期中综合水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

期中综合水平测试 (考试范围：第十九章~第二十一章)（时间：120分钟 满分：120分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分） 1.如果a是任意实数，那么下列各式中一定有意义的是 咖 班 A./a B. C.√a D.√-a 2.下列命题中，假命题是 A.矩形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直 C.正方形的对角线相等且互相垂直 D.平行四边形的对角线相等 3.下列计算错误的是 A.√2+√3=√5 B.√2x3=√6 C.√8÷√2=2 D.(-3)2=3 4.已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为 救 A.10 B.11 C.12 D.13 5.下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表 示所在正方形的面积.其中S的值恰好等于10的是 15 15 6.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是 A.AB∥CD B.AB=BC C.∠B=∠D D.AC=BD 蟹 D h cm 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，将一根长24cm的筷子置于圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm,且h的取值范 围是为4≤h≤8，则圆柱形水杯的底面直径为 A.20 cm B.16cm C.12 cm D.8 cm 挺 8.如图，在平行四边形ABCD中，AG⊥BC于点G,AH⊥CD于点H,∠GAH=45°，AG=3,AH=4,则平行四 边形ABCD的面积是 A.122 B.12 C.62 D.18 9.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1,CE=3,H是AF的中点，那么CH的长 是 () A.2.5 B.√5 C.√/10 D.2 D D B C 图1 图2 第9题图 第10题图 10.小明同学手中有一张矩形纸片ABCD,AD=12cm,CD=10cm,他进行了如下操作： 第一步，如图1，将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN,将纸片展平 第二步，如图2，再一次折叠纸片，把△ADN沿AN折叠得到△AD'N,AD'交折痕MN于点E,则线段 EN的长为 () 169 55 A.8 cm B.2 cm 24cm D. cm 8 二、填空题（本题包括5个小题，每小题3分，共15分） 1在二次根武4,7,8, /1 中，最简二次根式是 12.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=4,AC=6,则BD= 第12题图 第15题图 13.我们把形如aWx+b(a,b为有理数，√x为最简二次根式)的数叫作√x型无理数，如25+1是5型无 理数，则(6-√2)2是 型无理数 14.新考法〔数学文化〕清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法 则”.法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此 法则写出了下列几组勾股数：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；…根据上述规律，写出 第⑤组勾股数为 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，AC=8,BD=12,点E在线段OA上，AE=2,点F 在线段OC上，OF=1,连接BE,G为BE的中点，连接FG,则FG的长为 全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·15. 三、解答题（本题包括8个小题，共75分） 16(8分)(1)计算：45+3-v2西+5/5-5： (2)先化简，再求值：(a-2)(a+2)-a(a-8),其中a=2+4 17.（8分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC,AE∥BD,E0与AB相交于点F. (1)试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由； (2)求证：E0=DC. F ·16· 全程复习大考卷·数学·八年级下册 18.(8分)尺规作图问题： 如图1，E是口ABCD边AD上一点（不包含A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F是边BC上一点. 小明：如图2，以点C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F,连接AF,则AFCE 小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F,连接AF,则AFCE. 小明：小丽，你的作法有问题， 小丽：哦…我明白了！ (1)证明：AF∥CE; (2)指出小丽作法中存在的问题. 图1 图2 19.(8分)新考法〔跨学科)物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子 绕过定滑轮A,一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过 滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体 C到滑块B的水平距离是6dm,物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm.(实验过程中，绳子始终保 持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计) (1)求绳子的总长度； (2)如图2，若物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距离. 7777777 7777777777777777777 图1 图2 20.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=16.D是BC的中点，E是线段BD上的动点，过点E作 EF⊥BD交AB于点F.连接AE,若∠AEF=∠B. (1)求证：AE⊥AC; (2)求DE的长 21.（10分)如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是边AB,CD的中点，AF,CE与对角线BD分别相交 于点G,H,连接EG,FH. (1)求证：AG=CH; (2)当AD⊥BD时，求证：四边形EHFG是菱形 D G H 全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·17. 22.（11分)新考法〔阅读理解)阅读下面计算过程： 11x(2-1)=2-1: 2+1(√2+1)（√2-1） 1 1×(3-√2) =3-2； 5+√2(3+√2)(5-√2) 11x(5-2）-5-2 5+2(5+2)(5-2) 请解决下列问题： (1)求1的值： √7+√6 (2)求1+11 1 1 一的值； 1+√2√2+33+4√2024+√2025√2025+√2026 (3)若a=1,求a-4a2+a+4的值 √5-21 ·18· 全程复习大考卷·数学·八年级下册 23.(13分)一副三角板分别记作△ABC和△DEF,其中∠ABC=∠DEF=90°，∠BAC=45°，∠EDF=30°， AC=DE.作BM⊥AC于点M,EN⊥DF于点N,如图1. 图1 图2 备用图 (1)求证：BM=EN; 驸 (2)在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C与点E重合记为C, ∠ACD记为，延长BM交直线DF于点P. ①当α=30°时，求证：四边形CNPM为正方形； ②当30°<a<60°时，写出线段MP,DP,CD的数量关系，并证明. : 1111111111V !.AD⊥BC.∴.∠ADB=90. CF=CE=4,∴.DF=√3CF=45. 由(1)可知，四边形AEBD是平行四边形. .四边形AEBD是矩形. ·△DC的面积-CP.DF-×4x43=83, 19.（1)证明：由翻折的性质，得∠AEF=∠CEF: 22.(1)证明：四边形ABCD是矩形， :四边形ABCD是矩形，.ADBC.∠AFE=∠CEF. ∴.∠BAF=∠ABE=90°. .∠AEF=∠AFE..AE=AF. 又.EF⊥AD,.四边形ABEF是矩形 (2)解：由翻折的性质，得AE=CE, AE平分∠BAD,EB⊥AB,EF⊥AD, 设AE=CE=x,则BE=8-x .EB=EF..四边形ABEF是正方形 在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2, (2)证明：AE平分∠BAD,.∠DAG=∠BAE. 即x2=42+(8-x)2,解得x=5.∴.AE=5. 「∠AGD=∠ABE, 由(1)可知，AF=5.∴.DF=AD-AF=8-5=3. 在△AGD和△ABE中，∠DAG=∠EAB, 由翻折的性质，得GF=DF=3. AD=AE, 20.(1)证明：四边形ABCD为正方形， .△AGD≌△ABE(AAS).∴.AB=AG ∴.AD=BC,BC∥AD.∴.∠ADE=∠CBF. (3)解：由(1)可知，四边形ABEF是正方形， (AD=CB, .AF=AB=1,∠AEB=45°，AE=√2AB=√2 在△ADE和△CBF中， ∠ADE=∠CBF, 由(2)可知，△AGD≌△ABE. DE=BF, AD=AE=√2，∠ADG=∠AEB=45°. ..△ADE≌△CBF(SAS). .DF=AD-AF=√2-1. (2)解：如图，连接AC交BD于点O. EF⊥AD,∴.∠FOD=∠FD0=45°. 四边形ABCD为正方形，BD=10, .0F=DF=√2-1. 1 .BD垂直平分AC,OA=0C=0B=0D=BD=5. 2 期中综合水平测试 ∴.AF=CF,AE=CE. 1.C2.D3.A4.A5.D6.D7.C 由(1)可知，△ADE≌△CBF. 8.A【解析】.AG⊥BC,AH L CD,∠GAH=45°， ∴.AE=CF.∴AF=CF=AE=CE. ∴.四边形AGCH中，∠C=360°-90°-90°-45°=135°. .四边形AECF是菱形..OF=OE..EF=2OF :四边形ABCD是平行四边形， 四边形AECF的周长为4AF=4√34，.AF=√34. ∴.AB=CD,AB∥CD. .∠B=180°-∠C=180°-135°=45°. .在Rt△A0F中，0F=√AF2-0A=√（√34）2-52=3. 又：∠AGB=90°，△ABG是等腰直角三角形. .EF=20F=6,即EF的长为6. ∴.AB=W2AG=3V2.CD=3√2. 21.(1)证明：E为对角线AC的中点，BE⊥AC, 又.AH⊥CD,AH=4, ∴.BE垂直平分AC.∴.AB=BC. 四边形ABCD是平行四边形，.口ABCD是菱形. .平行四边形ABCD的面积=CD·AH=3√2×4=12√2. (2)解：BE=EF,.∠EBF=∠EFB 9.B【解析】如图，连接AC,CF. 四边形ABCD和四边形CEFG都是 .CF=CE,∴.∠CEF=∠CFE. ∴.∠BCE=∠CEF+∠CFE=2LCFE=2LEBF. 正方形， ∴.∠ACD=45°，∠FCG=45°， ∠BEC=90°，.∠CBE=30°，∠BCA=60. 由(1)可知，四边形ABCD是菱形. AC=√2BC=√2，CF=√2CE=3N2. .BC=DC,∠ACD=∠ACB=60° .∠ACF=45°+45°=90°. .∠DCF=180°-60°-60°=60°.∴.∠BCE=∠DCF. 在Rt△ACF中，AF=√(V2)2+(3√2)2=25. 又：CE=CF,∴.△BCE≌△DCF(SAS). ∴.∠DFC=∠BEC=90°. :H是AF的中点，CH=AF=5 2 ·62· 全程复习大考卷·数学·八年级下册 10.B【解析】：四边形ABCD是矩形， ∴.AC⊥BD,即∠AOB=90° ∴.∠BAD=∠D=90°，AB=CD=10cm. .四边形AEBO是矩形. 折叠，得AM三)AB=5cm,AD'=AD=2cm,M (2)证明：：四边形AEB0是矩形， .OE=AB AB,∠D'AN=∠DAN. :在菱形ABCD中，AB=CD, .四边形AMND是矩形. ..OE=CD .MN/∥AD,MN=AD=12cm. 18.(1)证明：根据小明的作法知，CF=AE. .∠DAN=∠ANM.∴.∠ANM=∠D'AN.∴.EA=EN :四边形ABCD是平行四边形， 设EA=EN=xcm,则EM=(12-x)cm. .AD∥BC,即AE∥CF. ·在Rt△AME中，AM2+ME2=AE2,52+(12-x)2=x2, 又：CF=AE,.四边形AFCE是平行四边形 好8*aN留m .AF∥CE. (2)解：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点 11.√712.1013.√3 F,此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意.故 14.11,60,61【解析】第①组勾股数分别为2×1+1=3,2× 小丽的作法有问题. 12+2×1=4,2×12+2×1+1=5;第②组勾股数分别为2× 19.解：(1)根据题意，得AC=8dm,BC=6dm,∠ACB=90°. 2+1=5,2×22+2×2=12,2×22+2×2+1=13;第③组勾股 .AB=√AC2+BC=√82+6=10(dm). 数分别为2×3+1=7,2×32+2×3=24,2×32+2×3+1=25； .AB+AC=10+8=18(dm). 第④组勾股数为2×4+1=9,2×42+2×4=40,2×42+2× 答：绳子的总长度为18dm. 4+1=41. (2)如图， .第⑤组勾股数为2×5+1=11,2×52+2×5=60,2×52+ 根据题意，得∠ADB=90°， 2×5+1=61. AD=8 dm,DE=6 dm, 15.√I3【解析】小：在菱形ABCD中，对角线AC与BD相 CD=7 dm,AB=(10+7)dm. 交于点0，AC=8,BD=12,AC⊥BD,OB=BD=6, 2 .BD=√AB2-AD=√172-82= 0C=71c=4A6=2,0p=1. 15(dm). .∴.BE=BD-DE=15-6=9(dm). .CE=AC-AE=8-2=6,CF=0C-0F=4-1=3. 答：滑块B向左滑动的距离为9dm. CF=2CB,即F为CE的中点 20.(1)证明：AB=AC,.∠B=∠C. EF⊥BD,∴.∠AEF+∠AED=90°. 又G为BE的中点， ∠AEF=∠B,∠B=∠C, AFG为△BCE的中位线FG=2BC, ∴.∠C+∠AED=90°. .∴.∠EAC=90°.∴.AE⊥AC 在Rt△B0C中，BC=√OB2+0C=√62+4=2√I3, (2)解：AB=AC,D是BC的中点，BC=16, .FG=√13. BD=D0=×16=8,AD1BC 16.解：(1)原式=45-25+5-5=35-5. (2)原式=a2-2-a2+8a=8a-2. .AD=√AC2-CD2=√102-82=6. 在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE=6+DE. 当a=2+4时，原式=8+4）-2=82+2-2=8v2 由(1)知，∠EAC=90°. 17.（1)解：四边形AEB0是矩形.理由如下： .AE2+AC2=CE2. BE∥AC,AE∥BD, CE=CD+DE=DE+8. .四边形AEBO是平行四边形 .AE2=CE2-AC2=(DE+8)2-102, :菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O, .(DE+8)2-102=62+DE2,解得DE=4.5 21.证明：(1).四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD. C.BA -CM-AC E,F分别是边AB,CD的中点， ∠EDF=30°，EN⊥DF, .EN= 1 AE-TAB,CF-CD.AE-CF. 2DE=2d.BM=EN. 又：AE∥CF,∴.四边形AECF是平行四边形 (2)①证明：.∠EDF=30°，CN⊥DF, .AF=CE,AF∥CE..∠AFD=∠FCH. ∴.∠CND=90°，∠DCN=90°-30°=60° :AB∥CD,∴.∠BEC=∠FCE,∠EBH=∠FDG. ∠ACD=x=30°，∴.∠ACN=30°+60°=90°. ∴.∠DFG=∠BEH. .BM⊥AC,∴.∠PMC=∠BMC=90°. RE-AB,DF-cD.BED .四边形CNPM为矩形 BM=EN,即BM=CN,而BM=CM, ∴.△BEH≌△DFG(ASA)..EH=FG. .CM=CN..四边形CNPM为正方形 ∴.AF-FG=CE-EH,即AG=CH ②解：当30°<a<60时，线段MP,DP,CD的数量关系为 (2)如图，连接EF DP+MP=3 D 证明：如图，连接CP. 由(1)知，EH=FG,EH∥FG. ∴.四边形EHFG是平行四边形 :E,F分别是边AB,CD的中点，AE=DF. 同①可得CM=CN,∠PMC=∠PNC=90°. 又.AE∥DF,.四边形AEFD是平行四边形 CP=CP,∴.Rt△PMC≌Rt△PNC(HL).∴.PM=PN. .AD∥EF. ∴.MP+DP=PN+DP=DN. AD⊥BD,.EF⊥BD.∴.四边形EHFG是菱形 在Rt△CND中，∠CND=90°，∠CDN=30° 22.解：(1)1 √7-√6 =√7-√6. 设CN=m,则CD=2m,DN=√3m, √7+√6(7+√6)(7-6) (2)1 1 1 1 ·DW=3 D.:.DP+MP-3CD. 2 +…+ + 1+22+√33+√4 √2024+√/2025 期中能力提优测试 1 √2-1 √3-2 -++ 1.D2.A3.D4.D5.C6.C √2025+√/2026(W2+1)(2-1)(W5+W2)(5-√2) 7.A小斗提示：在圆柱的侧面展开图中，每圈龙的最短长度与柱 √2026-√/2025 =√2-1+3- 身高度的一半和圆柱的周长组成了直角三角形. (2026+√2025)（√2026-√2025） 【解析】根据题意，得把圆柱体的侧面展开后是长方形. √2+…+√/2026-√2025=√/2026-1. 如图，雕龙把大长方形均分为2个小长方形，则雕刻在 (3):a=1 √5+2 石柱上的巨龙的最短长度为2个小长方形的对角线的 =√5+2， √5-2(5-2)（√5+2） 和.石柱的底面周长约为6米，柱身高约16米， ∴.a3-4a2+a+4=a2(a-4)+a+4=(9+45)(5-2)+ :4B=6米，BE=7C=×16=8(米)， √5+2+4=95-18+20-8√5+√5+6=2W5+8. .AB=√BE+AE=√62+82=10（米）. 23.(1)证明：设AC=DE=a, .雕刻在石柱上的巨龙至少为2×10=20（米） .·∠ABC=90°，∠BAC=45°， 8.B【解析】由题意可知，中间小正方形的边长为m .∴.∠BAC=∠ACB=45°. n,∴.(m-n)2=5,即m2+n2-2mn=5①. .∴.AB=BC. (m+n)2=21,∴.m2+n2+2mn=21②. ∴.①+②，得2(m2+n2)=26. ③由①，得△D0F≌△C0E. .大正方形的面积为m2+n2=13. ∴.四边形CEOF的面积为△COD的面积. 9.A【解析】小m=2-√3，.[m]=0,[-m]=-1. 四边形ABCD为正方形， ∴.a=2-3-0=2-√3，b=-2+√3+(-1)+5=2+5. :△COD的面积为正方形ABCD面积的}，即四边形 1,1_1+1=2+3+2-3=4. ”ab2-√32+W3 1 CEOF的面积是正方形ABCD面积的4故该结论正 10.A【解析】如图，连接EG 确，符合题意 四边形ABCD是正方形， ④在Rt△OEF中，OE2+0F2=EF2. ∴.∠B=∠C=∠BAC=∠ADC=90°，AB=BC=CD= 由①，得△D0F≌△C0E. DA=2. .OF=CE...20E2=EF2. ,E是BC边的中点， 在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2, h6=c8=c-1 由②，得CE=DF,CF=BE. .DF2+BE2=EF2..DF2+BE2=20E2. ,将△DCE沿直线DE翻折得△DFE, 故该结论错误，不符合题意. ∴.∠EFD=∠C=90°，FE=CE=BE=1,DF=DC=2. ·.∠GFE=∠GBE=90°. 16解()原式26空66 4 EG=EG,∴.Rt△EFG≌Rt△EBG(HL). .∴.FG=BG. (2)原式=(85-93)6=-36=-2 2 设BG=FG=x,则AG=2-x,DG=2+x. 17.解：(1)当x=2+√3，y=2-√3时，x·y=(2+√3)(2- AG2+AD2=DG2,.(2-x)2+22=(2+x)2, √3)=4-3=1. 解得=DG= 3 =2G=2 1是正整数， :∠ADG和∠DAG的平分线DH,AH相交于点H, ∴乐乐的计算结果符合王老师的要求 .点H到AD,AG,GD的距离相等. (2)他能挑战成功.理由如下： 5 由(1)可知，xy=1.当x=2+W3,y=2-√3，z=7-4W3时， GD 13 22222 SAGO=GD+AG+ADSAANG5 3 x2z+xy=(2+W3)2(7-43)+1=(7+43)(7-43)+1= 8 49-48+1=2. 11.>12.3613.5 2是正整数， ∴聪聪的计算结果符合王老师的要求 14.2小斗提示：由点B的坐标确定圆柱的高(BC的长)及底面圆 周长(AB的长)，根据底面圆的周长求出底面圆直径；利用勾股 .他能挑战成功. 定理计算以底面圆直径和高为直角边的直角三角形的斜边长 18(1)解：Ssn2(4C+DF)·C=子(b+6a）·b 度，即笔筒内铅笔能放置的最大长度；用铅笔总长度减去该最大 长度，得到露出部分的最小长度并保留整数. 626 +2 15.①②③【解析】①.四边形ABCD为正方形， (2)证明：如图，连接BD,由题意，知BF=b-a .0D=0C,∠C0D=90°，∠ODF=∠0CE=45. 又.∠E0F=90°，∴.∠COD=∠EOF. :Sam=5euw+5ae580, 2 ∴.∠COD-∠COF=∠EOF-∠COF,即∠DOF=∠COE. AAD8+D ∴.△DOF≌△COE(ASA).故该结论正确，符合题意； ct2a(6-a), D ②由①，得△D0F≌△COE,∴.DF=CE. 1 CD=BC,..CD-DF=BC-CE, (-a). 2 即CF=BE.故该结论正确，符合题意； .a2+b2=c2. 全程复习大考卷·数学·八年级下册 63