判断函数图象 6.以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系： ①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系， ②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系 ③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系 ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系。 下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是 y Y 0 A.①②③④ B.①④③② C.①②④③ D.②④③① ·44. 全程复习大考卷·数学·八年级下册 7.新考法〔跨学科〕“司马光砸缸”是大家熟知的故事，大意是水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童 落入水缸中，水已没过孩童头顶.同伴们除了大声呼救，毫无办法.此时，司马光急中生智，举起石头 砸破水缸，水流出后，孩童得救.下面比较符合“司马光砸缸”的故事情节的图象是 () 水面高度 水面高度 ↑水面高度 水面高度 D 时间 0 时间 0 时间 0 时间 8.新情境〔趣味情景〕“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了 一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用、1， 、2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 () 31 1/ 类型四根据函数图象判断各种实际情景 9.学校、文具店、小明家、体育公园依次在同一条笔直的马路上.小明早上7：00从家中出发步行到文具 店购买文具，然后以相同的速度步行到学校.在小明出发的同时，小东从学校出发，沿同一条马路跑 步到体育公园，到达体育公园后，又以相同的速度跑步折返回到学校.小明和小东与学校的距离 y(单位：m)与出发时间t(单位：min)的图象如图所示，则下列对t=5与t=14的意义解释不正确 的是 () A.小明和小东在路上相遇时，距离学校250m B.两次在路上相遇的时间间隔为9min C.小明和小东7：05时在路上相遇 D.小明和小东7：14时在路上相遇 ylm小东 +距离km h/m 45 2.5 250 小明 3 05 14 t/min 015 456080100时间/min 0 3 9 t/min 第9题图 第10题图 第11题图 10.小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书 店、体育馆依次在同一直线上)，如图表示的是小明离家的距离与时间的关系.下列说法正确的是 () A.小明家到体育馆的距离为2km B.小明在体育馆锻炼的时间为45min C.小明家到书店的距离为1km D.小明从书店到家步行的时间为40min 11.五一假期，小明去重庆欢乐谷游玩，坐上了他向往已久的摩天轮，在摩天轮上，小明离地面的高度 h(单位：m)和他坐上摩天轮后旋转的时间t(单位：min)之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转 动，则下列说法错误的是 ) A.自变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t,函数是小明离地面的高度 B.摩天轮最低点距地面3m,最高点距地面45m C.摩天轮转一周需要9min D.当3<t<6时，小明处于下降状态如图，过点C作CH⊥MN于点H, ∴.AM=PM,PN=BV. 则∠cn=90cn=cM MN=PM+PN= 2AB=3 MH-/MC-CIF-3 易得四边形O,MNQ为矩形. MC .01Q=MW=3. :CM=CW,CH⊥MW, 002≥01Q,.002的最小值为3. .MN=2MH=√3MC. 14.解：(1)如图1，连接AF,PF. 11.B【解析】小：四边形ABCD是正方形，边长为8cm. 四边形ABCD是正方形， .AB=BC=8cm,∠ABP=∠BCQ=90 .AD=CD=BC=AB=4,∠B=∠C=∠D=90° :AP⊥BQ,∴.∠BAP+∠ABH=∠ABH+∠CBQ=90°. 设DF=a,则CF=CD-DF=4-a. ∴.∠BAP=∠CBQ. P是BC的中点，.PC=。BC=2. 「∠BAP=∠CBQ, 2 在△ABP和△BCQ中，{AB=BC, 在Rt△ADF中，由勾股定理， 图 ∠ABP=∠BCQ, 得AF2=AD2+DF2=42+a2. .△ABP≌△BCQ(ASA).∴.BP=CQ. 在Rt△CPF中，由勾股定理， BP=21-AB=2t-8,CQ=8-t, 得PF2=PC2+CF2=22+(4-a)2. 16 EF是AP的垂直平分线， 2-8=8-t,解得t=3 AF=PF,.42+a2=22+(4-a),解得a=2 12.A【解析】如图，连接AC交BD于点O,连接CM. :正方形ABCD的边长为8， .∠BCD=90°，∠OCB=45°，BC=CD=8, 0F的长为 (2)AE=BP+DF.理由如下： 0C=0B=0D=2BD= 号848=42 如图2，过点D作DH∥EF,交AB于点H,交AP于点T MP⊥CD,MQ⊥BC, :四边形ABCD是正方形， ..∠MPC=∠MOC=90°=∠BCD. ∴.∠B=∠DAH=90°，AB=DA,AB∥CD. .四边形PMQC是矩形.故结论1正确； 又DH∥EF, B P 四边形PMQC是矩形，.PQ=CM. .四边形DHEF是平行四边形 图2 ·CM≥OC,.PQ≥OC. ∴.HE=DF .当点O与点M重合时，PQ的长最小， :EF是AP的垂直平分线，DH∥EF, .DH⊥AP.∴.∠ATD=90 此时∠MCB=∠0CB=45°，CM=0C=4√2. 在Rt△ADT中，∠ADH+∠DAT=90° .∠QMC=∠MCB=45°.∴.CQ=QM. 又：∠DAT+∠BAP=∠DAH=90°，.∠BAP=∠ADH. CQ2+MQ2=CMr,.2CQ2=(42)2. ∠B=∠DAH, ..CQ=OM=4. 在△ABP和△DAH中，AB=DA, .四边形PMQC的面积=CQ·QM=4×4=16. ∠BAP=∠ADH, 故结论2不正确. .△ABP≌△DAH(ASA)..BP=AH. 13.3【解析】如图，作O,M⊥AP于点M,O,N⊥PB于点 .·.AE=AH+HE=BP+DF N,0Q⊥02N于点Q. 专项突破六函数的图象信息问题 :四边形APDC和四边形PBEF都为正方形， 1.D2.B3.C4.B5.D6.C7.C .△AO,P和△PO,B都是等腰直角三角形. 8.D小斗分析：乌龟是匀速行走的，图象为线段.兔子是跑一停一 ·76· 全程复习大考卷·数学·八年级下册 急跑，图象由三条折线组成：最后比乌龟晚到，即到终点花的时 间多. ∴△0AB的面积=0B.1=X6x2=6 9.A【解析】两图象的交点即表示他们在路上相遇， (3)存在点M,使△OMC的面积与△OAB的面积相等. .第一次相遇时，距离学校大于250m,第二次相遇时， 如图，设直线OA的解析式是y=mx, 距离学校250m.故选项A符合题意；由图象可知，他们 则4m=2,解得m=2 1 分别在出发后第5min和第14min时相遇，即分别在 1 7:05时和7：14时相遇，∴.两次在路上相遇的时间间隔 .直线OA的解析式是y= 2 C 为9min.故选项B,C,D不符合题意. 点C(0,6), 10.C【解析】A.小明家到体育馆的距离为2.5km,故本 .0C=6. 选项不符合题意；B.小明在体育馆锻炼的时间为45- .∴.0B=0C=6. 15=30(min),故本选项不符合题意；C.小明家到书店 :△OMC的面积与△OAB的面积相等， 的距离为1km,故本选项符合题意；D.小明从书店到 .点M到y轴的距离=点A的纵坐标2 家步行的时间为100-80=20(min),故本选项不符合 .点M的横坐标为2或-2. 题意. 11.C【解析】由题意，得自变量是小明坐上摩天轮后的 当点M的横坐标为2时，在y=2t中， 旋转时间t,因变量是小明离地面的高度h,故选项A 当x=2时，y=1,∴.点M的坐标为(2,1)： 说法正确，不符合题意；摩天轮最低点距地面3m,最高 在y=-x+6中，当x=2时，y=4, 点距地面45m,故选项B说法正确，不符合题意；小明 .点M的坐标为(2,4)； 第一次到达最高，点时间节，点为3min,第二次到达最高 当点M的横坐标为-2时，在y=-x+6中， ,点时间节，点为9min,9-3=6(min),故选项C说法错 当x=-2时，y=8,则点M的坐标为(-2,8) 误，符合题意；当3<1<6时，小明处于下降状态，故选项 综上所述，点M的坐标为(2,1)，(2,4)或(-2,8). D说法正确，不符合题意 专项突破七一次函数与几何图形的综合 3解：(1)将C(m,6)代入y-23 , 1.解：(1)当x=1时，y=-x+4=3,.D(1,3) 得623 m,解得m=35,C(3v3,6). 把D(1,3),C(0,1)分别代入y=kx+b, 得+6=3， k=2, 将A(-33,0),C(35,6)分别代入y=x+b, 解得 6=1, (b=1. 6=3, 0=-33k+b, ∴.直线l2的解析式为y=2x+1. 得 解得 6=33k+b, 3 (2)kx+b>-x+4的解集为x>1. (3)当y=0时，-x+4=0,解得x=4,.A(4,0). .一次函数的解析式为y= 3 3x+3 当x=0时，y=-x+4=4,∴.B(0,4). 1 四边形=SA0 n-Soncn)X4X4-)×(4-1)X士 (2)存在在= 3+3中，令x=0,得y=3. 2.解：(1)设直线AB的解析式是y=x+b 设M(a,0).四边形ABMP是矩形， (4h+b=2, k=-1, .∠ABM=90°..AB2+BM2=AM. 把A(4,2),C(0,6)分别代入，得 解得 b=6, (b=6. .(33)+32+a2+32=(a+33)2,?解得a=√3， ∴.直线AB的解析式是y=-x+6. .满足条件的点M的坐标为(3,0). (2)y=-x+6,当y=0时，x=6, 4.解：(1)把C(-1,n)代入y=-2x+6, .B(6,0)..0B=6. 得n=2+6=8,∴.C(-1,8).