第24章 数据的分析 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第二十四章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.近年来，成都博物馆通过深化改革创新，提供高质量文化供给，增强了市民的获得感、幸福感.周末， 成都博物馆皮影展厅里“红领巾小小宣讲员”面对观众，落落大方地将皮影戏的来龙去脉娓娓道来， 浙 其中有8名“红领巾小小宣讲员”的年龄如表： 年龄/岁 9 10 11 12 人数 3 2 则这8名宣讲员年龄的众数是 A.9岁 B.10岁 C.11岁 D.12岁 2.新考法〔跨学科〕《奇迹再现》是一首充满激情与正能量的歌曲，歌词激励人心，旋律欢快激昂.以下是 摘自歌曲简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是 175|51·01126 7117|7 坚定向 前 奇迹一定会出现 叔 A.1 B.2 C.5 D.7 3.在某次十佳歌手比赛中，六位评委给选手小曹打分，得到互不相等的六个分数.若去掉一个最低分， 平均分为x;去掉一个最高分，平均分为y:同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z,则() A.x>z>y B.y>z>x C.y>x>z D.z>y>x 4.在植树节当天，某班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树株数如表： 植树株数 5 6 小组个数 则这10个小组植树株数的平均数是 A.6 B.6.2 C.7 D.6.5 5.某校举办合唱比赛，六个参赛小组人数如下：5,6,5,7，x,8.已知这组数据的平均数为6，则这组数据 带 的离差平方和为 ( A.5 B.6 C.7 D.8 6.某高校抽取16名体重超重者参加了一项减肥计划，项目结束后，体重下降的重量（单位：kg)分别为 12,10,15,8,6,2,14,10,12,12,10,10,11,10,5,16.下列说法正确的是 A.众数为12kg B.下四分位数为8kgC.上四分位数为11kgD.中位数为10kg 7.若一组数据2,4,6,8，x的方差比另一组数据1,3,5,7,9的方差大，则x的值可能是 A.12 B.10 C.2 D.0 8.期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩.王老师说：“我班的学生考 得还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分.”张老师说：“我班大部分的学生都 挺 考在85分到90分之间.”王老师和张老师对学生成绩分析的角度分别是 A.平均数、众数 B.中位数、众数 C.中位数、方差 D.平均数、中位数 9.如图是某校足球队队员年龄分布条形统计图，下面关于该队年龄统计数据的说法正确的是（ A.平均数比16岁大 B.中位数比众数小 C.若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大 D.若年龄最大的选手离队，则方差将变小 +分数 ↑人数 9.5 936 0 9.0 852是828 8 8.5 8.0 子6 6 8.1 7.5 4 7.0- 7.0 0123456评委编号 131415161718年龄/岁 甲…乙 第9题图 第10题图 10.某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对他们的演讲分别进行 打分（满分10分），得到如图所示的折线统计图，下列说法错误的是 () A.若去掉最高分和最低分，则甲得分的中位数大于乙得分的中位数 B.甲得分的最大值与最小值的差大于乙得分的最大值与最小值的差 C.甲得分的上四分位数小于乙得分的上四分位数 D.甲得分的方差大于乙得分的方差 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.已知一组数据的标准差是4，则这组数据的方差等于 主题情境体育中的数据分析请完成第12~13题 12.为了备战2026年体育中考，小斗所在学校的甲、乙两名女同学参加800米跑步训练，体育老师根据 训练成绩算出她们的成绩的方差分别为s=1.9,s2=2.1,则 (填“甲”或“乙”)的成绩较 稳定 13.小斗所在学校体育期末考核“仰卧起坐”和“800米”两项，并按3：7的比例算出期末成绩，已知小斗 这两项的考试成绩分别为80分，90分，则他的体育期末成绩为 分 14.某电脑公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售人员本月的销售量（单位：台）进行了 统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的众数是 台 30台 15%12台 20% 20台 40% 14台 25% 15.已知一组正整数a,1,b,b,3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为 16.数据2,4,5,10，a,其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的方差是 三、解答题（本题共6个小题，共52分） 17.(8分)某校学生会决定从两名学生会干事中选拔一名干部，现对甲、乙两名候选人进行了笔试、面 试和民主测评，甲笔试成绩为95分，面试成绩为75分，民主测评为90分；乙笔试成绩为85分，面试 成绩为80分，民主测评分为110分.根据实际需要，学生会将笔试、面试、民主测评三项得分依次按 4:4:2的比例确定最终成绩.从他们的最终成绩看，应选拔谁？ 全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·35. 18.(8分)如图是学生给学校食堂的打分情况，请求出打分的平均数、中位数和众数 1分3% 2分4% 5分 10% 4分 32% 3分 51% 19.(8分)某工厂生产两种型号的零件，记录它们的直径（单位：m)数据并绘制箱线图如下.试根据箱 线图分析两种零件的情况. 直径/mm 10.4 10.3 10.3 10.2 10.2 10.1 10.1 10 10.0 10.05 9.9 9.9 9.95 9.8 9.8 9.85 9.7 9.7 型号A 型号B 20.(8分)周老师平时上班有A,B两条路线可以选择，她记录了两周共十天的上班路上所用的时间并 绘制了如下统计图 (1)这十天中周老师上班路上所用时间最多相差 min; (2)哪一条上班路线用时更稳定？请通过计算说明： (3)你建议周老师应如何选择上班路线？ 第一周上班选择路线A用时折线统计图 第二周上班选择路线B用时折线统计图 时间/min 时间/min 40 40 40 30 211918 30130 26 3> 20 22 20 2> 25 10 10H 04 周一周二周三周四周五日期 周一周二周三周四周五日期 21.（10分)当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个 垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能 逐步成为中小学重要教学内容之一.某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同 一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下： 机器人9691959089 平均数 中位数 众数 方差 9595928889 机器人 92 b 95 8.2 100827587100 人工 93 711008399 人工 90 108.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中，b= ,C= （2)求a的值； 。36· 全程复习大考卷·数学·八年级下册 (3)根据以上数据，请你分析机器人和人工操作在技能方面谁更有优势，并说明理由. 22.（10分)中学生的立定跳远项目评分标准：男生达到211cm为“优秀”，女生达到184cm为“优秀”.下 面是某班两个小组的成绩记录(“+”表示超出“优秀”标准成绩，“-”表示不足“优秀”标准成绩)： 男生B组编号 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 差值/cm +1.5 -2 +10 -8.3 -10 -8.8+7.8 +15.7 女生G组编号 Gl G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 差值/cm +11.3-3.5 -2 +8.4 -5.7 -9.8+6.9-3.7 (1)B组和G组的平均成绩分别是多少？（结果精确到0.01） (2)B组和G组的“优秀”标准成绩不同，应如何比较和评价这两个小组的表现情况呢？写出你的 方案和理由. 选做题 在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员告诉你，“我们公司的收入水平很高”“去年，在50名员工 中，最高年收人达到了200万，员工年收入的平均数是10万”，而你的预期是获得9万元年薪 (1)你是否能够判断年薪为9万元的员工在这家公司算高收入者？ (2)如果招聘员继续告诉你，“员工年收入的变化范围是从3万到200万”，这个信息是否足以使你作 出自己是否受聘的决定？为什么？ (3)如果招聘员继续给你提供了如下信息，员工收入的下四分位数为4.5万，上四分位数为9.5万，这 个信息是否足以使你作出自己是否受聘的决定？为什么？ (4)根据(3)中招聘员提供的信息，你能估计出这家公司员工收入的中位数是多少吗？为什么平均数 比估计出的中位数高很多？因为两人成绩的平均数相等，而小英成绩的方差小于 9.85mm,中位数为9.95mm,上四分位数为10.05mm, 小丽，所以小英成绩更加稳定 最大值为10.3mm.型号A的中位数10.0mm大于型号 第二十四章学业水平测试 B的中位数9.95mm,说明型号A零件直径的中间水平 1.A2.B3.A4.A5.D6.D7.A8.B9.D 更大.型号A的四分位距=10.1-9.9=0.2(mm),型号B 10.C【解析】甲、乙的得分（单位：分）从小到大排列如 的四分位距=10.05-9.85=0.2(mm),离散程度相同， 下：甲：7.0,8.3,8.9,8.9,9.2,9.3；乙：8.1,8.5,8.6， 但型号B的最小值更小，最大值更大，说明型号B零件 8.6,8.7,9.1,所以去掉最高分和最低分可得甲的中位 直径的波动范围更大。 数为8.9分，乙的中位数为8.6分.故A正确；甲得分 20.解：(1)22 的最大值与最小值的差为9.3-7.0=2.3（分），乙得分 (2)路线A所用时间的平均数为40+22+21+19+18=24 的最大值与最小值的差为9.1-8.1=1（分）.故B正 5 确；甲得分的上四分位数为9.2分，乙得分的上四分位 (mim),方差为写×[(40-24)2+(22-24)2+(21-24)2+ 数为8.7分.故C错误；由题图可以看出甲得分的波动 比乙大，所以甲得分的方差大于乙得分的方差.故D (19-24)2+(18-24)2]=66. 正确. 路线B所用时间的平均数为30+27+26+25+27 11.1612.甲13.8714.2015.5 16.7.2或6.96【解析】这组数据按从小到大排列为2,4， 27(min),方差为写×[(30-27)2+(27-27)2+ a,5,10. (26-27)2+(25-27)2+(27-27)2]=2.8. 因为a为整数，所以a=4或a=5. 因为66>2.8，所以路线B用时更稳定 当a=4时，数据的平均数为2+4+4+5+10 =5 5 (3)由用时的平均数可知，路线A平均用时更少，所以 建议选择路线A. 此时=[(2-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(5-52+(10- 21.解：(1)91.5100【解析】机器人技能测试成绩从小 5)2]=7.2; 到大排序为88,89,89,90,91,92,95,95,95,96， 当a=5时，数据的平均数为2+4+5+5+10=5.2， 所以中位数b= 91+92 5 2 =91.5. 此时2=写[(2-5.22+(4-52)2+(5-52)2+ 因为人工技能测试成绩中100出现的次数最多， 所以众数c=100. (5-5.2)2+(10-5.2)2]=6.96. 综上，这组数据的方差为7.2或6.96 (2)a=100x3+82+75+87+93+71+83+99 89 10 17.解：甲的最终成绩是(95×4+75×4+90×2)÷(4+4+2)= (3)因为机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较 860÷10=86(分)， 小，所以可以推断机器人操作在技能方面更有优势. 乙的最终成绩是(85×4+80×4+110×2)÷(4+4+2)= 22.解：(1)B组的平均成绩为 880÷10=88(分). 1.5-2+10-8.3-10-8.8+7.8+15.7 +211 因为88>86，所以应选拔乙. 8 18.解：由扇形统计图可得平均数为1×3%+2×4%+3× ≈0.74+211=211.74(cm), 51%+4×32%+5×10%=3.42(分)，中位数为3分，众数 G组的平均成绩为 为3分 1,3-3.5-2+8.4-5.7-9.8+6.9-3.7+184 19.解：型号A:最小值为9.8mm,下四分位数为9.9mm, 8 中位数为10.0mm,上四分位数为10.1mm,最大值为 ≈0.24+184=184.24(cm). 10.2mm;型号B:最小值为9.7mm,下四分位数为 (2)方案：根据B组，G组的优秀率，B组中的8名男生， 。70· 全程复习大考卷·数学·八年级下册 达到r优秀”的有4名，优秀率为8×10%=50%，G组中9解：5-2，产=(5-2》”=5-45+4=9-4,5. .(9+45)x2-(5+2)x+4=(9+4W5)(9-45)-(5+ 的8名女生，达到“优秀”的有3名，优秀率为3×100%= 8 2)(5-2)+4=81-80-(5-4)+4=1-1+4=4. 37.5%.因此B组的学生表现较好. 选做题 10据：(0a日5， 解：(1)不能，因为平均收人和最高收入相差太大，说明高 收入的员工占极少数，现在已经知道至少有一个人的年收 入为200万元，那么其他员工的年收人之和为300万元， 每人平均收入约为6.12万元 如果再有几个收入特别高的，那么初进公司的员工的收入 215+2=7 将会更低 (2)不能，要看中位数是多少 .a+=t√7. a (3)能，因为可以确定有75%的员工年收人在4.5万元以 1 1 (2)a-=√3，a+=±√7， 上，其中25%的员工年收入在9.5万元以上 a a (4)收人的中位数大约是45+9,5-=7（万元）. 2 。-(+)日）=7xa=tva 因为受年收入200万元这个极端值的影响，所以平均数比 11.-9【解析】.√-m2+√-n=3,m2≥0， 中位数高很多. .-m2≥0，-n≥0..m=0,且n≤0，√-n=3. 专项突破一二次根式化简求值的技巧 .-n=9,解得n=-9.∴.m+n=0-9=-9. 1.B2.B 12.解：由二次根式的非负性，得b-4≥0,4-b≥0.解得b= 3.A【解析】由条件可知当x<2时，y=2-x-x+3=5-2x, 4,则a=46=4×4=16. 即当x=1时，y=5-2×1=3;当x≥2时，y=x-2-x+3=1, 即当x分别取2,3，…，2026时，y的值均为1，.当x分 原式=416 2+4=44 4=4. √164 44 别取1,2,3，…，2026时，所对应的y值的总和是3+ 2025×1=2028. 13,解：根据题意，得0-26+4=0 （a+b-5=0, 解得2， (b=3, 4.4 5.解：根据数轴可得a<-1,0<b<1,∴.a+b<0. 4a-②4 4=4W2-2=42-8=42-22=25. .原式=|al-Ib1-|a+b1=-a-b+a+b=0. 14.解：(1)由题意知x-5≥0，解得x≥5. 6.A 7.(1)46-122(2)-122 (2):丙是最筒=次根式，且可与，/合并， 小斗总结… (1)当题目出现平方差形式的计算式时，如果先利用完全平方 I√3 √3=3-5=3.x=8 公式计算比较麻烦，可逆用平方差公式转化为乘积的形式计 算；(2)当题目中出现两个三项式的乘积的形式时，一般将相 =x3=3 ·原式=3：3 同的数看作m,相反的数看作n,利用平方差公式(m+n)(m n)=m2-n2计算 15解：(1)由-3≥0， 得x=3, 3-x≥0， 8.解：(1)原式=3(6-2)(6+2)=3×(6-4)=3×2=6. (2)原式=3+25+1-(9-2)=3+25+1-7=25-3. >2.1-y<0.111 y-1y-1