阶段性检测(1)-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

阶段性检测（一） (考试范围：第十九章~第二十章)（时间：120分钟满分：120分） 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式属于最简二次根式的有 帅 A.8 B.2 C. 1 D.2 2.能使式子-√-(x-2)2有意义的实数x有 A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 3.若最简二次根式√4-x与√27可以合并，则x的值为 A.0 B.1 C.3 D.9 4.如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路（宽度忽略不计），公园管理处为了方便群众，沿AC修 了一条近路，已知AB=40米，BC=30米，则走这条近路AC可以少走的路为 A.20米 B.30米 C.40米 D.50米 叔 图 图2 图3 第4题图 第9题图 第10题图 5.下列各式化简正确的是 A.√27=93 B.√(-4)×(-9)=√-4×W-9=6 1 1 C.4 7√70 V25 =2 5 D.0.7=1010 6.将a 1 化简后的结果正确的是 量 a A.--a .√a C.-/a D.√-a 7估计4,3+2)号的值在 A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 8.如果m表示大于1的整数，设a=2m,b=m2-1,c=2m2+2m,d=m2+1,那么从中任选三个数能构成勾 股数的为 A.a,b,c B.a,b,d C.a,c,d D.b,c,d 9.新考法〔数学文化〕“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是 我国数学史上的“葭生池中”问题，如图，AC=5尺，DC=1尺，BD=BA,则BC长为 () 挺 A.8尺 B.10尺 C.12尺 D.13尺 10.新素养〔推理能力〕如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC：BC=4:3,这个直角三角形三边上分别 有一个正方形.执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角边之比为4：3的直角三角形，再 分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形.图2是1次操作后的图形，图3是2次操作 后的图形.如果图1中的直角三角形的周长为12，那么10次操作后的图形中所有正方形的面积 和为 () A.225 B.250 C.275 D.300 二、填空题（本题包括5个小题，每小题3分，共15分） 11.已知x,y是直角三角形的两边长，且满足√x-2+(y-3)2=0,则此直角三角形的第三边长为 12.新考法〔跨学科〕电流通过导线时会产生热量.电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：2)、通电时间t (单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足Q=P.已知导线的电阻为62,1s时间导线产生30J的 热量，则电流1为 A(结果用二次根式表示). 13.符号“*”表示一种新的运算，规定a*b=a·6-@,则6*2的值为 √b 14.如图，把一块含45°角的直角三角尺放入由边长相等的小正方形组成的2×4的网格中，每个小正方 形的顶点称为格点，三角尺三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示-1的点重合，则数轴上点 A所表示的数为 B -3-2-101 B 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.E为线段BD上一点，连接CE,将边BC沿CE折 叠，使点B的对应点B落在CD的延长线上.若AB=10,BC=8,则△ACE的面积为 三、解答题（本题包括8个小题，共75分） 16.(9分)计算： (1)W27+√48-√9；( 2(2+5)x6-22 1 (3)(22+3)(22-3)+(3-√2)2. 17.（8分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,CD⊥AB于点D,CD=4cm,BD=3cm (1)求AD的长； (2)求△ABC的面积 B 18.（8分)新情境〔实际情境〕在河南开封的清明上河园景区（如图1），有一个用于表演豫剧的长方形舞 台（图2中阴影部分），其面积为80平方米，长为√128米. (1)求这个舞台的宽（结果化为最简）； (2)为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为√2米的装饰带（如图2），求舞台装饰后的 总面积 图1 图2 全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·9· 19.（9分)如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得AB=CD=6dm,BC=3dm,AD= 9dm,其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°）. (1)请求出BD的长度； (2)根据安全标准需满足BC⊥CD,请通过计算说明该车是否符合安全标准. 图1 图2 20.(9分)新情境〔趣味情景〕为增强手机的安全性，夕夕设置了手势密码图.如图1，两个相邻（上下或 左右)密码点间的距离均为2cm,手指沿A→B→C→D→E→A顺序解锁. (1)求按此解锁一次的路径长； (2)请你在图2中设计一种手势密码，使解锁一次的路径长为(8+4√2)cm. A ·B 图1 图2 21.（10分)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E,连接CE,且BE2-EA2=AC2. （1)求证：∠A=90°； (2)若AC=10,BD=13,求AE的长 E D 22.(10分)新考法〔数学文化〕我国古代数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方 形ABCD,这个图称为“弦图”，并用它证明了勾股定理 （1)如图1，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，设AE=a,BE=b,AB=c.利用该“弦图”证明：a2+b2=c2; (2)小雨同学通过学习发现：对“弦图”进行一定的变化可制作出如图2所示的“数学风车”.将图1 中四个直角三角形较短的直角边分别向外延长，使AM=BN=CP=DQ=2cm,连接AQ,BM,CN, DP,得到如图3所示的“数学风车”平面图.若BE=3cm,AE=2cm,求“数学风车”外围轮廓（图 3中实线部分)的总长 G 图 图2 图3 ·10· 全程复习大考卷·数学·八年级下册 23.（12分)新考法〔拓展探究〕【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的 问题 例：求代数式√x2+32+√（12-x)2+22的最小值， 分析：√x2+3和√(12-x)2+2是勾股定理的形式，√x2+32的值是直角边长分别是x和3的直角三角 形的斜边长，√(12-x)2+2的值是直角边长分别是12-x和2的直角三角形的斜边长，因此，我们构 造两个直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF,并使直角边BC和EF在同一直线上（图1），向右平移 Rt△ABC,使点B和E重合（图2），这时CF=x+12-x=12,AC=3,DF=2,问题就变成“点B在线段 CF的何处时，AB+DB的值最小？”根据“两点之间，线段最短”，得到线段AD的长就是AB+DB的最 小值，即所求代数式的最小值. 【模型应用】 (1)代数式√x2+32+√(12-x)2+22的最小值为 (2)变式训练：利用图3，求代数式x2+4+√(5-x)2+1的最小值； 【模型拓展】 (3)根据以上学习，解决问题：已知正数x满足√36-x2+√64-x2=10,求x的值 12-x B(E)12-x D 图1 图2 图3 选做题 1.若a和b都是正整数且a<b,√a和√b是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为 ①只存在一组a和b使得√a+√b=√18；②只存在两组a和b使得√a+√b=√75； ③不存在a和b使得a+万=√250；④若只存在三组a和b使得，a+万=c,则C的值为36或8. A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D,E为线段BD上一动点，F为边AB上一动点，若 AB=5,BD=4,AD=DC=3,则AE+EF的最小值为小斗总结 5+8=13.AB2+AD2=AC2..线段AB,AD,AC能构成 解决几何体表面上两点间的最短路线问题的方法：将几何体表面 直角三角形 展开，即将立体几何问题转化为平面几何问题，然后利用“两点之 19.解：(1)a2+b2=c2 间，线段最短”去确定路线，最后利用勾股定理计算.它运用的是 化曲为直的思想方法 证明：由正方形的面积公式可得(a+6)2=行×4+已， 11.2.412.1013.√5+114.45° 整理，得a2+b2=c2. 15.√2m【解析】在Rt△AB'C中，B'C=3V2m,AB'=AB= (2)如图，连接AC. S甲=30，S2=16, 6m,.AC'=√AB2-B'C2=√62-(32)2=32(m). .AC2=AB2+BC2=30+16=46. 在Rt△ABC中，BC=2m,AB=6m,.AC=√AB2-BC2= .ST=AD2=AC2-CD2=46-17=29. √6-22=42(m).∴.CC=AC-AC=42-32=√2(m). 20.解：(1)当△ABC为钝角三角形且∠C为饨角时，a2+b2<c2. 16.60【解析】.AB=AC,.∠ABC=∠ACB. (2)如图，过点A作AE⊥CB,交BC的延长线于点E. BF∥AC,∴.∠ACB=∠CBF. 设CE=y,则BE=a+y. .∠ABC=∠CBF,即BC平分∠ABF 在Rt△AEC中，AE2=b2-y2, 如图，过点C分别作CM⊥AB,CN⊥BF,垂足分别 在Rt△AEB中，AE2=c2-(a+y)2, 为M,N,则CM=CN. .b2-y2=c2-(a+y)2. 1 整理，得a2+b2=c2-2ay. SAACE=2AE.CM, a>0,y>0,2ay>0,∴.a2+b2<c2. Sar-28.CN,且Bf=A他， .当△ABC为钝角三角形且LC为钝角时，a2+b2<c2. 21.解：(1)AB⊥BC.理由如下： ∴.S△CBr=S△ACE,.Sm边形EBFC=SACBF+SACRE=SAACE+ 由题意可知AB=160m,AC=200m, S△cBE=S△caM·AC=13,.AB=13.设AM=x,则BM= 点C在点B正东方向的120m处，即BC=120m. 13-x.由勾股定理，得CM=AC2-AM=BC2-BM. AB2+BC2=1602+1202=2002=AC2, ·132-=102-(13-x)2,解得x=19 .∠ABC=90°，即AB⊥BC. 13 (2)由题意可知BC⊥CD,CD=50m.在Rt△BCD中，由 Sca4=2ABCM=60, 勾股定理，得BD=√BC+CD产=√1202+50=130(m), ∴.AB+BD=160+130=290(m).而AC+CD=200+50= .四边形EBFC的面积为60 250(m).:290>250,∴.AB+BD>AC+CD. 17.解：(1)AD为边BC上的高线，.∠ADB=90° ∴小亮跑的路线更短！ 在Rt△ABD中，∠B=45°，.∠BAD=45°..DB=AD. 22.解：(1)√2 .AD2+BD2=AB2,AB=52,..BD=AD=5. (2)PA2+PB2=PQ2.理由如下： (2)AD为边BC上的高线，∴.∠ADC=90°. 如图，连接BQ.由旋转，得∠PCQ=90°，PC=CQ. 在Rt△ADC中，AD=5,AC=13, .·∠ACB=90° .DC=√AC2-AD2=√132-5=12. ∴.∠ACB=∠PCQ: ..BC=BD+DC=5+12=17. ,∴.∠ACB+∠BCP=∠PCQ+∠BCP, 18.解：(1)AB=√12+2=√5，AC=√32+22=√13，AD= 即∠ACP=∠BCQ. ·△ABC是等腰直角三角形， √22+22=22，AE=√/22+4=2W5. .AC=BC,∠CAB=∠ABC=45 (2)存在.AB,AC,AD可以构成直角三角形.理由如下： (AC=BC, 由(1)的结果，可得AB2=(√5)2=5，AC2=(√13)2= 在△ACP和△BCQ中，{∠ACP=∠BCQ, 13,AD2=(2√2)2=8，AE2=(2√5)2=20..AB2+AD2= CP=CQ, ∴.△ACP≌△BCQ(SAS). ∴.AP=BQ,∠CBQ=∠CAP=45° 综上所述，当SA心：S6m=1:3时，P0的长为5或 .∠PBQ=180°-（∠ABC+∠CBQ)=90 52 ..BQ2+PB2=PQ2,PA2+PB2=PQ2. 阶段性检测（一） ③)52或52【解析】分析可知，分三种情况芬论 1.B2.B3.B4.A5.D6.A7.C 8.B【解析】：a=2m,b=m2-1,d=m2+1,.a2+b2= ①当点P在线段AB上时，如图1，过，点C作CH⊥AB (2m)2+(m2-1)2=4m2+m4-2m2+1=m4+2m2+1=(m2+ 于点H. 1)2,d=(m2+1)2.a2+b2=d.a,b,d三个数能构成 :AC=BC,∠ACB=90°，AC=√10，.AB=√2AC=25. 勾股数 CHIA.CHI5 9.C【解析】设BC=x尺，则BA=BD=(x+1)尺. 在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2,.（x+1)2=5+x2, SAwG SA=2AP.CH:2BP CH-1:3, 1 解得x=12,即BC=12尺. 10.D【解析】设AC=4x,则BC=3x.由勾股定理，得AB= B AP:BP=1:3...AP= √AC+BC=5x.△ABC的周长为12，∴.3x+4x+5x= 12,解得x=1.∴.AC=4,BC=3,AB=5.第1次操作后的 ∴.PH=AH-AP= 2CP=/PIP+C= 图形中所有正方形的面积和为32+42+32+42+52=25+ 50;第2次操作后的图形中所有正方形的面积和为32+ 由旋转，得∠PCQ=90°，CP=CQ,.PQ=√2CP= 52 2 42+32+42+32+42+52=25×2+50;第3次操作后的图形 中所有正方形的面积和为32+42+32+42+32+42+32+ 42+52=25×3+50;….第10次操作后的图形中所有 正方形的面积和为25×10+50=300. 11.√/13或W5小斗分析：首先利用非负数的性质求得x=2,y三 图1 图2 3,然后对y=3进行分类讨论：3是直角边长和3是斜边长两种 ②当点P在AB的延长线上时，如图2. 情况. 显然SAACP>SARCP,故这种情况不合题意，舍去； 12.513.3 ③当，点P在BA的延长线上时，如图3，过点C作CH1 14.2√2-1【解析】小.把一块含45°角的直角三角尺放入 AB于点H. 由边长相等的小正方形组成的2×4的网格中，三角尺 三个顶，点均在格点上，且小正方形边长均为1，该三 角尺直角边的边长为√2+22=2√2，故结合图形可得 数轴上，点A所表示的数为2√2-1. :【解析】∠ACB=90°，AB=10,BC=8, 图3 .AC=√AB2-BC=√J102-82=6. 由①可知，AB=25,CH=AH=√5. CD⊥AB, C:CH13, .2 S AARC=AB·CD=AC·BC. AP:B即=1：3AP-B=5 .CD=AC BC_6x8_24 AB1051 .PH=AH+AP=25..CP=√P㎡+C=5. 在△BCD中，BD=VBC-CD-82-(T-号 由旋转，得∠PCQ=90°，CP=CQ,∴.PQ=√2CP=5V2. :将边BC沿CE折叠，使，点B的对应点B'落在CD的 全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·59· 延长线上， BC=√AB2+AC=√42+2Z=2√5， ∴.B'C=BC=8,B'E=BE. AE=√AD2+DE=√42+2=25， 六B'D=B'C-CD=824_16 55 .按此解锁一次的路径长为AB+BC+CD+DE+AE=4+ 设B'E=BE=x,则DE=BD-BE=32 2W5+2+2+2W5=8+45(cm) 在Rt△B'DE中，B'D+DE2=B'E2, 即(（学✉= 图1 图2 解得x=4,∴.BE=4. (2)如图2，答案不唯一. .AE=AB-BE=10-4=6 21.(1)证明：D是边BC的中点，DE⊥BC, ∴5a=B.Gm=6x24-号 .DE垂直平分BC..CE=BE. 5-5 .BE2-AE2=AC2,..CE2-AE2=AC2. 16.解：(1)原式=3√3+45-3=75-3. .AC2+AE2=CE2..∠A=90°. （2）原式=Vm+WR-2x5-6,2+32-2=8w2. (2)解：D是边BC的中点，BD=13, 2 .BC=2BD=26. (3)原式=8-3+3-26+2=10-2√6. 在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=10,BC=26, 17.解：(1)设AD=xcm,则AC=AB=(x+3)cm. AB=√BC2-AC2=24 CD⊥AB,∠ADC=90°， 设AE=x,则CE=BE=24-x. 在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2,即(x+3)2=x2+42, AC2+AE2=CE2,.102+x2=(24-x)2, 6A0s 解得x 6 cm. 解得=19，即AB=9 12 12 (2):AB=BD+MD=3+2=25 66(cm), 22.(1)证明：由图可知，S正方形ABCD=4S△ABB+S正方形EFc 1 3(cm2). SE方cm=c心，Sam=2b,正方形EFGH的边长为 b-a,.c2=4×5ab+(b-a)2=2ab+a2-2ab+b2=a2+b2, 18.解：(1)80÷√/128=√50=5√2（米） 2 答：这个舞台的宽是5√2米. 即a2+b2=c2. (2)(√128+22)(5√2+2W2)=(8√2+2√2)×7√2= (2)解：，∠AEB=90°，BE=3cm,AE=2cm,AM=BN= CP=DO=2 cm,.'.EM=AM+AE=4 cm. 102×7,2=140(平方米) 答：舞台装饰后的总面积是140平方米. .'MB =BE2+EM2=5 cm..CN=PD =AQ=MB 19.解：(1)在Rt△ABD中，BD2=AD2-AB2=92-62=45, 5cm..“数学风车”外围轮廓的总长为5×4+2×4= ∴.BD=35. 28(cm). 23.13【解析】(1)：AH=3+2=5,DH=12, 答：BD的长度为3√5dm. (2)该车符合安全标准.理由如下： .AD=√52+122=13. 由(1)可知，BD2=45. .√x2+32+√(12-x)2+22的最小值是13. 在△BCD中，BC2+CD2=32+62=45,BC+CD2=BD2. (2)'AC=2,DF=1,CF=5,AH=2+1=3,DH=5, .∠BCD=90°，即BC⊥CD. .AD=√32+52=√34. .该车符合安全标准 .√x2+4+√(5-x)2+1的最小值是W34 20.解：(1)如图1，连接AC. (3)如图，构造△ABC,并作CD⊥AB于点D,且AC=6, 在Rt△ABC和Rt△ADE中， BC=8. 60· 全程复习大考卷·数学·八年级下册 设CD=x,则AD=√36-x, 16.C【解析】①当直线a与直线c在直线b的两侧时，如 BD=√64-x, 图1或图2.a与b之间的距离为5，b与c之间的距 离为1，∴.a与c之间的距离为5+1=6.直线a上任 .AB=√36-x2+√64-x2=10. 意一，点P到直线c的距离是6； 62+82=102,.∠ACB=90° 1 六2×6x8= 三】×10x,解得x=4.8 选做题 图1 图2 1.B【解析】①.a和b都是正整数且a<b,va和b是可 ②当直线a与直线c在直线b的同一侧时，如图3或图 以合并的二次根式，Va+6=√18=3V2,.当a=2,b= 4.a与b之间的距离为5，b与c之间的距离为1，∴.a 8,即只存在一组a和b使得√a+√石=√18.故该结论正 与c之间的距离为5-1=4..直线a上任意一，点P到 直线c的距离是4. 确；②.√a+6=√/75=55，.a=3,b=48或a=12,b= 27,即只存在两组a和b使得√a+√b=√75.故该结论正 确；③.√a+b=√250=5√10，.a=10,b=160或a= 图3 图4 40,b=90,即存在a和b使得√a+√万=√250.故该结论错 综上所述，直线a上任意一，点P到直线c的距离为4 误；④只存在三组a和b使得a+√石=C,即√m+6√m= 或6. 7√m,2m+5m=7√m,3√m+4√m=7√m或√m+ 17.C小斗提示：同底等高的两三角形面积相等. 7√m=8√m,2√m+6m=8√m,3√m+5√m=8m,其 【解析】：AD∥BC,.SA4Bc=S△BCD·.S△ABc-S△Boc=S△BGD- 中m与a,N6可以合并，且Vm为最简二次根式，则 S△B0c,即SAABO=SADoc.与△AB0面积一定相等的三角形 是△D0C. 的值为49,964,16或g故演皓论特误上可 4949 18.D19.两组对边分别相等 20.证明：【法一】小·四边形ABCD是平行四边形， 知，正确结论的个数为2. .AB=CD,AB∥CD..∠ABE=∠CDF 224 【解析】如图，在边BC上取点G, (AB=CD, 在△ABE和△CDF中，{LABE=∠CDF, 使BG=BF,连接EG,过点A作AH⊥ BE=DF, BC于点H.∠ABC的平分线交ACB2 GH ∴.△ABE≌△CDF(SAS). 于点D,∴.∠EBF=∠EBG.又BF=BG,BE=BE, AE=CF,∠AEB=∠CFD. .△EBF≌△EBG(SAS).∴.EF=EG.,AE+EF=AE+ .∠AEF=∠CFE..AE∥CF. EG.当A,E,G三点共线，且AH垂直于BC时，AE+EF取 .四边形AECF是平行四边形 得最小值，最小值为AH的长.：AB=5,BD=4,AD= 【法二】如图，连接AC,交BD于点O. 3,∴.BD2+AD2=AB2..∠BDA=90°，即BD⊥AC.又 四边形ABCD是平行四边形， AD=CD,∴直线BD是线段AC的垂直平分线，.BC= .OA=OC.OB=OD. BA=5:Sae=2C·AM=74C·m,AM= BE=DF,∴.OB-BE=OD-DF,即OE=OF. 又OA=OC,.四边形AECF是平行四边形 AC·BD(3+3)×4_24 BC 5 -5 A 第二十一章考点梳理与复习 1.四边形具有不稳定性2.130°3.50° 4.C5.D6.C7.C8.29.7210.A 21.C22.D23.924.C25.A26.427.C28.C 11.A12.60°120°13.214.1315.B 29.D